Finite Group Databasebeta

← #13355184

Subgroups — #13355184

Order 1792.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6471C211yesmaximal, characteristic
2C2×#90213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726663C214yesmaximal, complemented
9#11726651C214yesmaximal, complemented
10C22×#1157C2211yescharacteristic
11C23×D28C2211yescharacteristic
12C22×C7×M16C2211yescharacteristic
13C2×C7×#117C2211yescharacteristic
14C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×(C2×D7)⋊C4—22no—
16C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
17C22×#1136C2211yescharacteristic
18C2×#6471—24no—
19C2×#6471—24no—
20C2×#6471C418yescomplemented
21C22×D56C2212yes—
22C22×#1132C2212yes—
23#90213—24no—
24#90213—24no—
25C2×#6456C2212yescomplemented
26C2×#6450C2212yescomplemented
27C2×(C22⋊D7)⋊C4—22no—
28C2×#6435—21no—
29C2×C42×D7—21no—
30#89773—24no—
31#89760—21no—
32#89760—21no—
33#89760C2214yes—
34C2×#6384C2212yescomplemented
35#89738—24no—
36C2×#6383C2214yes—
37C2×#6383C2212yescomplemented
38C7×#340C2214yescomplemented
39#89345C2214yescomplemented
40#20928—71nomaximal, Sylow
41C24×D7—21no—
42C23×C4×C7—21no—
43C23×C4×C7C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D7—21no—
45C23×Dic7D412yes—
46C2×#1157—22no—
47C2×#1157—22no—
48C2×#1157—22no—
49C2×#1157C2×C414yes—
50C2×#1157D414yes—
51C2×#1157D414yes—
52C22×D28—22no—
53C22×D28—22no—
54C22×D28—22no—
55C22×D28—22no—
56C22×D28—21no—
57C22×D28—22no—
58C22×D28C2×C414yescomplemented
59C22×D28C2312yes—
60C22×D28C2311yescharacteristic
61C22×C4×D7—21no—
62C22×C4×D7—22no—
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C2×C7×M16—22no—
65C2×C7×M16—22no—
66C2×C7×M16C2×C414yescomplemented
67C22×C7×C8C2312yes—
68C7×#117—22no—
69C7×#117D414yes—
70C2×C7×C4⋊C4—22no—
71C2×C7×C4⋊C4—22no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C7—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—48no—
81C2×Dic7⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic7—22no—
83C2×C4×Dic7—22no—
84C2×C4×Dic7—22no—
85C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic7C2312yes—
88C2×#1136—22no—
89C2×#1136—22no—
90C2×#1136—22no—
91C22×C7⋊C8C2312yes—
92#6471—232no—
93C2×D56—24no—
94C2×D56—24no—
95C2×D56C2×C418yescomplemented
96C2×#1132—24no—
97C2×#1132—24no—
98C2×#1132C2×C418yescomplemented
99#6456—24no—
100#6456—24no—
101#6450—24no—
102#6450—24no—
103(C22⋊D7)⋊C4—216no—
104#6435—28no—
105C42×D7—28no—
106#6384—24no—
107#6383—24no—
108#6383—28no—
109C22×AGL(1,ℤ/8)—71no—
110C2×C4×#41—71no—
111C2×#417—71no—
112C2×#418—71no—
113C2×#390—71no—
114#1880—74no—
115#1879—74no—
116#1736D711yescharacteristic, complemented
117#1728—71no—
118C24×C7C2×D411yescharacteristic
119C23×D7—21no—
120C23×D7—24no—
121C23×D7—22no—
122C23×D7—44no—
123C23×D7—44no—
124C23×D7—42no—
125C23×D7—42no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—44no—
129C22×C4×C7—42no—
130C22×C4×C7C22×C412yes—
131C22×C4×C7C2×D412yes—
132C22×C4×C7C2×D412yes—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D412yes—
135C22×C4×C7#4112yes—
136C22×C4×C7#4112yes—
137C22×C4×C7C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D7—24no—
139C2×C22⋊D7—24no—
140C2×C22⋊D7—24no—
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—24no—
143C22×Dic7—24no—
144C22×Dic7—42no—
145C22×Dic7C2×D412yes—
146C22×Dic7C2×D412yes—
147#1157—28no—
