Subgroups — C₂×#11729727 #13355465

Order 1792.

2438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₇×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729727	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×C₈	—	2	4	no	—
11	C₂³×C₇×C₈	—	2	8	no	—
12	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
15	C₂×#6493	—	2	2	no	—
16	C₂×#6493	—	2	4	no	—
17	C₂×#6493	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#6493	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89984	—	2	2	no	—
23	#89984	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₇⋊#95	—	2	1	no	—
25	C₂×#6395	—	2	8	no	—
26	C₂×#6395	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#89346	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#1893	—	7	1	no	maximal, Sylow
29	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
43	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇×C₈	—	2	32	no	—
52	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₇×C₈	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
60	#6493	—	2	16	no	—
61	#6493	—	2	8	no	—
62	#6493	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
74	#6395	—	2	16	no	—
75	C₂⁴×C₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂²×#121	—	7	1	no	—
77	C₂²×#102	—	7	2	no	—
78	C₂×#380	—	7	1	no	—
79	#1893	—	7	8	no	—
80	C₂×#340	—	7	2	no	—
81	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₇	D₈	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₇	SD₁₆	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
91	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
93	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
116	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
125	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₇×C₈	—	2	32	no	—
134	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
135	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
138	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
139	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
145	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
147	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
148	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
153	C₂×#121	—	7	8	no	—
154	C₂×#121	—	7	4	no	—
155	C₂×#121	—	14	2	no	—
156	C₂×#121	—	14	4	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
161	C₂×#102	—	7	8	no	—
162	C₂×#102	—	14	8	no	—
163	#380	—	7	4	no	—
164	#380	—	14	2	no	—
165	C₂×#95	—	14	1	no	—
166	#340	—	7	8	no	—
167	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
172	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
173	C₂³×C₇	#102	1	16	yes	complemented
174	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
177	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
178	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
180	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇	#135	1	4	yes	—
182	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
192	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
210	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
218	D₂₈	—	2	8	no	—
219	D₂₈	—	4	2	no	—
220	D₂₈	—	4	2	no	—
221	D₂₈	—	4	8	no	—
222	C₇×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂⁵	—	14	1	no	—
224	C₂⁵	D₂₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
239	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
251	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
252	#121	—	7	16	no	—
253	#121	—	14	16	no	—
254	#121	—	14	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
267	#102	—	14	16	no	—
268	#95	—	14	4	no	—
269	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
271	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₇	#386	1	4	yes	—
275	C₂²×C₇	C₂×#102	1	4	yes	—
276	C₂²×C₇	C₂×#102	1	8	yes	complemented
277	C₂²×C₇	#416	1	4	yes	—
278	C₂²×C₇	#465	1	8	yes	—
279	C₂²×C₇	#466	1	8	yes	—
280	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
282	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
285	C₂×D₇	—	4	4	no	—
286	C₂×D₇	—	4	4	no	—
287	C₂×D₇	—	4	4	no	—
288	C₂×D₇	—	8	16	no	—
289	C₂×D₇	—	8	4	no	—
290	C₂×D₇	—	8	4	no	—
291	C₄×C₇	—	2	4	no	—
292	C₄×C₇	#386	1	4	yes	—
293	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
296	Dic₇	—	4	4	no	—
297	Dic₇	—	8	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	14	4	no	—
301	C₂⁴	—	14	2	no	—
302	C₂⁴	—	28	2	no	—
303	C₂⁴	—	28	2	no	—
304	C₂⁴	—	28	4	no	—
305	C₂⁴	—	28	4	no	—
306	C₂⁴	#1132	1	4	yes	—
307	C₂⁴	D₅₆	1	4	yes	—
308	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₄	—	7	4	no	—
