Subgroups — C₂×#11729783 #13355447

Order 1792.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#90009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729783	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₇×#568	—	2	2	no	—
10	C₇×#568	—	2	4	no	—
11	C₇×#568	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₇×#131	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#90519	—	2	2	no	—
16	#90519	—	2	2	no	—
17	#90519	C₄	1	4	yes	—
18	#90519	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#6509	—	2	1	no	—
20	C₂×#6501	—	2	1	no	—
21	C₂×#6500	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#6498	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
24	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
26	#90009	—	2	2	no	—
27	#90009	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#6410	—	2	1	no	—
29	C₂×#6407	—	2	1	no	—
30	#89898	—	2	4	no	—
31	#89898	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
33	#89351	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#1891	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₇×#131	—	2	16	no	—
62	C₇×#131	—	2	16	no	—
63	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#6509	—	2	4	no	—
77	#6509	—	2	4	no	—
78	#6501	—	2	4	no	—
79	#6501	—	2	4	no	—
80	#6500	—	2	4	no	—
81	#6500	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#6498	—	2	4	no	—
83	#6498	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
86	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	#6489	—	2	1	no	—
88	#6489	—	2	1	no	—
89	#6489	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#6489	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
94	C₂×#1136	—	2	2	no	—
95	C₂×#1136	—	2	2	no	—
96	C₂×#1136	—	2	2	no	—
97	C₂×#1136	—	2	2	no	—
98	C₂×#1136	—	2	2	no	—
99	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	#6410	—	2	4	no	—
102	#6407	—	2	4	no	—
103	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	16	no	—
104	C₂×#568	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×#525	—	7	1	no	—
106	C₂×#413	—	7	1	no	—
107	C₂×#407	—	7	2	no	—
108	#1891	—	7	8	no	—
109	C₂×#344	—	7	2	no	—
110	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₇×#41	—	2	4	no	—
119	C₇×#41	—	2	4	no	—
120	C₇×#41	—	2	4	no	—
121	C₇×#41	—	2	4	no	—
122	C₇×#41	—	2	4	no	—
123	C₇×#41	—	2	4	no	—
124	C₇×#41	—	2	4	no	—
125	C₇×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
157	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
181	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
182	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
187	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
190	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
196	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
199	#1136	—	2	4	no	—
200	#1136	—	2	4	no	—
201	#1136	—	4	2	no	—
202	#1136	—	4	2	no	—
203	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
208	#568	—	2	2	no	—
209	#568	—	2	4	no	—
210	#568	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
211	C₂×#131	—	2	4	no	—
212	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
214	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
215	#525	—	7	4	no	—
216	#525	—	7	4	no	—
217	#525	—	14	2	no	—
218	#525	—	14	2	no	—
219	C₂×#123	—	7	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
221	C₂×#121	—	14	1	no	—
222	C₂×#120	—	7	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
224	C₂×#117	—	7	1	no	—
225	#413	—	7	4	no	—
226	#413	—	14	2	no	—
227	C₂×#101	—	14	1	no	—
228	C₂×#100	—	14	1	no	—
229	#407	—	7	8	no	—
230	#407	—	14	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
232	#344	—	7	8	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
255	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₇×D₄	—	2	8	no	—
258	C₇×D₄	—	2	8	no	—
259	C₇×D₄	—	2	4	no	—
260	C₇×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
287	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
294	C₄×D₇	—	4	2	no	—
295	C₄×D₇	—	4	4	no	—
296	C₄×D₇	—	4	2	no	—
297	C₄×D₇	—	4	2	no	—
298	C₄×D₇	—	4	2	no	—
299	C₄×D₇	—	4	4	no	—
300	C₇×C₈	—	2	8	no	—
301	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
302	C₂⁵	—	7	1	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	C₄×D₇	1	2	yes	—
308	C₂×#41	D₂₈	1	2	yes	—
309	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
310	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
311	C₂²×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
313	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
328	#131	—	2	16	no	—
329	#131	—	2	16	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
343	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
345	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
347	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
348	#123	—	7	8	no	—
349	#123	—	14	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
352	#121	—	14	4	no	—
353	#121	—	14	4	no	—
354	#120	—	7	8	no	—
355	#120	—	14	4	no	—
356	C₄×D₄	—	14	8	no	—
357	C₄×D₄	—	14	8	no	—
358	#117	—	7	2	no	—
359	#117	—	7	2	no	—
360	#117	—	14	1	no	—
361	#117	—	14	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
368	#101	—	14	4	no	—
369	#100	—	14	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	14	16	no	—
