Finite Group Databasebeta

← C2×#11726530 #13355295

Subgroups — C2×#11726530 #13355295

Order 1792.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6471C211yesmaximal, characteristic
2C2×#90214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#6379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C7×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726530C218yesmaximal, direct product factor
9C22×#1157C2211yescharacteristic
10C23×D28C2211yescharacteristic
11C22×C7×M16C2211yescharacteristic
12C2×C7×#117C2211yescharacteristic
13C22×C42×C7C2211yescharacteristic
14C22×(C2×D7)⋊C4—22no—
15C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
16C22×#1136C2211yescharacteristic
17C2×#6471—24no—
18C2×#6471—22no—
19C2×#6471C418yescomplemented
20C2×#6471C2214yes—
21C22×D56—21no—
22C22×#1132—21no—
23#90214—22no—
24#90214—22no—
25#90214—22no—
26#90214C2214yescomplemented
27C2×#6455—21no—
28C2×D7×C4⋊C4—21no—
29C2×(C22⋊D7)⋊C4—22no—
30C2×C4×D28—21no—
31C2×C4×Dic14—21no—
32#89773—22no—
33#89773C2214yescomplemented
34C2×#6383—21no—
35C2×#6383—21no—
36#89711—22no—
37#89711C2214yescomplemented
38C2×#6379—24no—
39C2×#6379C2214yescomplemented
40C7×#339C2214yescomplemented
41#89349C2214yescomplemented
42C2×#1883—71nomaximal, Sylow
43C24×D7—21no—
44C23×C4×C7—21no—
45C23×C4×C7C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D7—21no—
47C23×Dic7D412yes—
48C2×#1157—21no—
49C2×#1157—21no—
50C2×#1157—22no—
51C2×#1157—22no—
52C2×#1157C2×C414yes—
53C2×#1157D414yes—
54C2×#1157D412yes—
55C2×#1157C2312yes—
56C22×D28—21no—
57C22×D28—22no—
58C22×D28—21no—
59C22×D28—21no—
60C22×D28—21no—
61C22×D28—22no—
62C22×D28—21no—
63C22×D28—22no—
64C22×D28C2×C414yescomplemented
65C22×D28D411yescharacteristic
66C22×D28C2312yes—
67C22×C4×D7—21no—
68C22×C4×D7—22no—
69C22×Dic14D411yescharacteristic
70C2×C7×M16—22no—
71C2×C7×M16—21no—
72C2×C7×M16C2×C414yescomplemented
73C2×C7×M16C2312yes—
74C22×C7×C8—21no—
75C7×#117—21no—
76C7×#117—21no—
77C7×#117D412yes—
78C7×#117C2312yes—
79C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C7×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C7—21no—
83C2×C42×C7—22no—
84C2×C42×C7—22no—
85C2×C42×C7—21no—
86C2×C42×C7C2312yes—
87C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—48no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7D412yes—
95C2×C4⋊Dic7C2312yes—
96C2×Dic7⋊C4—22no—
97C2×C4×Dic7—22no—
98C2×#1136—21no—
99C2×#1136—22no—
100C2×#1136—22no—
101C2×#1136C2312yes—
102C22×C7⋊C8—21no—
103#6471—216no—
104#6471—28no—
105#6471C2×C4116yescomplemented
106C2×D56—28no—
107C2×D56—24no—
108C2×#1132—28no—
109C2×#1132—24no—
110#6455—24no—
111#6455—24no—
112D7×C4⋊C4—24no—
113D7×C4⋊C4—24no—
114(C22⋊D7)⋊C4—28no—
115(C22⋊D7)⋊C4—28no—
116C4×D28—24no—
117C4×D28—24no—
118C4×Dic14—24no—
119C4×Dic14—24no—
120#6383—24no—
121#6383—24no—
122#6379—28no—
123C22×AGL(1,ℤ/8)—71no—
124C2×#520—71no—
125C22×#104—71no—
126C2×#418—71no—
127C2×#390—71no—
128#1883—78no—
129C2×#343—71no—
130C2×#339D711yescharacteristic, complemented
131C24×C7C2×D411yescharacteristic
132C23×D7—21no—
133C23×D7—24no—
134C23×D7—22no—
135C23×D7—44no—
136C23×D7—44no—
137C23×D7—41no—
138C23×D7—41no—
139C23×D7—42no—
140C22×C4×C7—24no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—42no—
145C22×C4×C7—42no—
146C22×C4×C7C22×C412yes—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D412yes—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7#4112yes—
154C22×C4×C7#4112yes—
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—24no—
157C2×C22⋊D7—22no—
158C2×C22⋊D7—24no—
159C2×C22⋊D7—22no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—44no—
164C22×Dic7C2×D414yes—
165#1157—24no—
166#1157—24no—
167#1157—24no—
168#1157—24no—
169#1157—24no—
170#1157—22no—
171#1157—22no—
172#1157C22⋊C418yescomplemented
173#1157C22×C414yes—
