Subgroups — #13355419

Order 1792.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11744328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11739712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11727776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	#90519	—	2	4	no	—
12	#90519	C₄	1	8	yes	complemented
13	#90518	—	2	4	no	—
14	#41×Dic₇	—	2	4	no	—
15	C₂×#6509	—	2	1	no	—
16	#90503	—	2	1	no	—
17	C₂×#6501	—	2	1	no	—
18	C₂×#6500	C₂²	1	2	yes	—
19	#90489	—	2	1	no	—
20	#90489	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#6498	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
23	C₂×#6489	—	2	2	no	—
24	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#410	—	2	4	no	—
27	C₂×C₇×#99	C₂²	1	4	yes	—
28	#89759	—	2	4	no	—
29	#89727	C₂²	1	4	yes	—
30	#89715	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
32	#89322	C₂²	1	8	yes	—
33	#20959	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
46	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₇×#117	—	2	4	no	—
55	C₇×#117	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
63	#6509	—	2	8	no	—
64	Q₈×Dic₇	—	2	8	no	—
65	#6501	—	2	8	no	—
66	#6500	—	2	4	no	—
67	#6500	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#6498	—	2	4	no	—
69	#6498	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
71	D₄×Dic₇	—	2	16	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
75	#6489	—	2	4	no	—
76	#6489	—	2	4	no	—
77	#6489	—	2	2	no	—
78	#6489	—	2	4	no	—
79	#6489	—	2	2	no	—
80	#6489	—	2	2	no	—
81	#6489	—	2	2	no	—
82	#6489	—	2	2	no	—
83	#6489	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₇×#99	—	2	8	no	—
92	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
93	C₂×#525	—	7	1	no	—
94	#3428	—	7	1	no	—
95	C₂×#410	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#2280	—	7	2	no	—
97	#1890	—	7	4	no	—
98	#1889	—	7	4	no	—
99	#1740	—	7	2	no	—
100	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₇×#41	—	2	8	no	—
109	C₇×#41	—	2	8	no	—
110	C₇×#41	—	2	8	no	—
111	C₇×#41	—	2	8	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
127	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
137	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
167	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
168	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
172	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
179	#525	—	7	8	no	—
180	#525	—	14	4	no	—
181	C₂×#123	—	7	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
183	C₂×#121	—	14	1	no	—
184	C₂×#120	—	7	2	no	—
185	#520	—	14	4	no	—
186	#519	—	14	1	no	—
187	#518	—	7	4	no	—
188	#518	—	14	1	no	—
189	C₄×#41	—	14	4	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
191	C₂×#117	—	7	2	no	—
192	C₂×#117	—	7	1	no	—
193	C₂×#117	—	14	2	no	—
194	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
195	#410	—	2	4	no	—
196	C₂×#99	C₂×D₇	1	4	yes	—
197	#381	—	7	4	no	—
198	#380	—	14	4	no	—
199	#379	—	7	4	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
201	#342	—	7	8	no	—
202	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
224	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₇×D₄	—	2	8	no	—
226	C₇×D₄	—	2	8	no	—
227	C₇×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
246	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
247	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
257	C₄×D₇	—	4	4	no	—
258	C₄×D₇	—	4	4	no	—
259	C₄×D₇	—	4	8	no	—
260	C₂⁵	—	7	1	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	4	no	—
264	C₂×#41	C₄×D₇	1	4	yes	—
265	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
266	C₂²×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
268	C₂²×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
278	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
280	#123	—	7	8	no	—
281	#123	—	14	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
283	#121	—	14	8	no	—
284	#120	—	7	8	no	—
285	#120	—	14	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
287	C₄×D₄	—	14	16	no	—
288	C₄×D₄	—	14	8	no	—
289	C₄×D₄	—	14	16	no	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	#117	—	7	4	no	—
293	#117	—	14	4	no	—
294	#117	—	14	4	no	—
295	#117	—	14	2	no	—
296	#117	—	14	2	no	—
297	#117	—	14	4	no	—
298	#117	—	14	2	no	—
299	#117	—	14	2	no	—
300	#117	—	14	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
317	#99	—	2	8	no	—
318	#95	—	14	8	no	—
319	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
332	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₇	—	2	4	no	—
