Subgroups — C₂×#11729571 #13355337

Order 1792.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729571	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₇×#532	—	2	2	no	—
10	C₇×#532	—	2	2	no	—
11	C₇×#532	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₇×#532	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₇×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₇×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₇×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90510	—	2	2	no	—
21	#90510	—	2	4	no	—
22	#90510	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#6511	—	2	4	no	—
24	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#1136	—	2	2	no	—
26	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
27	#90012	—	2	2	no	—
28	#90012	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#90008	—	2	4	no	—
30	#90008	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#6411	—	2	4	no	—
32	C₂×#6408	—	2	2	no	—
33	#89318	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#1884	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₇×#127	—	2	2	no	—
65	C₇×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₇×#124	—	2	2	no	—
67	C₇×#124	—	2	2	no	—
68	C₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₇×#121	—	2	8	no	—
71	C₇×#121	—	2	8	no	—
72	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
73	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
85	#6511	—	2	16	no	—
86	#6511	—	2	16	no	—
87	#6489	—	2	2	no	—
88	#6489	—	2	2	no	—
89	#6489	—	2	2	no	—
90	#6489	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
93	C₂×#1136	—	2	4	no	—
94	C₂×#1136	—	2	8	no	—
95	C₂×#1136	—	2	2	no	—
96	C₂×#1136	—	2	8	no	—
97	C₂×#1136	—	2	2	no	—
98	C₂×#1136	—	2	2	no	—
99	C₂×#1136	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×#1136	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	#6411	—	2	16	no	—
105	#6408	—	2	8	no	—
106	C₂×#568	—	7	1	no	—
107	C₂×#532	D₇	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#421	—	7	2	no	—
109	C₂×#410	—	7	1	no	—
110	#1884	—	7	8	no	—
111	C₂×#339	—	7	2	no	—
112	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₇×#41	—	2	4	no	—
116	C₇×#41	—	2	4	no	—
117	C₇×#41	—	2	4	no	—
118	C₇×#41	—	2	4	no	—
119	C₇×#41	—	2	4	no	—
120	C₇×#41	—	2	4	no	—
121	C₇×#41	—	2	4	no	—
122	C₇×#41	—	2	4	no	—
123	C₇×#41	—	2	4	no	—
124	C₇×#41	—	2	4	no	—
125	C₇×#41	—	2	4	no	—
126	C₇×#41	—	2	4	no	—
127	C₇×#41	—	4	2	no	—
128	C₇×#41	—	4	2	no	—
129	C₇×#41	—	4	2	no	—
130	C₇×#41	—	4	2	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
198	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
200	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
202	#1136	—	2	16	no	—
203	#1136	—	2	4	no	—
204	#1136	—	2	4	no	—
205	#1136	—	2	4	no	—
206	#1136	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₇⋊C₈	—	2	16	no	—
208	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
213	#568	—	7	4	no	—
214	#568	—	14	4	no	—
215	#568	—	14	2	no	—
216	C₂×#131	—	14	4	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
218	C₂²×M₁₆	—	14	2	no	—
219	#532	—	2	2	no	—
220	#532	—	2	2	no	—
221	#532	Dic₇	1	4	yes	complemented
222	#532	C₂×D₇	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×#127	Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×#124	Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×#124	Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂×#121	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×#117	—	7	2	no	—
230	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
231	#421	—	7	8	no	—
232	#421	—	14	4	no	—
233	C₂×#104	—	14	4	no	—
234	#410	—	7	4	no	—
235	#410	—	14	2	no	—
236	C₂×#99	—	14	2	no	—
237	#339	—	7	8	no	—
238	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
250	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
251	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₇×D₄	—	2	8	no	—
257	C₇×D₄	—	2	8	no	—
258	C₇×D₄	—	2	4	no	—
259	C₇×D₄	—	2	4	no	—
260	C₇×D₄	—	2	4	no	—
261	C₇×D₄	—	4	16	no	—
262	C₇×D₄	—	4	4	no	—
263	C₇×D₄	—	4	4	no	—
264	C₇×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
305	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	1	no	—
311	C₂×#41	—	2	1	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	—	2	2	no	—
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	—	2	2	no	—
316	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
317	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
318	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
319	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
320	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
321	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
322	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
333	#131	—	14	16	no	—
334	#131	—	14	16	no	—
335	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
340	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
344	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
348	#127	—	2	2	no	—
349	#127	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
350	#124	—	2	2	no	—
351	#124	—	2	2	no	—
352	#124	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
353	#124	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
354	#121	—	2	8	no	—
355	#121	—	2	8	no	—
356	C₄×D₄	—	2	8	no	—
357	C₄×D₄	—	2	8	no	—