148#1157—28no—
149#1157—28no—
150#1157C22⋊C4116yescomplemented
151C2×D28—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—28no—
155C2×D28—28no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—22no—
160C2×D28—24no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—42no—
163C2×D28—44no—
164C2×D28—42no—
165C2×D28—44no—
166C2×D28C22×C414yes—
167C2×D28C22×C412yes—
168C2×D28C2×D412yes—
169C2×D28C2×D412yes—
170C2×C4×D7—24no—
171C2×C4×D7—24no—
172C2×C4×D7—24no—
173C2×C4×D7—28no—
174C2×C4×D7—44no—
175C2×C4×D7—44no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14C22×C412yes—
180C2×Dic14C2×D412yes—
181C2×Dic14C2×D412yes—
182C7×M16—28no—
183C2×C7×C8—22no—
184C2×C7×C8—22no—
185C2×C7×C8C22×C414yes—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—42no—
190C7×C4⋊C4C2×D414yes—
191C7×C22⋊C4—24no—
192C42×C7—24no—
193(C2×D7)⋊C4—28no—
194(C2×D7)⋊C4—48no—
195(C2×D7)⋊C4—48no—
196Dic7⋊C4—28no—
197C4×Dic7—28no—
198C4×Dic7—22no—
199C4×Dic7—22no—
200C4×Dic7—22no—
201C4×Dic7—22no—
202#1136—44no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204C2×C7⋊C8—22no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206D56—216no—
207#1132—216no—
208C22×#41—71no—
209C23×D4—71no—
210C2×AGL(1,ℤ/8)—78no—
211C2×AGL(1,ℤ/8)—144no—
212C2×AGL(1,ℤ/8)—144no—
213C22×SD16—72no—
214C22×D8—72no—
215C22×M16—71no—
216C22×M16C2×D711yescharacteristic
217C4×#41—144no—
218C4×#41—144no—
219C2×C4×Q8—72no—
220C2×C4×D4—72no—
221C2×C4×D4—142no—
222C2×#117—141no—
223C2×#117C2×D711yescharacteristic
224C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
225C22×C22⋊C4—142no—
226C22×C42—71no—
227C22×C42—141no—
228#418—144no—
229#417—144no—
230C2×#103—72no—
231C2×#102—74no—
232C2×#102—72no—
233#390—74no—
234#390—141no—
235#390—141no—
236#340C2×D714yescomplemented
237#336—74no—
238C23×C7—22no—
239C23×C7—22no—
240C23×C7C4×D412yes—
241C23×C7#12012yes—
242C23×C7#12112yes—
243C23×C7C22×D411yescharacteristic
244C22×D7—22no—
245C22×D7—22no—
246C22×D7—22no—
247C22×D7—24no—
248C22×D7—42no—
249C22×D7—42no—
250C22×D7—416no—
251C22×D7—42no—
252C22×D7—42no—
253C22×D7—44no—
254C22×D7—44no—
255C22×D7—48no—
256C22×D7—88no—
257C22×D7—84no—
258C22×D7—84no—
259C2×C4×C7—24no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—44no—
264C2×C4×C7—84no—
265C2×C4×C7C2×C22⋊C414yes—
266C2×C4×C7C4×D414yes—
267C2×C4×C7C4×D412yes—
268C2×C4×C7#12012yes—
269C2×C4×C7#12112yes—
270C2×C4×C7#12114yes—
271C2×C4×C7#12314yes—
272C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
278C22⋊D7—216no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—48no—
288C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
289D28—24no—
290D28—22no—
291D28—24no—
292D28—22no—
293D28—22no—
294D28—42no—
295D28—42no—
296D28—48no—
297D28C2×C22⋊C414yescomplemented
298C4×D7—216no—
299C4×D7—416no—
300Dic14—22no—
301Dic14—22no—
302Dic14—22no—
303Dic14C2×C22⋊C414yescomplemented
304C7×C8—24no—
305C7⋊C8—42no—
306C25—141no—
307C2×#41—74no—
308C2×#41—74no—
309C2×#41—74no—
310C2×#41—142no—
311C2×#41—142no—
312C2×#41—142no—
313C22×Q8—71no—
314C22×D4—74no—
315C22×D4—71no—
316C22×D4—72no—
317C22×D4—141no—
318C22×D4—142no—
319C22×D4—142no—
320C22×D4—142no—
321C22×D4—142no—
322C22×D4—141no—
323C22×D4—142no—
324C23×C4—21no—
325C23×C4—72no—
326C23×C4—142no—
327C23×C4—141no—
328C23×C4C22×D711yescharacteristic
329AGL(1,ℤ/8)—1432no—
330C2×SD16—78no—
