Subgroups — #13355234

Order 1792.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726427	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₅₆	—	2	4	no	—
17	C₂²×D₅₆	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₅₆	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×D₅₆	C₂²	1	4	yes	—
20	#90212	—	2	4	no	—
21	#90212	—	2	4	no	—
22	C₂×#6456	—	2	2	no	—
23	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#89903	—	2	4	no	—
26	#89903	—	2	4	no	—
27	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#89760	—	2	2	no	—
30	#89727	—	2	2	no	—
31	#89711	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#89346	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#20934	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
36	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₇×#117	—	2	2	no	—
64	C₇×#117	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
70	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
72	#6489	—	2	2	no	—
73	#6489	—	2	2	no	—
74	#6489	—	2	2	no	—
75	#6489	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
80	C₂×D₅₆	—	2	32	no	—
81	C₂×D₅₆	—	2	8	no	—
82	C₂×D₅₆	—	2	8	no	—
83	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	#6456	—	2	16	no	—
85	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
87	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
88	#6395	—	2	8	no	—
89	#6395	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₈	—	7	1	no	—
91	C₂×#518	—	7	1	no	—
92	C₂×#418	—	7	1	no	—
93	C₂×#418	—	7	1	no	—
94	#2309	—	7	1	no	—
95	#1879	—	7	8	no	—
96	#1735	—	7	1	no	—
97	#1729	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
108	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
130	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×D₇	—	8	8	no	—
148	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
162	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
163	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	8	no	—
164	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
170	D₅₆	—	2	32	no	—
171	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
172	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
173	C₂²×D₈	—	7	8	no	—
174	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
175	C₂²×D₈	—	14	4	no	—
176	C₂²×D₈	—	14	4	no	—
177	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
179	#518	—	14	4	no	—
180	#518	—	14	4	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
183	C₂×#117	—	7	1	no	—
184	C₂×#117	—	7	1	no	—
185	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
187	#418	—	14	4	no	—
188	#418	—	14	4	no	—
189	C₂×#102	—	7	4	no	—
190	C₂×#102	—	7	4	no	—
191	#390	—	7	4	no	—
192	#390	—	14	2	no	—
193	#379	—	14	2	no	—
194	#340	—	7	4	no	—
195	#336	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
196	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
199	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
205	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
212	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
213	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
214	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
215	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
216	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
236	D₂₈	—	2	4	no	—
237	D₂₈	—	2	4	no	—
238	D₂₈	—	2	4	no	—
239	D₂₈	—	2	4	no	—
240	D₂₈	—	2	4	no	—
241	D₂₈	—	2	16	no	—
242	D₂₈	—	4	2	no	—
243	D₂₈	—	4	2	no	—
244	D₂₈	—	4	8	no	—
245	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
246	C₄×D₇	—	8	16	no	—
247	C₇×C₈	—	2	4	no	—
248	C₇×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂⁵	—	14	1	no	—
250	C₂⁵	—	14	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₈	—	7	16	no	—
270	C₂×D₈	—	14	32	no	—
271	C₂×D₈	—	14	8	no	—
272	C₂×D₈	—	14	8	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
279	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
281	C₄×D₄	—	14	8	no	—
282	C₄×D₄	—	14	8	no	—
283	C₄×D₄	—	14	16	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	7	4	no	—
287	#117	—	14	2	no	—
288	#117	—	14	2	no	—
289	#117	—	14	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
302	#102	—	14	8	no	—
303	#102	—	14	8	no	—
304	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₇	#386	1	4	yes	—
308	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₇	#576	1	4	yes	—
312	C₂×D₇	—	2	8	no	—
313	C₂×D₇	—	4	8	no	—
314	C₂×D₇	—	4	8	no	—
315	C₂×D₇	—	4	8	no	—
316	C₂×D₇	—	4	8	no	—
317	C₂×D₇	—	4	4	no	—
318	C₂×D₇	—	8	16	no	—
319	C₂×D₇	—	8	16	no	—
320	C₂×D₇	—	8	4	no	—