358	#117	—	7	4	no	—
359	#117	—	14	2	no	—
360	#117	—	14	2	no	—
361	#117	—	14	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
371	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
375	#104	—	14	16	no	—
376	#99	—	14	8	no	—
377	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
388	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
389	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
390	C₂²×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
392	C₂²×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
395	C₄×C₇	—	2	4	no	—
396	C₄×C₇	—	2	4	no	—
397	C₄×C₇	—	4	2	no	—
398	C₄×C₇	—	4	2	no	—
399	C₄×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₇	#386	1	2	yes	—
402	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
403	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
405	Dic₇	—	8	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
408	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	—	2	4	no	—
411	#41	—	2	4	no	—
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	4	2	no	—
422	#41	—	4	2	no	—
423	#41	—	4	2	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
431	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
432	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
447	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
448	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
450	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
468	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
481	M₁₆	—	7	8	no	—
482	M₁₆	—	14	16	no	—
483	M₁₆	—	14	4	no	—
484	M₁₆	—	14	4	no	—
485	M₁₆	—	14	4	no	—
486	C₂×C₈	—	14	16	no	—
487	C₂×C₈	—	14	4	no	—
488	C₂×C₈	—	14	4	no	—
489	C₂×C₈	—	14	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	1	no	—
499	C₄²	—	2	1	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	14	4	no	—
502	C₄²	—	28	2	no	—
503	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₇	—	2	2	no	—
506	C₂×C₇	—	2	1	no	—
507	C₂×C₇	—	2	1	no	—
508	C₂×C₇	—	2	2	no	—
509	C₂×C₇	—	4	4	no	—
510	C₂×C₇	—	8	2	no	—
511	C₂×C₇	#1884	1	2	yes	complemented
512	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	#6502	1	2	yes	—
522	C₂³	#6502	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
525	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	2	4	no	—
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	4	2	no	—
531	D₄	—	2	8	no	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	4	16	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	28	4	no	—
560	C₂×C₄	—	56	4	no	—
561	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#6498	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#6498	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#6498	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#6502	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#6502	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	14	8	no	—
581	C₇	C₂×#1884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	#89992	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#89992	1	2	yes	—
597	C₂²	#89992	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×#6502	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	2	4	no	—
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	56	4	no	—
605	C₄	#89992	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#89992	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#89992	1	2	yes	—
608	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	2	yes	—
609	C₄	C₂×#6498	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	2	no	—
613	C₂	—	2	1	no	—
614	C₂	—	2	2	no	—
615	C₂	—	4	4	no	—
616	C₂	—	8	2	no	—
617	C₂	#11729571	1	2	yes	direct product factor
618	C₂	C₂×#89992	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#6500
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₂×C₇×#532	C₂
socle	C₂²×C₇	#386
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1884
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90510	C₂	semidirect
3. C₂×#90012	C₂	semidirect
4. C₂×#90008	C₂	semidirect
5. #11729571	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89318	C₂	semidirect
11. C₇×#532	C₄	semidirect
13. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
14. C₂×C₇×#127	C₄	semidirect
15. C₂×C₇×#124	C₄	semidirect
16. C₂×C₇×#124	C₄	semidirect
22. #90510	C₂²	semidirect
28. #90012	C₂²	semidirect
30. #90008	C₂²	semidirect
33. #89318	C₂²	semidirect
63. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
65. C₇×#127	C₂×C₄	semidirect
68. C₇×#124	C₂×C₄	semidirect
69. C₇×#124	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#1136	D₄	semidirect
100. C₂×#1136	D₄	semidirect
206. #1136	C₂×D₄	semidirect
221. #532	Dic₇	semidirect
223. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₇	semidirect
224. C₂×#127	Dic₇	semidirect
225. C₂×#124	Dic₇	semidirect
226. C₂×#124	Dic₇	semidirect
347. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	semidirect
349. #127	C₂×Dic₇	semidirect
352. #124	C₂×Dic₇	semidirect
353. #124	C₂×Dic₇	semidirect
511. C₂×C₇	#1884	semidirect
581. C₇	C₂×#1884	semidirect
617. C₂	#11729571	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#532	2
C₂×#90510	2
C₂×#90012	2
C₂×#90008	2
#11729571	2
C₂×#89318	2
C₂×#1884	7

Subgroups — C2×#11729571 #13355337

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11729571 #13355337