Subgroups — #13355449

Order 1792.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₇×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₇×#344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#90519	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#90510	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#90482	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90441	—	2	4	no	—
20	D₇×#131	—	2	4	no	—
21	#90436	—	2	2	no	—
22	#90436	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#90344	C₄	1	2	yes	—
27	#90339	C₄	1	2	yes	—
28	#90320	—	2	1	no	—
29	#90319	—	2	1	no	—
30	#90299	—	2	1	no	—
31	#90298	—	2	1	no	—
32	#90283	C₄	1	2	yes	—
33	#90280	C₄	1	2	yes	—
34	#90239	—	2	2	no	—
35	#90238	—	2	2	no	—
36	#90215	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	D₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#90009	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89979	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89904	C₂²	1	2	yes	—
43	#89898	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89898	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89523	—	2	1	no	—
46	D₇×#101	—	2	1	no	—
47	#89517	—	2	1	no	—
48	D₇×#100	—	2	1	no	—
49	#89499	—	2	4	no	—
50	#89499	—	2	4	no	—
51	C₇×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89354	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89351	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89328	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#20964	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	D₇×#41	—	2	2	no	—
61	D₇×#41	—	2	2	no	—
62	D₇×#41	—	2	2	no	—
63	D₇×#41	—	2	2	no	—
64	C₂×#1161	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#1159	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#1159	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#1157	—	2	1	no	—
71	C₂×#1157	—	2	1	no	—
72	C₂×#1157	—	2	2	no	—
73	C₂×#1157	—	2	2	no	—
74	C₂×#1157	—	2	1	no	—
75	C₂×#1157	—	2	1	no	—
76	C₂×#1157	—	2	2	no	—
77	C₂×#1157	—	2	2	no	—
78	C₂×#1157	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₇×#131	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₇×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₇×#121	—	2	1	no	—
92	C₇×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
94	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#6516	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#6511	—	2	4	no	—
97	#6509	—	2	1	no	—
98	#6503	—	2	2	no	—
99	#6502	—	2	2	no	—
100	#6501	—	2	1	no	—
101	#6501	—	2	2	no	—
102	#6500	—	2	2	no	—
103	#6500	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#6498	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#6493	—	2	1	no	—
106	#6492	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
109	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#6487	—	2	1	no	—
111	C₂×#1136	—	2	2	no	—
112	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
114	#6470	—	2	8	no	—
115	#6470	—	2	4	no	—
116	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
117	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
118	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
119	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
120	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
121	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
122	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
123	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
124	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
125	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
