Finite Group Databasebeta

← #13355388

Subgroups — #13355388

Order 1792.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90217C211yesmaximal, characteristic
2C2×#90207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#6398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741213C211yesmaximal, characteristic
5#11739658C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726520C214yesmaximal, complemented
9#11726519C214yesmaximal, complemented
10C22×#1157C2211yescharacteristic
11C23×Dic14C2211yescharacteristic
12C22×C7×M16C2211yescharacteristic
13C2×C7×#117C2211yescharacteristic
14C2×C7×#117C2211yescharacteristic
15C2×#6489C2211yescharacteristic
16C22×#1136C2211yescharacteristic
17#90217—24no—
18#90217C418yescomplemented
19#90207—22no—
20#90207—22no—
21#90207—22no—
22#90207C2214yes—
23C2×#6460—22no—
24C2×#6450—22no—
25C2×#6449—22no—
26C2×#6440—22no—
27C2×#6438C2212yes—
28C2×#6432C2212yes—
29C2×C4×Dic14—22no—
30C2×#6398—24no—
31C2×#6398C2214yes—
32#89905—22no—
33#89903C2212yes—
34#89892C2212yes—
35#89885—22no—
36#89776C2212yes—
37#89774—22no—
38#89773C2212yes—
39#89738—22no—
40C7×#339C2214yes—
41#89318C2214yes—
42#20954—71nomaximal, Sylow
43C23×C4×C7C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D7—21no—
45C23×Dic7D412yes—
46C2×#1157—22no—
47C2×#1157—21no—
48C2×#1157—21no—
49C2×#1157—21no—
50C2×#1157—21no—
51C2×#1157—22no—
52C2×#1157—22no—
53C2×#1157C2×C414yes—
54C22×D28C2311yescharacteristic
55C22×C4×D7—21no—
56C22×Dic14—21no—
57C22×Dic14—21no—
58C22×Dic14—21no—
59C22×Dic14—21no—
60C22×Dic14—22no—
61C22×Dic14—22no—
62C22×Dic14C2×C414yes—
63C22×Dic14D412yes—
64C22×Dic14D414yes—
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×Dic14C2312yes—
67C2×C7×M16—21no—
68C2×C7×M16—22no—
69C2×C7×M16—22no—
70C2×C7×M16C2312yes—
71C22×C7×C8—21no—
72C7×#117—21no—
73C7×#117—21no—
74C7×#117—22no—
75C7×#117C2×C414yes—
76C7×#117D412yes—
77C7×#117C2312yes—
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4D412yes—
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C7×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C7—21no—
83C2×C42×C7C2312yes—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
86#6489—21no—
87#6489—21no—
88#6489D412yes—
89#6489C2312yes—
90C2×C4⋊Dic7—24no—
91C2×C4⋊Dic7D412yes—
92C2×Dic7⋊C4—24no—
93C2×C4×Dic7—24no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×#1136—21no—
96C2×#1136—22no—
97C2×#1136—22no—
98C2×#1136C2312yes—
99C22×C7⋊C8—21no—
100#6460—216no—
101#6450—28no—
102#6450—28no—
103#6449—216no—
104#6440—28no—
105#6440—28no—
106#6438—24no—
107#6438C2×C418yescomplemented
108#6432—24no—
109#6432C2×C418yescomplemented
110C4×Dic14—28no—
111C4×Dic14—28no—
112#6398—28no—
113#6395—24no—
114#6390—24no—
115#6384—24no—
116#6383—24no—
117C2×#536—71no—
118C2×#519—71no—
119#2896—71no—
120#2896—71no—
121C22×#101—71no—
122#1888—74no—
123#1886—74no—
124#1733—71no—
125#1733D711yescharacteristic, complemented
126C24×C7C2×D411yescharacteristic
127C23×D7—21no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7C22×C412yes—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D412yes—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7#4112yes—
138C22×C4×C7#4112yes—
139C22×C4×C7C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D7—24no—
141C2×C22⋊D7—41no—
142C2×C22⋊D7—41no—
143C2×C22⋊D7—42no—
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7—22no—
146C22×Dic7—24no—
147C22×Dic7—22no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7C22⋊C418yes—
150C22×Dic7C2×D414yes—
151#1157—24no—
152#1157—24no—
153#1157—24no—
154#1157—24no—
155#1157—42no—
156#1157—42no—
157#1157—42no—
158#1157—42no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28C22×C412yes—
165C2×C4×D7—24no—
166C2×C4×D7—41no—
167C2×C4×D7—41no—
168C2×C4×D7—42no—
169C2×Dic14—24no—
170C2×Dic14—24no—
171C2×Dic14—24no—
172C2×Dic14—24no—
173C2×Dic14—22no—
174C2×Dic14—22no—
175C2×Dic14—24no—
176C2×Dic14—24no—
177C2×Dic14—24no—
178C2×Dic14—24no—
179C2×Dic14—24no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14C22⋊C418yes—
190C2×Dic14C22×C412yes—
191C2×Dic14C22×C414yes—
192C2×Dic14C2×D414yes—
193C7×M16—22no—
194C7×M16—22no—
195C7×M16—42no—
196C2×C7×C8—22no—
197C2×C7×C8—42no—
198C7×C4⋊C4—24no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4C2×D414yes—
