Subgroups — #13355207

Order 1792.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×D₇×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11734055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11729386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11726650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11726621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11726426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11726415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6481	—	2	4	no	—
24	C₂×#6481	—	2	4	no	—
25	C₂×#6481	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#90265	—	2	4	no	—
30	#90265	—	2	4	no	—
31	C₂×#6456	—	2	1	no	—
32	C₂×#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6435	—	2	1	no	—
39	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#90002	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89746	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89701	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#89576	—	2	4	no	—
53	D₇×#103	—	2	4	no	—
54	#89436	—	2	1	no	—
55	#89436	—	2	1	no	—
56	#89418	—	2	1	no	—
57	#89418	—	2	1	no	—
58	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#89346	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#89324	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#89324	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#20931	—	7	1	no	maximal, Sylow
67	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#1161	—	2	2	no	—
70	C₂×#1161	—	2	2	no	—
71	C₂×#1161	—	2	2	no	—
72	C₂×#1161	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#1161	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#1161	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
104	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
105	C₂×#1144	—	2	2	no	—
106	C₂×#1144	—	2	2	no	—
107	C₂×#1144	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×#1143	—	2	2	no	—
109	C₂×#1143	—	2	2	no	—
110	C₂×#1143	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#6481	—	2	32	no	—
128	C₂×#1132	—	2	2	no	—
129	C₂×#1132	—	2	2	no	—
130	C₂×#1132	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
131	C₂×#1131	—	2	2	no	—
132	C₂×#1131	—	2	2	no	—
133	C₂×#1131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
137	#6456	—	2	8	no	—
138	#6456	—	2	2	no	—
139	#6456	—	2	2	no	—
140	#6455	—	2	2	no	—
141	#6455	—	2	2	no	—
142	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	D₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
145	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
146	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
147	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
148	#6435	—	2	8	no	—
149	#6435	—	2	2	no	—
150	#6435	—	2	2	no	—
151	C₇×#103	—	2	2	no	—
152	C₇×#103	—	2	2	no	—
153	C₇×#95	—	2	1	no	—
154	C₇×#95	—	2	1	no	—
155	#6409	—	2	2	no	—
156	#6409	—	2	2	no	—
157	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
158	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
159	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
160	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
161	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
162	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
163	#6395	—	2	2	no	—
164	#6390	—	2	2	no	—
165	#6384	—	2	2	no	—
166	#6383	—	2	2	no	—
167	C₂²×#137	—	7	1	no	—
168	C₂×#520	—	7	1	no	—
169	C₂×#416	—	7	1	no	—
170	C₂²×#103	—	7	1	no	—
171	#2310	—	7	1	no	—
172	#1878	—	7	1	no	—
173	#1878	—	7	1	no	—
174	#1878	—	7	1	no	—
175	#1878	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#1877	—	7	1	no	—
177	#1877	—	7	1	no	—
178	#1877	—	7	1	no	—
179	#1877	—	7	1	no	—
180	#1736	—	7	1	no	—
181	#1729	—	7	1	no	—
182	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
183	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	#1161	—	2	8	no	—
210	#1161	—	2	8	no	—
211	#1161	—	2	8	no	—
212	#1161	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
213	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
214	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
215	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
216	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
217	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
218	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
219	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
220	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
221	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
