Subgroups — #13355387

Order 1792.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₇×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11736369	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×D₇×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#90503	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#90366	—	2	4	no	—
21	#90366	C₄	1	8	yes	complemented
22	#90263	—	2	4	no	—
23	C₄×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
24	D₇×#117	—	2	2	no	—
25	D₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	#90207	—	2	2	no	—
27	#90207	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6446	—	2	2	no	—
29	C₂×#6441	—	2	2	no	—
30	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6410	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89987	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6398	C₂²	1	2	yes	—
37	#89892	C₂²	1	2	yes	—
38	#89776	C₂²	1	2	yes	—
39	#89544	—	2	4	no	—
40	#89543	—	2	4	no	—
41	D₇×#101	—	2	4	no	—
42	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	#89350	C₂²	1	2	yes	—
44	#89327	C₂²	1	2	yes	—
45	#89318	C₂²	1	2	yes	—
46	#20954	—	7	1	no	maximal, Sylow
47	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
51	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#1159	—	2	2	no	—
57	C₂×#1159	—	2	2	no	—
58	C₂×#1159	—	2	2	no	—
59	C₂×#1159	—	2	4	no	—
60	C₂×#1159	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×#124	—	2	2	no	—
68	C₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₇×#117	—	2	2	no	—
71	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
75	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
76	#6507	—	2	2	no	—
77	#6507	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#6499	—	2	2	no	—
79	#6499	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	#6489	—	2	2	no	—
82	#6489	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
88	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
89	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×#1131	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
92	#6455	—	2	4	no	—
93	#6455	D₄	1	4	yes	—
94	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	D₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
96	#6450	—	2	8	no	—
97	#6450	—	2	4	no	—
98	#6446	—	2	16	no	—
99	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	#6441	—	2	16	no	—
101	#6440	—	2	2	no	—
102	#6440	—	2	4	no	—
103	#6435	—	2	4	no	—
104	#6435	—	2	2	no	—
105	#6435	—	2	2	no	—
106	#6435	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
108	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
109	#6432	—	2	2	no	—
110	#6432	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
113	C₇×#102	—	2	4	no	—
114	C₇×#101	—	2	2	no	—
115	#6410	—	2	2	no	—
116	#6406	—	2	4	no	—
117	#6398	—	2	4	no	—
118	#6390	—	2	4	no	—
119	#6384	—	2	4	no	—
120	C₂×#536	—	7	1	no	—
121	C₂×#519	—	7	1	no	—
122	#2896	—	7	2	no	—
123	C₂²×#101	—	7	1	no	—
124	#1888	—	7	2	no	—
125	#1888	—	7	1	no	—
126	#1888	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1886	—	7	1	no	—
128	#1886	—	7	2	no	—
129	#1886	—	7	1	no	—
130	#1733	—	7	2	no	—
131	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
156	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
157	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
158	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
159	#1159	—	2	8	no	—
160	#1159	—	2	8	no	—
161	#1159	—	4	4	no	—
162	#1159	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
197	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
198	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
203	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
204	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
205	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
207	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
210	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	#1136	—	2	2	no	—
213	#1136	—	2	2	no	—
214	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
215	#1131	—	4	4	no	—
216	C₈×D₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×#41	—	7	1	no	—
218	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
220	#536	—	7	8	no	—
221	#536	—	14	4	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
224	C₂×#124	—	7	1	no	—
225	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#123	—	14	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
228	#519	—	7	1	no	—
229	#519	—	7	2	no	—
230	#519	—	14	2	no	—
231	#519	—	14	4	no	—
232	#519	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×Q₈	—	14	4	no	—
234	C₂×#117	—	7	1	no	—
235	C₂×#117	—	7	2	no	—
236	C₂×#117	—	14	2	no	—
237	#419	—	7	2	no	—
238	#419	—	7	2	no	—
239	#418	—	7	2	no	—
240	#418	C₂×D₇	1	2	yes	—
241	#417	—	14	4	no	—
242	#416	—	14	4	no	—
243	C₂×#101	—	7	1	no	—
244	C₂×#101	—	7	2	no	—
245	C₂×#101	—	14	4	no	—
246	C₂×#101	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
247	#339	—	7	2	no	—
248	#339	—	7	2	no	—
249	#339	—	7	2	no	—
250	#339	C₂×D₇	1	2	yes	—
251	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₇	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₇	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₇	#123	1	2	yes	—
261	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₇×D₄	—	2	4	no	—
264	C₇×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
286	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₇	#120	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₇	#123	1	2	yes	—
290	C₄×D₇	—	2	8	no	—
291	C₄×D₇	—	2	8	no	—
