Subgroups — #13355378

Order 1792.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11728077	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#90521	—	2	4	no	—
15	#90521	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6500	—	2	2	no	—
19	C₂×#6493	—	2	2	no	—
20	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90212	—	2	2	no	—
24	#90212	—	2	2	no	—
25	#90212	—	2	2	no	—
26	#90212	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#6456	—	2	2	no	—
28	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
30	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₇×#417	—	2	2	no	—
33	C₇×#416	—	2	2	no	—
34	#90005	—	2	2	no	—
35	#90004	—	2	2	no	—
36	#89997	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#89987	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#6397	—	2	4	no	—
39	C₂×#6397	C₂²	1	4	yes	—
40	#89350	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#89327	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#20953	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁴×D₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
74	C₇×#117	—	2	1	no	—
75	C₇×#117	—	2	1	no	—
76	C₇×#117	D₄	1	2	yes	complemented
77	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
83	#6510	—	2	4	no	—
84	#6510	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#6503	—	2	4	no	—
86	#6503	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	#6500	—	2	16	no	—
88	#6493	—	2	16	no	—
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
91	#6489	—	2	1	no	—
92	#6489	—	2	1	no	—
93	#6489	—	2	2	no	—
94	#6489	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	#6489	D₄	1	2	yes	complemented
96	#6489	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	complemented
99	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#1136	—	2	1	no	—
102	C₂×#1136	—	2	2	no	—
103	C₂×#1136	—	2	2	no	—
104	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
106	#6456	—	2	8	no	—
107	#6456	—	2	8	no	—
108	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
111	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
112	C₇×#103	—	2	4	no	—
113	C₇×#102	—	2	4	no	—
114	#6409	—	2	4	no	—
115	#6406	—	2	4	no	—
116	#6397	—	2	8	no	—
117	C₂×#535	—	7	1	no	—
118	C₂×#518	—	7	1	no	—
119	#2896	—	7	1	no	—
120	#2896	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂²×#100	—	7	1	no	—
122	#1887	—	7	4	no	—
123	#1885	—	7	4	no	—
124	#1733	—	7	1	no	—
125	#1733	—	7	1	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
132	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₇×#41	—	2	4	no	—
135	C₇×#41	—	2	4	no	—
136	C₇×#41	—	2	4	no	—
137	C₇×#41	—	2	4	no	—
138	C₇×#41	—	4	2	no	—
139	C₇×#41	—	4	2	no	—
140	C₇×#41	—	4	2	no	—
141	C₇×#41	—	4	2	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
148	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
176	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	8	8	no	—
198	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
201	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
203	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
212	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
213	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
221	#1136	—	2	2	no	—
222	#1136	—	2	2	no	—
223	#1136	—	4	2	no	—
224	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
229	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
230	#535	—	7	8	no	—
231	#535	—	14	4	no	—
232	C₂×#127	—	7	2	no	—
233	C₂×#124	—	7	2	no	—
234	C₂×#121	—	14	2	no	—
235	C₂×#120	—	14	2	no	—
236	#518	—	7	4	no	—
237	#518	—	14	2	no	—
238	#518	—	14	2	no	—
239	#518	—	14	2	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
242	C₂×#117	—	7	1	no	—
243	C₂×#117	—	7	1	no	—
244	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
246	#419	—	7	2	no	—
247	#419	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
248	#418	—	7	2	no	—
249	#418	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
250	#417	—	2	2	no	—
251	#417	—	14	2	no	—
252	#416	—	2	2	no	—
253	#416	—	14	2	no	—
