Finite Group Databasebeta

← #13355391

Subgroups — #13355391

Order 1792.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90366C211yesmaximal, characteristic
2#11742924C211yesmaximal, characteristic
3D7×#419C212yesmaximal, complemented
4C2×#89517C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728099C212yesmaximal, complemented
9#11727823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726519C212yesmaximal, complemented
11#11726507C212yesmaximal, complemented
12C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
13C22×#1159C2211yescharacteristic
14C2×C7×#124C2211yescharacteristic
15C7×#518C2211yescharacteristic
16C2×#6507C2211yescharacteristic
17#90489C2211yescharacteristic
18C2×#6499C2211yescharacteristic
19C2×D7×M16C2212yes—
20#90366—24no—
21#90366C418yescomplemented
22#90237—24no—
23C4×#1159—24no—
24D7×#117C2212yes—
25#90207C2212yes—
26C2×#6446—22no—
27#90177—22no—
28C2×#6441—22no—
29C2×#6440—22no—
30C2×#6435C2211yescharacteristic
31C2×#6432C2211yescharacteristic
32C7×#419C2212yes—
33C2×C7×#100C2211yescharacteristic
34#89997C2212yes—
35C2×#6407C2211yescharacteristic
36C2×#6398C2212yes—
37#89892C2212yes—
38#89776C2212yes—
39#89574—24no—
40D7×#103—24no—
41#89517—24no—
42C7×#339C2212yes—
43#89350C2212yes—
44#89327C2212yes—
45#89318C2212yes—
46#20955—71nomaximal, Sylow
47C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D7D412yes—
50C23×Dic7D412yes—
51C2×Q8×D7—22no—
52C2×Q8×D7—22no—
53C2×Q8×D7—22no—
54C2×Q8×D7—24no—
55C2×Q8×D7C2×C414yescomplemented
56C2×#1159—22no—
57C2×#1159—22no—
58C2×#1159—24no—
59C2×#1159C2×C414yes—
60C2×#1159D414yes—
61C22×C4×D7—21no—
62C22×C4×D7C2311yescharacteristic
63C22×Dic14—21no—
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C2×C7×M16C2312yes—
67C7×#124—22no—
68C7×#124C2×C414yescomplemented
69C4×C7×D4—24no—
70C7×#117C2312yes—
71C2×C7×C22⋊C4—22no—
72C2×C7×C22⋊C4—22no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic7—22no—
75C2×C22⋊Dic7—22no—
76#6507—22no—
77#6507C2×C414yescomplemented
78#6499—22no—
79#6499C2×C414yescomplemented
80D4×Dic7—24no—
81C4×C22⋊D7—28no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83#6489C2312yes—
84C2×C4⋊Dic7—22no—
85C2×Dic7⋊C4—24no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—22no—
88C2×C4×Dic7—24no—
89C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
90C2×#1136C2312yes—
91D7×M16—24no—
92D7×M16—24no—
93C2×#1131—22no—
94C2×C8×D7—22no—
95#6455D414yes—
96D7×C4⋊C4D414yes—
97#6450—24no—
98#6446—216no—
99(C22⋊D7)⋊C4—28no—
100D7×C22⋊C4—22no—
101#6441—216no—
102#6440—24no—
103#6440—24no—
104#6440—22no—
105#6440—24no—
106#6435—22no—
107#6435—22no—
108#6435C2×C414yescomplemented
109C42×D7—22no—
110#6432—22no—
111#6432C2×C414yescomplemented
112C4×Dic14—24no—
113C7×#103—24no—
114C7×#100—22no—
115#6409—24no—
116#6407—22no—
117#6398—24no—
118#6390—24no—
119#6384—24no—
120C2×#536—71no—
121#3428—71no—
122C2×#419—72no—
123C2×#413—71no—
124#1886—72no—
125#1886—72no—
126#1885—71no—
127#1885—71no—
128#1885—71no—
129#1885D711yescharacteristic, complemented
130#1733—72no—
131C24×C7C2×D412yes—
132C23×D7C2×D411yescharacteristic
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8C22×C412yes—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4C22×C412yes—
140C2×C7×D4C2×D412yes—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—24no—
144C22×C4×C7C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D7—24no—
146C2×C22⋊D7—24no—
147C2×C22⋊D7C22⋊C418yes—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7—24no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—24no—
154C22×Dic7C22⋊C418yes—
155C22×Dic7C2×D412yes—
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157Q8×D7—28no—
158Q8×D7—28no—
159Q8×D7—44no—
160Q8×D7—44no—
161#1159—28no—
162#1159—28no—
163#1159—28no—
164#1159—28no—
165C2×C4×D7—24no—
166C2×C4×D7—24no—
167C2×C4×D7—42no—
168C2×C4×D7—42no—
169C2×C4×D7C22×C412yes—
170C2×C4×D7C2×D412yes—
171C2×C4×D7C2×D412yes—
172C2×C4×D7C2×D412yes—
173C2×C4×D7#4114yes—
174C2×Dic14—22no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—24no—
180C2×Dic14—41no—
181C2×Dic14—41no—
182C2×Dic14—42no—
183C2×Dic14C22×C412yes—
184C2×Dic14C22×C412yes—