222	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
223	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	8	1	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	8	1	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	8	1	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	8	1	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	8	1	no	—
240	C₂×C₄×D₇	—	8	1	no	—
241	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
269	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
270	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
271	#1144	—	2	8	no	—
272	#1143	—	2	8	no	—
273	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
274	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
275	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
276	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
284	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
285	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
288	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
289	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
290	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	#1132	—	2	8	no	—
297	#1131	—	2	8	no	—
298	C₈×D₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×#41	—	7	1	no	—
300	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
301	C₂×#137	—	7	8	no	—
302	C₂×#137	—	14	4	no	—
303	C₂×#137	—	14	4	no	—
304	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
305	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
307	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
309	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
310	#520	—	14	4	no	—
311	#520	—	14	4	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
318	C₂×#117	—	7	1	no	—
319	C₂×#117	—	7	1	no	—
320	C₂×#117	—	14	1	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
323	#416	—	14	4	no	—
324	C₂×#103	—	7	1	no	—
325	C₂×#103	—	7	1	no	—
326	C₂×#103	—	7	1	no	—
327	C₂×#103	—	7	1	no	—
328	C₂×#103	—	14	4	no	—
329	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#102	—	7	1	no	—
332	C₂×#102	—	7	1	no	—
333	#391	—	7	1	no	—
334	#391	—	7	1	no	—
335	#391	—	7	1	no	—
336	#391	—	14	1	no	—
337	#391	—	14	1	no	—
338	#391	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
339	#381	—	14	1	no	—
340	#381	—	14	1	no	—
341	#340	—	7	1	no	—
342	#340	—	7	1	no	—
343	#340	—	7	1	no	—
344	#340	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
345	#336	—	7	1	no	—
346	#336	—	7	1	no	—
347	#336	—	7	1	no	—
348	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
358	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
359	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
360	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
361	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×D₇	#120	1	2	yes	—
363	C₂²×D₇	#121	1	2	yes	—
364	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
370	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
371	C₇×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
401	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
402	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
403	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
404	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
405	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
406	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
407	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
408	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
409	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
410	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
411	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×Dic₇	#120	1	2	yes	—
413	C₂×Dic₇	#121	1	2	yes	—
414	D₂₈	—	2	16	no	—
415	D₂₈	—	2	2	no	—
416	D₂₈	—	2	2	no	—
417	D₂₈	—	2	2	no	—
418	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
419	C₄×D₇	—	2	16	no	—
420	C₄×D₇	—	4	8	no	—
421	C₄×D₇	—	8	4	no	—
422	C₄×D₇	—	8	4	no	—
423	C₄×D₇	—	8	4	no	—
424	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
425	C₄×D₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
426	C₄×D₇	#121	1	4	yes	—
427	C₄×D₇	#123	1	4	yes	—
428	Dic₁₄	—	2	2	no	—
429	Dic₁₄	—	2	2	no	—
430	Dic₁₄	—	4	1	no	—
431	Dic₁₄	—	4	1	no	—
432	Dic₁₄	—	4	8	no	—
433	C₇×C₈	—	2	2	no	—
434	C₇×C₈	—	4	1	no	—
435	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
437	C₂×#41	—	7	4	no	—
438	C₂×#41	—	7	4	no	—
439	C₂×#41	—	7	4	no	—
440	C₂×#41	—	14	2	no	—
