Finite Group Databasebeta

← #13355393

Subgroups — #13355393

Order 1792.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90415C211yesmaximal, characteristic
2#11742940C211yesmaximal, characteristic
3D7×#419C212yesmaximal, complemented
4C2×#89523C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728097C212yesmaximal, complemented
9#11727857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726513C212yesmaximal, complemented
11#11726507C212yesmaximal, complemented
12C22×#1161C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
14C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C7×#519C2211yescharacteristic
16C2×#6510C2211yescharacteristic
17#90503C2211yescharacteristic
18C2×#6507C2211yescharacteristic
19C2×D7×M16C2212yes—
20#90415—24no—
21#90415C418yescomplemented
22#90265—24no—
23C4×#1161—24no—
24#90212—22no—
25#90212C2212yes—
26D7×#117—22no—
27D7×#117C2212yes—
28C2×#6459—22no—
29C2×#6457—22no—
30C2×#6438C2211yescharacteristic
31C2×#6435C2211yescharacteristic
32C7×#419C2212yes—
33C2×C7×#101C2211yescharacteristic
34C2×#6410C2211yescharacteristic
35#89997C2212yes—
36C2×#6397C2212yes—
37#89892C2212yes—
38#89776C2212yes—
39#89574—24no—
40D7×#103—24no—
41#89523—24no—
42C7×#339C2212yes—
43#89350C2212yes—
44#89327C2212yes—
45#89318C2212yes—
46#20955—71nomaximal, Sylow
47C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
48C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
49C2×#1161—22no—
50C2×#1161—22no—
51C2×#1161—24no—
52C2×#1161C2×C414yes—
53C2×#1161D414yes—
54C2×Q8×D7—22no—
55C2×Q8×D7—22no—
56C2×Q8×D7—22no—
57C2×Q8×D7—24no—
58C2×Q8×D7C2×C414yescomplemented
59C22×D28D412yes—
60C22×D28C2311yescharacteristic
61C22×C4×D7—21no—
62C22×C4×D7D412yes—
63C22×C4×D7C2311yescharacteristic
64C22×Dic14—21no—
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C2×C7×M16C2312yes—
67C7×C4⋊Q8—22no—
68C7×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
69C4×C7×Q8—24no—
70C7×#117—22no—
71C7×#117C2312yes—
72C2×C7×C4⋊C4—22no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6510—22no—
75#6510C2×C414yescomplemented
76Q8×Dic7—24no—
77#6507—22no—
78#6507C2×C414yescomplemented
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
82#6489—22no—
83#6489C2312yes—
84C2×Dic7⋊C4—22no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
87C2×#1136C2312yes—
88D7×M16—24no—
89D7×M16—24no—
90C2×#1131—22no—
91C2×C8×D7—22no—
92#6459—216no—
93#6457—216no—
94#6456—28no—
95#6456—24no—
96#6455—24no—
97#6455D414yes—
98D7×C4⋊C4—24no—
99D7×C4⋊C4D414yes—
100D7×C22⋊C4—24no—
101D7×C22⋊C4—22no—
102#6440—22no—
103#6438—22no—
104#6438C2×C414yescomplemented
105C4×D28—28no—
106C4×D28—24no—
107#6435—24no—
108#6435—22no—
109#6435—22no—
110#6435C2×C414yescomplemented
111C42×D7—24no—
112C42×D7—22no—
113C7×#103—24no—
114C7×#101—22no—
115#6410—22no—
116#6409—24no—
117#6397—24no—
118#6390—24no—
119#6384—24no—
120C2×#536—71no—
121#3428—71no—
122C2×#419—72no—
123C2×#413—71no—
124#1886—71no—
125#1886—71no—
126#1886—71no—
127#1886D711yescharacteristic, complemented
128#1885—72no—
129#1885—72no—
130#1733—72no—
131C23×D7C2×D412yes—
132C23×D7C2×D411yescharacteristic
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8—21no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C2×C7×Q8C22×C412yes—
139C2×C7×Q8C22×C412yes—
140C2×C7×Q8C2×D412yes—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7C2×D412yes—
144C22×C4×C7C2411yescharacteristic
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
148#1161—28no—
149#1161—28no—
150#1161—28no—
151#1161—28no—
152Q8×D7—28no—
153Q8×D7—28no—
154Q8×D7—44no—
155Q8×D7—44no—
156C2×D28—24no—
157C2×D28—24no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—22no—
160C2×D28C22⋊C418yes—
161C2×D28C22×C412yes—
162C2×D28C2×D412yes—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×C4×D7—24no—
166C2×C4×D7—24no—
167C2×C4×D7—28no—
168C2×C4×D7—24no—
169C2×C4×D7—42no—
170C2×C4×D7—42no—
171C2×C4×D7C22⋊C418yes—
172C2×C4×D7C22×C412yes—
173C2×C4×D7C2×D412yes—
174C2×C4×D7C2×D412yes—
175C2×C4×D7C2×D412yes—
176C2×C4×D7#4114yes—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—24no—
181C2×Dic14—41no—