126	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
127	#6464	—	2	8	no	—
128	#6464	—	2	4	no	—
129	C₂×#1131	—	2	4	no	—
130	C₂×#1131	—	2	2	no	—
131	C₂×#1131	D₄	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×D₇	D₄	1	4	yes	complemented
135	#6460	—	2	1	no	—
136	#6459	—	2	2	no	—
137	#6458	—	2	2	no	—
138	#6458	—	2	1	no	—
139	#6457	—	2	2	no	—
140	#6455	—	2	1	no	—
141	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	#6451	—	2	2	no	—
143	#6449	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#6448	—	2	2	no	—
145	#6448	—	2	2	no	—
146	#6447	—	2	2	no	—
147	#6447	—	2	2	no	—
148	#6447	—	2	2	no	—
149	#6446	—	2	2	no	—
150	#6445	—	2	2	no	—
151	#6445	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	D₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#6441	—	2	2	no	—
154	#6440	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
156	#6435	—	2	1	no	—
157	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
158	C₇×#101	—	2	1	no	—
159	C₇×#100	—	2	1	no	—
160	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
161	#6410	—	2	1	no	—
162	#6407	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
164	#6398	—	2	2	no	—
165	#6397	—	2	2	no	—
166	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
167	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×#568	—	7	1	no	—
169	#3449	—	7	1	no	—
170	C₂×#413	—	7	1	no	—
171	#2879	—	7	2	no	—
172	#1891	—	7	1	no	—
173	#1891	—	7	2	no	—
174	#1891	—	7	2	no	—
175	#1891	—	7	1	no	—
176	#1891	—	7	1	no	—
177	#1891	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×#344	—	7	2	no	—
179	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₇×#41	—	2	2	no	—
184	C₇×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	#1161	—	2	2	no	—
213	#1161	—	2	2	no	—
214	Q₈×D₇	—	2	2	no	—
215	Q₈×D₇	—	2	2	no	—
216	#1159	—	2	4	no	—
217	#1159	—	2	4	no	—
218	#1159	—	2	2	no	—
219	#1159	—	2	2	no	—
220	D₄×D₇	—	2	4	no	—
221	D₄×D₇	—	2	4	no	—
222	D₄×D₇	—	2	2	no	—
223	D₄×D₇	—	2	2	no	—
224	#1157	—	2	2	no	—
225	#1157	—	2	2	no	—
226	#1157	—	2	4	no	—
227	#1157	—	2	4	no	—
228	#1157	—	4	1	no	—
229	#1157	—	4	2	no	—
230	#1157	—	4	1	no	—
231	#1157	—	4	2	no	—
232	#1157	—	4	2	no	—
233	#1157	—	4	2	no	—
234	#1157	—	4	2	no	—
235	#1157	—	4	1	no	—
236	#1157	—	4	1	no	—
237	#1157	—	4	2	no	—
238	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
239	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
240	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
241	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
242	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
243	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
285	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
289	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
290	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
291	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
292	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
294	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
295	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
296	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
297	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
299	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
300	#1136	—	2	4	no	—
301	#1136	—	2	2	no	—
302	#1136	—	2	2	no	—
303	#1136	—	2	2	no	—
304	#1136	—	2	2	no	—
305	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	#1131	—	2	8	no	—
309	#1131	—	2	4	no	—
310	#1131	—	2	4	no	—
311	#1131	—	4	2	no	—
312	#1131	—	4	2	no	—
313	C₈×D₇	—	2	8	no	—
