Subgroups — #13355374

Order 1792.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11742940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11736369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₇×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#90503	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#90359	—	2	4	no	—
21	#90359	C₄	1	8	yes	complemented
22	#90265	—	2	4	no	—
23	C₄×#1161	—	2	4	no	—
24	#90212	—	2	2	no	—
25	#90212	C₂²	1	2	yes	—
26	D₇×#117	—	2	2	no	—
27	D₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6447	—	2	2	no	—
29	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6410	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89987	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6397	C₂²	1	2	yes	—
37	#89892	C₂²	1	2	yes	—
38	#89776	C₂²	1	2	yes	—
39	#89544	—	2	4	no	—
40	#89543	—	2	4	no	—
41	#89523	—	2	4	no	—
42	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	#89350	C₂²	1	2	yes	—
44	#89327	C₂²	1	2	yes	—
45	#89318	C₂²	1	2	yes	—
46	#20952	—	7	1	no	maximal, Sylow
47	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
52	C₂×#1161	—	2	2	no	—
53	C₂×#1161	—	2	2	no	—
54	C₂×#1161	—	2	4	no	—
55	C₂×#1161	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#1161	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#1159	—	2	2	no	—
58	C₂×#1159	—	2	2	no	—
59	C₂×#1159	—	2	2	no	—
60	C₂×#1159	—	2	4	no	—
61	C₂×#1159	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₇×#124	—	2	2	no	—
70	C₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₇×#117	—	2	2	no	—
73	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
77	#6507	—	2	2	no	—
78	#6507	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#6503	—	2	2	no	—
80	#6503	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	#6489	—	2	2	no	—
83	#6489	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
88	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
89	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×#1131	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
92	#6456	—	2	8	no	—
93	#6456	—	2	4	no	—
94	#6455	—	2	4	no	—
95	#6455	D₄	1	4	yes	complemented
96	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	D₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
98	#6447	—	2	16	no	—
99	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
100	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	#6440	—	2	2	no	—
103	#6438	—	2	2	no	—
104	#6438	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
106	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
107	#6435	—	2	4	no	—
108	#6435	—	2	2	no	—
109	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
110	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₇×#102	—	2	4	no	—
114	C₇×#101	—	2	2	no	—
115	#6410	—	2	2	no	—
116	#6406	—	2	4	no	—
117	#6397	—	2	4	no	—
118	#6390	—	2	4	no	—
119	#6384	—	2	4	no	—
120	C₂×#532	—	7	1	no	—
121	#3428	—	7	1	no	—
122	#2896	—	7	2	no	—
123	C₂×#413	—	7	1	no	—
124	#1888	—	7	1	no	—
125	#1888	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1887	—	7	2	no	—
127	#1886	—	7	1	no	—
128	#1886	—	7	1	no	—
129	#1885	—	7	2	no	—
130	C₂×#339	—	7	2	no	—
131	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
154	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	#1161	—	2	8	no	—
158	#1161	—	2	8	no	—
159	#1161	—	2	8	no	—
160	#1161	—	2	8	no	—
161	#1159	—	2	8	no	—
162	#1159	—	2	8	no	—
163	#1159	—	4	4	no	—
164	#1159	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
201	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
202	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
203	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
207	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
210	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	#1136	—	2	2	no	—
215	#1136	—	2	2	no	—
216	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
217	#1131	—	4	4	no	—
218	C₈×D₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×#41	—	7	1	no	—
