Finite Group Databasebeta

← #13355260

Subgroups — #13355260

Order 1792.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6467C211yesmaximal, characteristic
2C2×#90214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11739715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726440C212yesmaximal, complemented
9#11726439C212yesmaximal, complemented
10#11726427C212yesmaximal, complemented
11#11726426C212yesmaximal, complemented
12C22×#1157C2211yescharacteristic
13C22×#1157C2211yescharacteristic
14C22×C7×M16C2211yescharacteristic
15C23×C7×C8C2211yescharacteristic
16C2×C7×#117C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
19C22×Dic28C2211yescharacteristic
20C2×#6467—24no—
21C2×#6467—24no—
22C2×#6467C418yescomplemented
23C22×D56C2211yescharacteristic
24C22×#1132C2211yescharacteristic
25C22×#1132C2211yescharacteristic
26#90214—24no—
27#90214—24no—
28C2×#6455—21no—
29C2×D7×C4⋊C4—21no—
30C2×(C22⋊D7)⋊C4—22no—
31C2×C4×D28C2212yes—
32C2×C4×Dic14C2212yes—
33#89905—24no—
34#89905—24no—
35C2×#6395C2212yes—
36C2×#6395C2212yes—
37C2×#6390C2212yes—
38C2×#6390C2212yes—
39#89759—21no—
40#89759—21no—
41#89730—22no—
42#89711C2212yes—
43#89701C2212yes—
44C7×#336C2212yes—
45C7×#336C2212yes—
46#89346C2212yes—
47#89346C2212yes—
48#20937—71nomaximal, Sylow
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7—21no—
51C22×C22⋊D7—21no—
52C23×Dic7—21no—
53C23×Dic7—21no—
54C2×#1157—22no—
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157—22no—
57C2×#1157—22no—
58C2×#1157—22no—
59C2×#1157—22no—
60C2×#1157—22no—
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157C2×C414yes—
63C2×#1157C2×C414yescomplemented
64C2×#1157D414yes—
65C2×#1157D414yes—
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×D28C2311yescharacteristic
68C22×C4×D7—21no—
69C22×C4×D7—21no—
70C22×C4×D7—22no—
71C22×Dic14C2311yescharacteristic
72C22×Dic14C2311yescharacteristic
73C2×C7×M16—22no—
74C2×C7×M16—22no—
75C2×C7×M16—22no—
76C22×C7×C8—22no—
77C22×C7×C8—22no—
78C22×C7×C8C2×C414yescomplemented
79C22×C7×C8C2312yes—
80C22×C7×C8C2311yescharacteristic
81C22×C7×C8C2311yescharacteristic
82C7×#117—22no—
83C7×#117—22no—
84C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C7×C22⋊C4D412yes—
87C2×C42×C7C2312yes—
88C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7—22no—
93C2×C4⋊Dic7—22no—
94C2×C4⋊Dic7—22no—
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96C2×C4⋊Dic7D414yes—
97C2×C4⋊Dic7C2312yes—
98C2×C4⋊Dic7C2312yes—
99C2×Dic7⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic7—22no—
101C2×Dic28—22no—
102C2×Dic28—22no—
103C2×Dic28C2×C414yescomplemented
104#6467—232no—
105C2×D56—22no—
106C2×D56—22no—
107C2×D56C2×C414yescomplemented
108C2×#1132—22no—
109C2×#1132—22no—
110C2×#1132—22no—
111C2×#1132—22no—
112C2×#1132C2×C414yescomplemented
113C2×#1132C2×C414yescomplemented
114#6455—28no—
115D7×C4⋊C4—28no—
116(C22⋊D7)⋊C4—216no—
117C4×D28—24no—
118C4×D28—24no—
119C4×Dic14—24no—
120C4×Dic14—24no—
121C7⋊#95—22no—
122C7⋊#95—22no—
123#6395—24no—
124#6395—24no—
125#6390—24no—
126#6390—24no—
127C22×#135—71no—
128C2×#520—71no—
129C2×#417—71no—
130C2×#417—71no—
131#2311—71no—
132#1880—72no—
133#1879—72no—
134#1878—72no—
135#1877—72no—
136C2×#340—71no—
137#1729D711yescharacteristic, complemented
138C24×C7C2×D411yescharacteristic
139C23×D7—21no—
140C23×D7—21no—
141C22×C4×C7C22×C412yes—
142C22×C4×C7C2×D412yes—
143C22×C4×C7C2×D412yes—
144C22×C4×C7C2×D412yes—
145C22×C4×C7C2×D412yes—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D412yes—
148C22×C4×C7#4112yes—
149C22×C4×C7#4112yes—
150C22×C4×C7C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D7—24no—
152C2×C22⋊D7—24no—
153C2×C22⋊D7—24no—
