Finite Group Databasebeta

← #13355395

Subgroups — #13355395

Order 1792.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742799C211yesmaximal, characteristic
2C2×#90217C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89904C211yesmaximal, characteristic
5C2×#89776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726519C214yesmaximal, complemented
9#11726513C214yesmaximal, complemented
10C22×#1157C2211yescharacteristic
11C23×Dic14C2211yescharacteristic
12C22×C7×M16C2211yescharacteristic
13C2×C7×#117C2211yescharacteristic
14C2×C7×#117C2211yescharacteristic
15C2×#6489C2211yescharacteristic
16C22×#1136C2211yescharacteristic
17#90217—24no—
18#90217C418yescomplemented
19#90214—22no—
20#90213—22no—
21#90212C2212yes—
22D7×#117—22no—
23#90207C2212yes—
24C2×#6460—22no—
25#90195—22no—
26C2×#6449—22no—
27#90177—22no—
28C2×#6438C2212yes—
29C4×#1157—22no—
30C2×#6432C2212yes—
31C2×#6398C2212yes—
32#89904—24no—
33C2×#6397C2212yes—
34#89892—22no—
35#89892C2214yes—
36C2×#6390—22no—
37#89776—22no—
38#89776C2214yes—
39C2×#6384—22no—
40C7×#339C2214yes—
41#89318C2214yes—
42#20955—71nomaximal, Sylow
43C23×C4×C7C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D7D412yes—
45C23×Dic7—21no—
46C2×#1157—21no—
47C2×#1157—21no—
48C2×#1157—21no—
49C2×#1157—21no—
50C2×#1157—22no—
51C2×#1157—22no—
52C2×#1157C2×C414yes—
53C2×#1157D414yes—
54C22×D28C2311yescharacteristic
55C22×C4×D7D412yes—
56C22×Dic14—21no—
57C22×Dic14—21no—
58C22×Dic14—21no—
59C22×Dic14—21no—
60C22×Dic14—22no—
61C22×Dic14—22no—
62C22×Dic14—21no—
63C22×Dic14—22no—
64C22×Dic14C2×C414yescomplemented
65C22×Dic14C2312yes—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C2×C7×M16—21no—
68C2×C7×M16—22no—
69C2×C7×M16—22no—
70C2×C7×M16C2312yes—
71C22×C7×C8—21no—
72C7×#117—21no—
73C7×#117—21no—
74C7×#117—22no—
75C7×#117C2×C414yescomplemented
76C7×#117D412yes—
77C7×#117C2312yes—
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4D412yes—
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C7×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C7—21no—
83C2×C42×C7C2312yes—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C4×C22⋊D7—28no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
87#6489—21no—
88#6489—21no—
89#6489D412yes—
90#6489C2312yes—
91C2×C4⋊Dic7—24no—
92C2×C4⋊Dic7D412yes—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×#1136—21no—
95C2×#1136—22no—
96C2×#1136—22no—
97C2×#1136C2312yes—
98C22×C7⋊C8—21no—
99#6460—216no—
100#6456—24no—
101#6455—24no—
102D7×C4⋊C4—24no—
103#6450—24no—
104#6449—216no—
105(C22⋊D7)⋊C4—28no—
106D7×C22⋊C4—24no—
107#6440—24no—
108#6438—24no—
109#6438C2×C418yescomplemented
110C4×D28—24no—
111#6435—24no—
112C42×D7—24no—
113#6432—24no—
114#6432C2×C418yescomplemented
115C4×Dic14—24no—
116#6398—24no—
117#6397—24no—
118#6390—28no—
119#6384—28no—
120C2×#536—71no—
121#3428—71no—
122C2×#419—71no—
123C2×#419—71no—
124C2×#413—71no—
125#1886—74no—
126#1885—74no—
127#1733—71no—
128#1733D711yescharacteristic, complemented
129C24×C7C2×D411yescharacteristic
130C23×D7C2×D412yes—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7C22×C412yes—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D412yes—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7#4112yes—
141C22×C4×C7#4112yes—
142C22×C4×C7C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—22no—