220	C₂²×#41	—	7	1	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
222	#532	—	7	8	no	—
223	#532	—	14	4	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
225	C₂×#127	—	7	1	no	—
226	C₂×#124	—	7	1	no	—
227	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#121	—	14	2	no	—
229	#520	—	14	4	no	—
230	#519	—	7	1	no	—
231	#519	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
232	#518	—	7	2	no	—
233	#518	—	14	2	no	—
234	C₄×#41	—	14	4	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
236	C₂×#117	—	7	2	no	—
237	C₂×#117	—	14	2	no	—
238	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
239	#419	—	7	2	no	—
240	#419	—	7	2	no	—
241	#418	—	7	2	no	—
242	#418	C₂×D₇	1	2	yes	—
243	#417	—	14	4	no	—
244	#416	—	14	4	no	—
245	#413	—	14	4	no	—
246	C₂×#101	—	7	1	no	—
247	C₂×#101	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#100	—	7	2	no	—
249	#339	—	7	2	no	—
250	#339	—	7	2	no	—
251	#339	—	7	2	no	—
252	#339	C₂×D₇	1	2	yes	—
253	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₇	#120	1	2	yes	—
265	C₂²×D₇	#123	1	2	yes	—
266	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₇×D₄	—	2	4	no	—
269	C₇×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
281	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₇	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₇	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₇	#123	1	2	yes	—
294	D₂₈	—	2	16	no	—
295	D₂₈	—	2	4	no	—
296	D₂₈	—	2	4	no	—
297	C₄×D₇	—	2	8	no	—
298	C₄×D₇	—	2	8	no	—
299	C₄×D₇	—	4	8	no	—
300	C₄×D₇	—	8	4	no	—
301	C₄×D₇	—	8	8	no	—
302	C₄×D₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
303	C₄×D₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
304	C₄×D₇	#121	1	4	yes	—
305	C₄×D₇	#121	1	4	yes	—
306	Dic₁₄	—	2	4	no	—
307	Dic₁₄	—	4	2	no	—
308	C₇×C₈	—	4	2	no	—
309	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
310	C₂×#41	—	7	4	no	—
311	C₂×#41	—	7	4	no	—
312	C₂×#41	—	7	4	no	—
313	C₂×#41	—	14	2	no	—
314	C₂×#41	—	14	2	no	—
315	C₂×#41	—	14	2	no	—
316	C₂×#41	—	14	4	no	—
317	C₂×#41	—	14	4	no	—
318	C₂×#41	—	14	2	no	—
319	C₂×#41	—	14	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
321	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
326	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
335	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
339	#127	—	7	4	no	—
340	#127	—	14	2	no	—
341	#124	—	2	2	no	—
342	#124	—	7	4	no	—
343	#124	—	14	2	no	—
344	#124	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
345	#121	—	14	16	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
348	C₄×D₄	—	14	4	no	—
349	C₄×D₄	—	14	8	no	—
350	C₄×D₄	—	14	16	no	—
351	C₄×D₄	—	14	8	no	—
352	C₄×D₄	—	14	4	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	7	2	no	—
355	#117	—	7	4	no	—
356	#117	—	14	2	no	—
357	#117	—	14	4	no	—
358	#117	—	14	2	no	—
359	#117	—	14	4	no	—
360	#117	—	14	2	no	—
361	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
376	#103	—	14	4	no	—
377	#103	—	14	4	no	—
378	#102	—	2	4	no	—
379	#102	—	14	4	no	—
380	#101	—	2	2	no	—
381	#101	—	14	2	no	—
382	#100	—	14	4	no	—
383	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
387	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
388	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₇	—	2	4	no	—
392	C₂×D₇	—	2	4	no	—
393	C₂×D₇	—	4	2	no	—
394	C₂×D₇	—	4	2	no	—
395	C₂×D₇	—	4	4	no	—
396	C₂×D₇	—	4	4	no	—
397	C₂×D₇	—	8	2	no	—
398	C₂×D₇	#386	1	4	yes	—
399	C₄×C₇	—	2	4	no	—
400	C₄×C₇	—	4	2	no	—
401	C₄×C₇	—	4	4	no	—
402	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
403	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
404	Dic₇	—	2	4	no	—
405	Dic₇	—	4	4	no	—
406	Dic₇	—	4	2	no	—
407	Dic₇	#386	1	2	yes	—
408	Dic₇	#386	1	2	yes	—
409	C₂⁴	—	2	1	no	—
410	C₂⁴	—	7	1	no	—
411	C₂⁴	—	7	2	no	—
412	#41	—	14	8	no	—
413	#41	—	14	8	no	—
414	#41	—	14	8	no	—
415	#41	—	14	8	no	—
416	#41	—	14	8	no	—
417	#41	—	14	8	no	—
418	#41	—	28	4	no	—
419	#41	—	28	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