174#1157C2×D414yes—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—24no—
178C2×D28—24no—
179C2×D28—24no—
180C2×D28—24no—
181C2×D28—22no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28—22no—
185C2×D28—24no—
186C2×D28—22no—
187C2×D28—41no—
188C2×D28—41no—
189C2×D28—42no—
190C2×D28—42no—
191C2×D28—42no—
192C2×D28—42no—
193C2×D28—42no—
194C2×D28C22⋊C414yescomplemented
195C2×D28C22×C414yescomplemented
196C2×D28C2×D412yes—
197C2×C4×D7—24no—
198C2×C4×D7—22no—
199C2×C4×D7—24no—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×C4×D7—28no—
202C2×C4×D7—84no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—22no—
205C2×Dic14C22⋊C414yescomplemented
206C2×Dic14C2×D412yes—
207C7×M16—24no—
208C7×M16—22no—
209C7×M16C22×C414yescomplemented
210C2×C7×C8—24no—
211C2×C7×C8—22no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4C2×D412yes—
215C7×C4⋊C4C2×D412yes—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C42×C7—22no—
219C42×C7—22no—
220C42×C7—22no—
221C42×C7—22no—
222C42×C7—42no—
223(C2×D7)⋊C4—28no—
224(C2×D7)⋊C4—416no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—22no—
228C4⋊Dic7—22no—
229Dic7⋊C4—28no—
230C4×Dic7—28no—
231#1136—22no—
232#1136—22no—
233#1136—42no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235C2×C7⋊C8—42no—
236D56—216no—
237#1132—216no—
238C22×#41—71no—
239C23×D4—71no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—78no—
241C2×AGL(1,ℤ/8)—74no—
242C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
243C2×AGL(1,ℤ/8)—144no—
244C22×SD16—141no—
245C22×D8—141no—
246C22×M16—71no—
247C22×M16C2×D711yescharacteristic
248#520—74no—
249#520—142no—
250#520—142no—
251#520—142no—
252C2×C4×Q8—141no—
253C2×C4×D4—141no—
254C2×C4×D4—142no—
255C2×#117—141no—
256C2×#117C2×D711yescharacteristic
257C22×C4⋊C4—71no—
258C22×C4⋊C4—141no—
259C22×C22⋊C4—142no—
260C22×C42C2×D711yescharacteristic
261C2×#104—74no—
262C2×#104—144no—
263#418—74no—
264#418—142no—
265C2×#102—141no—
266C2×#102—141no—
267#390—74no—
268#390—142no—
269#343—74no—
270#339C2×D714yescomplemented
271C23×C7—22no—
272C23×C7—22no—
273C23×C7C4×D412yes—
274C23×C7#12011yescharacteristic
275C23×C7#12011yescharacteristic
276C23×C7#12112yes—
277C23×C7C22×D411yescharacteristic
278C22×D7—22no—
279C22×D7—24no—
280C22×D7—24no—
281C22×D7—42no—
282C22×D7—42no—
283C22×D7—44no—
284C22×D7—416no—
285C22×D7—44no—
286C22×D7—42no—
287C22×D7—42no—
288C22×D7—44no—
289C22×D7—44no—
290C22×D7—88no—
291C22×D7—82no—
292C22×D7—82no—
293C22×D7—82no—
294C22×D7—82no—
295C2×C4×C7—24no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—48no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
304C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
305C2×C4×C7C4×D412yes—
306C2×C4×C7C4×D412yes—
307C2×C4×C7C4×D412yes—
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7#12112yes—
311C2×C4×C7#12112yes—
312C2×C4×C7#12112yes—
313C2×C4×C7#12312yes—
314C2×C4×C7#12312yes—
315C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C22⋊D7—24no—
322C22⋊D7—24no—
323C22⋊D7—28no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—24no—
326C2×Dic7—24no—
327C2×Dic7—44no—
328C2×Dic7—44no—
329C2×Dic7—82no—
330D28—24no—
331D28—24no—
332D28—22no—
333D28—24no—
334D28—42no—
335D28—42no—
336D28—44no—
337D28—44no—
338D28C2×C22⋊C414yescomplemented
339C4×D7—24no—
340C4×D7—24no—
341C4×D7—28no—
342C4×D7—88no—
343Dic14—22no—
344Dic14—24no—
345Dic14C2×C22⋊C414yescomplemented
346C7×C8—24no—
347C7⋊C8—42no—
348C25—141no—
349C2×#41—74no—
350C2×#41—72no—
351C2×#41—74no—
352C2×#41—72no—
353C2×#41—141no—
354C2×#41—142no—
355C2×#41—141no—
356C2×#41—142no—
357C22×Q8—71no—
358C22×D4—74no—
359C22×D4—71no—
360C22×D4—72no—
361C22×D4—141no—
362C22×D4—141no—
363C22×D4—141no—
364C22×D4—142no—
365C22×D4—141no—
366C22×D4—141no—
367C22×D4—142no—
368C22×D4—141no—