154C2×C22⋊D7—24no—
155C2×C22⋊D7—42no—
156C2×C22⋊D7—42no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—24no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—42no—
163C22×Dic7—81no—
164C22×Dic7—81no—
165C22×Dic7—81no—
166C22×Dic7—81no—
167#1157—28no—
168#1157—28no—
169#1157—28no—
170#1157—28no—
171#1157—28no—
172#1157—44no—
173#1157—44no—
174#1157C22⋊C4116yescomplemented
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28C22×C412yes—
184C2×D28C22×C412yes—
185C2×D28C2×D412yes—
186C2×D28C2×D412yes—
187C2×C4×D7—24no—
188C2×C4×D7—24no—
189C2×C4×D7—24no—
190C2×C4×D7—24no—
191C2×C4×D7—28no—
192C2×C4×D7—42no—
193C2×C4×D7—42no—
194C2×C4×D7—82no—
195C2×C4×D7—82no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—21no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14C22×C412yes—
205C2×Dic14C22×C412yes—
206C2×Dic14C2×D412yes—
207C2×Dic14C2×D412yes—
208C7×M16—44no—
209C2×C7×C8—28no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8—21no—
214C2×C7×C8—22no—
215C2×C7×C8—22no—
216C2×C7×C8—22no—
217C2×C7×C8C22×C412yes—
218C2×C7×C8C22×C412yes—
219C7×C4⋊C4—22no—
220C7×C4⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—24no—
222C42×C7—22no—
223C42×C7—22no—
224(C2×D7)⋊C4—28no—
225(C2×D7)⋊C4—82no—
226(C2×D7)⋊C4—82no—
227C4⋊Dic7—24no—
228C4⋊Dic7—22no—
229C4⋊Dic7—22no—
230C4⋊Dic7—22no—
231C4⋊Dic7—42no—
232C4⋊Dic7C2×D414yes—
233Dic7⋊C4—28no—
234C4×Dic7—28no—
235Dic28—28no—
236D56—28no—
237#1132—28no—
238#1132—28no—
239C22×#41—71no—
240C22×#41—71no—
241C2×#135—78no—
242C2×#135—144no—
243C2×#135—144no—
244C22×Q16—71no—
245C22×SD16—71no—
246C22×SD16—71no—
247C22×D8—71no—
248C22×M16C2×D711yescharacteristic
249C23×C8C2×D711yescharacteristic
250#520—144no—
251#520—144no—
252C2×C4×Q8—72no—
253C2×C4×D4—72no—
254C2×C4×D4—142no—
255C2×#117—141no—
256C2×#117C2×D711yescharacteristic
257C22×C4⋊C4—71no—
258C22×C4⋊C4—71no—
259C22×C4⋊C4—141no—
260#417—144no—
261#417—144no—
262C2×#103—72no—
263C2×#103—72no—
264C2×#102—72no—
265C2×#102—72no—
266#391—72no—
267#390—72no—
268#386—142no—
269#380—141no—
270#380—141no—
271#340—72no—
272#340—72no—
273#336C2×D712yes—
274#336C2×D712yes—
275C23×C7—21no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7C4×D412yes—
280C23×C7#12012yes—
281C23×C7#12112yes—
282C23×C7C22×D411yescharacteristic
283C22×D7—22no—
284C22×D7—22no—
285C22×D7—22no—
286C22×D7—22no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7C2×C22⋊C414yes—
304C2×C4×C7C4×D412yes—
305C2×C4×C7C4×D414yes—
306C2×C4×C7#12012yes—
307C2×C4×C7#12114yes—
308C2×C4×C7#12112yes—
309C2×C4×C7#12314yes—
310C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
316C22⋊D7—216no—
317C22⋊D7—48no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—24no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—42no—
326C2×Dic7—42no—
327C2×Dic7—42no—
328C2×Dic7—42no—
329C2×Dic7—42no—
330C2×Dic7—84no—
331C2×Dic7—84no—
332D28—22no—
333D28—22no—
334D28—22no—
335D28—22no—
336D28—22no—
337D28—41no—
338D28—41no—
339D28C2×C22⋊C414yes—
340C4×D7—216no—
341C4×D7—48no—
342C4×D7—88no—
343Dic14—22no—
344Dic14—22no—
345Dic14—22no—
346Dic14—22no—
347Dic14—22no—
348Dic14—41no—
349Dic14—41no—
350Dic14C2×C22⋊C414yes—
351C7×C8—22no—
352C7×C8—22no—
353C7×C8—42no—
354C2×#41—74no—
355C2×#41—74no—
356C2×#41—74no—
357C2×#41—74no—
358C2×#41—142no—
359C2×#41—142no—
360C2×#41—142no—
361C2×#41—142no—
362C2×#41—142no—
363C2×#41—142no—
364C2×#41—142no—
365C2×#41—142no—
366C22×Q8—71no—
367C22×Q8—71no—
368C22×D4—71no—
369C22×D4—71no—
370C22×D4—141no—
371C22×D4—141no—
372C23×C4—141no—
373C23×C4—141no—
374C23×C4—141no—
375C23×C4—142no—
376C23×C4—141no—
377C23×C4C22×D711yescharacteristic
378#135—1432no—
379C2×Q16—74no—
380C2×Q16—142no—
