Subgroups — #13355173

Order 1792.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
16	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6472	—	2	4	no	—
19	C₂×#6472	—	2	4	no	—
20	C₂×#6472	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#1157	—	2	4	no	—
24	C₄×#1157	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6435	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄²×D₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇⋊#95	—	2	2	no	—
30	#89905	—	2	4	no	—
31	#89892	—	2	4	no	—
32	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	—
35	#89701	—	2	1	no	—
36	#89701	—	2	1	no	—
37	#89701	C₂²	1	4	yes	—
38	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
39	#89346	C₂²	1	4	yes	—
40	#20927	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#1157	—	2	2	no	—
47	C₂×#1157	—	2	2	no	—
48	C₂×#1157	—	2	2	no	—
49	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	#6489	—	2	2	no	—
81	#6489	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
90	#6472	—	2	32	no	—
91	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×#1132	—	2	4	no	—
95	C₂×#1132	—	2	4	no	—
96	C₂×#1132	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
98	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
99	#6435	—	2	8	no	—
100	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
103	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
104	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
105	#6395	—	2	4	no	—
106	#6390	—	2	4	no	—
107	#6390	—	2	8	no	—
108	C₂²×#137	—	7	1	no	—
109	C₂×C₄×#41	—	7	1	no	—
110	C₂×#417	—	7	1	no	—
111	C₂×#419	—	7	1	no	—
112	C₂×#391	—	7	1	no	—
113	#1878	—	7	4	no	—
114	#1877	—	7	4	no	—
115	#1736	—	7	1	no	—
116	#1728	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
144	#1157	—	2	8	no	—
145	#1157	—	2	8	no	—
146	#1157	—	2	8	no	—
147	#1157	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
148	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
180	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
181	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
192	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
197	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
201	Dic₂₈	—	2	16	no	—
202	#1132	—	2	16	no	—
203	C₂²×#41	—	7	1	no	—
204	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
205	C₂×#137	—	7	8	no	—
206	C₂×#137	—	14	4	no	—
207	C₂×#137	—	14	4	no	—
208	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
209	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
210	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₄×#41	—	14	4	no	—
213	C₄×#41	—	14	4	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
217	C₂×#117	—	7	1	no	—
218	C₂×#117	—	14	1	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
220	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
221	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
222	#419	—	14	4	no	—
223	#417	—	14	4	no	—
224	C₂×#103	—	7	4	no	—
225	C₂×#103	—	7	2	no	—
226	C₂×#102	—	7	2	no	—
227	#391	—	7	4	no	—
228	#391	—	14	1	no	—
229	#391	—	14	1	no	—
230	C₂×#95	—	14	2	no	—
231	#340	—	7	4	no	—
232	#336	C₂×D₇	1	4	yes	—
233	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
237	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
238	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
265	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
278	D₂₈	—	2	2	no	—
279	D₂₈	—	2	2	no	—
280	D₂₈	—	2	2	no	—
281	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₄×D₇	—	2	16	no	—
283	C₄×D₇	—	4	16	no	—
284	Dic₁₄	—	2	2	no	—
285	Dic₁₄	—	2	2	no	—
286	Dic₁₄	—	2	2	no	—
287	Dic₁₄	—	2	4	no	—
288	Dic₁₄	—	2	4	no	—
289	Dic₁₄	—	4	2	no	—
290	Dic₁₄	—	4	2	no	—
291	Dic₁₄	—	4	8	no	—
292	Dic₁₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₇×C₈	—	2	4	no	—
294	C₇×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×#41	—	7	4	no	—
296	C₂×#41	—	7	4	no	—
297	C₂×#41	—	7	4	no	—
298	C₂×#41	—	14	2	no	—
299	C₂×#41	—	14	2	no	—
300	C₂×#41	—	14	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
316	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
318	#137	—	14	32	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
331	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
333	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
335	C₄×D₄	—	14	4	no	—
336	C₄×D₄	—	14	4	no	—
337	C₄×D₄	—	14	16	no	—
338	#117	—	7	4	no	—
339	#117	—	14	8	no	—
