Finite Group Databasebeta

← #13355437

Subgroups — #13355437

Order 1792.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90339C211yesmaximal, characteristic
2#11742924C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89512C211yesmaximal, characteristic
4#11731498C212yesmaximal, complemented
5C7×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727292C212yesmaximal, complemented
10#11726717C212yesmaximal, complemented
11#11726705C212yesmaximal, complemented
12C22×#1159C2211yescharacteristic
13C23×Dic14C2211yescharacteristic
14C2×C7×#123C2211yescharacteristic
15C7×#518C2211yescharacteristic
16#90489C2211yescharacteristic
17C2×#6498C2211yescharacteristic
18C2×#6492C2211yescharacteristic
19#90339—24no—
20#90339C418yescomplemented
21#90237—24no—
22C4×#1159—24no—
23D7×#117—21no—
24#90207—21no—
25C2×#6459—21no—
26C2×#6451—21no—
27C2×#6449C2211yescharacteristic
28C2×#6448—21no—
29#90177—21no—
30#90177C2212yes—
31C2×#6441—21no—
32C2×#6440—21no—
33C2×#6440C2212yes—
34C2×#6440C2212yes—
35C2×#6440C2211yescharacteristic
36C2×C7×#99C2211yescharacteristic
37C7×#381C2212yes—
38C2×#6408C2211yescharacteristic
39#89983C2212yes—
40C2×#6380C2212yes—
41#89715C2212yes—
42#89715C2212yes—
43#89512—24no—
44#89418—24no—
45#89418—24no—
46C7×#342C2212yes—
47#89322C2212yes—
48#89322C2212yes—
49#89321C2212yes—
50#20962—71nomaximal, Sylow
51C22×C7×D4C2311yescharacteristic
52C23×C4×C7C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D7C2311yescharacteristic
55C23×Dic7D411yescharacteristic
56C23×Dic7C2311yescharacteristic
57C23×Dic7C2311yescharacteristic
58C2×#1159—22no—
59C2×#1159—22no—
60C2×#1159—24no—
61C2×#1159C2×C414yes—
62C2×#1159D414yes—
63C22×C4×D7D411yescharacteristic
64C22×Dic14—21no—
65C22×Dic14—21no—
66C22×Dic14—22no—
67C22×Dic14—22no—
68C22×Dic14—22no—
69C22×Dic14—24no—
70C22×Dic14C2×C414yescomplemented
71C22×Dic14D411yescharacteristic
72C7×#123—22no—
73C7×#123C2×C414yescomplemented
74C4×C7×D4—24no—
75C7×#117—21no—
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
80C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
81C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7C2312yes—
85C2×C22⋊Dic7C2312yes—
86C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
87#6498—22no—
88#6498C2×C414yescomplemented
89D4×Dic7—24no—
90#6492—22no—
91#6492C2×C414yescomplemented
92C4×C22⋊D7—24no—
93C4×C22⋊D7—24no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96#6489—21no—
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×Dic7⋊C4—22no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4—22no—
103C2×Dic7⋊C4D414yes—
104C2×C4×Dic7—22no—
105C2×C4×Dic7—21no—
106C2×C4×Dic7—22no—
107C2×C4×Dic7D414yes—
108#6459—28no—
109#6455—22no—
110D7×C4⋊C4—22no—
111#6451—28no—
112#6450—24no—
113#6449—22no—
114#6449C2×C414yescomplemented
115#6448—28no—
116(C22⋊D7)⋊C4—24no—
117(C22⋊D7)⋊C4—24no—
118D7×C22⋊C4—22no—
119#6441—28no—
120#6440—22no—
121#6440—22no—
122#6440—22no—
123#6440—22no—
124#6440—22no—
125#6440—22no—
126#6440—22no—
127#6440—22no—
128#6440—24no—
129#6440—24no—
130#6440C2×C414yescomplemented
131#6435—22no—
132C42×D7—22no—
133C4×Dic14—24no—
134C7×#99—22no—
135C7×#95—24no—
136#6408—22no—
137C7⋊#95—24no—
138C7⋊#95—24no—
139C7⋊#95—24no—
140#6380—24no—
141C2×#536—71no—
142#3428—71no—
143C2×#410—71no—
144#2310—72no—
145#1890—71no—
146#1890—72no—
147#1890—72no—
148#1890—71no—
149#1890—71no—
150#1890D711yescharacteristic, complemented
151#1740—72no—
152C24×C7C2×D411yescharacteristic
153C24×C7C2411yescharacteristic
154C23×D7C2×D411yescharacteristic
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4C22×C412yes—