314	C₈×D₇	—	2	4	no	—
315	C₈×D₇	—	2	4	no	—
316	C₈×D₇	—	4	2	no	—
317	C₈×D₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×#41	—	7	1	no	—
319	C₂²×#41	—	7	1	no	—
320	#568	—	7	1	no	—
321	#568	—	7	2	no	—
322	#568	—	14	2	no	—
323	#568	—	14	4	no	—
324	#568	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#131	—	14	4	no	—
326	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
328	C₂²×M₁₆	—	14	2	no	—
329	#537	—	14	1	no	—
330	#537	—	14	1	no	—
331	#536	—	7	2	no	—
332	#536	—	14	1	no	—
333	#535	—	7	2	no	—
334	#535	—	14	1	no	—
335	#534	—	7	2	no	—
336	#534	—	7	2	no	—
337	#532	—	14	2	no	—
338	#525	—	7	1	no	—
339	#525	—	7	1	no	—
340	#525	—	7	1	no	—
341	#525	—	14	2	no	—
342	#525	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#117	—	7	1	no	—
344	#413	—	7	1	no	—
345	#413	—	7	2	no	—
346	#413	—	14	1	no	—
347	#413	—	14	1	no	—
348	#413	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#101	—	14	1	no	—
350	C₂×#100	—	14	1	no	—
351	#408	—	14	4	no	—
352	#408	—	14	4	no	—
353	#407	—	7	2	no	—
354	#407	—	7	2	no	—
355	#407	—	7	2	no	—
356	#407	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
357	#344	—	7	2	no	—
358	#344	—	7	2	no	—
359	#344	—	7	2	no	—
360	#344	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
361	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
364	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
371	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
372	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
373	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
378	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₇×D₄	—	2	4	no	—
380	C₇×D₄	—	2	2	no	—
381	C₇×D₄	—	8	2	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
399	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
400	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
403	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
404	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
405	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
406	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
410	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
416	D₂₈	—	2	4	no	—
417	D₂₈	—	2	2	no	—
418	D₂₈	—	4	1	no	—
419	D₂₈	—	4	1	no	—
420	D₂₈	—	4	2	no	—
421	D₂₈	—	8	2	no	—
422	C₄×D₇	—	2	2	no	—
423	C₄×D₇	—	2	2	no	—
424	C₄×D₇	—	2	2	no	—
425	C₄×D₇	—	2	2	no	—
426	C₄×D₇	—	2	2	no	—
427	C₄×D₇	—	2	2	no	—
428	C₄×D₇	—	4	1	no	—
429	C₄×D₇	—	4	2	no	—
430	C₄×D₇	—	4	1	no	—
431	C₄×D₇	—	8	2	no	—
432	C₄×D₇	#120	1	1	yes	characteristic
433	C₄×D₇	#120	1	2	yes	—
434	C₄×D₇	#120	1	1	yes	characteristic
435	C₄×D₇	#121	1	2	yes	—
436	C₄×D₇	#121	1	2	yes	—
437	C₄×D₇	#121	1	2	yes	—
438	C₄×D₇	#121	1	2	yes	—
439	C₄×D₇	#123	1	1	yes	characteristic
440	C₄×D₇	#123	1	1	yes	characteristic
441	C₄×D₇	#123	1	2	yes	—
442	Dic₁₄	—	2	2	no	—
443	Dic₁₄	—	2	4	no	—
444	Dic₁₄	—	4	2	no	—
445	Dic₁₄	—	4	1	no	—
446	Dic₁₄	—	4	1	no	—
447	C₇×C₈	—	2	4	no	—
448	C₇×C₈	—	4	2	no	—
449	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
450	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
451	C₂×#41	—	7	1	no	—
452	C₂×#41	—	7	2	no	—
453	C₂×#41	—	7	1	no	—
454	C₂×#41	—	7	2	no	—
455	C₂×#41	—	7	1	no	—
456	C₂×#41	—	14	1	no	—
457	C₂×#41	—	14	1	no	—
458	C₂×#41	—	14	1	no	—
459	C₂×#41	—	14	1	no	—
460	C₂×#41	—	14	2	no	—
461	C₂×#41	—	14	2	no	—
462	C₂×#41	—	14	2	no	—
463	C₂×#41	—	14	2	no	—
464	C₂×#41	—	14	2	no	—
465	C₂×#41	—	14	2	no	—
466	C₂×#41	—	14	2	no	—
467	C₂×#41	—	14	2	no	—
468	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
470	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