381C2×Q16—142no—
382C2×SD16—74no—
383C2×SD16—74no—
384C2×SD16—142no—
385C2×SD16—142no—
386C2×SD16—142no—
387C2×SD16—142no—
388C2×D8—74no—
389C2×D8—142no—
390C2×D8—142no—
391C2×M16—22no—
392C2×M16—22no—
393C2×M16—22no—
394C22×C8—22no—
395C22×C8—22no—
396C22×C8C4×D714yescomplemented
397C22×C8C22×D712yes—
398C22×C8C22×D711yescharacteristic
399C22×C8C22×D711yescharacteristic
400C4×Q8—144no—
401C4×Q8—144no—
402C4×D4—144no—
403C4×D4—144no—
404C4×D4—1416no—
405#117—22no—
406#117—22no—
407#117—148no—
408C2×C4⋊C4—74no—
409C2×C4⋊C4—72no—
410C2×C4⋊C4—72no—
411C2×C4⋊C4—148no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4—142no—
414C2×C4⋊C4—142no—
415C2×C4⋊C4—142no—
416C2×C4⋊C4—142no—
417C2×C4⋊C4—141no—
418C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
419C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—142no—
421C2×C22⋊C4—142no—
422C2×C22⋊C4—142no—
423C2×C22⋊C4D2812yes—
424C2×C42—142no—
425C2×C42C22×D712yes—
426#103—144no—
427#103—144no—
428#102—144no—
429#102—144no—
430#95—142no—
431#95—142no—
432C22×C7—22no—
433C22×C7—22no—
434C22×C7—22no—
435C22×C7—22no—
436C22×C7—22no—
437C22×C7—22no—
438C22×C7#38614yes—
439C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
440C22×C7C2×#12011yescharacteristic
441C22×C7C2×#12111yescharacteristic
442C22×C7#57611yescharacteristic
443C22×C7#57711yescharacteristic
444C22×C7#57711yescharacteristic
445C22×C7#57811yescharacteristic
446C2×D7—24no—
447C2×D7—42no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—42no—
452C2×D7—42no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—42no—
455C2×D7—42no—
456C2×D7—81no—
457C2×D7—81no—
458C2×D7—81no—
459C2×D7—81no—
460C4×C7—42no—
461C4×C7—42no—
462C4×C7#38614yes—
463C4×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
464C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
465C4×C7C2×#12111yescharacteristic
466C4×C7C2×#12311yescharacteristic
467Dic7—24no—
468Dic7—44no—
469Dic7—42no—
470Dic7—82no—
471C24—141no—
472C24—141no—
473C24C2×D2811yescharacteristic
474#41—716no—
475#41—148no—
476#41—148no—
477#41—148no—
478#41—148no—
479#41—148no—
480#41—284no—
481#41—284no—
482C2×Q8—72no—
483C2×Q8—72no—
484C2×Q8—72no—
485C2×Q8—72no—
486C2×Q8—141no—
487C2×Q8—141no—
488C2×Q8—141no—
489C2×Q8—141no—
490C2×Q8—141no—
491C2×Q8—141no—
492C2×Q8—141no—
493C2×Q8—141no—
494C2×D4—72no—
495C2×D4—72no—
496C2×D4—72no—
497C2×D4—72no—
498C2×D4—144no—
499C2×D4—144no—
500C2×D4—144no—
501C2×D4—144no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—141no—
509C2×D4—141no—
510C2×D4—282no—
511C2×D4—282no—
512C22×C4—148no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—144no—
515C22×C4—144no—
516C22×C4—144no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—142no—
519C22×C4—144no—
520C22×C4—144no—
521C22×C4—142no—
522C22×C4—282no—
523C22×C4—282no—
524C22×C4—282no—
525C22×C4—562no—
526C22×C4—562no—
527C22×C4—561no—
528C22×C4—561no—
529C22×C4—561no—
530C22×C4—561no—
531C22×C4C2×C4×D712yes—
532C22×C4C2×D2812yes—
533C22×C4C2×D2812yes—
534C22×C4C2×D2811yescharacteristic
535C22×C4#115712yes—
536C22×C4D4×D712yes—
537C22×C4D4×D712yes—
538C22×C4D4×D712yes—
539C22×C4#116112yes—
540C22×C4C23×D711yescharacteristic
541Q16—148no—
542SD16—148no—
543SD16—148no—
544D8—148no—
545M16—44no—
546C2×C8—28no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8C2×C4×D712yes—
555C2×C8C2×C4×D712yes—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—74no—
559C4⋊C4—148no—
560C4⋊C4—144no—
561C4⋊C4—142no—
562C4⋊C4—142no—
563C4⋊C4—142no—
564C4⋊C4—282no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—148no—
567C22⋊C4—562no—
568C22⋊C4—562no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—148no—