371	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
380	C₂²×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
382	C₂²×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×D₇	—	2	4	no	—
386	C₂×D₇	—	2	8	no	—
387	C₂×D₇	—	4	2	no	—
388	C₂×D₇	—	4	4	no	—
389	C₂×D₇	—	4	4	no	—
390	C₂×D₇	—	4	8	no	—
391	C₂×D₇	—	4	4	no	—
392	C₂×D₇	—	4	2	no	—
393	C₄×C₇	—	2	4	no	—
394	C₄×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₇	#386	1	2	yes	—
397	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
399	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
400	Dic₇	—	4	4	no	—
401	Dic₇	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	7	2	no	—
403	C₂⁴	—	14	1	no	—
404	C₂⁴	—	14	2	no	—
405	C₂⁴	—	14	1	no	—
406	C₂⁴	—	14	2	no	—
407	C₂⁴	—	28	4	no	—
408	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
410	#41	—	2	4	no	—
411	#41	—	2	4	no	—
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	14	8	no	—
427	C₂×D₄	—	28	8	no	—
428	C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
431	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
460	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
473	M₁₆	—	2	16	no	—
474	M₁₆	—	2	4	no	—
475	M₁₆	—	2	4	no	—
476	M₁₆	—	2	4	no	—
477	M₁₆	—	2	4	no	—
478	M₁₆	—	14	4	no	—
479	M₁₆	—	14	4	no	—
480	M₁₆	—	28	2	no	—
481	M₁₆	—	28	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	16	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	14	4	no	—
486	C₂×C₈	—	28	2	no	—
487	C₂×C₈	—	28	2	no	—
488	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
489	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
496	C₄²	—	14	2	no	—
497	C₄²	—	14	2	no	—
498	C₂×C₇	—	2	1	no	—
499	C₂×C₇	—	2	2	no	—
500	C₂×C₇	—	2	1	no	—
501	C₂×C₇	—	2	2	no	—
502	C₂×C₇	—	4	4	no	—
503	C₂×C₇	#1891	1	2	yes	complemented
504	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
505	D₇	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	14	4	no	—
511	C₂³	—	14	8	no	—
512	C₂³	—	14	2	no	—
513	C₂³	—	14	4	no	—
514	C₂³	—	28	2	no	—
515	C₂³	—	28	4	no	—
516	C₂³	—	28	4	no	—
517	C₂³	—	28	4	no	—
518	C₂³	—	28	8	no	—
519	C₂³	—	28	1	no	—
520	C₂³	—	28	2	no	—
521	C₂³	—	28	1	no	—
522	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
526	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	D₄	—	2	8	no	—
531	D₄	—	2	8	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	28	16	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	14	4	no	—
542	C₂×C₄	—	14	2	no	—
543	C₂×C₄	—	14	4	no	—
544	C₂×C₄	—	28	4	no	—
545	C₂×C₄	—	28	1	no	—
546	C₂×C₄	—	28	2	no	—
547	C₂×C₄	—	28	1	no	—
548	C₂×C₄	—	28	2	no	—
549	C₂×C₄	—	28	4	no	—
550	C₂×C₄	—	28	2	no	—
551	C₂×C₄	—	28	2	no	—
552	C₂×C₄	—	28	4	no	—
553	C₂×C₄	—	28	2	no	—
554	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#6492	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#6492	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#6492	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#6516	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#6516	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
573	C₈	—	2	8	no	—
574	C₈	—	28	4	no	—
575	C₇	C₂×#1891	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	4	1	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	14	4	no	—
586	C₂²	—	14	8	no	—
587	C₂²	—	28	2	no	—
588	C₂²	—	28	4	no	—
589	C₂²	—	28	4	no	—
590	C₂²	—	28	8	no	—
591	C₂²	—	28	2	no	—
592	C₂²	—	28	4	no	—
593	C₂²	#89985	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#89985	1	2	yes	—
595	C₂²	#89985	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	28	4	no	—
600	C₄	—	28	2	no	—
601	C₄	#89985	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#89985	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#89985	1	2	yes	—
604	C₄	C₂×#6492	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×#6493	1	2	yes	—
606	C₄	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	2	2	no	—
611	C₂	—	4	4	no	—
612	C₂	—	28	4	no	—
613	C₂	#11729783	1	2	yes	direct product factor
614	C₂	C₂×#89985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#6516
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#568	C₂
socle	C₂²×C₇	#386
prime radical	C₂×#90519	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1891
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#568	C₂	semidirect
3. C₂×#90009	C₂	semidirect
4. C₂×#89898	C₂	semidirect
5. #11729783	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89351	C₂	semidirect
11. C₇×#568	C₂²	semidirect
27. #90009	C₂²	semidirect
31. #89898	C₂²	semidirect
33. #89351	C₂²	semidirect
70. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
73. C₂²×C₇×C₈	D₄	semidirect
104. C₂×#568	D₇	semidirect
189. C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	semidirect
210. #568	C₂×D₇	semidirect
343. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	semidirect
347. C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	semidirect
488. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
503. C₂×C₇	#1891	semidirect
575. C₇	C₂×#1891	semidirect
613. C₂	#11729783	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#568	2
C₂×#90519	2
C₂×#90009	2
C₂×#89898	2
#11729783	2
C₂×#89351	2
C₂×#1891	7

Subgroups — C2×#11729783 #13355447

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11729783 #13355447