Subgroups — #13355201

Order 1792.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#6409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11739715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11729387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11729386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11729335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11729333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#519	—	2	4	no	—
13	C₇×#519	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇×#117	—	2	2	no	—
17	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6505	—	2	4	no	—
21	C₂×#6505	—	2	4	no	—
22	C₂×#6505	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6409	—	2	4	no	—
28	C₂×#6409	C₂²	1	4	yes	—
29	#89774	—	2	4	no	—
30	#89759	—	2	2	no	—
31	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
33	#89730	—	2	2	no	—
34	#89711	C₂²	1	2	yes	—
35	#89701	C₂²	1	2	yes	—
36	#89324	C₂²	1	4	yes	—
37	#89319	C₂²	1	4	yes	—
38	#20930	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
51	C₂×#1157	—	2	2	no	—
52	C₂×#1157	—	2	2	no	—
53	C₂×#1157	—	2	2	no	—
54	C₂×#1157	—	2	2	no	—
55	C₂×#1157	—	2	2	no	—
56	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
61	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₇×#117	—	2	16	no	—
64	C₇×#117	—	2	2	no	—
65	C₇×#117	—	2	2	no	—
66	C₇×#117	—	2	2	no	—
67	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#1144	—	2	4	no	—
77	C₂×#1144	—	2	4	no	—
78	C₂×#1144	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#6505	—	2	32	no	—
80	C₂×#1143	—	2	4	no	—
81	C₂×#1143	—	2	4	no	—
82	C₂×#1143	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#1136	—	2	2	no	—
89	C₂×#1136	—	2	2	no	—
90	C₂×#1136	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#6409	—	2	8	no	—
97	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
98	#6384	—	2	4	no	—
99	#6383	—	2	4	no	—
100	C₂²×#137	—	7	1	no	—
101	C₂×#519	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×#416	—	7	1	no	—
103	C₂²×#103	—	7	1	no	—
104	#2311	—	7	1	no	—
105	#1880	—	7	4	no	—
106	#1878	—	7	4	no	—
107	#1736	—	7	1	no	—
108	#1729	—	7	1	no	—
109	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
145	#1157	—	2	8	no	—
146	#1157	—	2	8	no	—
147	#1157	—	4	4	no	—
148	#1157	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
171	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
174	#1144	—	2	16	no	—
175	#1143	—	2	16	no	—
176	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
177	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
180	#1136	—	2	8	no	—
181	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×#41	—	7	1	no	—
189	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#137	—	7	8	no	—
191	C₂×#137	—	14	4	no	—
192	C₂×#137	—	14	4	no	—
193	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
194	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
196	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
197	#519	—	2	4	no	—
198	#519	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	4	yes	—
201	C₂×#117	—	2	2	no	—
202	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
205	#416	—	14	4	no	—
206	C₂×#103	—	7	4	no	—
207	C₂×#103	—	7	2	no	—
208	C₂×#103	—	14	4	no	—
209	C₂×#102	—	7	2	no	—
210	#391	—	7	2	no	—
211	#390	—	7	2	no	—
212	#386	—	14	2	no	—
213	#380	—	14	2	no	—
214	#340	—	7	4	no	—
215	#336	—	7	4	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
221	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
227	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
231	C₇×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
262	D₂₈	—	2	2	no	—
263	D₂₈	—	2	2	no	—
264	D₂₈	—	4	1	no	—
265	D₂₈	—	4	1	no	—
266	C₄×D₇	—	4	8	no	—
267	Dic₁₄	—	2	2	no	—
268	Dic₁₄	—	2	2	no	—
269	Dic₁₄	—	4	1	no	—
270	Dic₁₄	—	4	1	no	—
271	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×#41	—	7	4	no	—
274	C₂×#41	—	14	2	no	—
275	C₂×#41	—	14	2	no	—
276	C₂×#41	—	14	2	no	—
277	C₂×#41	—	14	2	no	—
278	C₂×#41	—	14	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
284	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
285	C₂²×Q₈	D₂₈	1	4	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
287	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
294	#137	—	14	32	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
312	#117	—	2	16	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	2	no	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