426	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
427	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	7	8	no	—
432	C₂×D₄	—	7	2	no	—
433	C₂×D₄	—	7	2	no	—
434	C₂×D₄	—	14	4	no	—
435	C₂×D₄	—	14	4	no	—
436	C₂×D₄	—	14	8	no	—
437	C₂×D₄	—	14	4	no	—
438	C₂×D₄	—	14	2	no	—
439	C₂×D₄	—	14	2	no	—
440	C₂×D₄	—	28	8	no	—
441	C₂×D₄	—	28	2	no	—
442	C₂×D₄	—	28	2	no	—
443	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
467	M₁₆	—	2	2	no	—
468	M₁₆	—	2	2	no	—
469	M₁₆	—	14	2	no	—
470	M₁₆	—	14	2	no	—
471	M₁₆	—	28	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	14	2	no	—
474	C₂×C₈	—	28	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
480	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	7	2	no	—
491	C₄²	—	14	4	no	—
492	C₄²	—	14	4	no	—
493	C₄²	—	14	4	no	—
494	C₄²	—	14	1	no	—
495	C₄²	—	14	2	no	—
496	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₇	—	2	1	no	—
498	C₂×C₇	—	2	1	no	—
499	C₂×C₇	—	8	2	no	—
500	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₇	#3018	1	2	yes	—
502	D₇	—	2	4	no	—
503	D₇	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	7	2	no	—
509	C₂³	—	7	2	no	—
510	C₂³	—	7	2	no	—
511	C₂³	—	7	4	no	—
512	C₂³	—	14	2	no	—
513	C₂³	—	14	2	no	—
514	C₂³	—	28	2	no	—
515	C₂³	—	28	4	no	—
516	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	4	no	—
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	14	4	no	—
520	Q₈	—	28	2	no	—
521	D₄	—	2	4	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	14	16	no	—
524	D₄	—	14	4	no	—
525	D₄	—	14	4	no	—
526	D₄	—	28	16	no	—
527	D₄	—	28	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	7	2	no	—
534	C₂×C₄	—	7	1	no	—
535	C₂×C₄	—	7	1	no	—
536	C₂×C₄	—	7	2	no	—
537	C₂×C₄	—	7	4	no	—
538	C₂×C₄	—	7	4	no	—
539	C₂×C₄	—	7	4	no	—
540	C₂×C₄	—	7	4	no	—
541	C₂×C₄	—	14	8	no	—
542	C₂×C₄	—	14	8	no	—
543	C₂×C₄	—	14	4	no	—
544	C₂×C₄	—	14	2	no	—
545	C₂×C₄	—	14	2	no	—
546	C₂×C₄	—	14	4	no	—
547	C₂×C₄	—	28	8	no	—
548	C₂×C₄	—	28	4	no	—
549	C₂×C₄	—	28	4	no	—
550	C₂×C₄	—	28	1	no	—
551	C₂×C₄	—	28	1	no	—
552	C₂×C₄	—	56	4	no	—
553	C₂×C₄	—	56	8	no	—
554	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
559	C₈	—	4	2	no	—
560	C₈	—	28	2	no	—
561	C₇	#20952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	7	4	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	14	4	no	—
569	C₂²	—	14	4	no	—
570	C₂²	—	28	2	no	—
571	C₂²	—	28	2	no	—
572	C₂²	—	28	4	no	—
573	C₂²	—	28	4	no	—
574	C₂²	—	56	2	no	—
575	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	D₇×#123	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	7	2	no	—
582	C₄	—	7	2	no	—
583	C₄	—	14	4	no	—
584	C₄	—	28	2	no	—
585	C₄	—	28	4	no	—
586	C₄	C₄×D₄×D₇	1	2	yes	—
587	C₄	D₇×#121	1	2	yes	—
588	C₂	—	2	1	no	—
589	C₂	—	2	1	no	—
590	C₂	—	8	2	no	—
591	C₂	—	14	4	no	—
592	C₂	—	28	4	no	—
593	C₂	D₇×#386	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#11737729	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#120
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1888	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#90359	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1888	D₇
hypocenter	C₇	#20952
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11742940	C₂	semidirect
3. #11736369	C₂	semidirect
4. C₂×#89523	C₂	semidirect
5. C₇×#1888	C₂	semidirect
6. #11729478	C₂	semidirect
7. #11729414	C₂	semidirect
8. #11728077	C₂	semidirect
9. #11727857	C₂	semidirect
10. #11726513	C₂	semidirect
11. D₇×#339	C₂	semidirect
21. #90359	C₄	semidirect
61. C₂×#1159	C₂×C₄	semidirect
70. C₇×#124	C₂×C₄	semidirect
78. #6507	C₂×C₄	semidirect
80. #6503	C₂×C₄	semidirect
95. #6455	D₄	semidirect
97. D₇×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
104. #6438	C₂×C₄	semidirect
112. C₄²×D₇	C₂×C₄	semidirect
125. #1888	D₇	semidirect
344. #124	C₄×D₇	semidirect
561. C₇	#20952	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90359	2
#11742940	2
#11736369	2
C₂×#89523	2
C₇×#1888	2
#11729478	2
#11729414	2
#11728077	2
#11727857	2
#11726513	2
D₇×#339	2
#20952	7