Finite Group Databasebeta

← #13355381

Subgroups — #13355381

Order 1792.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90216C211yesmaximal, characteristic
2C2×#90212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#6397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11739658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726514C214yesmaximal, complemented
9#11726513C214yesmaximal, complemented
10C22×#1157C2211yescharacteristic
11C23×D28C2211yescharacteristic
12C22×C7×M16C2211yescharacteristic
13C2×C7×#117C2211yescharacteristic
14C2×C7×#117C2211yescharacteristic
15C2×#6489C2211yescharacteristic
16C22×#1136C2211yescharacteristic
17#90216—24no—
18#90216C418yescomplemented
19#90212—22no—
20#90212—22no—
21#90212—22no—
22#90212C2214yes—
23C2×#6458—22no—
24C2×#6456—22no—
25C2×#6445—22no—
26C2×D7×C22⋊C4—22no—
27C2×#6438C2212yes—
28C2×#6437C2212yes—
29C2×C4×D28—22no—
30#89905—22no—
31#89903C2212yescomplemented
32C2×#6397—24no—
33C2×#6397C2214yes—
34#89892C2212yescomplemented
35#89885—22no—
36#89776C2212yescomplemented
37#89774—22no—
38#89773C2212yescomplemented
39#89738—22no—
40C7×#339C2214yescomplemented
41#89318C2214yescomplemented
42#20953—71nomaximal, Sylow
43C24×D7D412yes—
44C23×C4×C7C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D7—21no—
46C2×#1157—22no—
47C2×#1157—21no—
48C2×#1157—21no—
49C2×#1157—21no—
50C2×#1157—21no—
51C2×#1157—22no—
52C2×#1157—22no—
53C2×#1157C2×C414yescomplemented
54C22×D28—21no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28—21no—
57C22×D28—21no—
58C22×D28—22no—
59C22×D28—22no—
60C22×D28—24no—
61C22×D28C2×C414yes—
62C22×D28D412yes—
63C22×D28D414yes—
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×D28C2312yes—
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C4×D7—24no—
68C22×Dic14C2311yescharacteristic
69C2×C7×M16—21no—
70C2×C7×M16—22no—
71C2×C7×M16—22no—
72C2×C7×M16C2312yes—
73C22×C7×C8—21no—
74C7×#117—21no—
75C7×#117—21no—
76C7×#117—22no—
77C7×#117C2×C414yescomplemented
78C7×#117D412yescomplemented
79C7×#117C2312yes—
80C2×C7×C4⋊C4—21no—
81C2×C7×C4⋊C4D412yescomplemented
82C2×C7×C22⋊C4—21no—
83C2×C7×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C7—21no—
85C2×C42×C7C2312yes—
86C2×C22⋊Dic7—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
89#6489—21no—
90#6489—21no—
91#6489D412yescomplemented
92#6489C2312yes—
93C2×C4⋊Dic7D412yescomplemented
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×#1136—21no—
96C2×#1136—22no—
97C2×#1136—22no—
98C2×#1136C2312yes—
99C22×C7⋊C8—21no—
100#6458—216no—
101#6456—28no—
102#6456—28no—
103#6445—216no—
104D7×C22⋊C4—28no—
105D7×C22⋊C4—28no—
106#6438—24no—
107#6438C2×C418yescomplemented
108#6437—24no—
109#6437C2×C418yescomplemented
110C4×D28—28no—
111C4×D28—28no—
112#6397—28no—
113#6395—24no—
114#6390—24no—
115#6384—24no—
116#6383—24no—
117C2×#535—71no—
118C2×#518—71no—
119#2896—71no—
120#2896—71no—
121C22×#100—71no—
122#1887—74no—
123#1885—74no—
124#1733—71no—
125#1733D711yescharacteristic, complemented
126C24×C7C2×D411yescharacteristic
127C23×D7—22no—
128C23×D7—22no—
129C23×D7—24no—
130C23×D7—21no—
131C23×D7—84no—
132C23×D7C22⋊C418yes—
133C23×D7C2×D414yes—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7C22×C412yes—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D412yes—
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7#4112yes—
144C22×C4×C7#4112yes—
145C22×C4×C7C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D7—24no—
147C2×C22⋊D7—41no—
148C2×C22⋊D7—41no—
149C2×C22⋊D7—42no—
