Finite Group Databasebeta

← #13355402

Subgroups — #13355402

Order 1792.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90216C211yesmaximal, characteristic
2#11742799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726520C214yesmaximal, complemented
9#11726514C214yesmaximal, complemented
10C22×#1157C2211yescharacteristic
11C23×D28C2211yescharacteristic
12C22×C7×M16C2211yescharacteristic
13C2×C7×#117C2211yescharacteristic
14C2×C7×#117C2211yescharacteristic
15C2×#6489C2211yescharacteristic
16C22×#1136C2211yescharacteristic
17#90216—24no—
18#90216C418yescomplemented
19#90214—22no—
20#90213—22no—
21#90212C2212yescomplemented
22D7×#117—22no—
23#90207C2212yescomplemented
24C2×#6458—22no—
25#90195—22no—
26C2×#6445—22no—
27#90177—22no—
28C2×#6438C2212yes—
29C2×#6437C2212yes—
30C4×#1157—22no—
31C2×#6398C2212yescomplemented
32#89904—24no—
33#89903—22no—
34#89903C2214yes—
35C2×#6397C2212yescomplemented
36C2×#6395—22no—
37#89773—22no—
38#89773C2214yes—
39C2×#6383—22no—
40C7×#339C2214yescomplemented
41#89318C2214yescomplemented
42#20956—71nomaximal, Sylow
43C24×D7—21no—
44C23×C4×C7C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D7D412yes—
46C2×#1157—21no—
47C2×#1157—21no—
48C2×#1157—21no—
49C2×#1157—21no—
50C2×#1157—22no—
51C2×#1157—22no—
52C2×#1157C2×C414yes—
53C2×#1157D414yes—
54C22×D28—21no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28—21no—
57C22×D28—21no—
58C22×D28—22no—
59C22×D28—22no—
60C22×D28—21no—
61C22×D28—22no—
62C22×D28—24no—
63C22×D28C2×C414yescomplemented
64C22×D28C2312yes—
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×C4×D7D412yes—
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C2×C7×M16—21no—
69C2×C7×M16—22no—
70C2×C7×M16—22no—
71C2×C7×M16C2312yes—
72C22×C7×C8—21no—
73C7×#117—21no—
74C7×#117—21no—
75C7×#117—22no—
76C7×#117C2×C414yescomplemented
77C7×#117D412yescomplemented
78C7×#117C2312yes—
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80C2×C7×C4⋊C4D412yescomplemented
81C2×C7×C22⋊C4—21no—
82C2×C7×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C7—21no—
84C2×C42×C7C2312yes—
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86C4×C22⋊D7—28no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
88#6489—21no—
89#6489—21no—
90#6489D412yescomplemented
91#6489C2312yes—
92C2×C4⋊Dic7D412yescomplemented
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×#1136—21no—
95C2×#1136—22no—
96C2×#1136—22no—
97C2×#1136C2312yes—
98C22×C7⋊C8—21no—
99#6458—216no—
100#6456—24no—
101#6455—24no—
102D7×C4⋊C4—24no—
103#6450—24no—
104#6445—216no—
105(C22⋊D7)⋊C4—28no—
106D7×C22⋊C4—24no—
107#6440—24no—
108#6438—24no—
109#6438C2×C418yescomplemented
110#6437—24no—
111#6437C2×C418yescomplemented
112C4×D28—24no—
113#6435—24no—
114C42×D7—24no—
115C4×Dic14—24no—
116#6398—24no—
117#6397—24no—
118#6395—28no—
119#6383—28no—
120C2×#535—71no—
121#3428—71no—
122C2×#418—71no—
123C2×#418—71no—
124C2×#413—71no—
125#1888—74no—
126#1887—74no—
127#1733—71no—
128#1733D711yescharacteristic, complemented
129C24×C7C2×D411yescharacteristic
130C23×D7—22no—
131C23×D7—24no—
132C23×D7—41no—
133C23×D7—41no—
134C23×D7—42no—
135C23×D7—84no—
136C23×D7C2×D412yes—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7C22×C412yes—
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D412yes—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7#4112yes—
147C22×C4×C7#4112yes—
148C22×C4×C7C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D7—22no—
150C2×C22⋊D7—22no—
151C2×C22⋊D7—24no—
152C2×C22⋊D7C22⋊C418yes—
153C22×Dic7—22no—