312	C₂×D₄	—	14	16	no	—
313	C₂×D₄	—	14	4	no	—
314	C₂×D₄	—	14	16	no	—
315	C₂×D₄	—	14	4	no	—
316	C₂×D₄	—	14	4	no	—
317	C₂×D₄	—	14	2	no	—
318	C₂×D₄	—	28	8	no	—
319	C₂×D₄	—	28	8	no	—
320	C₂×D₄	—	28	32	no	—
321	C₂×D₄	—	28	4	no	—
322	C₂×D₄	—	28	4	no	—
323	C₂×D₄	—	28	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
339	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	—	2	32	no	—
351	C₂×C₈	—	2	16	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
355	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
363	C₂×C₇	—	2	8	no	—
364	C₂×C₇	#1893	1	8	yes	complemented
365	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₇	C₂×#465	1	2	yes	—
369	C₂×C₇	C₂×#466	1	2	yes	—
370	D₇	—	8	4	no	—
371	C₂³	—	2	8	no	—
372	C₂³	—	2	16	no	—
373	C₂³	—	2	16	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	8	no	—
377	C₂³	—	14	4	no	—
378	C₂³	—	28	8	no	—
379	C₂³	—	28	8	no	—
380	C₂³	—	28	2	no	—
381	C₂³	—	28	2	no	—
382	C₂³	—	28	4	no	—
383	C₂³	—	28	4	no	—
384	C₂³	—	28	8	no	—
385	C₂³	—	56	8	no	—
386	C₂³	—	56	8	no	—
387	C₂³	#6395	1	16	yes	complemented
388	C₂³	C₂×#1132	1	4	yes	—
389	C₂³	C₂×#1132	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂×D₅₆	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
392	C₂³	#6467	1	4	yes	—
393	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
395	C₂³	#6493	1	4	yes	—
396	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
397	D₄	—	14	8	no	—
398	D₄	—	28	32	no	—
399	D₄	—	28	2	no	—
400	D₄	—	28	8	no	—
401	D₄	—	28	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	14	4	no	—
409	C₂×C₄	—	28	8	no	—
410	C₂×C₄	—	28	2	no	—
411	C₂×C₄	—	28	2	no	—
412	C₂×C₄	—	28	4	no	—
413	C₂×C₄	—	28	4	no	—
414	C₂×C₄	—	28	4	no	—
415	C₂×C₄	—	56	8	no	—
416	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
419	C₂×C₄	#6492	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#6493	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#6516	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	8	no	—
427	C₇	C₂×#1893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	8	no	—
430	C₂²	—	2	8	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	32	no	—
433	C₂²	—	28	4	no	—
434	C₂²	—	28	4	no	—
435	C₂²	—	28	4	no	—
436	C₂²	—	56	4	no	—
437	C₂²	—	56	4	no	—
438	C₂²	—	56	16	no	—
439	C₂²	C₂×#6395	1	4	yes	—
440	C₂²	C₂×#6395	1	8	yes	complemented
441	C₂²	#89885	1	4	yes	—
442	C₂²	#89886	1	8	yes	—
443	C₂²	#89887	1	8	yes	—
444	C₂²	#89985	1	4	yes	—
445	C₂²	C₂²×#1132	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂²×D₅₆	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#6467	1	2	yes	—
448	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#6493	1	2	yes	—
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	28	4	no	—
452	C₄	—	56	4	no	—
453	C₄	#89985	1	4	yes	—
454	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
455	C₄	C₂×#6492	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	2	8	no	—
458	C₂	—	56	4	no	—
459	C₂	#11729727	1	8	yes	direct product factor
460	C₂	C₂²×#6395	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#89885	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#89886	1	2	yes	—
463	C₂	C₂×#89887	1	2	yes	—
464	C₂	C₂×#89985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂⁴×C₇×C₈	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#6493	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1893
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₇×C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#89984	C₂	semidirect
4. C₂²×#6395	C₂	semidirect
5. #11729727	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89346	C₂	semidirect
13. C₂³×C₇×C₈	C₂²	semidirect
17. C₂×#6493	C₄	semidirect
23. #89984	C₂²	semidirect
26. C₂×#6395	C₂²	semidirect
27. #89346	C₂²	semidirect
56. C₂²×C₇×C₈	D₄	semidirect
62. #6493	C₂×C₄	semidirect
75. C₂⁴×C₈	D₇	semidirect
137. C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	semidirect
152. C₂³×C₈	C₂×D₇	semidirect
173. C₂³×C₇	#102	semidirect
250. C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	semidirect
276. C₂²×C₇	C₂×#102	semidirect
354. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
364. C₂×C₇	#1893	semidirect
387. C₂³	#6395	semidirect
427. C₇	C₂×#1893	semidirect
440. C₂²	C₂×#6395	semidirect
459. C₂	#11729727	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₇×C₈	2
C₂²×#6493	2
C₂×#89984	2
C₂²×#6395	2
#11729727	2
C₂×#89346	2
C₂×#1893	7

Subgroups — C2×#11729727 #13355465

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11729727 #13355465