150C22×Dic7—22no—
151C22×Dic7—21no—
152#1157—24no—
153#1157—24no—
154#1157—24no—
155#1157—24no—
156#1157—42no—
157#1157—42no—
158#1157—42no—
159#1157—42no—
160C2×D28—24no—
161C2×D28—24no—
162C2×D28—24no—
163C2×D28—24no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—24no—
167C2×D28—24no—
168C2×D28—24no—
169C2×D28—24no—
170C2×D28—24no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—216no—
181C2×D28—88no—
182C2×D28C22⋊C418yes—
183C2×D28C22×C414yes—
184C2×D28C22×C412yescomplemented
185C2×D28C2×D414yes—
186C2×C4×D7—24no—
187C2×C4×D7—216no—
188C2×C4×D7—41no—
189C2×C4×D7—41no—
190C2×C4×D7—42no—
191C2×C4×D7—88no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14C22×C412yescomplemented
198C7×M16—22no—
199C7×M16—22no—
200C7×M16—42no—
201C2×C7×C8—22no—
202C2×C7×C8—42no—
203C7×C4⋊C4—24no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4C2×D414yes—
206C7×C22⋊C4—24no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C42×C7—22no—
210C42×C7—22no—
211C42×C7—22no—
212C42×C7C22×C414yescomplemented
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215(C2×D7)⋊C4—216no—
216(C2×D7)⋊C4—216no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7C2×D414yes—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7—22no—
221#1136—22no—
222#1136—22no—
223#1136—42no—
224C2×C7⋊C8—22no—
225C2×C7⋊C8—42no—
226C22×#41—71no—
227C23×D4—71no—
228C22×M16—71no—
229C22×M16C2×D711yescharacteristic
230#535—78no—
231#535—144no—
232C2×#127—72no—
233C2×#124—72no—
234C2×#121—142no—
235C2×#120—142no—
236#518—74no—
237#518—142no—
238#518—142no—
239#518—142no—
240C2×C4×D4—142no—
241C2×C4×D4—142no—
242C2×#117—71no—
243C2×#117C2×D711yescharacteristic
244C2×#117C2×D711yescharacteristic
245C22×C22⋊C4—142no—
246#419—72no—
247#419—72no—
248#418—72no—
249#418—72no—
250#417—142no—
251#417—142no—
252#416—142no—
253#416—142no—
254C2×#100—74no—
255C2×#100—144no—
256#339—74no—
257#339C2×D714yescomplemented
258C23×C7—42no—
259C23×C7C2×C22⋊C412yes—
260C23×C7#12011yescharacteristic
261C23×C7#12011yescharacteristic
262C23×C7#12312yes—
263C23×C7C22×D411yescharacteristic
264C22×D7—24no—
265C22×D7—28no—
266C22×D7—24no—
267C22×D7—28no—
268C22×D7—22no—
269C22×D7—48no—
270C22×D7—48no—
271C22×D7—44no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—88no—
275C22×D7—84no—
276C22×D7—88no—
277C22×D7C2×C22⋊C418yes—
278C2×C4×C7—24no—
279C2×C4×C7—24no—
280C2×C4×C7—44no—
281C2×C4×C7—44no—
282C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
283C2×C4×C7C4×D412yes—
284C2×C4×C7C4×D412yes—
285C2×C4×C7C4×D412yes—
286C2×C4×C7C4×D412yes—
287C2×C4×C7#12011yescharacteristic
288C2×C4×C7#12011yescharacteristic
289C2×C4×C7#12112yes—
290C2×C4×C7#12112yes—
291C2×C4×C7#12112yes—
292C2×C4×C7#12112yes—
293C2×C4×C7#12312yes—
294C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
300C22⋊D7—44no—
301C22⋊D7—44no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—24no—
304C2×Dic7—44no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307D28—24no—
308D28—24no—
309D28—22no—
310D28—22no—
311D28—24no—
312D28—24no—
313D28—28no—
314D28—28no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—816no—
318C4×D7—44no—
319C4×D7—44no—
320C4×D7—816no—
321Dic14—22no—
322Dic14—22no—
323Dic14—41no—
324Dic14—41no—
325C7×C8—42no—
326C7⋊C8—42no—
327C25—72no—
328C2×#41—74no—
329C2×#41—142no—
330C2×#41—141no—
331C2×#41—141no—
332C2×#41—142no—
333C2×#41—141no—
334C2×#41—141no—
335C2×#41—142no—
336C22×Q8—71no—
337C22×D4—74no—
338C22×D4—72no—
339C22×D4—74no—
340C22×D4—72no—