201C7×C22⋊C4—24no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C42×C7—22no—
205C42×C7—22no—
206C42×C7—22no—
207C42×C7C22×C414yes—
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210(C2×D7)⋊C4—216no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—216no—
213C4⋊Dic7C2×D414yes—
214Dic7⋊C4—216no—
215C4×Dic7—216no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—22no—
218#1136—22no—
219#1136—22no—
220#1136—42no—
221C2×C7⋊C8—22no—
222C2×C7⋊C8—42no—
223C22×#41—71no—
224C23×Q8—71no—
225C22×M16—71no—
226C22×M16C2×D711yescharacteristic
227#536—78no—
228#536—144no—
229C2×C4⋊Q8—72no—
230C2×#124—72no—
231C2×#123—142no—
232C2×C22⋊Q8—142no—
233#519—74no—
234#519—142no—
235#519—142no—
236#519—142no—
237C2×C4×Q8—142no—
238C2×C4×Q8—142no—
239C2×#117—71no—
240C2×#117—142no—
241C2×#117C2×D711yescharacteristic
242C2×#117C2×D711yescharacteristic
243#419—72no—
244#419—72no—
245#418—72no—
246#418—72no—
247#417—142no—
248#417—142no—
249#416—142no—
250#416—142no—
251C2×#101—74no—
252C2×#101—144no—
253#339—74no—
254#339C2×D714yes—
255C23×C7—42no—
256C23×C7C2×C22⋊C412yes—
257C23×C7#12011yescharacteristic
258C23×C7#12011yescharacteristic
259C23×C7#12312yes—
260C23×C7C22×D411yescharacteristic
261C22×D7—22no—
262C22×D7—44no—
263C22×D7—41no—
264C22×D7—41no—
265C2×C4×C7—24no—
266C2×C4×C7—24no—
267C2×C4×C7—44no—
268C2×C4×C7—44no—
269C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
270C2×C4×C7C4×D412yes—
271C2×C4×C7C4×D412yes—
272C2×C4×C7C4×D412yes—
273C2×C4×C7C4×D412yes—
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7#12112yes—
277C2×C4×C7#12112yes—
278C2×C4×C7#12112yes—
279C2×C4×C7#12112yes—
280C2×C4×C7#12312yes—
281C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
287C22⋊D7—44no—
288C22⋊D7—44no—
289C2×Dic7—24no—
290C2×Dic7—24no—
291C2×Dic7—28no—
292C2×Dic7—28no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—24no—
295C2×Dic7—44no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7C2×C22⋊C418yes—
299D28—22no—
300D28—22no—
301D28—41no—
302D28—41no—
303C4×D7—44no—
304C4×D7—44no—
305Dic14—24no—
306Dic14—24no—
307Dic14—24no—
308Dic14—24no—
309Dic14—28no—
310Dic14—28no—
311Dic14—22no—
312Dic14—22no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315C7×C8—42no—
316C7⋊C8—42no—
317C2×#41—74no—
318C2×#41—142no—
319C2×#41—141no—
320C2×#41—141no—
321C2×#41—142no—
322C2×#41—141no—
323C2×#41—141no—
324C2×#41—142no—
325C22×Q8—74no—
326C22×Q8—72no—
327C22×Q8—74no—
328C22×Q8—72no—
329C22×Q8—71no—
330C22×Q8—141no—
331C22×Q8—141no—
332C22×Q8—142no—
333C22×Q8—141no—
334C22×Q8—141no—
335C22×Q8—142no—
336C22×D4—71no—
337C22×D4—141no—
338C23×C4—72no—
339C23×C4—141no—
340C23×C4C22×D711yescharacteristic
341C2×M16—21no—
342C2×M16—22no—
343C2×M16—22no—
344C2×M16—72no—
345C2×M16—141no—
346C2×M16—142no—
347C2×M16—142no—
348C2×M16C22×D712yes—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—141no—
351C4⋊Q8—78no—
352C4⋊Q8—144no—
353#124—78no—
354#124—144no—
355#123—1416no—
356C22⋊Q8—1416no—
357C4×Q8—148no—
358C4×Q8—148no—
359C4×Q8—148no—
360C4×Q8—148no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—22no—
364#117—72no—
365#117—72no—
366#117—148no—
367#117—148no—
368#117—141no—
369#117—141no—
370#117C4×D714yes—
371#117D2812yes—
372#117C22×D712yes—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—72no—
375C2×C4⋊C4—144no—
376C2×C4⋊C4—144no—
377C2×C4⋊C4D2812yes—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—144no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—144no—
384C2×C42—141no—
385C2×C42C22×D712yes—
386#103—144no—
387#103—144no—
388#102—144no—
389#102—144no—
390#101—148no—
391C22×C7—22no—
392C22×C7—22no—
393C22×C7—22no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7#38612yes—
397C22×C7#38612yes—
398C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C7C2×#12011yescharacteristic
400C22×C7C2×#12311yescharacteristic
401C2×D7—44no—
402C2×D7—42no—
403C2×D7—82no—
404C2×D7—82no—
405C4×C7—44no—
406C4×C7—44no—
407C4×C7#38612yes—
408C4×C7#38612yes—
409C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
410C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
411C4×C7C2×#12111yescharacteristic
412C4×C7C2×#12111yescharacteristic
413Dic7—28no—
414Dic7—44no—
415Dic7—42no—
416C24—141no—
417C24D4×D711yescharacteristic
418#41—144no—
419#41—144no—
420#41—144no—
421#41—144no—
422#41—282no—
423#41—282no—