154C22×Dic7C2×D412yes—
155#1157—24no—
156#1157—24no—
157#1157—24no—
158#1157—24no—
159#1157—24no—
160#1157—24no—
161#1157—24no—
162#1157—24no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—24no—
168C2×D28—24no—
169C2×D28—24no—
170C2×D28—24no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—24no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—216no—
178C2×D28—41no—
179C2×D28—41no—
180C2×D28—42no—
181C2×D28—42no—
182C2×D28—42no—
183C2×D28—42no—
184C2×D28—42no—
185C2×D28—88no—
186C2×D28C22×C414yes—
187C2×D28C22×C412yes—
188C2×D28C2×D412yes—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×C4×D7—22no—
191C2×C4×D7—24no—
192C2×C4×D7—28no—
193C2×C4×D7C22⋊C418yes—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14C22×C412yes—
199C2×Dic14C2×D412yes—
200C7×M16—22no—
201C7×M16—22no—
202C7×M16—42no—
203C2×C7×C8—22no—
204C2×C7×C8—42no—
205C7×C4⋊C4—24no—
206C7×C4⋊C4—22no—
207C7×C4⋊C4C2×D414yes—
208C7×C22⋊C4—24no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C42×C7—22no—
212C42×C7—22no—
213C42×C7—22no—
214C42×C7C22×C414yes—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—22no—
217(C2×D7)⋊C4—28no—
218(C2×D7)⋊C4—216no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7C2×D414yes—
221Dic7⋊C4—28no—
222C4×Dic7—28no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—22no—
225#1136—22no—
226#1136—22no—
227#1136—42no—
228C2×C7⋊C8—22no—
229C2×C7⋊C8—42no—
230C22×#41—71no—
231C23×D4—71no—
232C22×M16—71no—
233C22×M16C2×D711yescharacteristic
234#535—78no—
235#535—144no—
236C2×#127—72no—
237C2×#124—72no—
238C2×#121—142no—
239C2×#120—142no—
240#520—142no—
241#520—142no—
242#519—72no—
243#518—72no—
244#518—142no—
245C4×#41—142no—
246C4×#41—142no—
247C2×#117—71no—
248C2×#117—142no—
249C2×#117C2×D711yescharacteristic
250C2×#117C2×D711yescharacteristic
251#418—74no—
252#418—74no—
253#418—142no—
254#418—142no—
255C2×#102—142no—
256C2×#102—142no—
257#413—144no—
258C2×#101—72no—
259C2×#100—72no—
260#339—74no—
261#339C2×D714yescomplemented
262C23×C7—42no—
263C23×C7C2×C22⋊C412yes—
264C23×C7#12011yescharacteristic
265C23×C7#12011yescharacteristic
266C23×C7#12312yes—
267C23×C7C22×D411yescharacteristic
268C22×D7—22no—
269C22×D7—22no—
270C22×D7—24no—
271C22×D7—44no—
272C22×D7—48no—
273C22×D7—42no—
274C22×D7—42no—
275C22×D7—44no—
276C22×D7—44no—
277C22×D7—88no—
278C22×D7—84no—
279C22×D7—84no—
280C22×D7—88no—
281C22×D7C2×C22⋊C414yes—
282C2×C4×C7—24no—
283C2×C4×C7—24no—
284C2×C4×C7—44no—
285C2×C4×C7—82no—
286C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
287C2×C4×C7C4×D412yes—
288C2×C4×C7C4×D412yes—
289C2×C4×C7C4×D412yes—
290C2×C4×C7C4×D412yes—
291C2×C4×C7#12011yescharacteristic
292C2×C4×C7#12011yescharacteristic
293C2×C4×C7#12112yes—
294C2×C4×C7#12112yes—
295C2×C4×C7#12112yes—
296C2×C4×C7#12112yes—
297C2×C4×C7#12312yes—
298C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
304C22⋊D7—28no—
305C22⋊D7—28no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—24no—
309C2×Dic7—82no—
310C2×Dic7C2×C22⋊C414yes—
311D28—22no—
312D28—22no—
313D28—24no—
314D28—24no—
315D28—22no—
316D28—22no—
317D28—42no—
318D28—42no—
319D28—44no—
320D28—44no—
321D28—816no—
322C4×D7—28no—
323C4×D7—28no—
324C4×D7—88no—
325Dic14—22no—
326Dic14—22no—
327Dic14—22no—
328Dic14—22no—
329C7×C8—42no—
330C7⋊C8—42no—
331C25—141no—
332C2×#41—74no—
333C2×#41—74no—
334C2×#41—141no—
335C2×#41—141no—
336C2×#41—142no—
337C2×#41—141no—
338C2×#41—141no—
339C2×#41—142no—
340C22×Q8—71no—
341C22×D4—72no—
342C22×D4—74no—
343C22×D4—71no—
344C22×D4—72no—