158C2×C7×D4C2×D412yes—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—22no—
164C22×C4×C7—22no—
165C22×C4×C7—22no—
166C22×C4×C7C22×C412yes—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D414yes—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7C22⋊C414yes—
174C2×C22⋊D7C22×C412yes—
175C2×C22⋊D7C2×D412yes—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—22no—
179C22×Dic7—22no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—22no—
184C22×Dic7—22no—
185C22×Dic7—22no—
186C22×Dic7C22⋊C414yes—
187C22×Dic7C22×C412yes—
188C22×Dic7C22×C412yes—
189C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic7C2×D414yes—
191C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic7C2×D412yes—
194C22×Dic7C2×D412yes—
195C22×Dic7C2×D412yes—
196C22×Dic7#4114yes—
197#1159—28no—
198#1159—28no—
199#1159—28no—
200#1159—28no—
201C2×C4×D7—21no—
202C2×C4×D7—21no—
203C2×C4×D7—22no—
204C2×C4×D7—24no—
205C2×C4×D7C22⋊C414yes—
206C2×Dic14—22no—
207C2×Dic14—22no—
208C2×Dic14—24no—
209C2×Dic14—24no—
210C2×Dic14—28no—
211C2×Dic14—28no—
212C2×Dic14—41no—
213C2×Dic14—42no—
214C2×Dic14—41no—
215C2×Dic14—44no—
216C2×Dic14—44no—
217C2×Dic14—42no—
218C2×Dic14—42no—
219C2×Dic14C22⋊C414yes—
220C7×C4⋊C4—22no—
221C7×C4⋊C4—24no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—24no—
224C7×C22⋊C4—22no—
225C7×C22⋊C4—22no—
226C7×C22⋊C4—21no—
227C7×C22⋊C4—22no—
228C7×C22⋊C4—22no—
229C7×C22⋊C4C22×C412yes—
230C42×C7—22no—
231C22⋊Dic7—22no—
232C22⋊Dic7—24no—
233C22⋊Dic7—22no—
234C22⋊Dic7—22no—
235C22⋊Dic7—21no—
236C22⋊Dic7—22no—
237C22⋊Dic7—22no—
238C22⋊Dic7C22×C412yes—
239(C2×D7)⋊C4—24no—
240(C2×D7)⋊C4—24no—
241(C2×D7)⋊C4—24no—
242C4⋊Dic7—22no—
243C4⋊Dic7—24no—
244Dic7⋊C4—24no—
245Dic7⋊C4—24no—
246Dic7⋊C4—24no—
247Dic7⋊C4—24no—
248Dic7⋊C4—24no—
249Dic7⋊C4—24no—
250Dic7⋊C4—44no—
251C4×Dic7—24no—
252C4×Dic7—22no—
253C4×Dic7—24no—
254C4×Dic7—24no—
255C4×Dic7—24no—
256C4×Dic7—44no—
257C22×#41—71no—
258C23×Q8—71no—
259#536—78no—
260#536—144no—
261C2×C4⋊Q8—141no—
262C2×#124—141no—
263C2×#123—71no—
264C2×#123—71no—
265C2×#123—71no—
266C2×#123C2×D711yescharacteristic
267C2×C22⋊Q8—141no—
268C2×C22⋊Q8—141no—
269#520—144no—
270#519—141no—
271#518—71no—
272#518—72no—
273#518—141no—
274#518C2×D711yescharacteristic
275C4×#41—144no—
276C2×#117—72no—
277C2×#117—71no—
278C2×#117—72no—
279C2×#117—141no—
280C2×#117—141no—
281#410—144no—
282C2×#99—71no—
283C2×#99—72no—
284C2×#99C2×D711yescharacteristic
285#391—144no—
286#391—144no—
287#381—72no—
288#381—72no—
289#381—72no—
290#381C2×D712yes—
291#342—72no—
292#342—72no—
293#342—72no—
294#342C2×D712yes—
295C23×C7—21no—
296C23×C7—21no—
297C23×C7—42no—
298C23×C7—42no—
299C23×C7C2×C22⋊C412yes—
300C23×C7C23×C411yescharacteristic
301C23×C7C22×D411yescharacteristic
302C23×C7C22×D412yes—
303C23×C7C22×D411yescharacteristic
304C23×C7C2×#4112yes—
305C22×D7—21no—
306C22×D7—21no—
307C22×D7—42no—
308C22×D7C2×C22⋊C412yes—
309C7×D4—24no—
310C7×D4—24no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—24no—
316C2×C4×C7—24no—
317C2×C4×C7—42no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—42no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—44no—
322C2×C4×C7—44no—
323C2×C4×C7—42no—
324C2×C4×C7—82no—
325C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
326C22⋊D7—24no—
327C22⋊D7—24no—
328C22⋊D7—28no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—24no—
332C2×Dic7—24no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—24no—
336C2×Dic7—24no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—42no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—44no—