441	C₂×#41	—	14	2	no	—
442	C₂×#41	—	14	2	no	—
443	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
444	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
445	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
446	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
447	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
448	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
449	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
450	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
451	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
461	#137	—	14	32	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
467	C₂×Q₁₆	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
468	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
475	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
480	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
481	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
482	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
484	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
488	C₄×D₄	—	14	2	no	—
489	C₄×D₄	—	14	2	no	—
490	C₄×D₄	—	14	8	no	—
491	C₄×D₄	—	14	2	no	—
492	C₄×D₄	—	14	8	no	—
493	C₄×D₄	—	14	2	no	—
494	#117	—	14	2	no	—
495	#117	—	14	2	no	—
496	#117	—	14	8	no	—
497	#117	—	14	2	no	—
498	#117	—	14	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
520	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
521	#103	—	2	2	no	—
522	#103	—	2	2	no	—
523	#103	—	14	2	no	—
524	#103	—	14	2	no	—
525	#103	—	14	2	no	—
526	#103	—	14	2	no	—
527	#102	—	14	2	no	—
528	#102	—	14	2	no	—
529	#95	—	2	1	no	—
530	#95	—	2	1	no	—
531	#95	—	14	1	no	—
532	#95	—	14	1	no	—
533	#95	—	14	1	no	—
534	#95	—	14	1	no	—
535	#95	—	14	1	no	—
536	#95	—	14	1	no	—
537	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
544	C₂×D₇	—	2	2	no	—
545	C₂×D₇	—	2	2	no	—
546	C₂×D₇	—	2	2	no	—
547	C₂×D₇	—	2	2	no	—
548	C₂×D₇	—	2	2	no	—
549	C₂×D₇	—	2	2	no	—
550	C₂×D₇	—	2	4	no	—
551	C₂×D₇	—	4	2	no	—
552	C₂×D₇	—	4	2	no	—
553	C₂×D₇	—	4	2	no	—
554	C₂×D₇	—	4	2	no	—
555	C₂×D₇	—	4	2	no	—
556	C₂×D₇	—	4	2	no	—
557	C₂×D₇	#386	1	4	yes	—
558	C₄×C₇	—	2	4	no	—
559	C₄×C₇	—	4	1	no	—
560	C₄×C₇	—	4	2	no	—
561	C₄×C₇	—	4	1	no	—
562	C₄×C₇	—	4	2	no	—
563	C₄×C₇	—	8	1	no	—
564	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
568	Dic₇	—	4	1	no	—
569	Dic₇	—	4	2	no	—
570	Dic₇	—	4	1	no	—
571	Dic₇	—	4	2	no	—
572	Dic₇	—	8	1	no	—
573	Dic₇	#386	1	4	yes	—
574	C₂⁴	—	7	1	no	—
575	C₂⁴	—	14	1	no	—
576	#41	—	7	16	no	—
577	#41	—	14	8	no	—
578	#41	—	14	8	no	—
579	#41	—	14	8	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
591	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
592	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
601	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
602	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
603	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
604	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
605	C₂×D₄	—	7	2	no	—
606	C₂×D₄	—	7	2	no	—
607	C₂×D₄	—	7	2	no	—
608	C₂×D₄	—	14	4	no	—
609	C₂×D₄	—	14	4	no	—
610	C₂×D₄	—	14	4	no	—
611	C₂×D₄	—	14	1	no	—
612	C₂×D₄	—	14	1	no	—
613	C₂×D₄	—	14	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	56	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	56	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	56	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	56	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	56	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	56	1	no	—
645	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
648	Q₁₆	—	2	8	no	—
649	Q₁₆	—	14	8	no	—
650	SD₁₆	—	14	8	no	—
651	SD₁₆	—	14	8	no	—
652	M₁₆	—	14	8	no	—
653	C₂×C₈	—	2	1	no	—
654	C₂×C₈	—	2	1	no	—
655	C₂×C₈	—	2	1	no	—
656	C₂×C₈	—	2	1	no	—
657	C₂×C₈	—	2	1	no	—
658	C₂×C₈	—	7	2	no	—
659	C₂×C₈	—	14	1	no	—
660	C₂×C₈	—	14	1	no	—
661	C₂×C₈	—	14	1	no	—
662	C₂×C₈	—	14	1	no	—
663	C₂×C₈	—	14	1	no	—
664	C₂×C₈	—	28	4	no	—
665	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
666	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
678	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
679	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
684	C₄²	—	2	4	no	—
685	C₄²	—	2	1	no	—
686	C₄²	—	2	1	no	—
687	C₄²	—	14	4	no	—
688	C₄²	—	14	1	no	—
689	C₄²	—	14	1	no	—
690	C₄²	—	28	2	no	—
