Subgroups — C₂×#11729726 #13355459

Order 1792.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₇×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#6390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729726	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₇×C₈	—	2	4	no	—
10	C₂³×C₇×C₈	—	2	8	no	—
11	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6487	—	2	2	no	—
18	C₂×#6487	—	2	4	no	—
19	C₂×#6487	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#6487	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
22	#89984	—	2	2	no	—
23	#89984	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₇⋊#95	—	2	1	no	—
25	C₂×#6390	—	2	8	no	—
26	C₂×#6390	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#89346	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#1892	—	7	1	no	maximal, Sylow
29	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇×C₈	—	2	32	no	—
48	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₇×C₈	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
66	#6487	—	2	16	no	—
67	#6487	—	2	8	no	—
68	#6487	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
72	#6390	—	2	16	no	—
73	C₂⁴×C₈	D₇	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
75	C₂²×#103	—	7	2	no	—
76	C₂×#380	—	7	1	no	—
77	#1892	—	7	8	no	—
78	C₂×#340	—	7	2	no	—
79	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₇	SD₁₆	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₇	Q₁₆	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
115	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₇×C₈	—	2	32	no	—
124	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
125	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
129	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
130	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
138	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	4	yes	—
142	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
152	C₂×#103	—	7	8	no	—
153	C₂×#103	—	14	8	no	—
154	#380	—	7	4	no	—
155	#380	—	14	2	no	—
156	C₂×#95	—	14	1	no	—
157	#340	—	7	8	no	—
158	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
163	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
164	C₂³×C₇	#103	1	16	yes	complemented
165	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
168	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
169	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
171	C₂³×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇	#135	1	4	yes	—
173	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
200	Dic₁₄	—	2	8	no	—
201	Dic₁₄	—	4	2	no	—
202	Dic₁₄	—	4	2	no	—
203	Dic₁₄	—	4	8	no	—
204	C₇×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂⁵	D₂₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
217	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
230	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
247	#103	—	14	16	no	—
248	#95	—	14	4	no	—
249	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
251	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₇	#386	1	4	yes	—
255	C₂²×C₇	C₂×#103	1	4	yes	—
256	C₂²×C₇	C₂×#103	1	8	yes	complemented
257	C₂²×C₇	#416	1	4	yes	—
258	C₂²×C₇	#465	1	8	yes	—
259	C₂²×C₇	#467	1	8	yes	—
260	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
262	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
265	C₄×C₇	—	2	4	no	—
266	C₄×C₇	#386	1	4	yes	—
267	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
270	Dic₇	—	4	4	no	—
271	Dic₇	—	4	4	no	—
272	Dic₇	—	8	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	#1132	1	4	yes	—
276	C₂⁴	Dic₂₈	1	4	yes	—
277	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
279	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
284	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
306	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	—	2	32	no	—
318	C₂×C₈	—	2	16	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
324	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
331	C₂×C₇	—	2	8	no	—
332	C₂×C₇	#1892	1	8	yes	complemented
333	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇	C₂×#465	1	2	yes	—
337	C₂×C₇	C₂×#467	1	2	yes	—
338	C₂³	—	2	8	no	—
339	C₂³	—	2	16	no	—
340	C₂³	—	2	16	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	8	no	—
344	C₂³	#6390	1	16	yes	complemented
345	C₂³	C₂×#1132	1	4	yes	—
346	C₂³	C₂×#1132	1	2	yes	—
347	C₂³	#6467	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂×Dic₂₈	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂×Dic₂₈	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂³	#6493	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	14	8	no	—
355	Q₈	—	28	2	no	—
356	Q₈	—	28	8	no	—
357	Q₈	—	28	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	16	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	14	4	no	—
365	C₂×C₄	—	14	4	no	—
366	C₂×C₄	—	28	8	no	—
367	C₂×C₄	—	28	4	no	—
368	C₂×C₄	—	28	4	no	—
369	C₂×C₄	—	28	8	no	—
370	C₂×C₄	—	28	4	no	—
371	C₂×C₄	—	28	4	no	—
372	C₂×C₄	—	28	4	no	—
373	C₂×C₄	—	56	8	no	—
374	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
377	C₂×C₄	#6492	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#6493	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#6516	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	2	8	no	—
385	C₇	C₂×#1892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	8	no	—
388	C₂²	—	2	8	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	32	no	—
391	C₂²	C₂×#6390	1	4	yes	—
392	C₂²	C₂×#6390	1	8	yes	complemented
393	C₂²	#89885	1	4	yes	—
394	C₂²	#89886	1	8	yes	—
395	C₂²	#89888	1	8	yes	—
396	C₂²	#89985	1	4	yes	—
397	C₂²	C₂²×#1132	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#6467	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂²×Dic₂₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#6493	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	28	4	no	—
404	C₄	—	28	4	no	—
405	C₄	—	56	4	no	—
406	C₄	#89985	1	4	yes	—
407	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
408	C₄	C₂×#6492	1	1	yes	characteristic
409	C₄	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
410	C₂	—	2	8	no	—
411	C₂	#11729726	1	8	yes	direct product factor
412	C₂	C₂×#89885	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#89886	1	2	yes	—
414	C₂	C₂²×#6390	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#89888	1	2	yes	—
416	C₂	C₂×#89985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂⁴×C₇×C₈	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1892
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#6390	C₂	semidirect
5. #11729726	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89346	C₂	semidirect
19. C₂×#6487	C₄	semidirect
26. C₂×#6390	C₂²	semidirect
27. #89346	C₂²	semidirect
68. #6487	C₂×C₄	semidirect
164. C₂³×C₇	#103	semidirect
256. C₂²×C₇	C₂×#103	semidirect
332. C₂×C₇	#1892	semidirect
344. C₂³	#6390	semidirect
385. C₇	C₂×#1892	semidirect
392. C₂²	C₂×#6390	semidirect
411. C₂	#11729726	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₇×C₈	2
C₂²×#6487	2
C₂×#89984	2
C₂²×#6390	2
#11729726	2
C₂×#89346	2
C₂×#1892	7

Subgroups — C2×#11729726 #13355459

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11729726 #13355459