292	C₄×D₇	—	4	8	no	—
293	C₄×D₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
294	C₄×D₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
295	C₄×D₇	#121	1	4	yes	—
296	C₄×D₇	#121	1	4	yes	—
297	Dic₁₄	—	2	4	no	—
298	Dic₁₄	—	2	4	no	—
299	Dic₁₄	—	2	16	no	—
300	Dic₁₄	—	2	4	no	—
301	Dic₁₄	—	4	2	no	—
302	C₇×C₈	—	4	2	no	—
303	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×#41	—	7	4	no	—
305	C₂×#41	—	14	2	no	—
306	C₂×#41	—	14	4	no	—
307	C₂×#41	—	14	2	no	—
308	C₂×#41	—	14	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
327	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
333	#124	—	2	2	no	—
334	#124	—	7	4	no	—
335	#124	—	14	2	no	—
336	#124	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
337	#123	—	14	16	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	—	7	4	no	—
347	#117	—	7	2	no	—
348	#117	—	7	4	no	—
349	#117	—	14	2	no	—
350	#117	—	14	2	no	—
351	#117	—	14	4	no	—
352	#117	—	14	2	no	—
353	#117	—	14	4	no	—
354	#117	—	14	4	no	—
355	#117	—	14	2	no	—
356	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
370	#103	—	14	4	no	—
371	#103	—	14	4	no	—
372	#102	—	2	4	no	—
373	#102	—	14	4	no	—
374	#101	—	2	2	no	—
375	#101	—	14	4	no	—
376	#101	—	14	2	no	—
377	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
382	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₇	—	2	2	no	—
386	C₂×D₇	—	2	2	no	—
387	C₂×D₇	—	4	2	no	—
388	C₂×D₇	—	4	2	no	—
389	C₂×D₇	#386	1	2	yes	—
390	C₂×D₇	#386	1	2	yes	—
391	C₄×C₇	—	2	4	no	—
392	C₄×C₇	—	4	2	no	—
393	C₄×C₇	—	4	4	no	—
394	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
395	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
396	Dic₇	—	2	4	no	—
397	Dic₇	—	4	2	no	—
398	Dic₇	—	4	4	no	—
399	Dic₇	—	4	2	no	—
400	Dic₇	#386	1	4	yes	—
401	C₂⁴	—	2	1	no	—
402	C₂⁴	—	7	1	no	—
403	#41	—	14	8	no	—
404	#41	—	14	8	no	—
405	#41	—	28	4	no	—
406	#41	—	28	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
424	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
425	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	14	4	no	—
430	C₂×D₄	—	28	1	no	—
431	C₂×D₄	—	28	1	no	—
432	C₂×D₄	—	28	2	no	—
433	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
452	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
454	M₁₆	—	2	2	no	—
455	M₁₆	—	2	2	no	—
456	M₁₆	—	14	2	no	—
457	M₁₆	—	14	2	no	—
458	M₁₆	—	28	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	14	2	no	—
461	C₂×C₈	—	28	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
470	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	7	2	no	—
481	C₄²	—	14	4	no	—
482	C₄²	—	14	4	no	—
483	C₄²	—	14	8	no	—
484	C₄²	—	14	1	no	—
485	C₄²	—	14	2	no	—
486	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₇	—	2	1	no	—
488	C₂×C₇	—	2	1	no	—
489	C₂×C₇	—	8	2	no	—
490	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₇	#3020	1	2	yes	—
492	D₇	—	2	2	no	—
493	D₇	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	1	no	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	—	7	1	no	—
499	C₂³	—	7	1	no	—
500	C₂³	—	7	2	no	—
501	C₂³	—	7	2	no	—
502	C₂³	—	28	2	no	—
503	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	—	2	4	no	—
506	Q₈	—	14	16	no	—
507	Q₈	—	14	4	no	—
508	Q₈	—	14	4	no	—
509	Q₈	—	14	4	no	—
510	Q₈	—	28	2	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	28	4	no	—
514	D₄	—	28	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	7	2	no	—
521	C₂×C₄	—	7	2	no	—
522	C₂×C₄	—	7	2	no	—
523	C₂×C₄	—	7	4	no	—
524	C₂×C₄	—	7	4	no	—
525	C₂×C₄	—	7	4	no	—
526	C₂×C₄	—	7	4	no	—
527	C₂×C₄	—	7	4	no	—
528	C₂×C₄	—	14	8	no	—
529	C₂×C₄	—	14	8	no	—
530	C₂×C₄	—	14	2	no	—
531	C₂×C₄	—	14	2	no	—
532	C₂×C₄	—	14	2	no	—
533	C₂×C₄	—	14	2	no	—
534	C₂×C₄	—	14	4	no	—
535	C₂×C₄	—	28	8	no	—
536	C₂×C₄	—	28	8	no	—
537	C₂×C₄	—	28	2	no	—
538	C₂×C₄	—	28	1	no	—
539	C₂×C₄	—	28	1	no	—
540	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₈	—	28	2	no	—
547	C₇	#20954	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	7	2	no	—
552	C₂²	—	7	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	14	2	no	—
556	C₂²	—	14	2	no	—
557	C₂²	—	28	2	no	—
558	C₂²	—	28	2	no	—
559	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	D₇×#123	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	7	4	no	—
566	C₄	—	14	4	no	—
567	C₄	—	28	2	no	—
568	C₄	—	28	2	no	—
569	C₄	—	28	4	no	—
570	C₄	C₄×D₄×D₇	1	2	yes	—
571	C₄	D₇×#121	1	2	yes	—
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	—	14	2	no	—
576	C₂	—	14	2	no	—
577	C₂	D₇×#386	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#11737730	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#120
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1888	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
prime radical	C₂²×#1159	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1888	D₇
hypocenter	C₇	#20954
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₇×#519	C₂	semidirect
4. C₂×D₇×#101	C₂	semidirect
5. C₇×#1888	C₂	semidirect
6. #11729478	C₂	semidirect
7. #11729414	C₂	semidirect
8. #11728079	C₂	semidirect
9. #11727857	C₂	semidirect
10. #11726519	C₂	semidirect
11. #11726507	C₂	semidirect
21. #90366	C₄	semidirect
68. C₇×#124	C₂×C₄	semidirect
77. #6507	C₂×C₄	semidirect
79. #6499	C₂×C₄	semidirect
110. #6432	C₂×C₄	semidirect
126. #1888	D₇	semidirect
336. #124	C₄×D₇	semidirect
547. C₇	#20954	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90366	2
D₇×#519	2
#11736369	2
C₂×D₇×#101	2
C₇×#1888	2
#11729478	2
#11729414	2
#11728079	2
#11727857	2
#11726519	2
#11726507	2
#20954	7