342C2×Dic7—44no—
343C2×Dic7—42no—
344C2×Dic7—82no—
345C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
346C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
347C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
348C2×Dic7C4×D414yes—
349C2×Dic7C4×D414yes—
350C2×Dic7#12011yescharacteristic
351C2×Dic7#12012yes—
352C2×Dic7#12011yescharacteristic
353C2×Dic7#12114yes—
354C2×Dic7#12114yes—
355C2×Dic7#12312yes—
356C2×Dic7#12312yes—
357C4×D7—24no—
358C4×D7—24no—
359C4×D7—84no—
360Dic14—28no—
361Dic14—48no—
362Dic14—44no—
363Dic14—44no—
364C2×#41—74no—
365C2×#41—74no—
366C2×#41—142no—
367C2×#41—142no—
368C2×#41—144no—
369C22×Q8—74no—
370C22×Q8—71no—
371C22×Q8—141no—
372C22×Q8—141no—
373C22×Q8—142no—
374C22×Q8—142no—
375C22×Q8—142no—
376C22×Q8—144no—
377C22×D4—71no—
378C22×D4—71no—
379C22×D4C22×D711yescharacteristic
380C23×C4—71no—
381C23×C4—71no—
382C23×C4—71no—
383C23×C4—71no—
384C23×C4C22×D711yescharacteristic
385C4⋊Q8—148no—
386#124—148no—
387#123—22no—
388#123—74no—
389#123—74no—
390#123—74no—
391#123—142no—
392#123—142no—
393#123—142no—
394#123C4×D714yescomplemented
395C22⋊Q8—148no—
396C22⋊Q8—148no—
397C4×Q8—144no—
398C4×Q8—144no—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—144no—
401C4×D4—144no—
402C4×D4—144no—
403C4×D4—144no—
404C4×D4—144no—
405#117—21no—
406#117—74no—
407#117—142no—
408#117—142no—
409#117—142no—
410#117—142no—
411#117—142no—
412#117—142no—
413#117—142no—
414#117—142no—
415#117—142no—
416#117—142no—
417#117—141no—
418#117—144no—
419#117—144no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—74no—
422C2×C4⋊C4—142no—
423C2×C4⋊C4—141no—
424C2×C4⋊C4—141no—
425C2×C4⋊C4—141no—
426C2×C4⋊C4—142no—
427C2×C4⋊C4—141no—
428C2×C4⋊C4—142no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—71no—
432C2×C22⋊C4—72no—
433C2×C22⋊C4—72no—
434C2×C22⋊C4—142no—
435C2×C22⋊C4—141no—
436C2×C22⋊C4—141no—
437C2×C22⋊C4—141no—
438C2×C22⋊C4—141no—
439C2×C22⋊C4C22×D712yes—
440C2×C22⋊C4C22×D712yes—
441C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
442C2×C42—74no—
443C2×C42—142no—
444C2×C42—141no—
445C2×C42—142no—
446C2×C42—142no—
447#99—22no—
448#99—144no—
449#99—142no—
450#95—24no—
451#95—144no—
452#95—144no—
453#95—144no—
454C22×C7—24no—
455C22×C7—22no—
456C22×C7—22no—
457C22×C7—41no—
458C22×C7—41no—
459C22×C7—42no—
460C22×C7—42no—
461C22×C7—42no—
462C22×C7—81no—
463C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C7C2×C4×D412yes—
465C22×C7C2×#12011yescharacteristic
466C22×C7C2×#12112yes—
467C22×C7C2×#12311yescharacteristic
468C2×D7—22no—
469C2×D7—42no—
470C2×D7—42no—
471C2×D7—81no—
472C4×C7—22no—
473C4×C7—42no—
474C4×C7—44no—
475C4×C7—42no—
476C4×C7—82no—
477Dic7—22no—
478Dic7—42no—
479Dic7—44no—
480Dic7—42no—
481Dic7—82no—
482Dic7#38614yes—
483Dic7#38612yes—
484Dic7#38612yes—
485C24—71no—
486C24D4×D711yescharacteristic
487C24C23×D711yescharacteristic
488#41—148no—
489#41—148no—
490#41—148no—
491#41—148no—
492C2×Q8—74no—
493C2×Q8—142no—
494C2×Q8—142no—
495C2×Q8—144no—
496C2×Q8—144no—
497C2×Q8—148no—
498C2×Q8—148no—
499C2×Q8—281no—
500C2×Q8—282no—
501C2×Q8—281no—
502C2×Q8—284no—
503C2×Q8—284no—
504C2×Q8—282no—
505C2×Q8—282no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—74no—
509C2×D4—72no—
510C2×D4—72no—
511C2×D4—142no—
512C2×D4—142no—
513C2×D4—142no—
514C2×D4—142no—
515C2×D4C2×C4×D712yes—
516C2×D4D4×D712yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—72no—
525C22×C4—72no—
526C22×C4—72no—
527C22×C4—71no—
528C22×C4—71no—
529C22×C4—72no—
530C22×C4—74no—
531C22×C4—74no—
532C22×C4—71no—
533C22×C4—74no—
534C22×C4—72no—
535C22×C4—74no—
536C22×C4—141no—