331C2×SD16—144no—
332C2×SD16—144no—
333C2×D8—78no—
334C2×D8—144no—
335C2×D8—144no—
336C2×M16—22no—
337C2×M16—22no—
338C2×M16—142no—
339C2×M16—142no—
340C2×M16—142no—
341C2×M16C4×D714yescomplemented
342C22×C8—72no—
343C22×C8C22×D712yes—
344C4×Q8—144no—
345C4×Q8—144no—
346C4×D4—1416no—
347C4×D4—144no—
348C4×D4—144no—
349#117—22no—
350#117—148no—
351#117D2814yes—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—142no—
356C2×C4⋊C4C22×D712yes—
357C2×C4⋊C4C22×D712yes—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—142no—
360C2×C22⋊C4—144no—
361C2×C22⋊C4—144no—
362C2×C22⋊C4—288no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—71no—
365C2×C42—71no—
366C2×C42—72no—
367C2×C42—148no—
368C2×C42—142no—
369C2×C42—142no—
370C2×C42—142no—
371#103—144no—
372#102—144no—
373#102—148no—
374C22×C7—24no—
375C22×C7—24no—
376C22×C7—22no—
377C22×C7—22no—
378C22×C7#38614yes—
379C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
380C22×C7C2×#12011yescharacteristic
381C22×C7C2×#12111yescharacteristic
382C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
383C22×C7#57512yes—
384C2×D7—24no—
385C2×D7—44no—
386C2×D7—44no—
387C2×D7—42no—
388C2×D7—42no—
389C2×D7—48no—
390C2×D7—44no—
391C2×D7—816no—
392C2×D7—84no—
393C2×D7—82no—
394C2×D7—82no—
395C4×C7—44no—
396C4×C7—82no—
397C4×C7#38614yes—
398C4×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
399C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
400C4×C7C2×#12111yescharacteristic
401C4×C7C2×#12311yescharacteristic
402Dic7—24no—
403Dic7—24no—
404Dic7—42no—
405C24—141no—
406C24—144no—
407C24—142no—
408C24—284no—
409C24—284no—
410C24—282no—
411C24—282no—
412C24D4×D711yescharacteristic
413#41—716no—
414#41—148no—
415#41—148no—
416#41—148no—
417C2×Q8—72no—
418C2×Q8—72no—
419C2×Q8—72no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—141no—
423C2×D4—72no—
424C2×D4—74no—
425C2×D4—72no—
426C2×D4—72no—
427C2×D4—144no—
428C2×D4—144no—
429C2×D4—144no—
430C2×D4—148no—
431C2×D4—148no—
432C2×D4—144no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—142no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—142no—
437C2×D4—142no—
438C2×D4—142no—
439C2×D4—141no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4—282no—
442C2×D4—282no—
443C2×D4—284no—
444C2×D4—284no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—72no—
450C22×C4—72no—
451C22×C4—148no—
452C22×C4—144no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—144no—
455C22×C4—144no—
456C22×C4—144no—
457C22×C4—144no—
458C22×C4—284no—
459C22×C4—284no—
460C22×C4—282no—
461C22×C4C2×C4×D712yes—
462C22×C4C2×D2812yes—
463C22×C4#115712yes—
464C22×C4D4×D712yes—
465C22×C4D4×D712yes—
466C22×C4D4×D711yescharacteristic
467C22×C4#116112yes—
468C22×C4C23×D711yescharacteristic
469SD16—1416no—
470D8—1416no—
471M16—28no—
472M16—284no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—142no—
476C2×C8—142no—
477C2×C8—142no—
478C2×C8C2×C4×D714yes—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—148no—
484C4⋊C4C2×D2814yes—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—148no—
487C22⋊C4—288no—
488C22⋊C4—288no—
489C42—24no—
490C42—148no—
491C42—142no—
492C42—142no—
493C42—142no—
494C42—142no—
495C2×C7—24no—
496C2×C7C2×#38611yescharacteristic
497C2×C7C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
498C2×C7#300612yes—