182C2×Dic14—41no—
183C2×Dic14—42no—
184C2×Dic14C22×C412yes—
185C7×M16—22no—
186C7×M16—22no—
187C2×C7×C8—22no—
188C7×C4⋊C4—24no—
189C7×C4⋊C4—28no—
190C7×C4⋊C4C2×D414yes—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C42×C7—24no—
193C42×C7—22no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7C22×C412yes—
196C22⋊Dic7—22no—
197(C2×D7)⋊C4—28no—
198(C2×D7)⋊C4—24no—
199(C2×D7)⋊C4—28no—
200(C2×D7)⋊C4—28no—
201(C2×D7)⋊C4—24no—
202C4⋊Dic7—24no—
203C4⋊Dic7C2×D414yes—
204Dic7⋊C4—28no—
205Dic7⋊C4—24no—
206Dic7⋊C4—24no—
207C4×Dic7—24no—
208C4×Dic7—22no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—24no—
211C4×Dic7C22×C412yes—
212#1136—22no—
213#1136—22no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215#1131—44no—
216C8×D7—44no—
217C22×#41—71no—
218C23×Q8—71no—
219C22×M16—72no—
220#536—78no—
221#536—144no—
222C2×C4⋊Q8—71no—
223C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
224C2×#124—71no—
225C2×#124—71no—
226C2×#123—142no—
227C2×C22⋊Q8—142no—
228#520—144no—
229#519—71no—
230#519C2×D711yescharacteristic
231#518—72no—
232#518—142no—
233C4×#41—144no—
234C2×#117—71no—
235C2×#117—72no—
236C2×#117—142no—
237#419—72no—
238#419—72no—
239#419—72no—
240#419—144no—
241#419C2×D712yes—
242C2×#103—144no—
243#413—144no—
244C2×#101—71no—
245C2×#101C2×D711yescharacteristic
246C2×#100—72no—
247#339—72no—
248#339—72no—
249#339—72no—
250#339C2×D712yes—
251C23×C7C22×D411yescharacteristic
252C22×D7—22no—
253C22×D7—22no—
254C22×D7—42no—
255C22×D7—44no—
256C22×D7C2×C22⋊C414yes—
257C22×D7C2×C22⋊C412yes—
258C22×D7#12012yes—
259C22×D7#12312yes—
260C7×Q8—24no—
261C7×Q8—24no—
262C7×Q8—24no—
263C7×Q8—42no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—24no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7C2×C22⋊C414yes—
273C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D412yes—
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C2×#4112yes—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—24no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
284C2×Dic7#12011yescharacteristic
285C2×Dic7#12011yescharacteristic
286C2×Dic7#12312yes—
287D28—216no—
288D28—24no—
289D28—24no—
290C4×D7—28no—
291C4×D7—28no—
292C4×D7—48no—
293C4×D7—84no—
294C4×D7—88no—
295C4×D7C4×D414yes—
296C4×D7C4×D414yes—
297C4×D7#12114yes—
298C4×D7#12114yes—
299Dic14—24no—
300Dic14—42no—
301Dic14—44no—
302Dic14—44no—
303C7×C8—42no—
304C7⋊C8—42no—
305C2×#41—74no—
306C2×#41—74no—
307C2×#41—142no—
308C2×#41—142no—
309C2×#41—144no—
310C22×Q8—74no—
311C22×Q8—71no—
312C22×Q8—141no—
313C22×Q8—142no—
314C22×Q8—144no—
315C22×Q8—142no—
316C22×Q8—142no—
317C22×Q8C22×D711yescharacteristic
318C22×Q8C22×D711yescharacteristic
319C22×D4—72no—
320C22×D4—71no—
321C23×C4—71no—
322C23×C4—72no—
323C23×C4—141no—
324C2×M16—72no—
325C2×M16—142no—
326C2×M16—144no—
327C2×M16—144no—
328C2×M16C22×D712yes—
329C22×C8—142no—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8—74no—
332C4⋊Q8—142no—
333C4⋊Q8C4×D714yescomplemented
334#124—74no—
335#124—74no—
336#124—142no—
337#124—142no—
338#123—1416no—
339C22⋊Q8—1416no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—144no—
342C4×D4—144no—
343C4×D4—148no—
344C4×D4—148no—
345C4×D4—144no—
346#117—22no—
347#117—74no—
348#117—72no—
349#117—74no—
350#117—142no—
351#117—142no—
352#117—144no—
353#117—142no—
354#117—144no—
355#117—142no—
356#117C22×D712yes—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—74no—
359C2×C4⋊C4—144no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—142no—
362C2×C22⋊C4—142no—
363C2×C22⋊C4—144no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C22⋊C4—142no—
366C2×C22⋊C4—142no—
367C2×C42—71no—
368C2×C42—142no—
369C2×C42—144no—
370C2×C42C22×D711yescharacteristic
371#103—24no—
372#103—144no—
373#103—144no—
374#103—144no—
375#101—22no—
376#101—142no—
377#100—144no—
378C22×C7—22no—
379C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C7C2×#12011yescharacteristic
381C22×C7C2×#12311yescharacteristic
382C2×D7—24no—
383C2×D7—24no—
384C2×D7—42no—
385C2×D7—42no—
386C2×D7—44no—
387C2×D7—44no—
388C2×D7—82no—
389C2×D7#38614yes—
390C4×C7—24no—
391C4×C7—42no—
392C4×C7—44no—
