Subgroups — #13355239

Order 1792.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11734055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇×#1878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11729386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11726662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11726620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#11726439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11726415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×D₇×Q₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#90263	—	2	4	no	—
30	#90263	—	2	4	no	—
31	C₂×#6455	—	2	1	no	—
32	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6450	—	2	1	no	—
35	C₂×#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6435	—	2	1	no	—
37	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#90002	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89746	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89701	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#89574	—	2	4	no	—
53	#89574	—	2	4	no	—
54	#89436	—	2	1	no	—
55	#89436	—	2	1	no	—
56	#89418	—	2	1	no	—
57	#89418	—	2	1	no	—
58	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#89346	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#89324	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#89324	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#20935	—	7	1	no	maximal, Sylow
67	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
101	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₂×#1144	—	2	2	no	—
103	C₂×#1144	—	2	2	no	—
104	C₂×#1144	—	2	2	no	—
105	C₂×#1144	—	2	2	no	—
106	C₂×#1144	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#1144	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	D₇×Q₁₆	—	2	32	no	—
128	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×#1131	—	2	2	no	—
132	C₂×#1131	—	2	2	no	—
133	C₂×#1131	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#6455	—	2	8	no	—
138	#6455	—	2	2	no	—
139	#6455	—	2	2	no	—
140	#6455	—	2	2	no	—
141	#6455	D₄	1	4	yes	—
142	#6450	—	2	8	no	—
143	#6450	—	2	2	no	—
144	#6450	—	2	2	no	—
145	#6435	—	2	8	no	—
146	#6435	—	2	2	no	—
147	#6435	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
151	C₇×#103	—	2	2	no	—
152	C₇×#103	—	2	2	no	—
153	C₇×#95	—	2	1	no	—
154	C₇×#95	—	2	1	no	—
155	#6409	—	2	2	no	—
156	#6409	—	2	2	no	—
157	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
158	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
159	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
160	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
161	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
162	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
163	#6390	—	2	2	no	—
164	#6390	—	2	2	no	—
165	#6384	—	2	2	no	—
166	#6384	—	2	2	no	—
167	C₂³×Q₁₆	—	7	1	no	—
168	C₂×#519	—	7	1	no	—
169	C₂×#419	—	7	1	no	—
170	C₂×#419	—	7	1	no	—
171	#2310	—	7	1	no	—
172	#1878	—	7	1	no	—
173	#1878	—	7	1	no	—
174	#1878	—	7	1	no	—
175	#1878	—	7	1	no	—
176	#1878	—	7	1	no	—
177	#1878	—	7	1	no	—
178	#1878	—	7	1	no	—
179	#1878	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#1735	—	7	1	no	—
181	#1729	—	7	1	no	—
182	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
210	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
211	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
212	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
213	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
214	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
215	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
216	Q₈×D₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
217	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
260	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
261	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
262	#1144	—	2	8	no	—
263	#1144	—	2	8	no	—
264	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
265	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
266	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
267	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
271	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
272	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
274	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
275	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
276	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
280	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
281	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
282	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
283	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	Dic₂₈	—	2	8	no	—
291	#1131	—	4	4	no	—
292	C₈×D₇	—	2	8	no	—
293	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
294	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
295	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
296	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
297	C₂²×Q₁₆	—	7	8	no	—
298	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
299	C₂²×Q₁₆	—	14	4	no	—
300	C₂²×Q₁₆	—	14	4	no	—