341C22×D4—71no—
342C22×D4—144no—
343C22×D4—141no—
344C22×D4—141no—
345C22×D4—141no—
346C22×D4—142no—
347C22×D4—141no—
348C22×D4—141no—
349C22×D4—142no—
350C23×C4—144no—
351C23×C4—141no—
352C23×C4C22×D711yescharacteristic
353C2×M16—21no—
354C2×M16—22no—
355C2×M16—22no—
356C2×M16—72no—
357C2×M16—141no—
358C2×M16—142no—
359C2×M16—142no—
360C2×M16C22×D712yes—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—141no—
363#127—78no—
364#127—144no—
365#124—78no—
366#124—144no—
367#121—1416no—
368#120—1416no—
369C4×D4—148no—
370C4×D4—148no—
371C4×D4—148no—
372C4×D4—148no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—22no—
376#117—72no—
377#117—72no—
378#117—141no—
379#117—141no—
380#117C4×D714yescomplemented
381#117D2812yescomplemented
382#117C22×D712yes—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—72no—
385C2×C4⋊C4D2812yescomplemented
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—148no—
389C2×C22⋊C4—148no—
390C2×C22⋊C4—144no—
391C2×C22⋊C4—144no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—141no—
395C2×C42C22×D712yes—
396#103—144no—
397#103—144no—
398#102—144no—
399#102—144no—
400#100—148no—
401C22×C7—22no—
402C22×C7—22no—
403C22×C7—22no—
404C22×C7—42no—
405C22×C7—42no—
406C22×C7#38612yes—
407C22×C7#38612yes—
408C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C7C2×#12011yescharacteristic
410C22×C7C2×#12311yescharacteristic
411C2×D7—28no—
412C2×D7—416no—
413C2×D7—48no—
414C2×D7—48no—
415C2×D7—44no—
416C2×D7—42no—
417C2×D7—84no—
418C2×D7—88no—
419C2×D7—82no—
420C2×D7—82no—
421C4×C7—44no—
422C4×C7—44no—
423C4×C7#38612yes—
424C4×C7#38612yes—
425C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
426C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
427C4×C7C2×#12111yescharacteristic
428C4×C7C2×#12111yescharacteristic
429Dic7—44no—
430Dic7—42no—
431C24—74no—
432C24—78no—
433C24—142no—
434C24—142no—
435C24—144no—
436C24—141no—
437C24—564no—
438C24D4×D711yescharacteristic
439#41—144no—
440#41—144no—
441#41—144no—
442#41—144no—
443#41—282no—
444#41—282no—
445#41—282no—
446#41—282no—
447C2×Q8—72no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—141no—
453C2×D4—78no—
454C2×D4—74no—
455C2×D4—72no—
456C2×D4—74no—
457C2×D4—1416no—
458C2×D4—144no—
459C2×D4—144no—
460C2×D4—144no—
461C2×D4—142no—
462C2×D4—142no—
463C2×D4—144no—
464C2×D4—144no—
465C2×D4—144no—
466C2×D4—144no—
467C2×D4—144no—
468C2×D4—144no—
469C2×D4—144no—
470C2×D4—142no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—142no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—281no—
480C2×D4—281no—
481C2×D4—282no—
482C2×D4—568no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—1416no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—144no—
489C22×C4—281no—
490C22×C4—281no—
491C22×C4—282no—
492C22×C4—568no—
493C22×C4C2×C4×D712yes—
494C22×C4C2×D2811yescharacteristic
495C22×C4C2×D2811yescharacteristic
496C22×C4#115712yes—
497C22×C4D4×D711yescharacteristic
498C22×C4D4×D712yes—
499C22×C4D4×D711yescharacteristic
500C22×C4D4×D711yescharacteristic
501C22×C4#116112yes—
502C22×C4C23×D711yescharacteristic
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—42no—
506M16—142no—
507M16—142no—
508M16—282no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—142no—
512C2×C8—282no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—74no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4C2×D2814yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—1416no—
522C22⋊C4—1416no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—142no—