254	C₂×#100	—	7	4	no	—
255	C₂×#100	—	14	4	no	—
256	#339	—	7	4	no	—
257	#339	—	7	4	no	—
258	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
263	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
267	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
275	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
276	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
277	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
278	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
281	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
282	C₇×D₄	—	2	2	no	—
283	C₇×D₄	—	2	2	no	—
284	C₇×D₄	—	4	4	no	—
285	C₇×D₄	—	4	4	no	—
286	C₇×D₄	—	4	1	no	—
287	C₇×D₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₇	—	8	16	no	—
314	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
318	D₂₈	—	2	4	no	—
319	D₂₈	—	2	4	no	—
320	D₂₈	—	2	4	no	—
321	D₂₈	—	2	4	no	—
322	D₂₈	—	2	8	no	—
323	D₂₈	—	2	8	no	—
324	C₄×D₇	—	8	16	no	—
325	C₇×C₈	—	4	2	no	—
326	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
327	C₂⁵	—	7	2	no	—
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	1	no	—
331	C₂×#41	—	2	1	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	1	no	—
334	C₂×#41	—	2	1	no	—
335	C₂×#41	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
360	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
363	#127	—	7	8	no	—
364	#127	—	14	4	no	—
365	#124	—	7	8	no	—
366	#124	—	14	4	no	—
367	#121	—	14	16	no	—
368	#120	—	14	16	no	—
369	C₄×D₄	—	14	8	no	—
370	C₄×D₄	—	14	8	no	—
371	C₄×D₄	—	14	8	no	—
372	C₄×D₄	—	14	8	no	—
373	#117	—	2	1	no	—
374	#117	—	2	1	no	—
375	#117	—	7	4	no	—
376	#117	—	7	2	no	—
377	#117	—	7	2	no	—
378	#117	—	14	1	no	—
379	#117	—	14	2	no	—
380	#117	—	14	1	no	—
381	#117	C₂²⋊D₇	1	2	yes	complemented
382	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	complemented
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
396	#103	—	2	4	no	—
397	#103	—	14	4	no	—
398	#102	—	2	4	no	—
399	#102	—	14	4	no	—
400	#100	—	14	8	no	—
401	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
409	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
410	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
411	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
412	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₇	—	2	8	no	—
416	C₂×D₇	—	4	16	no	—
417	C₂×D₇	—	4	8	no	—
418	C₂×D₇	—	4	8	no	—
419	C₂×D₇	—	8	4	no	—
420	C₂×D₇	—	8	8	no	—
421	C₄×C₇	—	4	4	no	—
422	C₄×C₇	—	4	2	no	—
423	C₄×C₇	#386	1	2	yes	—
424	C₄×C₇	#386	1	2	yes	—
425	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
429	Dic₇	—	4	4	no	—
430	Dic₇	—	4	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	1	no	—
432	C₂⁴	—	7	4	no	—
433	C₂⁴	—	7	8	no	—
434	C₂⁴	—	14	2	no	—
435	C₂⁴	—	14	4	no	—
436	C₂⁴	—	14	2	no	—
437	C₂⁴	—	56	4	no	—
438	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
439	#41	—	2	4	no	—
440	#41	—	2	4	no	—
441	#41	—	2	4	no	—
442	#41	—	2	4	no	—
443	#41	—	4	2	no	—
444	#41	—	4	2	no	—
445	#41	—	4	2	no	—
446	#41	—	4	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	complemented
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	1	no	—
461	C₂×D₄	—	4	1	no	—
462	C₂×D₄	—	7	8	no	—
463	C₂×D₄	—	7	4	no	—
464	C₂×D₄	—	7	4	no	—
465	C₂×D₄	—	14	16	no	—
466	C₂×D₄	—	14	4	no	—
467	C₂×D₄	—	14	4	no	—
468	C₂×D₄	—	14	4	no	—
469	C₂×D₄	—	14	4	no	—
470	C₂×D₄	—	14	4	no	—
471	C₂×D₄	—	14	4	no	—
472	C₂×D₄	—	14	4	no	—
473	C₂×D₄	—	14	2	no	—
474	C₂×D₄	—	14	2	no	—
475	C₂×D₄	—	14	4	no	—
476	C₂×D₄	—	14	4	no	—
477	C₂×D₄	—	14	2	no	—
478	C₂×D₄	—	14	2	no	—
479	C₂×D₄	—	14	2	no	—
480	C₂×D₄	—	14	2	no	—
481	C₂×D₄	—	56	8	no	—
482	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	complemented
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	56	8	no	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
503	M₁₆	—	2	2	no	—
504	M₁₆	—	2	2	no	—
505	M₁₆	—	4	2	no	—
506	M₁₆	—	14	2	no	—
507	M₁₆	—	14	2	no	—
508	M₁₆	—	28	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	4	2	no	—
511	C₂×C₈	—	14	2	no	—