479	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
480	#131	—	2	4	no	—
481	#131	—	14	8	no	—
482	#131	—	14	4	no	—
483	#131	—	14	4	no	—
484	#131	—	14	8	no	—
485	#131	—	14	4	no	—
486	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
487	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
488	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
489	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
490	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
491	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
493	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
494	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
495	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
496	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
497	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
498	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
499	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
500	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
501	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
502	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
503	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
504	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
505	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
506	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
507	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
508	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
510	#127	—	14	2	no	—
511	#124	—	14	2	no	—
512	#124	—	14	2	no	—
513	#123	—	7	2	no	—
514	#123	—	7	2	no	—
515	#123	—	7	2	no	—
516	#123	—	14	2	no	—
517	#123	—	14	2	no	—
518	#123	C₄×D₇	1	2	yes	—
519	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
525	#121	—	2	1	no	—
526	#121	—	14	2	no	—
527	#121	—	14	2	no	—
528	#121	—	14	2	no	—
529	#121	—	14	1	no	—
530	#121	—	14	2	no	—
531	#121	—	14	1	no	—
532	#121	—	14	2	no	—
533	#121	—	14	2	no	—
534	#121	—	14	1	no	—
535	#120	—	7	2	no	—
536	#120	—	7	2	no	—
537	#120	—	7	2	no	—
538	#120	—	14	2	no	—
539	#120	—	14	2	no	—
540	#120	C₄×D₇	1	2	yes	—
541	C₄×D₄	—	2	2	no	—
542	C₄×D₄	—	14	2	no	—
543	C₄×D₄	—	14	2	no	—
544	C₄×D₄	—	14	2	no	—
545	#117	—	7	1	no	—
546	#117	—	7	2	no	—
547	#117	—	14	1	no	—
548	#117	—	14	1	no	—
549	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
553	#101	—	2	1	no	—
554	#101	—	14	2	no	—
555	#101	—	14	1	no	—
556	#100	—	2	1	no	—
557	#100	—	14	2	no	—
558	#100	—	14	1	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
561	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
562	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
563	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
565	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
567	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
568	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
569	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
570	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
572	C₂×D₇	—	2	2	no	—
573	C₂×D₇	—	4	1	no	—
574	C₂×D₇	—	4	1	no	—
575	C₂×D₇	—	4	2	no	—
576	C₂×D₇	—	4	2	no	—
577	C₂×D₇	—	4	4	no	—
578	C₂×D₇	—	4	2	no	—
579	C₂×D₇	—	4	1	no	—
580	C₂×D₇	—	4	1	no	—
581	C₂×D₇	—	4	4	no	—
582	C₂×D₇	—	4	1	no	—
583	C₂×D₇	—	8	2	no	—
584	C₂×D₇	#386	1	1	yes	characteristic
585	C₂×D₇	#386	1	1	yes	characteristic
586	C₂×D₇	#386	1	2	yes	—
587	C₄×C₇	—	2	2	no	—
588	C₄×C₇	—	4	2	no	—
589	C₄×C₇	—	4	1	no	—
590	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
591	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