301	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
303	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
304	#519	—	14	4	no	—
305	#519	—	14	4	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#117	—	7	1	no	—
313	C₂×#117	—	7	1	no	—
314	C₂×#117	—	7	1	no	—
315	C₂×#117	—	14	1	no	—
316	C₂×#117	—	14	1	no	—
317	#419	—	14	4	no	—
318	#419	—	14	4	no	—
319	C₂×#103	—	7	1	no	—
320	C₂×#103	—	7	1	no	—
321	C₂×#103	—	7	1	no	—
322	C₂×#103	—	7	1	no	—
323	C₂×#103	—	7	1	no	—
324	C₂×#103	—	7	1	no	—
325	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
327	#391	—	7	1	no	—
328	#391	—	7	1	no	—
329	#391	—	7	1	no	—
330	#391	—	14	1	no	—
331	#391	—	14	1	no	—
332	#391	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
333	#381	—	14	1	no	—
334	#381	—	14	1	no	—
335	#340	—	7	1	no	—
336	#340	—	7	1	no	—
337	#340	—	7	1	no	—
338	#340	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
339	#336	—	7	1	no	—
340	#336	—	7	1	no	—
341	#336	—	7	1	no	—
342	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×D₇	#120	1	2	yes	—
350	C₂²×D₇	#121	1	2	yes	—
351	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
357	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
358	C₇×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
394	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
395	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
396	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
397	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
398	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
399	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
400	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
401	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×Dic₇	#120	1	2	yes	—
403	C₂×Dic₇	#121	1	2	yes	—
404	C₄×D₇	—	2	16	no	—
405	C₄×D₇	—	4	8	no	—
406	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
407	C₄×D₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
408	C₄×D₇	#121	1	4	yes	—
409	C₄×D₇	#123	1	4	yes	—
410	Dic₁₄	—	2	2	no	—
411	Dic₁₄	—	2	2	no	—
412	Dic₁₄	—	2	2	no	—
413	Dic₁₄	—	2	16	no	—
414	Dic₁₄	—	2	2	no	—
415	Dic₁₄	—	2	2	no	—
416	Dic₁₄	—	4	1	no	—
417	Dic₁₄	—	4	1	no	—
418	Dic₁₄	—	4	8	no	—
419	Dic₁₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
420	C₇×C₈	—	2	2	no	—
421	C₇×C₈	—	4	1	no	—
422	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
424	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
425	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
426	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
427	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
428	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
429	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
430	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
431	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
433	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
434	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
435	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
436	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
439	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
440	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
445	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	14	32	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
457	C₂×Q₁₆	C₄×D₇	1	4	yes	—
458	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
463	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
464	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
465	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
466	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
473	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
475	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
478	#117	—	7	4	no	—
479	#117	—	14	2	no	—
480	#117	—	14	2	no	—
481	#117	—	14	8	no	—
482	#117	—	14	2	no	—
483	#117	—	14	8	no	—
484	#117	—	14	2	no	—
485	#117	—	14	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
508	#103	—	2	2	no	—
509	#103	—	2	2	no	—
510	#103	—	14	2	no	—
511	#103	—	14	2	no	—
512	#103	—	14	2	no	—
513	#103	—	14	2	no	—
514	#103	—	14	2	no	—
515	#103	—	14	2	no	—
516	#95	—	2	1	no	—
517	#95	—	2	1	no	—
518	#95	—	14	1	no	—
519	#95	—	14	1	no	—
520	#95	—	14	1	no	—
521	#95	—	14	1	no	—
522	#95	—	14	1	no	—
523	#95	—	14	1	no	—
524	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
531	C₂×D₇	—	2	2	no	—
532	C₂×D₇	—	2	2	no	—
533	C₂×D₇	—	2	2	no	—
534	C₂×D₇	—	2	2	no	—
535	C₂×D₇	—	2	2	no	—
536	C₂×D₇	—	2	2	no	—
537	C₂×D₇	#386	1	4	yes	—
538	C₄×C₇	—	2	4	no	—
539	C₄×C₇	—	4	1	no	—
540	C₄×C₇	—	4	1	no	—
541	C₄×C₇	—	4	2	no	—
542	C₄×C₇	—	4	2	no	—
543	C₄×C₇	—	8	1	no	—
544	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
547	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
548	Dic₇	—	2	4	no	—
549	Dic₇	—	4	1	no	—
550	Dic₇	—	4	1	no	—
551	Dic₇	—	4	2	no	—
552	Dic₇	—	4	2	no	—
553	Dic₇	—	8	1	no	—
554	Dic₇	#386	1	4	yes	—
555	C₂⁴	—	7	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
565	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
574	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