512	C₂×C₈	—	28	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	7	4	no	—
528	C₄²	—	14	2	no	—
529	C₄²	—	14	2	no	—
530	C₄²	—	14	2	no	—
531	C₂×C₇	—	2	1	no	—
532	C₂×C₇	—	2	2	no	—
533	C₂×C₇	—	2	1	no	—
534	C₂×C₇	—	2	2	no	—
535	C₂×C₇	—	8	2	no	—
536	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₇	#3019	1	2	yes	—
538	D₇	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	1	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	7	8	no	—
545	C₂³	—	14	4	no	—
546	C₂³	—	14	8	no	—
547	C₂³	—	14	4	no	—
548	C₂³	—	14	8	no	—
549	C₂³	—	28	8	no	—
550	C₂³	—	28	8	no	—
551	C₂³	—	56	4	no	—
552	C₂³	—	56	8	no	—
553	C₂³	—	56	8	no	—
554	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
555	C₂³	#6446	1	2	yes	—
556	C₂³	#6500	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	#6500	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	2	2	no	—
560	Q₈	—	2	2	no	—
561	Q₈	—	4	1	no	—
562	Q₈	—	4	1	no	—
563	D₄	—	2	2	no	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	4	1	no	—
568	D₄	—	4	1	no	—
569	D₄	—	14	4	no	—
570	D₄	—	14	4	no	—
571	D₄	—	14	4	no	—
572	D₄	—	14	4	no	—
573	D₄	—	14	8	no	—
574	D₄	—	14	8	no	—
575	D₄	—	56	16	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	14	4	no	—
584	C₂×C₄	—	14	4	no	—
585	C₂×C₄	—	28	4	no	—
586	C₂×C₄	—	28	4	no	—
587	C₂×C₄	—	56	16	no	—
588	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#6446	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#6501	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#6501	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	4	2	no	—
607	C₈	—	28	2	no	—
608	C₇	#20953	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	8	2	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	—	14	8	no	—
619	C₂²	—	28	8	no	—
620	C₂²	—	28	16	no	—
621	C₂²	—	28	8	no	—
622	C₂²	—	56	4	no	—
623	C₂²	—	56	8	no	—
624	C₂²	#89728	1	2	yes	—
625	C₂²	#89728	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#6446	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	28	4	no	—
632	C₄	—	28	4	no	—
633	C₄	#89728	1	2	yes	—
634	C₄	#89728	1	2	yes	—
635	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	2	2	no	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	—	28	8	no	—
645	C₂	C₂×#89728	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#11741450	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6500
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2896	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#90521	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2896	D₇
hypocenter	C₇	#20953
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90212	C₂	semidirect
3. C₇×#2896	C₂	semidirect
4. #11741517	C₂	semidirect
5. C₂²×#6397	C₂	semidirect
6. #11729736	C₂	semidirect
7. #11729328	C₂	semidirect
8. #11728097	C₂	semidirect
9. #11728077	C₂	semidirect
15. #90521	C₄	semidirect
30. C₇×#419	C₂²	semidirect
31. C₇×#418	C₂²	semidirect
36. #89997	C₂²	semidirect
37. #89987	C₂²	semidirect
40. #89350	C₂²	semidirect
41. #89327	C₂²	semidirect
51. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
76. C₇×#117	D₄	semidirect
78. C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
84. #6510	C₂×C₄	semidirect
86. #6503	C₂×C₄	semidirect
94. #6489	C₂×C₄	semidirect
95. #6489	D₄	semidirect
98. C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	semidirect
120. #2896	D₇	semidirect
147. C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
157. C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	semidirect
220. C₄×Dic₇	C₂²×C₄	semidirect
247. #419	C₂×D₇	semidirect
249. #418	C₂×D₇	semidirect
335. C₂×#41	C₄×D₇	semidirect
381. #117	C₂²⋊D₇	semidirect
385. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	semidirect
452. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	semidirect
482. C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	semidirect
608. C₇	#20953	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90521	2
C₂×#90212	2
C₇×#2896	2
#11741517	2
C₂²×#6397	2
#11729736	2
#11729328	2
#11728097	2
#11728077	2
#20953	7