144C2×C22⋊D7—22no—
145C2×C22⋊D7—24no—
146C2×C22⋊D7C22⋊C418yes—
147C22×Dic7—24no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7—41no—
151C22×Dic7—41no—
152C22×Dic7—42no—
153C22×Dic7C2×D412yes—
154#1157—24no—
155#1157—24no—
156#1157—24no—
157#1157—24no—
158#1157—24no—
159#1157—24no—
160#1157—24no—
161#1157—24no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28C22×C412yes—
167C2×D28C2×D412yes—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—24no—
171C2×C4×D7—28no—
172C2×C4×D7C22⋊C418yes—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—24no—
178C2×Dic14—24no—
179C2×Dic14—24no—
180C2×Dic14—24no—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—22no—
185C2×Dic14—24no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14—41no—
188C2×Dic14—41no—
189C2×Dic14—42no—
190C2×Dic14—42no—
191C2×Dic14—42no—
192C2×Dic14—42no—
193C2×Dic14—42no—
194C2×Dic14C22×C414yes—
195C2×Dic14C22×C412yes—
196C2×Dic14C2×D412yes—
197C7×M16—22no—
198C7×M16—22no—
199C7×M16—42no—
200C2×C7×C8—22no—
201C2×C7×C8—42no—
202C7×C4⋊C4—24no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4C2×D414yes—
205C7×C22⋊C4—24no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C42×C7—22no—
209C42×C7—22no—
210C42×C7—22no—
211C42×C7C22×C414yes—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—22no—
214(C2×D7)⋊C4—28no—
215(C2×D7)⋊C4—216no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—216no—
218C4⋊Dic7C2×D414yes—
219Dic7⋊C4—28no—
220C4×Dic7—28no—
221C4×Dic7—22no—
222C4×Dic7—22no—
223#1136—22no—
224#1136—22no—
225#1136—42no—
226C2×C7⋊C8—22no—
227C2×C7⋊C8—42no—
228C22×#41—71no—
229C23×Q8—71no—
230C22×M16—71no—
231C22×M16C2×D711yescharacteristic
232#536—78no—
233#536—144no—
234C2×C4⋊Q8—72no—
235C2×#124—72no—
236C2×#123—142no—
237C2×C22⋊Q8—142no—
238#520—142no—
239#520—142no—
240#519—72no—
241#518—72no—
242#518—142no—
243C4×#41—142no—
244C4×#41—142no—
245C2×#117—71no—
246C2×#117—142no—
247C2×#117C2×D711yescharacteristic
248C2×#117C2×D711yescharacteristic
249#419—74no—
250#419—74no—
251#419—142no—
252#419—142no—
253C2×#103—142no—
254C2×#103—142no—
255#413—144no—
256C2×#101—72no—
257C2×#100—72no—
258#339—74no—
259#339C2×D714yes—
260C23×C7—42no—
261C23×C7C2×C22⋊C412yes—
262C23×C7#12011yescharacteristic
263C23×C7#12011yescharacteristic
264C23×C7#12312yes—
265C23×C7C22×D411yescharacteristic
266C22×D7—22no—
267C22×D7—22no—
268C22×D7—44no—
269C22×D7C2×C22⋊C414yes—
270C2×C4×C7—24no—
271C2×C4×C7—24no—
272C2×C4×C7—44no—
273C2×C4×C7—82no—
274C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
275C2×C4×C7C4×D412yes—
276C2×C4×C7C4×D412yes—
277C2×C4×C7C4×D412yes—
278C2×C4×C7C4×D412yes—
279C2×C4×C7#12011yescharacteristic
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7#12112yes—
282C2×C4×C7#12112yes—
283C2×C4×C7#12112yes—
284C2×C4×C7#12112yes—
285C2×C4×C7#12312yes—
286C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
292C22⋊D7—28no—
293C22⋊D7—28no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—24no—
297C2×Dic7—24no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—42no—
300C2×Dic7—44no—
301C2×Dic7—44no—
302C2×Dic7—82no—
303C2×Dic7C2×C22⋊C414yes—
304D28—22no—
305D28—22no—
306D28—22no—
307D28—22no—
308C4×D7—28no—
309C4×D7—28no—
310C4×D7—88no—
311Dic14—22no—
312Dic14—22no—
313Dic14—22no—
314Dic14—22no—
315Dic14—24no—
316Dic14—24no—