185C2×Dic14C2×D412yes—
186C7×M16—22no—
187C7×M16—22no—
188C2×C7×C8—22no—
189C7×C4⋊C4C2×D414yes—
190C7×C22⋊C4—24no—
191C7×C22⋊C4—28no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C42×C7—22no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7C22×C412yes—
196C22⋊Dic7—24no—
197C22⋊Dic7—28no—
198C22⋊Dic7—22no—
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201C4⋊Dic7—28no—
202C4⋊Dic7C2×D414yes—
203Dic7⋊C4—28no—
204Dic7⋊C4—24no—
205Dic7⋊C4—28no—
206Dic7⋊C4—24no—
207C4×Dic7—28no—
208C4×Dic7—22no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—24no—
211C4×Dic7C22×C412yes—
212#1136—22no—
213#1136—22no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215#1131—44no—
216C8×D7—44no—
217C22×#41—71no—
218C23×Q8—71no—
219C22×M16—72no—
220#536—78no—
221#536—144no—
222C2×C4⋊Q8—71no—
223C2×C4⋊Q8—71no—
224C2×#124—71no—
225C2×#124C2×D711yescharacteristic
226C2×#123—142no—
227C2×C22⋊Q8—142no—
228#520—144no—
229#519—72no—
230#518—71no—
231#518—142no—
232#518C2×D711yescharacteristic
233C4×#41—144no—
234C2×#117—71no—
235C2×#117—72no—
236C2×#117—142no—
237#419—72no—
238#419—72no—
239#419—72no—
240#419—144no—
241#419C2×D712yes—
242C2×#103—144no—
243#413—144no—
244C2×#101—72no—
245C2×#100—71no—
246C2×#100C2×D711yescharacteristic
247#339—72no—
248#339—72no—
249#339—72no—
250#339C2×D712yes—
251C23×C7—22no—
252C23×C7—22no—
253C23×C7—44no—
254C23×C7C2×C22⋊C414yes—
255C23×C7C22×D411yescharacteristic
256C22×D7—42no—
257C22×D7C2×C22⋊C412yes—
258C22×D7#12012yes—
259C22×D7#12312yes—
260C7×Q8—24no—
261C7×Q8—42no—
262C7×D4—24no—
263C7×D4—24no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—24no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—84no—
271C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D412yes—
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C7C2×#4112yes—
275C22⋊D7—216no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—28no—
279C2×Dic7—28no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—24no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—84no—
287C2×Dic7C2×C22⋊C414yes—
288C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
289C2×Dic7#12011yescharacteristic
290C2×Dic7#12011yescharacteristic
291C2×Dic7#12312yes—
292C4×D7—48no—
293C4×D7—84no—
294C4×D7C4×D414yes—
295C4×D7C4×D414yes—
296C4×D7#12114yes—
297C4×D7#12114yes—
298Dic14—24no—
299Dic14—24no—
300Dic14—24no—
301Dic14—42no—
302Dic14—44no—
303Dic14—44no—
304C7×C8—42no—
305C7⋊C8—42no—
306C2×#41—74no—
307C2×#41—74no—
308C2×#41—142no—
309C2×#41—142no—
310C2×#41—144no—
311C22×Q8—71no—
312C22×Q8—74no—
313C22×Q8—71no—
314C22×Q8—141no—
315C22×Q8—142no—
316C22×Q8—144no—
317C22×Q8—142no—
318C22×Q8—142no—
319C22×Q8C22×D711yescharacteristic
320C22×D4—72no—
321C22×D4C22×D711yescharacteristic
322C23×C4—71no—
323C23×C4—72no—
324C23×C4—141no—
325C2×M16—72no—
326C2×M16—142no—
327C2×M16—144no—
328C2×M16—144no—
329C2×M16C22×D712yes—
330C22×C8—142no—
331C4⋊Q8—74no—
332C4⋊Q8—74no—
333C4⋊Q8—142no—
334C4⋊Q8—142no—
335#124—22no—
336#124—74no—
337#124—142no—
338#124C4×D714yescomplemented
339#123—1416no—
340C22⋊Q8—1416no—
341C4×Q8—144no—
342C4×Q8—144no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—148no—
345C4×D4—144no—
346C4×D4—148no—
347#117—74no—
348#117—72no—
349#117—74no—
350#117—142no—
351#117—142no—
352#117—142no—
353#117—144no—
354#117—144no—
355#117—144no—
356#117C22×D712yes—
357C2×C4⋊C4—74no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—142no—
360C2×C4⋊C4—142no—
361C2×C4⋊C4—144no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—142no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—142no—
367C2×C22⋊C4—142no—
368C2×C42—71no—
369C2×C42—142no—
370C2×C42—144no—
371C2×C42C22×D711yescharacteristic
372#103—24no—
373#103—144no—
374#103—144no—
375#103—144no—
376#101—144no—
377#100—22no—
378#100—142no—
379C22×C7—22no—
380C22×C7—24no—
381C22×C7—44no—
382C22×C7—44no—
383C22×C7—82no—
384C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C7C2×#12011yescharacteristic
386C22×C7C2×#12311yescharacteristic
387C2×D7—24no—
388C2×D7—42no—
389C2×D7—42no—
390C2×D7#38614yes—
391C4×C7—42no—
392C4×C7—44no—
393C4×C7—42no—
394C4×C7C2×C4×D412yes—
