Subgroups — #13355182

Order 1792.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
16	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6471	—	2	4	no	—
20	C₂×#6471	—	2	4	no	—
21	C₂×#6471	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#1157	—	2	4	no	—
25	C₄×#1157	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#6435	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×D₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#89905	—	2	4	no	—
31	#89903	—	2	4	no	—
32	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89711	—	2	1	no	—
36	#89711	—	2	1	no	—
37	#89711	C₂²	1	4	yes	—
38	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#89346	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#20928	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#1157	—	2	2	no	—
47	C₂×#1157	—	2	2	no	—
48	C₂×#1157	—	2	2	no	—
49	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
83	#6489	—	2	2	no	—
84	#6489	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
93	#6471	—	2	32	no	—
94	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
95	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
96	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×#1132	—	2	4	no	—
98	C₂×#1132	—	2	4	no	—
99	C₂×#1132	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
101	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
102	#6435	—	2	8	no	—
103	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
106	#6395	—	2	4	no	—
107	#6395	—	2	8	no	—
108	#6390	—	2	4	no	—
109	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
110	C₂×C₄×#41	—	7	1	no	—
111	C₂×#417	—	7	1	no	—
112	C₂×#418	—	7	1	no	—
113	C₂×#390	—	7	1	no	—
114	#1880	—	7	4	no	—
115	#1879	—	7	4	no	—
116	#1736	—	7	1	no	—
117	#1728	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
147	#1157	—	2	8	no	—
148	#1157	—	2	8	no	—
149	#1157	—	2	8	no	—
150	#1157	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
151	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
156	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
163	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
164	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
165	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
166	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
183	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
184	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
195	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
196	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
197	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
202	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
205	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
206	D₅₆	—	2	16	no	—
207	#1132	—	2	16	no	—
208	C₂²×#41	—	7	1	no	—
209	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
210	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	8	no	—
211	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
212	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
213	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
214	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
215	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₄×#41	—	14	4	no	—
218	C₄×#41	—	14	4	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
222	C₂×#117	—	7	1	no	—
223	C₂×#117	—	14	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
226	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
227	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
228	#418	—	14	4	no	—
229	#417	—	14	4	no	—
230	C₂×#103	—	7	2	no	—
231	C₂×#102	—	7	4	no	—
232	C₂×#102	—	7	2	no	—
233	#390	—	7	4	no	—
234	#390	—	14	1	no	—
235	#390	—	14	1	no	—
236	#340	—	7	4	no	—
237	#336	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
238	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
242	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
243	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
257	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
258	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
280	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
289	D₂₈	—	2	4	no	—
290	D₂₈	—	2	2	no	—
291	D₂₈	—	2	4	no	—
292	D₂₈	—	2	2	no	—
293	D₂₈	—	2	2	no	—
294	D₂₈	—	4	2	no	—
295	D₂₈	—	4	2	no	—
296	D₂₈	—	4	8	no	—
297	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
298	C₄×D₇	—	2	16	no	—
299	C₄×D₇	—	4	16	no	—
300	Dic₁₄	—	2	2	no	—
301	Dic₁₄	—	2	2	no	—
302	Dic₁₄	—	2	2	no	—
303	Dic₁₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
304	C₇×C₈	—	2	4	no	—
305	C₇×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂⁵	—	14	1	no	—
307	C₂×#41	—	7	4	no	—
308	C₂×#41	—	7	4	no	—
309	C₂×#41	—	7	4	no	—
310	C₂×#41	—	14	2	no	—
311	C₂×#41	—	14	2	no	—
312	C₂×#41	—	14	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
327	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
329	AGL(1,ℤ/8)	—	14	32	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
333	C₂×D₈	—	7	8	no	—
334	C₂×D₈	—	14	4	no	—
335	C₂×D₈	—	14	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
342	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
344	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
346	C₄×D₄	—	14	4	no	—
347	C₄×D₄	—	14	4	no	—
348	C₄×D₄	—	14	16	no	—
349	#117	—	7	4	no	—
350	#117	—	14	8	no	—
351	#117	—	14	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
366	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
368	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