334	C₂×D₇	—	2	8	no	—
335	C₂×D₇	—	4	2	no	—
336	C₂×D₇	—	4	8	no	—
337	C₂×D₇	—	4	4	no	—
338	C₂×D₇	—	4	4	no	—
339	C₂×D₇	—	4	4	no	—
340	C₂×D₇	—	4	2	no	—
341	C₄×C₇	—	2	4	no	—
342	C₄×C₇	—	8	4	no	—
343	C₄×C₇	#386	1	2	yes	—
344	C₄×C₇	#386	1	2	yes	—
345	C₄×C₇	#386	1	4	yes	—
346	Dic₇	—	4	4	no	—
347	Dic₇	—	4	8	no	—
348	Dic₇	—	4	2	no	—
349	C₂⁴	—	7	2	no	—
350	C₂⁴	—	14	1	no	—
351	C₂⁴	—	14	2	no	—
352	C₂⁴	—	14	2	no	—
353	C₂⁴	—	14	1	no	—
354	C₂⁴	—	28	4	no	—
355	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
356	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	2	8	no	—
358	#41	—	2	8	no	—
359	#41	—	2	8	no	—
360	#41	—	2	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	complemented
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	14	8	no	—
369	C₂×D₄	—	28	8	no	—
370	C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	complemented
371	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
372	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
396	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	complemented
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
421	C₄²	—	4	4	no	—
422	C₄²	—	14	8	no	—
423	C₄²	—	14	4	no	—
424	C₄²	—	14	4	no	—
425	C₄²	—	14	4	no	—
426	C₂×C₇	—	2	1	no	—
427	C₂×C₇	—	2	2	no	—
428	C₂×C₇	—	2	2	no	—
429	C₂×C₇	—	2	1	no	—
430	C₂×C₇	—	4	4	no	—
431	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₇	#3025	1	2	yes	—
433	D₇	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	14	8	no	—
439	C₂³	—	14	4	no	—
440	C₂³	—	14	4	no	—
441	C₂³	—	14	2	no	—
442	C₂³	—	28	4	no	—
443	C₂³	—	28	2	no	—
444	C₂³	—	28	4	no	—
445	C₂³	—	28	8	no	—
446	C₂³	—	28	4	no	—
447	C₂³	—	28	1	no	—
448	C₂³	—	28	1	no	—
449	C₂³	—	28	2	no	—
450	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	8	no	—
457	D₄	—	2	8	no	—
458	D₄	—	2	8	no	—
459	D₄	—	2	8	no	—
460	D₄	—	28	16	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	14	4	no	—
468	C₂×C₄	—	14	8	no	—
469	C₂×C₄	—	14	4	no	—
470	C₂×C₄	—	14	2	no	—
471	C₂×C₄	—	28	4	no	—
472	C₂×C₄	—	28	1	no	—
473	C₂×C₄	—	28	1	no	—
474	C₂×C₄	—	28	2	no	—
475	C₂×C₄	—	28	4	no	—
476	C₂×C₄	—	28	4	no	—
477	C₂×C₄	—	28	8	no	—
478	C₂×C₄	—	28	8	no	—
479	C₂×C₄	—	56	8	no	—
480	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#6449	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#6449	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#6502	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#6502	1	4	yes	—
492	C₇	#20959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	14	4	no	—
503	C₂²	—	14	8	no	—
504	C₂²	—	28	8	no	—
505	C₂²	—	28	2	no	—
506	C₂²	—	28	4	no	—
507	C₂²	—	28	4	no	—
508	C₂²	—	28	4	no	—
509	C₂²	—	28	2	no	—
510	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#6449	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#6502	1	2	yes	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	8	4	no	—
517	C₄	—	28	4	no	—
518	C₄	—	28	8	no	—
519	C₄	—	28	2	no	—
520	C₄	#89730	1	2	yes	—
521	C₄	#89730	1	2	yes	—
522	C₄	#89730	1	4	yes	—
523	C₂	—	2	2	no	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	2	2	no	—
527	C₂	—	4	4	no	—
528	C₂	—	28	4	no	—
529	C₂	#11736135	1	2	yes	—
530	C₂	C₂×#89730	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#6445
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#410	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#90519	C₂
cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#410	D₇
hypocenter	C₇	#20959
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11744328	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#410	C₂	semidirect
4. #11739712	C₂	semidirect
5. #11729347	C₂	semidirect
6. #11727777	C₂	semidirect
7. #11727776	C₂	semidirect
12. #90519	C₄	semidirect
53. C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	semidirect
67. #6500	C₂×C₄	semidirect
69. #6498	C₂×C₄	semidirect
83. #6489	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	semidirect
90. C₂×C₄×Dic₇	D₄	semidirect
95. C₂×#410	D₇	semidirect
114. C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
119. C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
126. C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	semidirect
363. C₂×Q₈	(C₂×D₇)⋊C₄	semidirect
370. C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	semidirect
396. C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	semidirect
492. C₇	#20959	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90519	2
#11744328	2
C₂×C₇×#410	2
#11739712	2
#11729347	2
#11727777	2
#11727776	2
#20959	7