317Dic14—42no—
318Dic14—42no—
319Dic14—44no—
320Dic14—44no—
321C7×C8—42no—
322C7⋊C8—42no—
323C2×#41—74no—
324C2×#41—74no—
325C2×#41—141no—
326C2×#41—141no—
327C2×#41—142no—
328C2×#41—141no—
329C2×#41—141no—
330C2×#41—142no—
331C22×Q8—71no—
332C22×Q8—74no—
333C22×Q8—72no—
334C22×Q8—141no—
335C22×Q8—142no—
336C22×Q8—141no—
337C22×Q8—141no—
338C22×Q8—142no—
339C22×Q8—141no—
340C22×Q8—141no—
341C22×Q8—142no—
342C22×D4—72no—
343C22×D4—71no—
344C23×C4—72no—
345C23×C4—141no—
346C23×C4C22×D711yescharacteristic
347C2×M16—21no—
348C2×M16—22no—
349C2×M16—22no—
350C2×M16—72no—
351C2×M16—141no—
352C2×M16—142no—
353C2×M16—142no—
354C2×M16C22×D712yes—
355C22×C8—21no—
356C22×C8—141no—
357C4⋊Q8—78no—
358C4⋊Q8—144no—
359#124—78no—
360#124—144no—
361#123—1416no—
362C22⋊Q8—1416no—
363C4×Q8—144no—
364C4×Q8—144no—
365C4×D4—144no—
366C4×D4—148no—
367C4×D4—148no—
368C4×D4—144no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—22no—
372#117—72no—
373#117—72no—
374#117—144no—
375#117—144no—
376#117—144no—
377#117—141no—
378#117—141no—
379#117C4×D714yescomplemented
380#117D2812yes—
381#117C22×D712yes—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—72no—
384C2×C4⋊C4—144no—
385C2×C4⋊C4—144no—
386C2×C4⋊C4D2812yes—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—144no—
390C2×C22⋊C4—144no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—144no—
394C2×C42—141no—
395C2×C42C22×D712yes—
396#103—148no—
397#103—148no—
398#101—144no—
399#100—144no—
400C22×C7—22no—
401C22×C7—22no—
402C22×C7—22no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—42no—
405C22×C7#38612yes—
406C22×C7#38612yes—
407C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C7C2×#12011yescharacteristic
409C22×C7C2×#12311yescharacteristic
410C2×D7—24no—
411C2×D7—44no—
412C2×D7—44no—
413C2×D7—82no—
414C4×C7—44no—
415C4×C7—44no—
416C4×C7#38612yes—
417C4×C7#38612yes—
418C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
419C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
420C4×C7C2×#12111yescharacteristic
421C4×C7C2×#12111yescharacteristic
422Dic7—24no—
423Dic7—44no—
424Dic7—44no—
425C24—72no—
426C24D4×D711yescharacteristic
427#41—144no—
428#41—144no—
429#41—144no—
430#41—144no—
431#41—144no—
432#41—144no—
433#41—144no—
434#41—144no—
435C2×Q8—72no—
436C2×Q8—72no—
437C2×Q8—74no—
438C2×Q8—144no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—142no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—144no—
445C2×Q8—144no—
446C2×Q8—144no—
447C2×Q8—144no—
448C2×Q8—142no—
449C2×Q8—142no—
450C2×Q8—142no—
451C2×Q8—142no—
452C2×Q8—281no—
453C2×Q8—281no—
454C2×Q8—282no—
455C2×Q8—282no—
456C2×Q8—282no—
457C2×Q8—282no—
458C2×Q8—282no—
459C2×D4—78no—
460C2×D4—72no—
461C2×D4—72no—
462C2×D4—142no—
463C2×D4—142no—
464C2×D4—144no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—141no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—72no—
472C22×C4—78no—
473C22×C4—148no—
474C22×C4—142no—
475C22×C4—142no—
476C22×C4—144no—
477C22×C4—144no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—142no—
480C22×C4—281no—
481C22×C4—281no—
482C22×C4—282no—
483C22×C4C2×C4×D712yes—
484C22×C4C2×D2811yescharacteristic
485C22×C4C2×D2811yescharacteristic
486C22×C4#115712yes—
487C22×C4D4×D711yescharacteristic
488C22×C4D4×D712yes—
489C22×C4D4×D711yescharacteristic
490C22×C4D4×D711yescharacteristic