424#41—282no—
425#41—282no—
426C2×Q8—78no—
427C2×Q8—74no—
428C2×Q8—74no—
429C2×Q8—72no—
430C2×Q8—144no—
431C2×Q8—144no—
432C2×Q8—142no—
433C2×Q8—142no—
434C2×Q8—144no—
435C2×Q8—144no—
436C2×Q8—144no—
437C2×Q8—144no—
438C2×Q8—144no—
439C2×Q8—144no—
440C2×Q8—144no—
441C2×Q8—142no—
442C2×Q8—142no—
443C2×Q8—142no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—142no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—141no—
450C2×D4—72no—
451C2×D4—144no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4—281no—
459C2×D4—282no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—78no—
463C22×C4—74no—
464C22×C4—142no—
465C22×C4—142no—
466C22×C4—144no—
467C22×C4—142no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—144no—
470C22×C4—281no—
471C22×C4—281no—
472C22×C4—282no—
473C22×C4C2×C4×D712yes—
474C22×C4C2×D2811yescharacteristic
475C22×C4C2×D2811yescharacteristic
476C22×C4#115712yes—
477C22×C4D4×D711yescharacteristic
478C22×C4D4×D712yes—
479C22×C4D4×D711yescharacteristic
480C22×C4D4×D711yescharacteristic
481C22×C4#116112yes—
482C22×C4C23×D711yescharacteristic
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—42no—
486M16—142no—
487M16—142no—
488M16—282no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—142no—
492C2×C8—282no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—74no—
496C4⋊C4—1416no—
497C4⋊C4—1416no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4C2×D2814yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—1416no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—142no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—1416no—
510C42—142no—
511C42—142no—
512C42C2×C4×D714yes—
513C2×C7—21no—
514C2×C7—21no—
515C2×C7—22no—
516C2×C7—22no—
517C2×C7C2×#38611yescharacteristic
518C2×C7#302012yes—
519D7—82no—
520C23—42no—
521C23—142no—
522C23—284no—
523C23—281no—
524C23—281no—
525C23D7×C22⋊C412yes—
526C23#644511yescharacteristic
527C23#644511yescharacteristic
528C23#645712yes—
529C23C2×D4×D711yescharacteristic
530Q8—144no—
531Q8—144no—
532Q8—144no—
533Q8—144no—
534Q8—148no—
535Q8—148no—
536Q8—142no—
537Q8—142no—
538Q8—281no—
539Q8—281no—
540D4—142no—
541D4—142no—
542D4—284no—
543D4—284no—
544D4—281no—
545D4—281no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—78no—
551C2×C4—144no—
552C2×C4—144no—
553C2×C4—148no—
554C2×C4—148no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—144no—
557C2×C4—284no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—284no—
561C2×C4—284no—
562C2×C4C4×D2812yes—
563C2×C4C4×D2812yes—
564C2×C4D7×C22⋊C412yes—
565C2×C4#644511yescharacteristic
566C2×C4#644511yescharacteristic
567C2×C4#644712yes—
568C2×C4#644712yes—
569C2×C4#645612yes—
570C2×C4#645612yes—
571C2×C4#645712yes—
572C2×C4#645812yes—
573C2×C4#645812yes—
574C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
575C2×C4C22×D2811yescharacteristic
576C2×C4C2×#115711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
579C2×C4C2×#116111yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—282no—
582C7#2095411yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—284no—
589C22—282no—
590C22—562no—
591C22—562no—
592C22#8943712yes—
593C22#8943712yes—
594C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
595C22C2×#644511yescharacteristic
596C22C2×#645711yescharacteristic
597C4—44no—
598C4—44no—
599C4—148no—
600C4—284no—
601C4—282no—
602C4#8943712yes—
603C4#8943712yes—
604C4C2×C4×D2811yescharacteristic
605C4C2×#644711yescharacteristic
606C4C2×#645611yescharacteristic
607C4C2×#645811yescharacteristic
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—562no—
613C2C2×#8943711yescharacteristic
614C2#1173644112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1733C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×#1157C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1733D7
hypocenterC7#20954
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#90207C2semidirect
3. C22×#6398C2semidirect
6. C7×#1733C2semidirect
7. #11729332C2semidirect
8. #11726520C2semidirect
9. #11726519C2semidirect
18. #90217C4semidirect
107. #6438C2×C4semidirect
109. #6432C2×C4semidirect
125. #1733D7semidirect
582. C7#20954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902172
C2×#902072
C22×#63982
#117412132
#117396582
C7×#17332
#117293322
#117265202
#117265192
#209547