369C22×D4—142no—
370C23×C4—21no—
371C23×C4—72no—
372C23×C4—142no—
373C23×C4—141no—
374C23×C4C22×D711yescharacteristic
375AGL(1,ℤ/8)—716no—
376AGL(1,ℤ/8)—1416no—
377AGL(1,ℤ/8)—148no—
378C2×SD16—148no—
379C2×SD16—144no—
380C2×D8—148no—
381C2×D8—144no—
382C2×M16—22no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—72no—
385C2×M16—141no—
386C2×M16—142no—
387C2×M16—142no—
388C2×M16C4×D714yescomplemented
389C2×M16C22×D712yes—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—141no—
392C4×Q8—144no—
393C4×Q8—144no—
394C4×D4—144no—
395C4×D4—144no—
396C4×D4—148no—
397C4×D4—148no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—144no—
401#117—144no—
402#117D2812yes—
403#117C22×D712yes—
404C2×C4⋊C4—72no—
405C2×C4⋊C4—72no—
406C2×C4⋊C4—144no—
407C2×C4⋊C4—142no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4—144no—
413C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
414C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—142no—
417C2×C22⋊C4—148no—
418C2×C22⋊C4—288no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—22no—
421C2×C42—22no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—142no—
424C2×C42C22×D712yes—
425#104—148no—
426#102—144no—
427#102—144no—
428C22×C7—24no—
429C22×C7—24no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7#38612yes—
435C22×C7#38612yes—
436C22×C7#45312yes—
437C22×C7#45412yes—
438C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
439C22×C7C2×#12011yescharacteristic
440C22×C7C2×#12111yescharacteristic
441C2×D7—24no—
442C2×D7—48no—
443C2×D7—42no—
444C2×D7—42no—
445C2×D7—48no—
446C2×D7—44no—
447C2×D7—84no—
448C2×D7—88no—
449C2×D7—88no—
450C2×D7—82no—
451C2×D7—82no—
452C4×C7—44no—
453C4×C7—42no—
454C4×C7—42no—
455C4×C7#38612yes—
456C4×C7#38612yes—
457C4×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
458C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
459C4×C7C2×#12111yescharacteristic
460C4×C7C2×#12311yescharacteristic
461Dic7—24no—
462Dic7—44no—
463C24—141no—
464C24—144no—
465C24—142no—
466C24—284no—
467C24—284no—
468C24—281no—
469C24—281no—
470C24—282no—
471C24D4×D711yescharacteristic
472#41—78no—
473#41—74no—
474#41—74no—
475#41—144no—
476#41—144no—
477#41—144no—
478#41—144no—
479#41—144no—
480#41—142no—
481#41—142no—
482C2×Q8—74no—
483C2×Q8—72no—
484C2×Q8—141no—
485C2×Q8—142no—
486C2×D4—74no—
487C2×D4—74no—
488C2×D4—72no—
489C2×D4—142no—
490C2×D4—144no—
491C2×D4—144no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—144no—
494C2×D4—144no—
495C2×D4—144no—
496C2×D4—144no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—144no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—142no—
503C2×D4—142no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—281no—
506C2×D4—281no—
507C2×D4—282no—
508C2×D4—282no—
509C2×D4—282no—
510C2×D4—282no—
511C2×D4—282no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—74no—
519C22×C4—148no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—144no—
522C22×C4—142no—
523C22×C4—144no—
524C22×C4—142no—
525C22×C4—142no—
526C22×C4—142no—
527C22×C4—284no—
528C22×C4—564no—
529C22×C4C2×C4×D712yes—
530C22×C4C2×D2811yescharacteristic
531C22×C4C2×D2811yescharacteristic
532C22×C4#115712yes—
533C22×C4D4×D711yescharacteristic
534C22×C4D4×D711yescharacteristic
535C22×C4D4×D712yes—
536C22×C4D4×D711yescharacteristic
537C22×C4#116112yes—
538C22×C4C23×D711yescharacteristic
539SD16—1416no—
540D8—1416no—
541M16—24no—
542M16—22no—
543M16—142no—
544M16—142no—
545M16—282no—
546M16C2×C4×D714yescomplemented
547C2×C8—24no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—142no—
550C2×C8—282no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—148no—
554C4⋊C4—142no—
555C4⋊C4—142no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—142no—
558C4⋊C4C2×D2812yes—
559C4⋊C4C2×D2812yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—148no—
