Subgroups — C₂×#11727857 #13355358

Order 1792.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₇×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89892	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#89350	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11727857	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#90503	—	2	2	no	—
11	#90503	—	2	4	no	—
12	#90503	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
14	C₂×#6507	—	2	2	no	—
15	C₂×#6507	—	2	4	no	—
16	C₂×#6507	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#6507	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#6489	—	2	2	no	—
19	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#101	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×#101	C₂²	1	4	yes	—
24	#89892	—	2	4	no	—
25	#89892	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#6390	—	2	4	no	—
27	#89350	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#1886	—	7	1	no	maximal, Sylow
29	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
53	Q₈×Dic₇	—	2	16	no	—
54	Q₈×Dic₇	—	2	16	no	—
55	#6507	—	2	16	no	—
56	#6507	—	2	8	no	—
57	#6507	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	#6489	—	2	8	no	—
59	#6489	—	2	8	no	—
60	#6489	—	2	2	no	—
61	#6489	—	2	2	no	—
62	#6489	D₄	1	4	yes	—
63	#6489	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₇×#101	—	2	8	no	—
75	#6390	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
77	C₂×#519	—	7	1	no	—
78	C₂×#419	—	7	2	no	—
79	C₂²×#101	D₇	1	1	yes	characteristic
80	#1886	—	7	8	no	—
81	C₂×#339	—	7	2	no	—
82	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
113	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
114	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
134	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	Dic₇⋊C₄	—	2	32	no	—
137	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
138	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
144	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
150	#519	—	7	4	no	—
151	#519	—	14	4	no	—
152	#519	—	14	2	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	14	4	no	—
154	C₂×#117	—	7	2	no	—
155	C₂×#117	—	14	2	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
157	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
158	#419	—	7	8	no	—
159	#419	—	14	4	no	—
160	C₂×#103	—	14	4	no	—
161	C₂×#101	—	2	4	no	—
162	C₂×#101	C₂×D₇	1	4	yes	—
163	#339	—	7	8	no	—
164	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
190	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
199	Dic₁₄	—	2	8	no	—
200	Dic₁₄	—	4	4	no	—
201	Dic₁₄	—	4	8	no	—
202	C₇×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
213	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
214	C₂²×Q₈	D₂₈	1	2	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
216	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
219	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	7	16	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	14	16	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	14	16	no	—
230	C₄×Q₈	—	14	16	no	—
231	#117	—	7	4	no	—
232	#117	—	7	4	no	—
233	#117	—	14	8	no	—
234	#117	—	14	2	no	—
235	#117	—	14	8	no	—
236	#117	—	14	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
248	#103	—	14	16	no	—
249	#101	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
255	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
256	C₂²×C₇	#456	1	4	yes	—
257	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇	—	2	8	no	—
261	C₄×C₇	#386	1	4	yes	—
262	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
264	Dic₇	—	2	8	no	—
265	Dic₇	—	4	8	no	—
266	Dic₇	—	4	4	no	—
267	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
287	C₂×Q₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
288	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
289	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
302	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
311	M₁₆	—	2	4	no	—
312	M₁₆	—	2	4	no	—
313	M₁₆	—	4	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
318	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
322	C₄²	—	7	4	no	—
323	C₄²	—	14	16	no	—
324	C₄²	—	14	4	no	—
325	C₄²	—	14	4	no	—
326	C₄²	—	14	4	no	—
327	C₄²	—	14	2	no	—
328	C₂×C₇	—	2	1	no	—
329	C₂×C₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₇	#1886	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇	C₂×#456	1	2	yes	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	#6445	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#6445	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#6449	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	2	8	no	—
341	Q₈	—	2	8	no	—
342	Q₈	—	2	16	no	—
343	Q₈	—	14	8	no	—
344	Q₈	—	28	4	no	—
345	Q₈	—	28	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	14	8	no	—
351	C₂×C₄	—	14	16	no	—
352	C₂×C₄	—	14	4	no	—
353	C₂×C₄	—	14	8	no	—
354	C₂×C₄	—	14	4	no	—
355	C₂×C₄	—	28	2	no	—
356	C₂×C₄	—	28	2	no	—
357	C₂×C₄	—	28	4	no	—
358	C₂×C₄	—	28	4	no	—
359	C₂×C₄	—	28	8	no	—
360	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#6449	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#6502	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#6502	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	4	4	no	—
373	C₇	C₂×#1886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	#89524	1	4	yes	—
379	C₂²	#89730	1	2	yes	—
380	C₂²	#89730	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#6449	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	8	no	—
385	C₄	—	14	8	no	—
386	C₄	—	28	8	no	—
387	C₄	—	28	4	no	—
388	C₄	#89730	1	4	yes	—
389	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₄	C₂×#6502	1	2	yes	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	#11727857	1	4	yes	direct product factor
395	C₂	C₂×#89524	1	2	yes	—
396	C₂	C₂×#89730	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6445
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#101	C₂
socle	C₂³×C₇	#120
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#101	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1886
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11727857	C₂	direct (N × H)
16. C₂×#6507	C₄	semidirect
57. #6507	C₂×C₄	semidirect
331. C₂×C₇	#1886	semidirect
373. C₇	C₂×#1886	semidirect
394. C₂	#11727857	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6507	2
C₂×#90503	2
C₂²×C₇×#101	2
C₂×#89892	2
C₂×#89350	2
#11727857	2
C₂×#1886	7

Subgroups — C2×#11727857 #13355358

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11727857 #13355358