575	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
576	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
577	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
578	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
590	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
591	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
592	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
593	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
617	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
620	Q₁₆	—	2	8	no	—
621	Q₁₆	—	14	8	no	—
622	Q₁₆	—	14	8	no	—
623	Q₁₆	—	14	8	no	—
624	M₁₆	—	28	4	no	—
625	C₂×C₈	—	2	1	no	—
626	C₂×C₈	—	2	1	no	—
627	C₂×C₈	—	2	1	no	—
628	C₂×C₈	—	2	1	no	—
629	C₂×C₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₈	—	7	2	no	—
631	C₂×C₈	—	14	8	no	—
632	C₂×C₈	—	14	1	no	—
633	C₂×C₈	—	14	1	no	—
634	C₂×C₈	—	14	1	no	—
635	C₂×C₈	—	14	1	no	—
636	C₂×C₈	—	14	1	no	—
637	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
651	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
652	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
656	C₄²	—	2	4	no	—
657	C₄²	—	2	1	no	—
658	C₄²	—	2	1	no	—
659	C₄²	—	14	4	no	—
660	C₄²	—	14	4	no	—
661	C₄²	—	14	4	no	—
662	C₄²	—	14	4	no	—
663	C₄²	—	14	1	no	—
664	C₄²	—	14	1	no	—
665	C₄²	—	28	2	no	—
666	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₇	#2950	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₇	#2950	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₇	#3011	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₇	#3011	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₇	#3044	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₇	#3044	1	1	yes	characteristic
673	D₇	—	2	4	no	—
674	C₂³	—	7	2	no	—
675	C₂³	—	7	2	no	—
676	C₂³	—	7	2	no	—
677	C₂³	—	14	1	no	—
678	C₂³	—	14	1	no	—
679	C₂³	—	14	1	no	—
680	C₂³	—	14	1	no	—
681	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	—	2	2	no	—
683	Q₈	—	2	2	no	—
684	Q₈	—	2	2	no	—
685	Q₈	—	2	2	no	—
686	Q₈	—	2	2	no	—
687	Q₈	—	4	1	no	—
688	Q₈	—	4	1	no	—
689	Q₈	—	7	4	no	—
690	Q₈	—	14	16	no	—
691	Q₈	—	14	2	no	—
692	Q₈	—	14	2	no	—
693	Q₈	—	14	2	no	—
694	Q₈	—	14	2	no	—
695	Q₈	—	14	2	no	—
696	Q₈	—	28	8	no	—
697	Q₈	—	28	1	no	—
698	Q₈	—	28	1	no	—
699	Q₈	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	7	2	no	—
719	C₂×C₄	—	7	2	no	—
720	C₂×C₄	—	7	2	no	—
721	C₂×C₄	—	7	4	no	—
722	C₂×C₄	—	7	4	no	—
723	C₂×C₄	—	7	4	no	—
724	C₂×C₄	—	7	4	no	—
725	C₂×C₄	—	14	16	no	—
726	C₂×C₄	—	14	2	no	—
727	C₂×C₄	—	14	2	no	—
728	C₂×C₄	—	14	2	no	—
729	C₂×C₄	—	14	1	no	—
730	C₂×C₄	—	14	1	no	—
731	C₂×C₄	—	14	1	no	—
732	C₂×C₄	—	14	1	no	—
733	C₂×C₄	—	14	2	no	—
734	C₂×C₄	—	14	2	no	—
735	C₂×C₄	—	14	1	no	—
736	C₂×C₄	—	14	1	no	—
737	C₂×C₄	—	28	8	no	—
738	C₂×C₄	—	28	1	no	—
739	C₂×C₄	—	28	1	no	—
740	C₂×C₄	—	28	1	no	—
741	C₂×C₄	—	28	1	no	—
742	C₂×C₄	—	28	1	no	—
743	C₂×C₄	—	28	1	no	—
744	C₂×C₄	—	28	1	no	—
745	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
751	C₈	—	2	2	no	—
752	C₈	—	4	1	no	—
753	C₈	—	14	2	no	—
754	C₈	—	28	1	no	—
755	C₇	#20935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
756	C₂²	—	7	4	no	—
757	C₂²	—	14	2	no	—
758	C₂²	—	14	2	no	—
759	C₂²	—	14	2	no	—
760	C₂²	—	14	2	no	—
761	C₂²	—	14	2	no	—
762	C₂²	—	14	2	no	—
763	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	#90457	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	#90462	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	#90470	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	#90470	1	1	yes	characteristic
770	C₄	—	2	4	no	—
771	C₄	—	4	1	no	—
772	C₄	—	4	1	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	7	4	no	—
776	C₄	—	8	1	no	—
777	C₄	—	14	4	no	—
778	C₄	—	28	1	no	—
779	C₄	—	28	2	no	—
780	C₄	—	28	1	no	—
781	C₄	—	28	2	no	—
782	C₄	—	56	1	no	—
783	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
784	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
785	C₄	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
786	C₄	D₇×#123	1	1	yes	characteristic
787	C₂	—	14	4	no	—
788	C₂	D₇×#386	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#11737165	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#11737276	1	1	yes	characteristic
791	C₂	#11737630	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#11737675	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#11737923	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#11738046	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1878	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1878	D₇
hypocenter	C₇	#20935
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₇×#1878	C₂	semidirect
7. #11729819	C₂	semidirect
8. #11729386	C₂	semidirect
9. #11728035	C₂	semidirect
10. #11727993	C₂	semidirect
11. #11727444	C₂	semidirect
12. #11726662	C₂	semidirect
14. #11726439	C₂	semidirect
25. C₂×D₇×Q₁₆	C₄	semidirect
179. #1878	D₇	semidirect
755. C₇	#20935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇×Q₁₆	2
C₂×#90263	2
C₂×#89574	2
#11734055	2
C₇×#1878	2
#11729819	2
#11729386	2
#11728035	2
#11727993	2
#11727444	2
#11726662	2
#11726620	2
#11726439	2
#11726415	2
#20935	7