Subgroups — #13355397

Order 1792.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11744328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#90009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11729477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11729332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₇×#536	—	2	4	no	—
11	C₇×#536	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#123	—	2	2	no	—
15	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#90518	—	2	4	no	—
18	#41×Dic₇	—	2	4	no	—
19	#90503	C₂²	1	2	yes	—
20	#90489	—	2	2	no	—
21	#90489	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6489	—	2	2	no	—
23	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
25	#90009	—	2	4	no	—
26	C₂×#6410	C₂²	1	2	yes	—
27	#89997	—	2	4	no	—
28	#89997	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#6409	—	2	4	no	—
30	C₂×#6407	C₂²	1	2	yes	—
31	#89318	C₂²	1	8	yes	—
32	#20955	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₇×#124	—	2	4	no	—
54	C₇×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₇×#123	—	2	16	no	—
56	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
57	C₇×#117	—	2	2	no	—
58	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
66	Q₈×Dic₇	—	2	8	no	—
67	D₄×Dic₇	—	2	16	no	—
68	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
69	#6489	—	2	4	no	—
70	#6489	—	2	4	no	—
71	#6489	—	2	2	no	—
72	#6489	—	2	4	no	—
73	#6489	—	2	2	no	—
74	#6489	D₄	1	4	yes	—
75	#6489	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
80	C₂×#1136	—	2	2	no	—
81	C₂×#1136	—	2	4	no	—
82	C₂×#1136	—	2	4	no	—
83	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	#6410	—	2	4	no	—
86	#6409	—	2	16	no	—
87	#6407	—	2	4	no	—
88	C₂×#536	D₇	1	1	yes	characteristic
89	#3428	—	7	1	no	—
90	C₂×#419	—	7	2	no	—
91	C₂×#413	—	7	1	no	—
92	#1886	—	7	4	no	—
93	#1885	—	7	4	no	—
94	#1733	—	7	2	no	—
95	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₇×#41	—	2	8	no	—
98	C₇×#41	—	2	8	no	—
99	C₇×#41	—	2	8	no	—
100	C₇×#41	—	2	8	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
158	#1136	—	2	4	no	—
159	#1136	—	2	4	no	—
160	#1136	—	4	4	no	—
161	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
163	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
166	#536	—	2	4	no	—
167	#536	Dic₇	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
169	C₂×#124	C₂×D₇	1	2	yes	—
170	C₂×#123	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	#520	—	14	4	no	—
173	#519	—	7	2	no	—
174	#518	—	7	2	no	—
175	#518	—	14	2	no	—
176	C₄×#41	—	14	4	no	—
177	C₂×#117	—	7	2	no	—
178	C₂×#117	—	14	2	no	—
179	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
180	#419	—	7	8	no	—
181	#419	—	14	4	no	—
182	C₂×#103	—	14	4	no	—
183	#413	—	14	4	no	—
184	C₂×#101	—	7	2	no	—
185	C₂×#100	—	7	2	no	—
186	#339	—	7	8	no	—
187	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₇×D₄	—	2	16	no	—
203	C₇×D₄	—	2	4	no	—
204	C₇×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
230	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
231	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
236	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
237	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
243	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
257	#124	—	2	4	no	—
258	#124	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
259	#123	—	2	16	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
261	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
262	C₄×D₄	—	14	8	no	—
263	C₄×D₄	—	14	16	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	7	4	no	—
266	#117	—	7	4	no	—
267	#117	—	14	4	no	—
268	#117	—	14	4	no	—
269	#117	—	14	2	no	—
270	#117	—	14	2	no	—
271	#117	—	14	4	no	—
272	#117	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
284	#103	—	14	16	no	—
285	#101	—	14	4	no	—
286	#100	—	14	4	no	—
287	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₇	#386	1	4	yes	—
296	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₇	—	2	4	no	—
300	C₄×C₇	—	4	4	no	—
301	C₄×C₇	—	4	4	no	—
302	C₄×C₇	#386	1	2	yes	—
303	C₄×C₇	#386	1	2	yes	—
304	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
306	Dic₇	—	4	8	no	—
307	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
308	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
309	#41	—	2	8	no	—
310	#41	—	2	8	no	—
311	#41	—	2	8	no	—
312	#41	—	2	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
327	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
328	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	—
334	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
335	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
346	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
355	M₁₆	—	14	4	no	—
356	M₁₆	—	14	4	no	—
357	M₁₆	—	28	4	no	—
358	C₂×C₈	—	14	4	no	—
359	C₂×C₈	—	28	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
362	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	14	8	no	—
372	C₄²	—	14	4	no	—
373	C₄²	—	14	4	no	—
374	C₄²	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
375	C₂×C₇	—	2	1	no	—
376	C₂×C₇	—	2	1	no	—
377	C₂×C₇	—	2	4	no	—
378	C₂×C₇	—	4	4	no	—
379	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₇	#3022	1	2	yes	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	#6498	1	2	yes	—
386	C₂³	#6500	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
388	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	2	4	no	—
391	Q₈	—	2	4	no	—
392	Q₈	—	2	8	no	—
393	Q₈	—	4	4	no	—
394	Q₈	—	4	4	no	—
395	Q₈	—	4	4	no	—
396	D₄	—	2	16	no	—
397	D₄	—	2	4	no	—
398	D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄	—	14	8	no	—
410	C₂×C₄	—	56	4	no	—
411	C₂×C₄	—	56	8	no	—
412	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#6498	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#6502	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	#6502	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	28	4	no	—
426	C₇	#20955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	#89992	1	4	yes	—
436	C₂²	C₂×#6498	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	4	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	28	8	no	—
443	C₄	#89992	1	2	yes	—
444	C₄	#89992	1	2	yes	—
445	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	2	yes	—
446	C₄	C₂×#6502	1	2	yes	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	1	no	—
449	C₂	—	2	4	no	—
450	C₂	—	4	4	no	—
451	C₂	#11740861	1	2	yes	—
452	C₂	C₂×#89992	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6500
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#536	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#536	D₇
hypocenter	C₇	#20955
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#89997	C₂	semidirect
5. #11729538	C₂	semidirect
6. #11729477	C₂	semidirect
7. #11729332	C₂	semidirect
11. C₇×#536	C₄	semidirect
43. C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
52. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
54. C₇×#124	C₂×C₄	semidirect
58. C₇×#117	C₂×C₄	semidirect
167. #536	Dic₇	semidirect
242. C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	semidirect
256. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	semidirect
258. #124	C₂×Dic₇	semidirect
272. #117	C₂×Dic₇	semidirect
426. C₇	#20955	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#536	2
#11744328	2
C₂×#90009	2
C₂×#89997	2
#11729538	2
#11729477	2
#11729332	2
#20955	7