345C22×D4—144no—
346C22×D4—141no—
347C22×D4—141no—
348C22×D4—142no—
349C22×D4—141no—
350C22×D4—141no—
351C22×D4—141no—
352C22×D4—142no—
353C22×D4—142no—
354C23×C4—72no—
355C23×C4C22×D711yescharacteristic
356C2×M16—21no—
357C2×M16—22no—
358C2×M16—22no—
359C2×M16—72no—
360C2×M16—141no—
361C2×M16—142no—
362C2×M16—142no—
363C2×M16C22×D712yes—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—141no—
366#127—78no—
367#127—144no—
368#124—78no—
369#124—144no—
370#121—1416no—
371#120—1416no—
372C4×Q8—144no—
373C4×Q8—144no—
374C4×D4—144no—
375C4×D4—148no—
376C4×D4—148no—
377C4×D4—144no—
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—22no—
381#117—72no—
382#117—72no—
383#117—144no—
384#117—144no—
385#117—144no—
386#117—141no—
387#117—141no—
388#117C4×D714yescomplemented
389#117D2812yescomplemented
390#117C22×D712yes—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—72no—
393C2×C4⋊C4—144no—
394C2×C4⋊C4D2812yescomplemented
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—144no—
398C2×C22⋊C4—144no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—144no—
402C2×C42—141no—
403C2×C42C22×D712yes—
404#102—148no—
405#102—148no—
406#101—144no—
407#100—144no—
408C22×C7—22no—
409C22×C7—22no—
410C22×C7—22no—
411C22×C7—42no—
412C22×C7—42no—
413C22×C7#38612yes—
414C22×C7#38612yes—
415C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C7C2×#12011yescharacteristic
417C22×C7C2×#12311yescharacteristic
418C2×D7—24no—
419C2×D7—44no—
420C2×D7—44no—
421C2×D7—48no—
422C2×D7—44no—
423C2×D7—82no—
424C2×D7—84no—
425C2×D7—88no—
426C2×D7—88no—
427C2×D7—84no—
428C4×C7—44no—
429C4×C7—44no—
430C4×C7#38612yes—
431C4×C7#38612yes—
432C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
433C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
434C4×C7C2×#12111yescharacteristic
435C4×C7C2×#12111yescharacteristic
436Dic7—24no—
437Dic7—44no—
438C24—72no—
439C24—142no—
440C24—144no—
441C24—281no—
442C24—281no—
443C24—282no—
444C24—564no—
445C24D4×D711yescharacteristic
446#41—144no—
447#41—144no—
448#41—144no—
449#41—144no—
450#41—144no—
451#41—144no—
452#41—144no—
453#41—144no—
454C2×Q8—72no—
455C2×Q8—72no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—141no—
460C2×D4—78no—
461C2×D4—72no—
462C2×D4—74no—
463C2×D4—72no—
464C2×D4—1416no—
465C2×D4—142no—
466C2×D4—142no—
467C2×D4—144no—
468C2×D4—144no—
469C2×D4—144no—
470C2×D4—144no—
471C2×D4—144no—
472C2×D4—144no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—142no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—142no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—281no—
483C2×D4—281no—
484C2×D4—282no—
485C2×D4—282no—
486C2×D4—282no—
487C2×D4—282no—
488C2×D4—282no—
489C2×D4—568no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—72no—
493C22×C4—78no—
494C22×C4—148no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4—142no—
497C22×C4—144no—
498C22×C4—142no—
499C22×C4C2×C4×D712yes—
500C22×C4C2×D2811yescharacteristic
501C22×C4C2×D2811yescharacteristic
502C22×C4#115712yes—
503C22×C4D4×D711yescharacteristic
504C22×C4D4×D712yes—
505C22×C4D4×D711yescharacteristic
506C22×C4D4×D711yescharacteristic
507C22×C4#116112yes—
508C22×C4C23×D711yescharacteristic
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—42no—
512M16—142no—
513M16—142no—
514M16—282no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—142no—
518C2×C8—282no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—74no—
522C4⋊C4—148no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4C2×D2814yes—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—1416no—