491C22×C4#116112yes—
492C22×C4C23×D711yescharacteristic
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—42no—
496M16—142no—
497M16—142no—
498M16—282no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—142no—
502C2×C8—282no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—74no—
506C4⋊C4—1416no—
507C4⋊C4—148no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4C2×D2814yes—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—1416no—
514C22⋊C4—148no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—148no—
521C42—142no—
522C42—142no—
523C42C2×C4×D714yes—
524C2×C7—21no—
525C2×C7—21no—
526C2×C7—22no—
527C2×C7—22no—
528C2×C7C2×#38611yescharacteristic
529C2×C7#302212yes—
530D7—44no—
531C23—42no—
532C23—74no—
533C23—142no—
534C23—142no—
535C23—284no—
536C23D7×C22⋊C412yes—
537C23#644511yescharacteristic
538C23#644511yescharacteristic
539C23#645712yes—
540C23C2×D4×D711yescharacteristic
541Q8—142no—
542Q8—142no—
543Q8—142no—
544Q8—142no—
545Q8—144no—
546Q8—144no—
547Q8—282no—
548Q8—282no—
549Q8—284no—
550Q8—284no—
551D4—148no—
552D4—148no—
553D4—142no—
554D4—142no—
555D4—142no—
556D4—142no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—74no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—148no—
565C2×C4—148no—
566C2×C4—144no—
567C2×C4—144no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—284no—
571C2×C4—284no—
572C2×C4—568no—
573C2×C4—562no—
574C2×C4C4×D2812yes—
575C2×C4C4×D2812yes—
576C2×C4D7×C22⋊C412yes—
577C2×C4#644511yescharacteristic
578C2×C4#644511yescharacteristic
579C2×C4#644712yes—
580C2×C4#644712yes—
581C2×C4#645612yes—
582C2×C4#645612yes—
583C2×C4#645712yes—
584C2×C4#645812yes—
585C2×C4#645812yes—
586C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
587C2×C4C22×D2811yescharacteristic
588C2×C4C2×#115711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
591C2×C4C2×#116111yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—282no—
594C7#2095511yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—144no—
601C22—284no—
602C22—284no—
603C22—562no—
604C22#8943712yes—
605C22#8943712yes—
606C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
607C22C2×#644511yescharacteristic
608C22C2×#645711yescharacteristic
609C4—44no—
610C4—44no—
611C4—144no—
612C4—284no—
613C4—284no—
614C4#8943712yes—
615C4#8943712yes—
616C4C2×C4×D2811yescharacteristic
617C4C2×#644711yescharacteristic
618C4C2×#645611yescharacteristic
619C4C2×#645811yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—22no—
623C2—22no—
624C2—284no—
625C2C2×#8943711yescharacteristic
626C2#1173644012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1733C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×#1157C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1733D7
hypocenterC7#20955
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89892C2semidirect
5. C2×#89776C2semidirect
6. C7×#1733C2semidirect
7. #11729332C2semidirect
8. #11726519C2semidirect
9. #11726513C2semidirect
18. #90217C4semidirect
64. C22×Dic14C2×C4semidirect
75. C7×#117C2×C4semidirect
109. #6438C2×C4semidirect
114. #6432C2×C4semidirect
128. #1733D7semidirect
379. #117C4×D7semidirect
594. C7#20955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427992
C2×#902172
C2×#898922
C2×#899042
C2×#897762
C7×#17332
#117293322
#117265192
#117265132
#209557