537C22×C4—141no—
538C22×C4—142no—
539C22×C4—144no—
540C22×C4—141no—
541C22×C4—141no—
542C22×C4—142no—
543C22×C4—142no—
544C22×C4—141no—
545C22×C4—141no—
546C22×C4—141no—
547C22×C4—142no—
548C22×C4—142no—
549C22×C4—142no—
550C22×C4C2×C4×D712yes—
551C22×C4D4×D711yescharacteristic
552C22×C4D4×D714yes—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—144no—
556C4⋊C4—144no—
557C4⋊C4—144no—
558C4⋊C4—144no—
559C4⋊C4—144no—
560C4⋊C4—144no—
561C4⋊C4—142no—
562C4⋊C4—144no—
563C4⋊C4—284no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—72no—
572C22⋊C4—144no—
573C22⋊C4—144no—
574C22⋊C4—144no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—144no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—141no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4C2×C4×D712yes—
583C42—22no—
584C42—144no—
585C42—144no—
586C42—144no—
587C42—142no—
588C42—144no—
589C42—284no—
590C2×C7—21no—
591C2×C7—22no—
592C2×C7—21no—
593C2×C7—22no—
594C2×C7—42no—
595C2×C7C2×#38611yescharacteristic
596C2×C7#302812yes—
597D7—42no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—72no—
603C23—141no—
604C23—141no—
605C23—282no—
606C23D7×C22⋊C412yes—
607C23C22×C4×D711yescharacteristic
608C23C2×D4×D711yescharacteristic
609C23C2×D4×D712yes—
610C23C2×D4×D711yescharacteristic
611C23D7×#4112yes—
612Q8—148no—
613Q8—284no—
614Q8—284no—
615Q8—288no—
616D4—24no—
617D4—24no—
618D4—148no—
619D4—144no—
620D4—144no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—72no—
635C2×C4—72no—
636C2×C4—74no—
637C2×C4—74no—
638C2×C4—71no—
639C2×C4—72no—
640C2×C4—71no—
641C2×C4—74no—
642C2×C4—74no—
643C2×C4—72no—
644C2×C4—72no—
645C2×C4—72no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—144no—
648C2×C4—144no—
649C2×C4—144no—
650C2×C4—144no—
651C2×C4—141no—
652C2×C4—141no—
653C2×C4—142no—
654C2×C4—142no—
655C2×C4—144no—
656C2×C4—144no—
657C2×C4—282no—
658C2×C4—281no—
659C2×C4—282no—
660C2×C4—281no—
661C2×C4—284no—
662C2×C4—284no—
663C2×C4—282no—
664C2×C4—564no—
665C2×C4—562no—
666C2×C4D7×C22⋊C412yes—
667C7#2096211yescharacteristic, complemented, Sylow
668C22—24no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—81no—
677C22—142no—
678C22—282no—
679C22—282no—
680C22—561no—
681C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
682C22C4×D4×D712yes—
683C22D7×#12011yescharacteristic
684C22D7×#12112yes—
685C22D7×#12311yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—44no—
690C4—72no—
691C4—72no—
692C4—74no—
693C4—82no—
694C4—142no—
695C4—282no—
696C4—282no—
697C4—284no—
698C4—562no—
699C2—21no—
700C2—22no—
701C2—21no—
702C2—22no—
703C2—42no—
704C2—282no—
705C2D7×#38611yescharacteristic
706C2#1173775412yes—
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutatorC23×C7C23×C4
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#1890C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×#1159C22
cosocleC24×C7C24
hypercenter#1890D7
hypocenterC7#20962
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11731498C2semidirect
5. C7×#1890C2semidirect
6. #11729458C2semidirect
7. #11729409C2semidirect
8. #11727777C2semidirect
9. #11727292C2semidirect
10. #11726717C2semidirect
11. #11726705C2semidirect
20. #90339C4semidirect
70. C22×Dic14C2×C4semidirect
73. C7×#123C2×C4semidirect
88. #6498C2×C4semidirect
91. #6492C2×C4semidirect
114. #6449C2×C4semidirect
130. #6440C2×C4semidirect
150. #1890D7semidirect
394. #123C4×D7semidirect
667. C7#20962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903392
#117429242
C2×#895122
#117314982
C7×#18902
#117294582
#117294092
#117277772
#117272922
#117267172
#117267052
#209627