371	#103	—	14	4	no	—
372	#102	—	14	8	no	—
373	#102	—	14	4	no	—
374	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₇	#386	1	4	yes	—
379	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
383	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
384	C₂×D₇	—	2	4	no	—
385	C₂×D₇	—	4	4	no	—
386	C₂×D₇	—	4	4	no	—
387	C₂×D₇	—	4	2	no	—
388	C₂×D₇	—	4	2	no	—
389	C₂×D₇	—	4	8	no	—
390	C₂×D₇	—	4	4	no	—
391	C₂×D₇	—	8	16	no	—
392	C₂×D₇	—	8	4	no	—
393	C₂×D₇	—	8	2	no	—
394	C₂×D₇	—	8	2	no	—
395	C₄×C₇	—	2	4	no	—
396	C₄×C₇	—	4	2	no	—
397	C₄×C₇	#386	1	4	yes	—
398	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
402	Dic₇	—	2	4	no	—
403	Dic₇	—	4	4	no	—
404	Dic₇	—	8	2	no	—
405	C₂⁴	—	14	1	no	—
406	C₂⁴	—	14	4	no	—
407	C₂⁴	—	14	2	no	—
408	C₂⁴	—	28	4	no	—
409	C₂⁴	—	28	4	no	—
410	C₂⁴	—	28	2	no	—
411	C₂⁴	—	28	2	no	—
412	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	7	16	no	—
414	#41	—	14	8	no	—
415	#41	—	14	8	no	—
416	#41	—	14	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
423	C₂×D₄	—	7	2	no	—
424	C₂×D₄	—	7	4	no	—
425	C₂×D₄	—	7	2	no	—
426	C₂×D₄	—	7	2	no	—
427	C₂×D₄	—	14	4	no	—
428	C₂×D₄	—	14	4	no	—
429	C₂×D₄	—	14	4	no	—
430	C₂×D₄	—	14	4	no	—
431	C₂×D₄	—	14	8	no	—
432	C₂×D₄	—	14	8	no	—
433	C₂×D₄	—	14	1	no	—
434	C₂×D₄	—	14	2	no	—
435	C₂×D₄	—	14	1	no	—
436	C₂×D₄	—	14	2	no	—
437	C₂×D₄	—	14	2	no	—
438	C₂×D₄	—	14	2	no	—
439	C₂×D₄	—	14	1	no	—
440	C₂×D₄	—	14	2	no	—
441	C₂×D₄	—	28	2	no	—
442	C₂×D₄	—	28	4	no	—
443	C₂×D₄	—	28	4	no	—
444	C₂×D₄	—	28	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
469	SD₁₆	—	14	16	no	—
470	D₈	—	14	16	no	—
471	M₁₆	—	2	8	no	—
472	M₁₆	—	4	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	14	8	no	—
494	C₄²	—	14	4	no	—
495	C₂×C₇	—	2	4	no	—
496	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
498	C₂×C₇	#3006	1	2	yes	—
499	C₂×C₇	#3038	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₇	#3040	1	1	yes	characteristic
501	D₇	—	4	4	no	—
502	D₇	—	8	4	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	14	2	no	—
506	C₂³	—	14	2	no	—
507	C₂³	—	14	2	no	—
508	C₂³	—	14	4	no	—
509	C₂³	—	28	16	no	—
510	C₂³	—	28	2	no	—
511	C₂³	—	28	2	no	—
512	C₂³	—	28	2	no	—
513	C₂³	—	28	4	no	—
514	C₂³	—	28	4	no	—
515	C₂³	—	28	2	no	—
516	C₂³	—	28	8	no	—
517	C₂³	—	56	8	no	—
518	C₂³	—	56	4	no	—
519	C₂³	—	56	4	no	—
520	C₂³	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
521	C₂³	#6445	1	2	yes	—
522	C₂³	#6458	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	7	4	no	—
525	Q₈	—	14	2	no	—
526	Q₈	—	14	2	no	—
527	Q₈	—	14	2	no	—
528	D₄	—	7	4	no	—
529	D₄	—	14	16	no	—
530	D₄	—	14	4	no	—
531	D₄	—	14	2	no	—
532	D₄	—	14	2	no	—
533	D₄	—	14	4	no	—
534	D₄	—	14	2	no	—
535	D₄	—	28	2	no	—
536	D₄	—	28	2	no	—
537	D₄	—	28	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	14	2	no	—
545	C₂×C₄	—	14	2	no	—
546	C₂×C₄	—	14	2	no	—
547	C₂×C₄	—	14	16	no	—
548	C₂×C₄	—	14	4	no	—
549	C₂×C₄	—	28	16	no	—
550	C₂×C₄	—	28	2	no	—
551	C₂×C₄	—	28	2	no	—
552	C₂×C₄	—	28	4	no	—
553	C₂×C₄	—	28	2	no	—
554	C₂×C₄	—	56	4	no	—
555	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#6447	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#6456	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#6457	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#6471	1	4	yes	complemented
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	4	no	—
570	C₈	—	4	2	no	—
571	C₇	#20928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	14	4	no	—
577	C₂²	—	28	4	no	—
578	C₂²	—	28	4	no	—
579	C₂²	—	28	2	no	—
580	C₂²	—	28	2	no	—
581	C₂²	—	28	4	no	—
582	C₂²	—	28	8	no	—
583	C₂²	—	56	16	no	—
584	C₂²	—	56	4	no	—
585	C₂²	—	56	2	no	—
586	C₂²	—	56	2	no	—
587	C₂²	#89437	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#6471	1	2	yes	—
592	C₂²	#90439	1	2	yes	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	14	4	no	—
596	C₄	—	28	4	no	—
597	C₄	—	56	2	no	—
598	C₄	#89437	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×#6457	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	28	4	no	—
605	C₂	—	56	4	no	—
606	C₂	C₂×#89437	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₄×#6471	1	2	yes	—
608	C₂	#11736084	1	2	yes	—
609	C₂	#11736501	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#11736503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6471	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₇
hypocenter	C₇	#20928
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#1157	C₂	semidirect
3. C₂×#89905	C₂	semidirect
4. C₂×#89903	C₂	semidirect
5. C₂×#89711	C₂	semidirect
6. C₇×#1728	C₂	semidirect
7. #11729739	C₂	semidirect
8. #11726440	C₂	semidirect
9. #11726427	C₂	semidirect
21. C₂×#6471	C₄	semidirect
26. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
33. C₂×#6395	C₂²	semidirect
34. C₂×#6390	C₂²	semidirect
38. C₇×#336	C₂²	semidirect
39. #89346	C₂²	semidirect
58. C₂²×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×D₅₆	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#1132	C₂×C₄	semidirect
117. #1728	D₇	semidirect
150. #1157	C₂²⋊C₄	semidirect
237. #336	C₂×D₇	semidirect
272. C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
297. D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
303. Dic₁₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
341. C₂×M₁₆	C₄×D₇	semidirect
562. C₂×C₄	#6471	semidirect
571. C₇	#20928	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6471	2
C₂×C₄×#1157	2
C₂×#89905	2
C₂×#89903	2
C₂×#89711	2
C₇×#1728	2
#11729739	2
#11726440	2
#11726427	2
#20928	7