393C4×C7—42no—
394C4×C7C2×C4×D412yes—
395C4×C7C2×#12112yes—
396Dic7—42no—
397Dic7—44no—
398Dic7—42no—
399Dic7#38612yes—
400Dic7#38612yes—
401C24—71no—
402C24—72no—
403#41—148no—
404#41—148no—
405#41—148no—
406#41—148no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—72no—
413C2×Q8—144no—
414C2×Q8—148no—
415C2×Q8—148no—
416C2×Q8—141no—
417C2×Q8—142no—
418C2×Q8—142no—
419C2×Q8—281no—
420C2×Q8—281no—
421C2×Q8—282no—
422C2×Q8—284no—
423C2×Q8—284no—
424C2×Q8C2×C4×D712yes—
425C2×Q8C2×C4×D712yes—
426C2×Q8D4×D712yes—
427C2×D4—78no—
428C2×D4—72no—
429C2×D4—72no—
430C2×D4—144no—
431C2×D4—144no—
432C2×D4—142no—
433C2×D4—142no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—71no—
437C22×C4—72no—
438C22×C4—72no—
439C22×C4—72no—
440C22×C4—72no—
441C22×C4—74no—
442C22×C4—78no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4—142no—
445C22×C4—144no—
446C22×C4—144no—
447C22×C4—144no—
448C22×C4—148no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—282no—
452C22×C4—282no—
453C22×C4D4×D712yes—
454C22×C4C23×D711yescharacteristic
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—142no—
458M16—142no—
459M16—284no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—142no—
462C2×C8—284no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—74no—
466C4⋊C4—144no—
467C4⋊C4—144no—
468C4⋊C4—144no—
469C4⋊C4—148no—
470C4⋊C4D4×D714yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—144no—
473C22⋊C4—144no—
474C22⋊C4—148no—
475C22⋊C4—148no—
476C22⋊C4—148no—
477C22⋊C4—142no—
478C42—24no—
479C42—22no—
480C42—21no—
481C42—72no—
482C42—144no—
483C42—144no—
484C42—141no—
485C42—142no—
486C42C2×C4×D712yes—
487C2×C7—21no—
488C2×C7—21no—
489C2×C7C2×#38611yescharacteristic
490C2×C7#302212yes—
491D7—24no—
492D7—44no—
493C23—72no—
494C23—72no—
495C23—72no—
496C23—74no—
497C23—142no—
498C23—142no—
499C23—282no—
500C23—284no—
501C23C2×D4×D711yescharacteristic
502Q8—24no—
503Q8—24no—
504Q8—24no—
505Q8—42no—
506Q8—144no—
507Q8—284no—
508Q8—284no—
509Q8—282no—
510D4—1416no—
511D4—144no—
512D4—144no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—72no—
522C2×C4—71no—
523C2×C4—71no—
524C2×C4—72no—
525C2×C4—74no—
526C2×C4—74no—
527C2×C4—74no—
528C2×C4—74no—
529C2×C4—148no—
530C2×C4—148no—
531C2×C4—142no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—144no—
534C2×C4—288no—
535C2×C4—282no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—564no—
539C2×C4—568no—
540C2×C4D7×C22⋊C414yes—
541C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D712yes—
543C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
544C2×C4D7×#4112yes—
545C8—42no—
546C8—282no—
547C7#2095511yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—22no—
549C22—74no—
550C22—144no—
551C22—144no—
552C22—282no—
553C22—282no—
554C22—284no—
555C22—284no—
556C22—562no—
557C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
558C22D7×#12011yescharacteristic
559C22D7×#12311yescharacteristic
560C4—24no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—44no—
564C4—72no—
565C4—72no—
566C4—282no—
567C4—282no—
568C4—284no—
569C4C4×D4×D712yes—
570C4D7×#12112yes—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—144no—
574C2—284no—
575C2D7×#38611yescharacteristic
576C2#1173774512yes—
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1886C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×#1161C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1886D7
hypocenterC7#20955
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. D7×#419C2semidirect
5. C7×#1886C2semidirect
6. #11729538C2semidirect
7. #11729414C2semidirect
8. #11728097C2semidirect
9. #11727857C2semidirect
10. #11726513C2semidirect
11. #11726507C2semidirect
21. #90415C4semidirect
58. C2×Q8×D7C2×C4semidirect
68. C7×C4⋊Q8C2×C4semidirect
75. #6510C2×C4semidirect
78. #6507C2×C4semidirect
104. #6438C2×C4semidirect
110. #6435C2×C4semidirect
127. #1886D7semidirect
333. C4⋊Q8C4×D7semidirect
547. C7#20955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904152
#117429402
D7×#4192
C2×#895232
C7×#18862
#117295382
#117294142
#117280972
#117278572
#117265132
#117265072
#209557