592	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
593	Dic₇	—	2	2	no	—
594	Dic₇	—	4	2	no	—
595	Dic₇	—	4	1	no	—
596	Dic₇	#386	1	2	yes	—
597	Dic₇	#386	1	1	yes	characteristic
598	Dic₇	#386	1	1	yes	characteristic
599	C₂⁴	—	7	1	no	—
600	C₂⁴	—	7	2	no	—
601	C₂⁴	—	7	1	no	—
602	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
603	#41	—	2	2	no	—
604	#41	—	2	2	no	—
605	#41	—	14	4	no	—
606	#41	—	14	4	no	—
607	#41	—	14	4	no	—
608	#41	—	14	4	no	—
609	#41	—	14	2	no	—
610	#41	—	14	2	no	—
611	#41	—	14	2	no	—
612	#41	—	14	2	no	—
613	#41	—	14	2	no	—
614	#41	—	14	2	no	—
615	#41	—	28	1	no	—
616	#41	—	28	2	no	—
617	#41	—	28	1	no	—
618	#41	—	28	2	no	—
619	#41	—	28	2	no	—
620	#41	—	28	2	no	—
621	#41	—	28	2	no	—
622	#41	—	28	1	no	—
623	#41	—	28	1	no	—
624	#41	—	28	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
627	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
628	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
629	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
632	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
633	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×D₄	—	2	2	no	—
635	C₂×D₄	—	7	2	no	—
636	C₂×D₄	—	7	2	no	—
637	C₂×D₄	—	7	2	no	—
638	C₂×D₄	—	7	2	no	—
639	C₂×D₄	—	7	1	no	—
640	C₂×D₄	—	14	1	no	—
641	C₂×D₄	—	14	1	no	—
642	C₂×D₄	—	14	2	no	—
643	C₂×D₄	—	14	2	no	—
644	C₂×D₄	—	14	2	no	—
645	C₂×D₄	—	14	2	no	—
646	C₂×D₄	—	14	2	no	—
647	C₂×D₄	—	14	1	no	—
648	C₂×D₄	—	14	1	no	—
649	C₂×D₄	—	14	2	no	—
650	C₂×D₄	—	14	2	no	—
651	C₂×D₄	—	14	4	no	—
652	C₂×D₄	—	14	4	no	—
653	C₂×D₄	—	14	1	no	—
654	C₂×D₄	—	14	1	no	—
655	C₂×D₄	—	14	2	no	—
656	C₂×D₄	—	14	2	no	—
657	C₂×D₄	—	14	2	no	—
658	C₂×D₄	—	14	2	no	—
659	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
660	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
688	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
690	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
691	M₁₆	—	2	4	no	—
692	M₁₆	—	2	2	no	—
693	M₁₆	—	2	2	no	—
694	M₁₆	—	2	2	no	—
695	M₁₆	—	2	2	no	—
696	M₁₆	—	14	4	no	—
697	M₁₆	—	14	4	no	—
698	M₁₆	—	14	8	no	—
699	M₁₆	—	14	4	no	—
700	M₁₆	—	14	2	no	—
701	M₁₆	—	14	2	no	—
702	M₁₆	—	14	2	no	—
703	M₁₆	—	14	2	no	—
704	M₁₆	—	28	2	no	—
705	M₁₆	—	28	2	no	—
706	C₂×C₈	—	2	4	no	—
707	C₂×C₈	—	2	2	no	—
708	C₂×C₈	—	7	4	no	—
709	C₂×C₈	—	14	4	no	—
710	C₂×C₈	—	14	4	no	—
711	C₂×C₈	—	14	8	no	—
712	C₂×C₈	—	14	4	no	—
713	C₂×C₈	—	14	2	no	—
714	C₂×C₈	—	28	2	no	—
715	C₂×C₈	—	28	2	no	—
716	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
717	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
735	C₄²	—	2	1	no	—
736	C₄²	—	14	2	no	—
737	C₄²	—	14	1	no	—
738	C₂×C₇	—	2	1	no	—
739	C₂×C₇	—	2	2	no	—
740	C₂×C₇	—	4	2	no	—
741	C₂×C₇	—	8	1	no	—
742	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
743	D₇	—	2	1	no	—
744	D₇	—	2	1	no	—
745	D₇	—	2	2	no	—
746	D₇	—	4	2	no	—
747	D₇	—	8	1	no	—
748	C₂³	—	2	1	no	—
749	C₂³	—	2	2	no	—
750	C₂³	—	7	1	no	—
751	C₂³	—	7	1	no	—
752	C₂³	—	7	2	no	—
753	C₂³	—	7	2	no	—
754	C₂³	—	7	2	no	—
755	C₂³	—	8	1	no	—
756	C₂³	—	14	2	no	—
757	C₂³	—	14	2	no	—
758	C₂³	—	14	1	no	—
759	C₂³	—	14	2	no	—
760	C₂³	—	56	1	no	—
761	C₂³	—	56	1	no	—
762	C₂³	—	56	2	no	—
763	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
764	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
765	Q₈	—	2	2	no	—
766	Q₈	—	14	4	no	—
767	Q₈	—	14	2	no	—
768	Q₈	—	28	1	no	—
769	Q₈	—	28	1	no	—
770	Q₈	—	28	2	no	—
771	D₄	—	2	4	no	—
772	D₄	—	2	2	no	—
773	D₄	—	8	2	no	—
774	D₄	—	14	4	no	—
775	D₄	—	14	4	no	—
776	D₄	—	14	4	no	—
