Subgroups — C₂×#11729423 #13355410

Order 1792.

3566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#6408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729423	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁶×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×#120	—	2	4	no	—
11	C₂×C₇×#120	—	2	2	no	—
12	C₂×C₇×#120	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₇×#120	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#90489	—	2	2	no	—
21	#90489	—	2	4	no	—
22	#90489	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
24	C₂×#6489	—	2	1	no	—
25	#90019	—	2	4	no	—
26	#90019	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#6408	—	2	4	no	—
28	C₂×#6408	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#89322	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#1889	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
32	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
33	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
34	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
35	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
36	C₂⁵×C₇	—	2	4	no	—
37	C₂⁵×C₇	—	4	8	no	—
38	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
56	C₂³×Dic₇	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₇×#120	—	2	16	no	—
58	C₇×#120	—	2	8	no	—
59	C₇×#120	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	16	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
81	D₄×Dic₇	—	2	16	no	—
82	D₄×Dic₇	—	2	16	no	—
83	#6489	—	2	4	no	—
84	#6489	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
87	#6408	—	2	8	no	—
88	C₂²×#120	D₇	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#518	—	7	1	no	—
90	C₂²×#99	—	7	1	no	—
91	C₂×#379	—	7	2	no	—
92	#1889	—	7	8	no	—
93	C₂×#342	—	7	2	no	—
94	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
95	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
96	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
98	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
105	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
108	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
109	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
110	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
111	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
113	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
114	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
115	C₂⁴×C₇	—	4	32	no	—
116	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
118	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
120	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
125	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
127	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
146	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
162	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
163	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₇	—	8	4	no	—
165	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
166	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
170	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₇	—	4	32	no	—
178	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
179	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
181	C₂⁶	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#120	—	2	4	no	—
185	C₂×#120	—	2	2	no	—
186	C₂×#120	Dic₇	1	8	yes	complemented
187	C₂×#120	C₂×D₇	1	4	yes	—
188	#518	—	7	4	no	—
189	#518	—	14	4	no	—
190	#518	—	14	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	14	4	no	—
192	C₂×#117	—	14	1	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#99	—	7	4	no	—
200	C₂×#99	—	14	4	no	—
201	#379	—	7	8	no	—
202	#379	—	14	4	no	—
203	#342	—	7	8	no	—
204	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
207	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
208	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
210	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
226	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
227	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
229	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
232	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
238	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
239	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
244	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
248	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
249	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
252	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
256	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
258	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
259	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
260	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
261	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₇×D₄	—	2	8	no	—
267	C₇×D₄	—	2	8	no	—
268	C₇×D₄	—	2	16	no	—
269	C₇×D₄	—	4	32	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
278	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
279	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
284	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
285	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
286	C₂⁵	—	2	2	no	—
287	C₂⁵	—	2	1	no	—
288	C₂⁵	—	2	2	no	—
289	C₂⁵	—	2	4	no	—
290	C₂⁵	—	2	2	no	—
291	C₂⁵	—	2	1	no	—
292	C₂⁵	—	4	8	no	—
293	C₂⁵	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
294	C₂⁵	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
296	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
312	#120	—	2	16	no	—
313	#120	—	2	8	no	—
314	#120	C₂×Dic₇	1	16	yes	complemented
315	C₄×D₄	—	14	16	no	—
316	C₄×D₄	—	14	16	no	—
317	#117	—	14	4	no	—
318	#117	—	14	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
342	#99	—	14	8	no	—
343	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
353	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
363	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
367	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
368	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
369	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
374	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
375	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
376	C₂²×C₇	#386	1	4	yes	—
377	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
378	C₂²×C₇	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
379	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
383	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₇	—	2	4	no	—
385	C₄×C₇	—	4	4	no	—