340	#117	—	14	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
352	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
354	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
357	#103	—	14	8	no	—
358	#103	—	14	4	no	—
359	#102	—	14	4	no	—
360	#95	—	14	4	no	—
361	#95	—	14	4	no	—
362	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₇	#386	1	4	yes	—
367	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
371	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
372	C₂×D₇	—	2	4	no	—
373	C₂×D₇	—	4	4	no	—
374	C₂×D₇	—	4	4	no	—
375	C₂×D₇	—	4	2	no	—
376	C₂×D₇	—	4	2	no	—
377	C₄×C₇	—	2	4	no	—
378	C₄×C₇	—	4	2	no	—
379	C₄×C₇	#386	1	4	yes	—
380	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
384	Dic₇	—	2	4	no	—
385	Dic₇	—	4	4	no	—
386	Dic₇	—	4	4	no	—
387	Dic₇	—	8	2	no	—
388	C₂⁴	—	14	1	no	—
389	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	7	16	no	—
391	#41	—	14	8	no	—
392	#41	—	14	8	no	—
393	#41	—	14	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
413	C₂×D₄	—	7	2	no	—
414	C₂×D₄	—	7	2	no	—
415	C₂×D₄	—	7	2	no	—
416	C₂×D₄	—	14	4	no	—
417	C₂×D₄	—	14	4	no	—
418	C₂×D₄	—	14	4	no	—
419	C₂×D₄	—	14	1	no	—
420	C₂×D₄	—	14	1	no	—
421	C₂×D₄	—	14	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
450	Q₁₆	—	14	16	no	—
451	SD₁₆	—	14	16	no	—
452	M₁₆	—	2	8	no	—
453	M₁₆	—	4	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	14	8	no	—
473	C₄²	—	14	4	no	—
474	C₂×C₇	—	2	4	no	—
475	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₇	C₄×#137	1	2	yes	—
477	C₂×C₇	#3007	1	2	yes	—
478	C₂×C₇	#3039	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₇	#3040	1	1	yes	characteristic
480	D₇	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	14	2	no	—
484	C₂³	—	14	2	no	—
485	C₂³	—	14	2	no	—
486	C₂³	—	28	2	no	—
487	C₂³	—	28	2	no	—
488	C₂³	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
489	C₂³	#6445	1	2	yes	—
490	C₂³	#6458	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	7	4	no	—
493	Q₈	—	14	2	no	—
494	Q₈	—	14	2	no	—
495	Q₈	—	14	2	no	—
496	Q₈	—	14	4	no	—
497	Q₈	—	14	4	no	—
498	Q₈	—	28	2	no	—
499	Q₈	—	28	2	no	—
500	Q₈	—	28	8	no	—
501	D₄	—	7	4	no	—
502	D₄	—	14	16	no	—
503	D₄	—	14	2	no	—
504	D₄	—	14	2	no	—
505	D₄	—	14	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	14	2	no	—
513	C₂×C₄	—	14	2	no	—
514	C₂×C₄	—	14	2	no	—
515	C₂×C₄	—	14	16	no	—
516	C₂×C₄	—	14	4	no	—
517	C₂×C₄	—	14	4	no	—
518	C₂×C₄	—	28	16	no	—
519	C₂×C₄	—	28	2	no	—
520	C₂×C₄	—	28	2	no	—
521	C₂×C₄	—	28	2	no	—
522	C₂×C₄	—	28	2	no	—
523	C₂×C₄	—	28	8	no	—
524	C₂×C₄	—	28	4	no	—
525	C₂×C₄	—	28	2	no	—
526	C₂×C₄	—	56	4	no	—
527	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#6447	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#6456	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#6457	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#6472	1	4	yes	complemented
535	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	2	4	no	—
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₇	#20927	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	14	4	no	—
549	C₂²	—	28	4	no	—
550	C₂²	—	28	4	no	—
551	C₂²	—	28	2	no	—
552	C₂²	—	28	2	no	—
553	C₂²	#89437	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#6472	1	2	yes	—
558	C₂²	#90439	1	2	yes	—
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	14	4	no	—
562	C₄	—	28	4	no	—
563	C₄	—	28	4	no	—
564	C₄	—	56	2	no	—
565	C₄	#89437	1	4	yes	—
566	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#6457	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	28	4	no	—
572	C₂	C₂×#89437	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₄×#6472	1	2	yes	—
574	C₂	#11736085	1	2	yes	—
575	C₂	#11736502	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#11736503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₇
hypocenter	C₇	#20927
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#89892	C₂	semidirect
5. C₂×#89701	C₂	semidirect
6. C₇×#1728	C₂	semidirect
7. #11729739	C₂	semidirect
8. #11726439	C₂	semidirect
9. #11726426	C₂	semidirect
20. C₂×#6472	C₄	semidirect
61. C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#1132	C₂×C₄	semidirect
116. #1728	D₇	semidirect
257. C₂×C₄×C₇	#137	semidirect
330. C₂×M₁₆	C₄×D₇	semidirect
534. C₂×C₄	#6472	semidirect
543. C₇	#20927	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6472	2
C₂×C₄×#1157	2
C₂×#89892	2
C₂×#89905	2
C₂×#89701	2
C₇×#1728	2
#11729739	2
#11726439	2
#11726426	2
#20927	7