395C4×C7C2×#12112yes—
396Dic7—24no—
397Dic7—42no—
398Dic7—44no—
399Dic7—42no—
400Dic7#38612yes—
401Dic7#38612yes—
402C24—71no—
403C24D4×D712yes—
404#41—148no—
405#41—148no—
406#41—148no—
407#41—148no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—72no—
412C2×Q8—72no—
413C2×Q8—72no—
414C2×Q8—144no—
415C2×Q8—148no—
416C2×Q8—148no—
417C2×Q8—142no—
418C2×Q8—141no—
419C2×Q8—142no—
420C2×Q8—142no—
421C2×Q8—142no—
422C2×Q8—281no—
423C2×Q8—281no—
424C2×Q8—282no—
425C2×Q8—284no—
426C2×Q8—284no—
427C2×Q8C2×C4×D712yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—78no—
431C2×D4—144no—
432C2×D4—144no—
433C2×D4C2×C4×D712yes—
434C2×D4D4×D712yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—71no—
439C22×C4—72no—
440C22×C4—72no—
441C22×C4—72no—
442C22×C4—72no—
443C22×C4—74no—
444C22×C4—78no—
445C22×C4—72no—
446C22×C4—144no—
447C22×C4—144no—
448C22×C4—142no—
449C22×C4—142no—
450C22×C4—144no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—144no—
454C22×C4—282no—
455C22×C4—282no—
456C22×C4C23×D711yescharacteristic
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—142no—
460M16—142no—
461M16—284no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—142no—
464C2×C8—284no—
465C4⋊C4—74no—
466C4⋊C4—144no—
467C4⋊C4—144no—
468C4⋊C4—148no—
469C4⋊C4—148no—
470C4⋊C4—148no—
471C4⋊C4D4×D714yes—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—144no—
476C22⋊C4—144no—
477C22⋊C4—144no—
478C22⋊C4—148no—
479C22⋊C4—142no—
480C42—22no—
481C42—21no—
482C42—72no—
483C42—144no—
484C42—148no—
485C42—141no—
486C42—142no—
487C42C2×C4×D712yes—
488C2×C7—21no—
489C2×C7—21no—
490C2×C7—44no—
491C2×C7C2×#38611yescharacteristic
492C2×C7#302212yes—
493D7—24no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—44no—
497C23—72no—
498C23—72no—
499C23—72no—
500C23—282no—
501C23D7×C22⋊C414yes—
502C23C2×D4×D711yescharacteristic
503Q8—24no—
504Q8—42no—
505Q8—144no—
506Q8—144no—
507Q8—144no—
508Q8—284no—
509Q8—284no—
510Q8—282no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—1416no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—72no—
521C2×C4—71no—
522C2×C4—71no—
523C2×C4—72no—
524C2×C4—74no—
525C2×C4—74no—
526C2×C4—74no—
527C2×C4—74no—
528C2×C4—74no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—148no—
531C2×C4—148no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—142no—
534C2×C4—142no—
535C2×C4—142no—
536C2×C4—144no—
537C2×C4—288no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—564no—
542C2×C4—564no—
543C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D712yes—
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4D7×#4112yes—
547C8—42no—
548C8—282no—
549C7#2095511yescharacteristic, complemented, Sylow
550C22—22no—
551C22—24no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—74no—
555C22—82no—
556C22—144no—
557C22—282no—
558C22—282no—
559C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
560C22D7×#12011yescharacteristic
561C22D7×#12311yescharacteristic
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—44no—
565C4—72no—
566C4—72no—
567C4—144no—
568C4—282no—
569C4—282no—
570C4—284no—
571C4C4×D4×D712yes—
572C4D7×#12112yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—44no—
576C2—144no—
577C2D7×#38611yescharacteristic
578C2#1173773812yes—
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1885C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×#1159C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1885D7
hypocenterC7#20955
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. D7×#419C2semidirect
5. C7×#1885C2semidirect
6. #11729477C2semidirect
7. #11729403C2semidirect
8. #11728099C2semidirect
9. #11727823C2semidirect
10. #11726519C2semidirect
11. #11726507C2semidirect
21. #90366C4semidirect
55. C2×Q8×D7C2×C4semidirect
68. C7×#124C2×C4semidirect
77. #6507C2×C4semidirect
79. #6499C2×C4semidirect
108. #6435C2×C4semidirect
111. #6432C2×C4semidirect
129. #1885D7semidirect
338. #124C4×D7semidirect
549. C7#20955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903662
#117429242
D7×#4192
C2×#895172
C7×#18852
#117294772
#117294032
#117280992
#117278232
#117265192
#117265072
#209557