Subgroups — C₂×#11729436 #13355485

Order 1792.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#1136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729436	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×#121	—	2	4	no	—
11	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
12	C₂×C₇×#121	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₇×#121	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#1136	—	2	4	no	—
19	C₂²×#1136	—	2	8	no	—
20	C₂²×#1136	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6406	—	2	8	no	—
23	C₂×#6406	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#89984	—	2	2	no	—
25	#89984	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₇⋊#95	—	2	1	no	—
27	#89324	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#1895	—	7	1	no	maximal, Sylow
29	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
30	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	4	8	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
50	C₇×#121	—	2	16	no	—
51	C₇×#121	—	2	8	no	—
52	C₇×#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#1136	—	2	32	no	—
66	C₂×#1136	—	2	8	no	—
67	C₂×#1136	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	#6406	—	2	16	no	—
73	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
74	C₂³×M₁₆	—	7	1	no	—
75	C₂²×#121	D₇	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#102	—	7	2	no	—
77	C₂×#380	—	7	1	no	—
78	#1895	—	7	8	no	—
79	C₂×#340	—	7	2	no	—
80	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
135	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
138	#1136	—	2	32	no	—
139	C₂×C₇⋊C₈	—	2	16	no	—
140	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
143	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×M₁₆	—	7	4	no	—
147	C₂²×M₁₆	—	14	8	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	14	4	no	—
149	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
150	C₂×#121	—	2	4	no	—
151	C₂×#121	—	2	2	no	—
152	C₂×#121	Dic₇	1	8	yes	complemented
153	C₂×#121	C₂×D₇	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
158	C₂×#102	—	7	8	no	—
159	C₂×#102	—	14	8	no	—
160	#380	—	7	4	no	—
161	#380	—	14	2	no	—
162	C₂×#95	—	14	1	no	—
163	#340	—	7	8	no	—
164	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
182	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
183	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
186	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
187	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇	#137	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₇×D₄	—	2	8	no	—
191	C₇×D₄	—	4	32	no	—
192	C₇×D₄	—	4	2	no	—
193	C₇×D₄	—	4	2	no	—
194	C₇×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
218	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
219	C₂⁵	—	2	1	no	—
220	C₂⁵	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
234	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×M₁₆	—	14	16	no	—
241	C₂×M₁₆	—	14	32	no	—
242	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
243	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
244	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
247	#121	—	2	16	no	—
248	#121	—	2	8	no	—
249	#121	C₂×Dic₇	1	16	yes	complemented
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
262	#102	—	14	16	no	—
263	#95	—	14	4	no	—
264	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
268	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
274	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
275	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
276	C₂²×C₇	#386	1	4	yes	—
277	C₂²×C₇	#417	1	4	yes	—
278	C₂²×C₇	#418	1	4	yes	—
279	C₂²×C₇	#468	1	8	yes	—
280	C₂²×C₇	#469	1	8	yes	—
281	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
283	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
284	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₇	—	2	4	no	—
287	C₄×C₇	—	4	4	no	—
288	C₄×C₇	#386	1	4	yes	—
289	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
292	Dic₇	—	8	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	2	no	—
302	C₂⁴	—	4	2	no	—
303	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
304	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₄	—	2	16	no	—
307	C₂×D₄	—	2	16	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	16	no	—
313	C₂×D₄	—	4	32	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
332	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
343	M₁₆	—	14	32	no	—
344	C₂×C₈	—	7	8	no	—
345	C₂×C₈	—	14	16	no	—
346	C₂×C₈	—	14	4	no	—
347	C₂×C₈	—	14	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
353	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
356	C₂×C₇	—	4	4	no	—
357	C₂×C₇	—	8	4	no	—
358	C₂×C₇	#1895	1	8	yes	complemented
359	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₇	C₂×#468	1	2	yes	—
363	C₂×C₇	C₂×#469	1	2	yes	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	8	no	—
367	C₂³	—	2	8	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	8	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	4	8	no	—
373	C₂³	—	4	8	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	4	8	no	—
377	C₂³	—	4	8	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	8	no	—
381	C₂³	—	8	8	no	—
382	C₂³	—	8	8	no	—
383	C₂³	#6495	1	4	yes	—
384	C₂³	#6502	1	4	yes	—
385	C₂³	#6512	1	2	yes	—
386	C₂³	#6514	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
388	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
390	D₄	—	2	8	no	—
391	D₄	—	4	32	no	—
392	D₄	—	4	2	no	—
393	D₄	—	4	2	no	—
394	D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂×C₄	—	28	4	no	—
405	C₂×C₄	—	28	4	no	—
406	C₂×C₄	—	28	4	no	—
407	C₂×C₄	—	56	8	no	—
408	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	8	yes	—
409	C₂×C₄	#6498	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	#6502	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	14	8	no	—
419	C₇	C₂×#1895	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	4	16	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	8	16	no	—
430	C₂²	—	8	4	no	—
431	C₂²	—	8	4	no	—
432	C₂²	#89811	1	8	yes	—
433	C₂²	#89814	1	8	yes	—
434	C₂²	#89987	1	4	yes	—
435	C₂²	#89992	1	4	yes	—
436	C₂²	#90004	1	4	yes	—
437	C₂²	C₂×#6495	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂×#6502	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#6514	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	56	4	no	—
445	C₄	#89992	1	4	yes	—
446	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	2	yes	—
447	C₄	C₂×#6498	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	4	4	no	—
450	C₂	—	8	4	no	—
451	C₂	#11729436	1	8	yes	direct product factor
452	C₂	C₂×#89814	1	2	yes	—
453	C₂	C₂×#89811	1	2	yes	—
454	C₂	C₂×#89987	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#89992	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#90004	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₂²×C₇×#121	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1895
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#1136	C₂	semidirect
3. C₂²×#6406	C₂	semidirect
4. C₂×#89984	C₂	semidirect
5. #11729436	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89324	C₂	semidirect
12. C₂×C₇×#121	C₄	semidirect
20. C₂²×#1136	C₂²	semidirect
23. C₂×#6406	C₂²	semidirect
25. #89984	C₂²	semidirect
27. #89324	C₂²	semidirect
52. C₇×#121	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×C₇⋊C₈	D₄	semidirect
142. C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
152. C₂×#121	Dic₇	semidirect
249. #121	C₂×Dic₇	semidirect
358. C₂×C₇	#1895	semidirect
419. C₇	C₂×#1895	semidirect
451. C₂	#11729436	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#121	2
C₂³×#1136	2
C₂²×#6406	2
C₂×#89984	2
#11729436	2
C₂×#89324	2
C₂×#1895	7

Subgroups — C2×#11729436 #13355485

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11729436 #13355485