572C2×C7—24no—
573C2×C7C2×#38611yescharacteristic
574C2×C7#295111yescharacteristic
575C2×C7#295211yescharacteristic
576C2×C7#301211yescharacteristic
577C2×C7#301311yescharacteristic
578C2×C7#304511yescharacteristic
579C2×C7#304611yescharacteristic
580D7—44no—
581D7—82no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—142no—
587C23—142no—
588C23—142no—
589C23—142no—
590C23—281no—
591C23—281no—
592C23—281no—
593C23—281no—
594C23—281no—
595C23—281no—
596C23—281no—
597C23—281no—
598C23—281no—
599C23—281no—
600C23C4×D2812yes—
601C23#644512yes—
602C23#645812yes—
603C23C22×D2811yescharacteristic
604Q8—74no—
605Q8—142no—
606Q8—142no—
607Q8—142no—
608Q8—142no—
609Q8—142no—
610Q8—281no—
611Q8—281no—
612D4—74no—
613D4—1416no—
614D4—142no—
615D4—142no—
616D4—142no—
617D4—142no—
618D4—142no—
619D4—288no—
620D4—281no—
621D4—281no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—142no—
629C2×C4—142no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—1416no—
632C2×C4—142no—
633C2×C4—144no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—282no—
636C2×C4—282no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—288no—
639C2×C4—282no—
640C2×C4—282no—
641C2×C4—282no—
642C2×C4—568no—
643C2×C4—564no—
644C2×C4—564no—
645C2×C4C4×D2812yes—
646C2×C4D7×C22⋊C414yes—
647C2×C4#644512yes—
648C2×C4#644714yes—
649C2×C4#645614yes—
650C2×C4#645714yes—
651C2×C4#645812yes—
652C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
653C2×C4C2×#115711yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
657C2×C4C2×#116111yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—22no—
660C8—42no—
661C7#2093711yescharacteristic, complemented, Sylow
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—144no—
669C22—282no—
670C22—282no—
671C22—282no—
672C22—282no—
673C22—282no—
674C22—282no—
675C22—282no—
676C22—282no—
677C22—282no—
678C22—561no—
679C22—561no—
680C22—561no—
681C22—561no—
682C22#8943714yes—
683C22C2×C4×D2811yescharacteristic
684C22C2×#644511yescharacteristic
685C22C2×#645811yescharacteristic
686C22#9044211yescharacteristic
687C22#9044211yescharacteristic
688C22#9044311yescharacteristic
689C22#9044411yescharacteristic
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—144no—
693C4—284no—
694C4—282no—
695C4—562no—
696C4#8943714yes—
697C4C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
698C4C2×#644711yescharacteristic
699C4C2×#645611yescharacteristic
700C4C2×#645711yescharacteristic
701C2—24no—
702C2—284no—
703C2—562no—
704C2C2×#8943711yescharacteristic
705C2#1173600711yescharacteristic
706C2#1173601911yescharacteristic
707C2#1173611711yescharacteristic
708C2#1173612511yescharacteristic
709C2#1173653311yescharacteristic
710C2#1173653411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1729C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#6467C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1729D7
hypocenterC7#20937
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#90214C2semidirect
3. C2×#89905C2semidirect
4. C2×#89905C2semidirect
5. #11739715C2semidirect
6. C7×#1729C2semidirect
7. C2×#89346C2semidirect
8. #11726440C2semidirect
9. #11726439C2semidirect
10. #11726427C2semidirect
11. #11726426C2semidirect
22. C2×#6467C4semidirect
63. C2×#1157C2×C4semidirect
78. C22×C7×C8C2×C4semidirect
103. C2×Dic28C2×C4semidirect
107. C2×D56C2×C4semidirect
112. C2×#1132C2×C4semidirect
113. C2×#1132C2×C4semidirect
137. #1729D7semidirect
174. #1157C22⋊C4semidirect
396. C22×C8C4×D7semidirect
661. C7#20937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64672
C2×#902142
C2×#899052
#117397152
C7×#17292
C2×#893462
#117264402
#117264392
#117264272
#117264262
#209377