563C22⋊C4—2816no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—42no—
569C42—148no—
570C2×C7—21no—
571C2×C7—21no—
572C2×C7—22no—
573C2×C7#188314yescomplemented
574C2×C7C2×#38611yescharacteristic
575C2×C7C2×#45311yescharacteristic
576C2×C7C2×#45411yescharacteristic
577D7—44no—
578D7—84no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—142no—
582C23—144no—
583C23—144no—
584C23—284no—
585C23—284no—
586C23—2816no—
587C23—282no—
588C23—282no—
589C23—282no—
590C23—282no—
591C23—284no—
592C23—284no—
593C23—562no—
594C23—562no—
595C23—568no—
596C23—562no—
597C23—562no—
598C23#644511yescharacteristic
599C23#644511yescharacteristic
600C23#644712yes—
601C23#645612yes—
602C23C2×D4×D711yescharacteristic
603Q8—74no—
604Q8—142no—
605Q8—144no—
606D4—74no—
607D4—144no—
608D4—144no—
609D4—148no—
610D4—144no—
611D4—144no—
612D4—142no—
613D4—144no—
614D4—282no—
615D4—282no—
616D4—284no—
617D4—284no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—142no—
627C2×C4—144no—
628C2×C4—144no—
629C2×C4—144no—
630C2×C4—148no—
631C2×C4—144no—
632C2×C4—284no—
633C2×C4—284no—
634C2×C4—568no—
635C2×C4—562no—
636C2×C4C4×D2812yes—
637C2×C4C4×D2812yes—
638C2×C4D7×C22⋊C412yes—
639C2×C4D7×C22⋊C412yes—
640C2×C4#644511yescharacteristic
641C2×C4#644511yescharacteristic
642C2×C4#644712yes—
643C2×C4#645612yes—
644C2×C4#645712yes—
645C2×C4#645712yes—
646C2×C4#645812yes—
647C2×C4#645812yes—
648C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
649C2×C4C22×D2811yescharacteristic
650C2×C4C2×#115711yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
653C2×C4C2×#116111yescharacteristic
654C8—24no—
655C8—282no—
656C7C2×#188311yescharacteristic, complemented, Sylow
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—24no—
662C22—24no—
663C22—144no—
664C22—288no—
665C22—282no—
666C22—282no—
667C22—288no—
668C22—284no—
669C22—564no—
670C22—568no—
671C22—562no—
672C22—562no—
673C22—568no—
674C22#8943712yes—
675C22#8943712yes—
676C22#8959412yes—
677C22#8959912yes—
678C22C2×#644511yescharacteristic
679C22C2×#644711yescharacteristic
680C22C2×#645611yescharacteristic
681C4—44no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—144no—
685C4—284no—
686C4#8943712yes—
687C4#8943712yes—
688C4C2×C4×D2811yescharacteristic
689C4C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
690C4C2×#645711yescharacteristic
691C4C2×#645811yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—22no—
695C2—284no—
696C2—564no—
697C2#1172653014yesdirect product factor
698C2C2×#8943711yescharacteristic
699C2C2×#8959411yescharacteristic
700C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#339C2
socleC23×C7#120
prime radicalC22×#6471C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenterC2×#339D7
hypocenterC7C2×#1883
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#90214C2semidirect
3. C2×#89773C2semidirect
4. C2×#89711C2semidirect
5. C22×#6379C2semidirect
6. C2×C7×#339C2semidirect
7. C2×#89349C2semidirect
8. #11726530C2direct (N × H)
19. C2×#6471C4semidirect
26. #90214C22semidirect
33. #89773C22semidirect
37. #89711C22semidirect
39. C2×#6379C22semidirect
40. C7×#339C22semidirect
41. #89349C22semidirect
64. C22×D28C2×C4semidirect
72. C2×C7×M16C2×C4semidirect
105. #6471C2×C4semidirect
130. C2×#339D7semidirect
172. #1157C22⋊C4semidirect
194. C2×D28C22⋊C4semidirect
195. C2×D28C22×C4semidirect
205. C2×Dic14C22⋊C4semidirect
209. C7×M16C22×C4semidirect
270. #339C2×D7semidirect
338. D28C2×C22⋊C4semidirect
345. Dic14C2×C22⋊C4semidirect
388. C2×M16C4×D7semidirect
546. M16C2×C4×D7semidirect
573. C2×C7#1883semidirect
656. C7C2×#1883semidirect
697. C2#11726530direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64712
C2×#902142
C2×#897732
C2×#897112
C22×#63792
C2×C7×#3392
C2×#893492
#117265302
C2×#18837