691	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₇	#2947	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₇	#2947	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₇	#3009	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₇	#3011	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₇	#3046	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₇	#3046	1	1	yes	characteristic
698	D₇	—	2	4	no	—
699	D₇	—	4	4	no	—
700	C₂³	—	7	2	no	—
701	C₂³	—	7	2	no	—
702	C₂³	—	7	2	no	—
703	C₂³	—	14	1	no	—
704	C₂³	—	14	1	no	—
705	C₂³	—	14	1	no	—
706	C₂³	—	14	1	no	—
707	C₂³	—	14	2	no	—
708	C₂³	—	14	2	no	—
709	C₂³	—	14	2	no	—
710	C₂³	—	28	1	no	—
711	C₂³	—	28	1	no	—
712	C₂³	—	28	1	no	—
713	C₂³	—	28	1	no	—
714	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
715	Q₈	—	2	2	no	—
716	Q₈	—	2	2	no	—
717	Q₈	—	2	2	no	—
718	Q₈	—	2	2	no	—
719	Q₈	—	2	2	no	—
720	Q₈	—	4	1	no	—
721	Q₈	—	4	1	no	—
722	Q₈	—	14	2	no	—
723	Q₈	—	14	2	no	—
724	Q₈	—	28	8	no	—
725	Q₈	—	28	1	no	—
726	Q₈	—	28	1	no	—
727	Q₈	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
728	D₄	—	7	4	no	—
729	D₄	—	14	16	no	—
730	D₄	—	14	2	no	—
731	D₄	—	14	2	no	—
732	D₄	—	14	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	7	2	no	—
752	C₂×C₄	—	7	2	no	—
753	C₂×C₄	—	7	2	no	—
754	C₂×C₄	—	7	4	no	—
755	C₂×C₄	—	7	4	no	—
756	C₂×C₄	—	7	4	no	—
757	C₂×C₄	—	7	4	no	—
758	C₂×C₄	—	14	16	no	—
759	C₂×C₄	—	14	1	no	—
760	C₂×C₄	—	14	1	no	—
761	C₂×C₄	—	14	1	no	—
762	C₂×C₄	—	14	1	no	—
763	C₂×C₄	—	14	2	no	—
764	C₂×C₄	—	14	1	no	—
765	C₂×C₄	—	14	2	no	—
766	C₂×C₄	—	14	1	no	—
767	C₂×C₄	—	28	8	no	—
768	C₂×C₄	—	28	1	no	—
769	C₂×C₄	—	28	1	no	—
770	C₂×C₄	—	28	1	no	—
771	C₂×C₄	—	28	1	no	—
772	C₂×C₄	—	28	1	no	—
773	C₂×C₄	—	28	1	no	—
774	C₂×C₄	—	28	1	no	—
775	C₂×C₄	—	56	4	no	—
776	C₂×C₄	—	56	4	no	—
777	C₂×C₄	—	56	4	no	—
778	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
784	C₈	—	2	2	no	—
785	C₈	—	4	1	no	—
786	C₈	—	14	2	no	—
787	C₈	—	28	1	no	—
788	C₇	#20931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
789	C₂²	—	7	4	no	—
790	C₂²	—	14	2	no	—
791	C₂²	—	14	2	no	—
792	C₂²	—	14	2	no	—
793	C₂²	—	14	2	no	—
794	C₂²	—	14	2	no	—
795	C₂²	—	14	2	no	—
796	C₂²	—	14	4	no	—
797	C₂²	—	28	2	no	—
798	C₂²	—	28	2	no	—
799	C₂²	—	28	2	no	—
800	C₂²	—	28	2	no	—
801	C₂²	—	28	2	no	—
802	C₂²	—	28	2	no	—
803	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
805	C₂²	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	#90457	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	#90461	1	1	yes	characteristic
808	C₂²	#90469	1	1	yes	characteristic
809	C₂²	#90470	1	1	yes	characteristic
810	C₄	—	2	4	no	—
811	C₄	—	4	1	no	—
812	C₄	—	4	1	no	—
813	C₄	—	4	2	no	—
814	C₄	—	4	2	no	—
815	C₄	—	7	4	no	—
816	C₄	—	8	1	no	—
817	C₄	—	28	1	no	—
818	C₄	—	28	1	no	—
819	C₄	—	28	2	no	—
820	C₄	—	28	2	no	—
821	C₄	—	56	1	no	—
822	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
823	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
824	C₄	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
825	C₄	D₇×#123	1	1	yes	characteristic
826	C₂	—	14	4	no	—
827	C₂	—	28	4	no	—
828	C₂	D₇×#386	1	1	yes	characteristic
829	C₂	#11737164	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#11737275	1	1	yes	characteristic
831	C₂	#11737630	1	1	yes	characteristic
832	C₂	#11737674	1	1	yes	characteristic
833	C₂	#11737924	1	1	yes	characteristic
834	C₂	#11738048	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1878	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#1161	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1878	D₇
hypocenter	C₇	#20931
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×D₇×#103	C₂	semidirect
5. #11734055	C₂	semidirect
6. C₇×#1878	C₂	semidirect
7. #11729819	C₂	semidirect
8. #11729386	C₂	semidirect
9. #11728030	C₂	semidirect
10. #11727993	C₂	semidirect
11. #11727441	C₂	semidirect
12. #11726650	C₂	semidirect
13. #11726621	C₂	semidirect
14. #11726426	C₂	semidirect
15. #11726415	C₂	semidirect
25. C₂×#6481	C₄	semidirect
80. C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#1144	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#1143	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×#1132	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×#1131	C₂×C₄	semidirect
175. #1878	D₇	semidirect
467. C₂×Q₁₆	C₄×D₇	semidirect
788. C₇	#20931	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6481	2
C₂×#90265	2
C₂×#89576	2
C₂×D₇×#103	2
#11734055	2
C₇×#1878	2
#11729819	2
#11729386	2
#11728030	2
#11727993	2
#11727441	2
#11726650	2
#11726621	2
#11726426	2
#11726415	2
#20931	7