777	D₄	—	14	4	no	—
778	D₄	—	14	2	no	—
779	D₄	—	28	1	no	—
780	D₄	—	28	1	no	—
781	D₄	—	28	2	no	—
782	D₄	—	28	1	no	—
783	D₄	—	28	1	no	—
784	D₄	—	28	2	no	—
785	D₄	—	28	1	no	—
786	D₄	—	28	1	no	—
787	D₄	—	28	2	no	—
788	D₄	—	56	2	no	—
789	D₄	—	56	2	no	—
790	D₄	—	56	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	1	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	7	1	no	—
800	C₂×C₄	—	7	1	no	—
801	C₂×C₄	—	7	2	no	—
802	C₂×C₄	—	7	2	no	—
803	C₂×C₄	—	7	1	no	—
804	C₂×C₄	—	7	2	no	—
805	C₂×C₄	—	7	1	no	—
806	C₂×C₄	—	7	2	no	—
807	C₂×C₄	—	7	2	no	—
808	C₂×C₄	—	7	2	no	—
809	C₂×C₄	—	7	2	no	—
810	C₂×C₄	—	7	1	no	—
811	C₂×C₄	—	7	1	no	—
812	C₂×C₄	—	7	2	no	—
813	C₂×C₄	—	7	2	no	—
814	C₂×C₄	—	14	2	no	—
815	C₂×C₄	—	14	2	no	—
816	C₂×C₄	—	14	2	no	—
817	C₂×C₄	—	14	2	no	—
818	C₂×C₄	—	14	2	no	—
819	C₂×C₄	—	14	2	no	—
820	C₂×C₄	—	14	2	no	—
821	C₂×C₄	—	14	2	no	—
822	C₂×C₄	—	14	2	no	—
823	C₂×C₄	—	14	1	no	—
824	C₂×C₄	—	14	2	no	—
825	C₂×C₄	—	28	1	no	—
826	C₂×C₄	—	28	2	no	—
827	C₂×C₄	—	28	1	no	—
828	C₂×C₄	—	56	2	no	—
829	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
830	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
831	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
834	C₈	—	2	4	no	—
835	C₈	—	4	2	no	—
836	C₈	—	14	4	no	—
837	C₈	—	28	2	no	—
838	C₇	#20964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
839	C₂²	—	2	2	no	—
840	C₂²	—	4	1	no	—
841	C₂²	—	4	2	no	—
842	C₂²	—	4	1	no	—
843	C₂²	—	4	1	no	—
844	C₂²	—	4	4	no	—
845	C₂²	—	4	1	no	—
846	C₂²	—	7	1	no	—
847	C₂²	—	7	1	no	—
848	C₂²	—	7	2	no	—
849	C₂²	—	14	2	no	—
850	C₂²	—	28	1	no	—
851	C₂²	—	28	1	no	—
852	C₂²	—	28	2	no	—
853	C₂²	—	28	2	no	—
854	C₂²	—	28	2	no	—
855	C₂²	—	28	1	no	—
856	C₂²	—	28	1	no	—
857	C₂²	—	28	4	no	—
858	C₂²	—	28	4	no	—
859	C₂²	—	28	1	no	—
860	C₂²	—	56	2	no	—
861	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
862	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	2	yes	—
863	C₄	—	2	2	no	—
864	C₄	—	4	2	no	—
865	C₄	—	4	1	no	—
866	C₄	—	7	1	no	—
867	C₄	—	7	1	no	—
868	C₄	—	7	2	no	—
869	C₄	—	14	2	no	—
870	C₄	—	28	2	no	—
871	C₄	—	28	1	no	—
872	C₄	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
873	C₄	D₇×#121	1	2	yes	—
874	C₄	D₇×#123	1	1	yes	characteristic
875	C₂	—	2	1	no	—
876	C₂	—	2	2	no	—
877	C₂	—	4	2	no	—
878	C₂	—	8	1	no	—
879	C₂	—	14	1	no	—
880	C₂	—	14	1	no	—
881	C₂	—	14	2	no	—
882	C₂	—	28	2	no	—
883	C₂	—	56	1	no	—
884	C₂	D₇×#386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₇×#120
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1891	C₂
socle	C₂×C₇	C₂×#386
prime radical	#11743103	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1891	D₇
hypocenter	C₇	#20964
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₇×#568	C₂	semidirect
3. D₇×#413	C₂	semidirect
4. #11736075	C₂	semidirect
5. C₇×#1891	C₂	semidirect
6. #11729783	C₂	semidirect
7. #11729468	C₂	semidirect
8. #11727890	C₂	semidirect
9. #11727746	C₂	semidirect
10. #11726790	C₂	semidirect
11. D₇×#344	C₂	semidirect
39. C₇×#407	C₂²	semidirect
41. #89979	C₂²	semidirect
43. #89898	C₂²	semidirect
44. #89898	C₂²	semidirect
51. C₇×#344	C₂²	semidirect
52. #89354	C₂²	semidirect
53. #89351	C₂²	semidirect
54. #89328	C₂²	semidirect
131. C₂×#1131	D₄	semidirect
134. C₂×C₈×D₇	D₄	semidirect
177. #1891	D₇	semidirect
356. #407	C₂×D₇	semidirect
360. #344	C₂×D₇	semidirect
838. C₇	#20964	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#568	2
#11743103	2
D₇×#413	2
#11736075	2
C₇×#1891	2
#11729783	2
#11729468	2
#11727890	2
#11727746	2
#11726790	2
D₇×#344	2
#20964	7