529C22⋊C4—148no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—148no—
536C42—142no—
537C42—142no—
538C42C2×C4×D714yes—
539C2×C7—21no—
540C2×C7—21no—
541C2×C7—22no—
542C2×C7—22no—
543C2×C7C2×#38611yescharacteristic
544C2×C7#302112yes—
545D7—44no—
546D7—84no—
547C23—42no—
548C23—74no—
549C23—142no—
550C23—142no—
551C23—144no—
552C23—284no—
553C23—288no—
554C23—282no—
555C23—282no—
556C23—284no—
557C23—284no—
558C23—564no—
559C23—564no—
560C23—568no—
561C23—568no—
562C23D7×C22⋊C412yes—
563C23#644511yescharacteristic
564C23#644511yescharacteristic
565C23#645712yes—
566C23C2×D4×D711yescharacteristic
567Q8—142no—
568Q8—142no—
569Q8—142no—
570Q8—142no—
571D4—148no—
572D4—148no—
573D4—142no—
574D4—144no—
575D4—142no—
576D4—142no—
577D4—144no—
578D4—142no—
579D4—282no—
580D4—282no—
581D4—284no—
582D4—284no—
583D4—5616no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—74no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—148no—
592C2×C4—148no—
593C2×C4—144no—
594C2×C4—568no—
595C2×C4—562no—
596C2×C4C4×D2812yes—
597C2×C4C4×D2812yes—
598C2×C4D7×C22⋊C412yes—
599C2×C4#644511yescharacteristic
600C2×C4#644511yescharacteristic
601C2×C4#644712yes—
602C2×C4#644712yes—
603C2×C4#645612yes—
604C2×C4#645612yes—
605C2×C4#645712yes—
606C2×C4#645812yes—
607C2×C4#645812yes—
608C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
609C2×C4C22×D2811yescharacteristic
610C2×C4C2×#115711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
613C2×C4C2×#116111yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—282no—
616C7#2095611yescharacteristic, complemented, Sylow
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—144no—
623C22—284no—
624C22—288no—
625C22—284no—
626C22—284no—
627C22—562no—
628C22—564no—
629C22—568no—
630C22—568no—
631C22—564no—
632C22#8943712yes—
633C22#8943712yes—
634C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
635C22C2×#644511yescharacteristic
636C22C2×#645711yescharacteristic
637C4—44no—
638C4—44no—
639C4—144no—
640C4—284no—
641C4#8943712yes—
642C4#8943712yes—
643C4C2×C4×D2811yescharacteristic
644C4C2×#644711yescharacteristic
645C4C2×#645611yescharacteristic
646C4C2×#645811yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—22no—
651C2—284no—
652C2—564no—
653C2C2×#8943711yescharacteristic
654C2#1173643912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1733C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#90216C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1733D7
hypocenterC7#20956
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11742799C2semidirect
3. C2×#89903C2semidirect
4. C2×#89904C2semidirect
5. C2×#89773C2semidirect
6. C7×#1733C2semidirect
7. #11729332C2semidirect
8. #11726520C2semidirect
9. #11726514C2semidirect
18. #90216C4semidirect
21. #90212C22semidirect
23. #90207C22semidirect
31. C2×#6398C22semidirect
35. C2×#6397C22semidirect
40. C7×#339C22semidirect
41. #89318C22semidirect
63. C22×D28C2×C4semidirect
76. C7×#117C2×C4semidirect
77. C7×#117D4semidirect
80. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
90. #6489D4semidirect
92. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
109. #6438C2×C4semidirect
111. #6437C2×C4semidirect
128. #1733D7semidirect
261. #339C2×D7semidirect
388. #117C4×D7semidirect
389. #117D28semidirect
394. C2×C4⋊C4D28semidirect
616. C7#20956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902162
#117427992
C2×#899032
C2×#899042
C2×#897732
C7×#17332
#117293322
#117265202
#117265142
#209567