386	Dic₇	—	4	8	no	—
387	Dic₇	—	8	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	16	no	—
389	C₂⁴	—	2	8	no	—
390	C₂⁴	—	2	8	no	—
391	C₂⁴	—	2	1	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	8	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	16	no	—
402	C₂⁴	—	4	8	no	—
403	C₂⁴	—	4	4	no	—
404	C₂⁴	—	4	4	no	—
405	C₂⁴	—	4	8	no	—
406	C₂⁴	—	4	16	no	—
407	C₂⁴	—	4	16	no	—
408	C₂⁴	—	4	8	no	—
409	C₂⁴	—	4	32	no	—
410	C₂⁴	—	4	4	no	—
411	C₂⁴	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	—	4	2	no	—
413	C₂⁴	—	4	1	no	—
414	C₂⁴	—	4	2	no	—
415	C₂⁴	—	4	1	no	—
416	C₂⁴	—	4	4	no	—
417	C₂⁴	—	4	4	no	—
418	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	complemented
419	C₂⁴	D₄×D₇	1	2	yes	—
420	C₂⁴	D₄×D₇	1	2	yes	—
421	C₂⁴	#1159	1	4	yes	—
422	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
423	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	4	yes	complemented
424	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
426	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
428	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	16	no	—
438	C₂×D₄	—	4	32	no	—
439	C₂×D₄	—	4	16	no	—
440	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	complemented
441	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
442	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
458	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	complemented
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	28	32	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	complemented
474	C₄²	—	14	8	no	—
475	C₂×C₇	—	2	2	no	—
476	C₂×C₇	—	2	1	no	—
477	C₂×C₇	—	2	2	no	—
478	C₂×C₇	—	2	1	no	—
479	C₂×C₇	—	2	2	no	—
480	C₂×C₇	—	2	4	no	—
481	C₂×C₇	—	4	8	no	—
482	C₂×C₇	—	4	4	no	—
483	C₂×C₇	#1889	1	4	yes	complemented
484	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₇	C₂×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	8	no	—
488	C₂³	—	2	16	no	—
489	C₂³	—	2	16	no	—
490	C₂³	—	2	8	no	—
491	C₂³	—	2	32	no	—
492	C₂³	—	2	8	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	32	no	—
507	C₂³	—	4	16	no	—
508	C₂³	—	4	16	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	4	16	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	4	16	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	4	32	no	—
516	C₂³	—	4	16	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	16	no	—
520	C₂³	—	4	32	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	8	no	—
529	C₂³	—	8	4	no	—
530	C₂³	—	8	2	no	—
531	C₂³	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
532	C₂³	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
533	C₂³	#6498	1	2	yes	—
534	C₂³	#6498	1	2	yes	—
535	C₂³	#6500	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	#6500	1	2	yes	—
537	C₂³	#6500	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	#6502	1	4	yes	—
539	C₂³	#6502	1	4	yes	—
540	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	complemented
543	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
548	D₄	—	2	8	no	—
549	D₄	—	2	8	no	—
550	D₄	—	2	16	no	—
551	D₄	—	4	32	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	14	8	no	—
560	C₂×C₄	—	28	8	no	—
561	C₂×C₄	—	28	8	no	—
562	C₂×C₄	—	28	8	no	—
563	C₂×C₄	—	28	4	no	—
564	C₂×C₄	—	56	4	no	—
565	C₂×C₄	—	56	8	no	—
566	C₂×C₄	—	56	8	no	—
567	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	complemented
568	C₇	C₂×#1889	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	8	no	—
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	8	no	—
578	C₂²	—	2	16	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	16	no	—
590	C₂²	—	4	8	no	—
591	C₂²	—	4	8	no	—
592	C₂²	—	4	16	no	—
593	C₂²	—	4	32	no	—
594	C₂²	—	4	16	no	—
595	C₂²	—	4	8	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	8	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	4	no	—
601	C₂²	#89804	1	4	yes	—
602	C₂²	#89992	1	2	yes	—
603	C₂²	#89992	1	4	yes	—
604	C₂²	#89992	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂×#6498	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#6502	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	2	4	no	—
611	C₄	—	4	4	no	—
612	C₄	—	28	8	no	—
613	C₄	—	56	4	no	—
614	C₂	—	2	1	no	—
615	C₂	—	2	2	no	—
616	C₂	—	2	2	no	—
617	C₂	—	2	1	no	—
618	C₂	—	2	2	no	—
619	C₂	—	2	4	no	—
620	C₂	—	4	8	no	—
621	C₂	—	4	4	no	—
622	C₂	#11729423	1	4	yes	direct product factor
623	C₂	C₂×#89804	1	2	yes	—
624	C₂	C₂×#89992	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6500
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₂²×C₇×#120	C₂
socle	C₂³×C₇	#120
cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#120	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1889
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90489	C₂	semidirect
3. C₂×#90019	C₂	semidirect
4. C₂²×#6408	C₂	semidirect
5. #11729423	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89322	C₂	semidirect
12. C₂×C₇×#120	C₄	semidirect
22. #90489	C₂²	semidirect
26. #90019	C₂²	semidirect
28. C₂×#6408	C₂²	semidirect
29. #89322	C₂²	semidirect
38. C₂⁵×C₇	C₂×C₄	semidirect
56. C₂³×Dic₇	D₄	semidirect
59. C₇×#120	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	semidirect
124. C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	semidirect
126. C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	semidirect
146. C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
155. C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	semidirect
165. C₂²×Dic₇	C₂×D₄	semidirect
169. C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
186. C₂×#120	Dic₇	semidirect
251. C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
277. C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
293. C₂⁵	C₂×Dic₇	semidirect
314. #120	C₂×Dic₇	semidirect
339. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	semidirect
418. C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	semidirect
423. C₂⁴	C₂²×Dic₇	semidirect
440. C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇	semidirect
458. C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	semidirect
473. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	semidirect
483. C₂×C₇	#1889	semidirect
542. C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	semidirect
567. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	semidirect
568. C₇	C₂×#1889	semidirect
622. C₂	#11729423	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#120	2
C₂×#90489	2
C₂×#90019	2
C₂²×#6408	2
#11729423	2
C₂×#89322	2
C₂×#1889	7

Subgroups — C2×#11729423 #13355410

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11729423 #13355410