321	C₂×D₇	—	8	4	no	—
322	C₄×C₇	—	4	4	no	—
323	C₄×C₇	#386	1	4	yes	—
324	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
328	Dic₇	—	4	4	no	—
329	Dic₇	—	8	2	no	—
330	C₂⁴	—	14	2	no	—
331	C₂⁴	—	14	4	no	—
332	C₂⁴	—	14	4	no	—
333	C₂⁴	—	14	4	no	—
334	C₂⁴	—	14	2	no	—
335	C₂⁴	—	14	4	no	—
336	C₂⁴	—	28	2	no	—
337	C₂⁴	—	28	2	no	—
338	C₂⁴	—	56	4	no	—
339	C₂⁴	—	56	4	no	—
340	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₄	—	7	16	no	—
342	C₂×D₄	—	7	4	no	—
343	C₂×D₄	—	7	4	no	—
344	C₂×D₄	—	7	4	no	—
345	C₂×D₄	—	7	4	no	—
346	C₂×D₄	—	14	4	no	—
347	C₂×D₄	—	14	4	no	—
348	C₂×D₄	—	14	8	no	—
349	C₂×D₄	—	14	4	no	—
350	C₂×D₄	—	14	8	no	—
351	C₂×D₄	—	14	8	no	—
352	C₂×D₄	—	14	8	no	—
353	C₂×D₄	—	14	8	no	—
354	C₂×D₄	—	14	4	no	—
355	C₂×D₄	—	14	2	no	—
356	C₂×D₄	—	14	2	no	—
357	C₂×D₄	—	14	2	no	—
358	C₂×D₄	—	14	2	no	—
359	C₂×D₄	—	14	2	no	—
360	C₂×D₄	—	14	2	no	—
361	C₂×D₄	—	14	2	no	—
362	C₂×D₄	—	14	2	no	—
363	C₂×D₄	—	28	2	no	—
364	C₂×D₄	—	28	4	no	—
365	C₂×D₄	—	28	4	no	—
366	C₂×D₄	—	28	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	56	8	no	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
380	D₈	—	14	32	no	—
381	M₁₆	—	4	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	8	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	56	8	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	14	4	no	—
402	C₄²	—	28	2	no	—
403	C₂×C₇	—	2	4	no	—
404	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₇	#2948	1	2	yes	—
406	C₂×C₇	#3008	1	2	yes	—
407	C₂×C₇	#3041	1	2	yes	—
408	D₇	—	4	8	no	—
409	D₇	—	8	4	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	14	4	no	—
412	C₂³	—	14	4	no	—
413	C₂³	—	14	4	no	—
414	C₂³	—	14	16	no	—
415	C₂³	—	14	4	no	—
416	C₂³	—	28	8	no	—
417	C₂³	—	28	2	no	—
418	C₂³	—	28	8	no	—
419	C₂³	—	28	2	no	—
420	C₂³	—	28	8	no	—
421	C₂³	—	56	8	no	—
422	C₂³	—	56	8	no	—
423	C₂³	—	56	8	no	—
424	C₂³	—	56	8	no	—
425	C₂³	—	56	8	no	—
426	C₂³	—	56	8	no	—
427	C₂³	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
428	C₂³	#6445	1	2	yes	—
429	C₂³	#6458	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
431	D₄	—	7	8	no	—
432	D₄	—	14	4	no	—
433	D₄	—	14	4	no	—
434	D₄	—	14	4	no	—
435	D₄	—	14	4	no	—
436	D₄	—	14	4	no	—
437	D₄	—	14	16	no	—
438	D₄	—	28	2	no	—
439	D₄	—	28	2	no	—
440	D₄	—	28	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	14	4	no	—
444	C₂×C₄	—	28	4	no	—
445	C₂×C₄	—	28	4	no	—
446	C₂×C₄	—	28	2	no	—
447	C₂×C₄	—	56	16	no	—
448	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#6447	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#6456	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#6457	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	2	4	no	—
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₇	#20934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	14	8	no	—
468	C₂²	—	28	8	no	—
469	C₂²	—	28	8	no	—
470	C₂²	—	28	8	no	—
471	C₂²	—	28	4	no	—
472	C₂²	—	28	8	no	—
473	C₂²	—	56	16	no	—
474	C₂²	—	56	16	no	—
475	C₂²	—	56	4	no	—
476	C₂²	—	56	4	no	—
477	C₂²	#89437	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#90443	1	4	yes	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	28	4	no	—
484	C₄	—	56	2	no	—
485	C₄	#89437	1	4	yes	—
486	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#6457	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	2	4	no	—
491	C₂	—	28	8	no	—
492	C₂	—	56	4	no	—
493	C₂	C₂×#89437	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#11736006	1	2	yes	—
495	C₂	#11736115	1	2	yes	—
496	C₂	#11736531	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1729	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₆	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₇
hypocenter	C₇	#20934
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90212	C₂	semidirect
3. C₂×#89903	C₂	semidirect
4. C₂×#89903	C₂	semidirect
5. #11739714	C₂	semidirect
6. C₇×#1729	C₂	semidirect
7. #11729723	C₂	semidirect
8. #11726427	C₂	semidirect
18. C₂²×D₅₆	C₄	semidirect
24. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#6395	C₂²	semidirect
28. C₂×#6395	C₂²	semidirect
31. #89711	C₂²	semidirect
32. C₇×#336	C₂²	semidirect
33. #89346	C₂²	semidirect
49. C₂²×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×D₅₆	C₂×C₄	semidirect
97. #1729	D₇	semidirect
141. C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	semidirect
195. #336	C₂×D₇	semidirect
278. C₂²×C₈	C₄×D₇	semidirect
463. C₇	#20934	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₆	2
C₂×#90212	2
C₂×#89903	2
#11739714	2
C₇×#1729	2
#11729723	2
#11726427	2
#20934	7