Subgroups — C₂×#11729451 #13355479

Order 1792.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#1136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#6409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729451	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#1136	—	2	4	no	—
19	C₂²×#1136	—	2	8	no	—
20	C₂²×#1136	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6409	—	2	8	no	—
23	C₂×#6409	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#89984	—	2	2	no	—
25	#89984	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₇⋊#95	—	2	1	no	—
27	#89324	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#1894	—	7	1	no	maximal, Sylow
29	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
47	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
48	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#1136	—	2	32	no	—
65	C₂×#1136	—	2	8	no	—
66	C₂×#1136	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	#6409	—	2	16	no	—
72	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
73	C₂³×M₁₆	—	7	1	no	—
74	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#103	—	7	2	no	—
76	C₂×#380	—	7	1	no	—
77	#1894	—	7	8	no	—
78	C₂×#340	—	7	2	no	—
79	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
89	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
130	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
133	#1136	—	2	32	no	—
134	C₂×C₇⋊C₈	—	2	16	no	—
135	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×M₁₆	—	7	4	no	—
141	C₂²×M₁₆	—	14	8	no	—
142	C₂²×M₁₆	—	14	4	no	—
143	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
153	C₂×#103	—	7	8	no	—
154	C₂×#103	—	14	8	no	—
155	#380	—	7	4	no	—
156	#380	—	14	2	no	—
157	C₂×#95	—	14	1	no	—
158	#340	—	7	8	no	—
159	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
171	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	—
173	C₂³×C₇	#137	1	2	yes	—
174	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
206	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
207	C₂⁵	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	14	16	no	—
226	C₂×M₁₆	—	14	32	no	—
227	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
228	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
229	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	16	yes	complemented
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
249	#103	—	14	16	no	—
250	#95	—	14	4	no	—
251	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
255	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₇	#386	1	4	yes	—
258	C₂²×C₇	#417	1	4	yes	—
259	C₂²×C₇	#419	1	4	yes	—
260	C₂²×C₇	#468	1	8	yes	—
261	C₂²×C₇	#470	1	8	yes	—
262	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
264	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
266	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇	—	2	4	no	—
268	C₄×C₇	—	4	4	no	—
269	C₄×C₇	—	4	4	no	—
270	C₄×C₇	#386	1	4	yes	—
271	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
274	Dic₇	—	8	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
280	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
281	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
309	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	—
311	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
320	M₁₆	—	14	32	no	—
321	C₂×C₈	—	7	8	no	—
322	C₂×C₈	—	14	16	no	—
323	C₂×C₈	—	14	4	no	—
324	C₂×C₈	—	14	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
331	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
334	C₂×C₇	—	4	4	no	—
335	C₂×C₇	#1894	1	8	yes	complemented
336	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₇	C₂×#468	1	2	yes	—
340	C₂×C₇	C₂×#470	1	2	yes	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	8	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	8	no	—
348	C₂³	—	4	8	no	—
349	C₂³	—	4	8	no	—
350	C₂³	#6502	1	4	yes	—
351	C₂³	#6505	1	4	yes	—
352	C₂³	#6512	1	2	yes	—
353	C₂³	#6514	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
355	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	2	8	no	—
358	Q₈	—	4	2	no	—
359	Q₈	—	4	2	no	—
360	Q₈	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	16	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	28	4	no	—
375	C₂×C₄	—	28	4	no	—
376	C₂×C₄	—	28	4	no	—
377	C₂×C₄	—	56	8	no	—
378	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	8	yes	—
379	C₂×C₄	#6498	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#6502	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	14	8	no	—
389	C₇	C₂×#1894	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	4	16	no	—
396	C₂²	#89821	1	8	yes	—
397	C₂²	#89824	1	8	yes	—
398	C₂²	#89992	1	4	yes	—
399	C₂²	#89997	1	4	yes	—
400	C₂²	#90004	1	4	yes	—
401	C₂²	C₂×#6502	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂×#6505	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#6514	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	56	4	no	—
410	C₄	#89992	1	4	yes	—
411	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	2	yes	—
412	C₄	C₂×#6498	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
414	C₂	—	4	4	no	—
415	C₂	#11729451	1	8	yes	direct product factor
416	C₂	C₂×#89821	1	2	yes	—
417	C₂	C₂×#89824	1	2	yes	—
418	C₂	C₂×#89992	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#89997	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#90004	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1894
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#6409	C₂	semidirect
5. #11729451	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89324	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
23. C₂×#6409	C₂²	semidirect
27. #89324	C₂²	semidirect
49. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
146. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇	semidirect
234. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	semidirect
335. C₂×C₇	#1894	semidirect
389. C₇	C₂×#1894	semidirect
415. C₂	#11729451	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂³×#1136	2
C₂²×#6409	2
C₂×#89984	2
#11729451	2
C₂×#89324	2
C₂×#1894	7

Subgroups — C2×#11729451 #13355479

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11729451 #13355479