499C2×C7#303811yescharacteristic
500C2×C7#304011yescharacteristic
501D7—44no—
502D7—84no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—142no—
506C23—142no—
507C23—142no—
508C23—144no—
509C23—2816no—
510C23—282no—
511C23—282no—
512C23—282no—
513C23—282no—
514C23—288no—
515C23—284no—
516C23—284no—
517C23—568no—
518C23—564no—
519C23—564no—
520C23#644512yes—
521C23#644712yes—
522C23#645612yes—
523C23C2×D4×D711yescharacteristic
524Q8—74no—
525Q8—142no—
526Q8—142no—
527Q8—142no—
528D4—74no—
529D4—1416no—
530D4—142no—
531D4—144no—
532D4—144no—
533D4—142no—
534D4—142no—
535D4—282no—
536D4—282no—
537D4—288no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—74no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—142no—
546C2×C4—142no—
547C2×C4—142no—
548C2×C4—142no—
549C2×C4—142no—
550C2×C4—1416no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—142no—
553C2×C4—142no—
554C2×C4—2816no—
555C2×C4—288no—
556C2×C4C4×D2814yes—
557C2×C4D7×C22⋊C414yes—
558C2×C4#644512yes—
559C2×C4#644712yes—
560C2×C4#645612yes—
561C2×C4#645714yes—
562C2×C4#645814yes—
563C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
564C2×C4C22×D2811yescharacteristic
565C2×C4C2×#115711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4C2×#116111yescharacteristic
569C8—24no—
570C8—282no—
571C7#2092811yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—24no—
573C22—22no—
574C22—24no—
575C22—22no—
576C22—144no—
577C22—284no—
578C22—282no—
579C22—284no—
580C22—282no—
581C22—288no—
582C22—284no—
583C22—5616no—
584C22—564no—
585C22—562no—
586C22—562no—
587C22#8943714yes—
588C22C2×#644511yescharacteristic
589C22C2×#644711yescharacteristic
590C22C2×#645611yescharacteristic
591C22D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
592C22#9046812yes—
593C4—44no—
594C4—82no—
595C4—144no—
596C4—144no—
597C4—282no—
598C4#8943714yes—
599C4C2×C4×D2811yescharacteristic
600C4C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
601C4C2×#645711yescharacteristic
602C4C2×#645811yescharacteristic
603C2—24no—
604C2—284no—
605C2—564no—
606C2C2×#8943711yescharacteristic
607C2#1173632912yes—
608C2#1173638711yescharacteristic
609C2#1173642011yescharacteristic
610C2#1173664412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1736C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#6471C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1736D7
hypocenterC7#20928
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#90213C2semidirect
3. C2×#89773C2semidirect
4. C2×#89760C2semidirect
5. C2×#89738C2semidirect
6. C7×#1736C2semidirect
7. #11729733C2semidirect
8. #11726663C2semidirect
9. #11726651C2semidirect
20. C2×#6471C4semidirect
25. C2×#6456C22semidirect
26. C2×#6450C22semidirect
34. C2×#6384C22semidirect
37. C2×#6383C22semidirect
38. C7×#340C22semidirect
39. #89345C22semidirect
58. C22×D28C2×C4semidirect
66. C2×C7×M16C2×C4semidirect
95. C2×D56C2×C4semidirect
98. C2×#1132C2×C4semidirect
116. #1736D7semidirect
150. #1157C22⋊C4semidirect
236. #340C2×D7semidirect
288. C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)semidirect
297. D28C2×C22⋊C4semidirect
303. Dic14C2×C22⋊C4semidirect
341. C2×M16C4×D7semidirect
571. C7#20928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64712
C2×#902132
C2×#897732
C2×#897602
C2×#897382
C7×#17362
#117297332
#117266632
#117266512
#209287