330	#103	—	14	8	no	—
331	#103	—	14	4	no	—
332	#102	—	14	4	no	—
333	#95	—	14	4	no	—
334	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₇	#386	1	4	yes	—
339	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
343	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
344	C₂×D₇	—	4	4	no	—
345	C₂×D₇	—	4	2	no	—
346	C₂×D₇	—	8	2	no	—
347	C₂×D₇	—	8	1	no	—
348	C₂×D₇	—	8	1	no	—
349	C₄×C₇	—	2	8	no	—
350	C₄×C₇	—	4	4	no	—
351	C₄×C₇	—	4	4	no	—
352	C₄×C₇	#386	1	4	yes	—
353	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
357	Dic₇	—	4	2	no	—
358	Dic₇	—	8	2	no	—
359	C₂⁴	—	14	1	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
361	#41	—	14	8	no	—
362	#41	—	14	8	no	—
363	#41	—	28	4	no	—
364	#41	—	28	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
380	C₂×Q₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
381	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
382	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	—	7	2	no	—
385	C₂×D₄	—	14	4	no	—
386	C₂×D₄	—	14	1	no	—
387	C₂×D₄	—	14	1	no	—
388	C₂×D₄	—	14	1	no	—
389	C₂×D₄	—	14	1	no	—
390	C₂×D₄	—	14	1	no	—
391	C₂×D₄	—	28	2	no	—
392	C₂×D₄	—	28	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	14	16	no	—
415	SD₁₆	—	14	16	no	—
416	M₁₆	—	14	8	no	—
417	C₂×C₈	—	7	4	no	—
418	C₂×C₈	—	14	2	no	—
419	C₂×C₈	—	14	2	no	—
420	C₂×C₈	—	14	2	no	—
421	C₂×C₈	—	14	2	no	—
422	C₂×C₈	—	14	2	no	—
423	C₂×C₈	—	28	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	56	4	no	—
434	C₄²	—	2	16	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₂×C₇	—	2	4	no	—
439	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₇	#2947	1	2	yes	—
441	C₂×C₇	#3013	1	2	yes	—
442	C₂×C₇	#3043	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₇	#3044	1	1	yes	characteristic
444	D₇	—	8	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	14	2	no	—
448	C₂³	—	28	1	no	—
449	C₂³	—	28	2	no	—
450	C₂³	—	28	2	no	—
451	C₂³	—	28	1	no	—
452	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
453	C₂³	#6493	1	2	yes	—
454	C₂³	#6516	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	2	4	no	—
458	Q₈	—	2	4	no	—
459	Q₈	—	2	16	no	—
460	Q₈	—	14	2	no	—
461	Q₈	—	14	2	no	—
462	Q₈	—	28	1	no	—
463	Q₈	—	28	1	no	—
464	Q₈	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
465	D₄	—	14	2	no	—
466	D₄	—	14	2	no	—
467	D₄	—	28	8	no	—
468	D₄	—	28	1	no	—
469	D₄	—	28	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	14	2	no	—
481	C₂×C₄	—	28	1	no	—
482	C₂×C₄	—	28	1	no	—
483	C₂×C₄	—	28	8	no	—
484	C₂×C₄	—	28	2	no	—
485	C₂×C₄	—	28	4	no	—
486	C₂×C₄	—	56	4	no	—
487	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#6492	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#6493	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	14	4	no	—
501	C₈	—	28	2	no	—
502	C₇	#20930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	28	2	no	—
508	C₂²	—	28	4	no	—
509	C₂²	—	56	1	no	—
510	C₂²	—	56	1	no	—
511	C₂²	—	56	2	no	—
512	C₂²	#89985	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#90528	1	2	yes	—
516	C₂²	#90529	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	8	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	28	2	no	—
522	C₄	—	56	2	no	—
523	C₄	#89985	1	4	yes	—
524	C₄	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#6492	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	—	56	2	no	—
530	C₂	#11739992	1	2	yes	—
531	C₂	#11739996	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#11739999	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#89985	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#11741559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#519	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#519	D₇
hypocenter	C₇	#20930
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#519	C₂	semidirect
3. C₂²×#6409	C₂	semidirect
6. #11729387	C₂	semidirect
7. #11729386	C₂	semidirect
8. #11729335	C₂	semidirect
9. #11729333	C₂	semidirect
22. C₂×#6505	C₄	semidirect
78. C₂×#1144	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#1143	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#519	D₇	semidirect
120. C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
380. C₂×Q₈	(C₂×D₇)⋊C₄	semidirect
502. C₇	#20930	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#519	2
C₂²×#6505	2
C₂²×#6409	2
#11739715	2
C₂×#89774	2
#11729387	2
#11729386	2
#11729335	2
#11729333	2
#20930	7