529C42—142no—
530C42C2×C4×D714yescomplemented
531C2×C7—21no—
532C2×C7—22no—
533C2×C7—21no—
534C2×C7—22no—
535C2×C7C2×#38611yescharacteristic
536C2×C7#301912yes—
537D7—48no—
538D7—82no—
539C23—42no—
540C23—78no—
541C23—144no—
542C23—148no—
543C23—144no—
544C23—148no—
545C23—142no—
546C23—288no—
547C23—288no—
548C23—284no—
549C23—281no—
550C23—281no—
551C23—564no—
552C23—568no—
553C23—568no—
554C23D7×C22⋊C412yes—
555C23#644511yescharacteristic
556C23#644511yescharacteristic
557C23#645712yes—
558C23C2×D4×D711yescharacteristic
559Q8—142no—
560Q8—142no—
561Q8—281no—
562Q8—281no—
563D4—144no—
564D4—142no—
565D4—144no—
566D4—144no—
567D4—142no—
568D4—144no—
569D4—148no—
570D4—148no—
571D4—284no—
572D4—284no—
573D4—281no—
574D4—281no—
575D4—5616no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—142no—
581C2×C4—144no—
582C2×C4—284no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—284no—
586C2×C4—284no—
587C2×C4—5616no—
588C2×C4C4×D2812yes—
589C2×C4C4×D2812yes—
590C2×C4D7×C22⋊C412yes—
591C2×C4#644511yescharacteristic
592C2×C4#644511yescharacteristic
593C2×C4#644712yes—
594C2×C4#644712yes—
595C2×C4#645612yes—
596C2×C4#645612yes—
597C2×C4#645712yes—
598C2×C4#645812yes—
599C2×C4#645812yes—
600C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
601C2×C4C22×D2811yescharacteristic
602C2×C4C2×#115711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
605C2×C4C2×#116111yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—282no—
608C7#2095311yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—148no—
615C22—288no—
616C22—2816no—
617C22—284no—
618C22—288no—
619C22—282no—
620C22—564no—
621C22—568no—
622C22—562no—
623C22—562no—
624C22#8943712yes—
625C22#8943712yes—
626C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
627C22C2×#644511yescharacteristic
628C22C2×#645711yescharacteristic
629C4—44no—
630C4—44no—
631C4—284no—
632C4—282no—
633C4#8943712yes—
634C4#8943712yes—
635C4C2×C4×D2811yescharacteristic
636C4C2×#644711yescharacteristic
637C4C2×#645611yescharacteristic
638C4C2×#645811yescharacteristic
639C2—21no—
640C2—22no—
641C2—21no—
642C2—22no—
643C2—288no—
644C2—562no—
645C2C2×#8943711yescharacteristic
646C2#1173643812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1733C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#90216C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1733D7
hypocenterC7#20953
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#90212C2semidirect
3. #11741213C2semidirect
4. C22×#6397C2semidirect
5. #11739658C2semidirect
6. C7×#1733C2semidirect
7. #11729332C2semidirect
8. #11726514C2semidirect
9. #11726513C2semidirect
18. #90216C4semidirect
31. #89903C22semidirect
34. #89892C22semidirect
36. #89776C22semidirect
38. #89773C22semidirect
40. C7×#339C22semidirect
41. #89318C22semidirect
53. C2×#1157C2×C4semidirect
77. C7×#117C2×C4semidirect
78. C7×#117D4semidirect
81. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
91. #6489D4semidirect
93. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
107. #6438C2×C4semidirect
109. #6437C2×C4semidirect
125. #1733D7semidirect
184. C2×D28C22×C4semidirect
197. C2×Dic14C22×C4semidirect
212. C42×C7C22×C4semidirect
257. #339C2×D7semidirect
380. #117C4×D7semidirect
381. #117D28semidirect
385. C2×C4⋊C4D28semidirect
530. C42C2×C4×D7semidirect
608. C7#20953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902162
C2×#902122
#117412132
C22×#63972
#117396582
C7×#17332
#117293322
#117265142
#117265132
#209537