Finite Group Databasebeta

← #13355489

Subgroups — #13355489

Order 1792.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D7×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90297C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89544C212yesmaximal, complemented
4#11731307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727957C212yesmaximal, complemented
9#11727270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726638C212yesmaximal, complemented
11#11726620C212yesmaximal, complemented
12C22×#1159C2211yescharacteristic
13C23×C4×D7C2211yescharacteristic
14C22×C7×M16C2211yescharacteristic
15C2×C7×#121C2211yescharacteristic
16C2×#6501C2211yescharacteristic
17C2×#6500—21no—
18C2×D4×Dic7—21no—
19C2×#6487C2211yescharacteristic
20C22×#1136C2211yescharacteristic
21C2×D7×M16—24no—
22C2×D7×M16—28no—
23C22×#1131C2212yes—
24C22×C8×D7C2212yes—
25#90297—24no—
26#90297C418yescomplemented
27C2×#6460C2211yescharacteristic
28C2×#6455C2212yes—
29C2×#6455C2211yescharacteristic
30C2×#6446—21no—
31C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
32C2×C7×#102C2212yescomplemented
33C7×#380C2211yescharacteristic
34C2×#6406C2212yescomplemented
35#89984C2211yescharacteristic
36C2×#6390C2212yescomplemented
37#89759C2212yes—
38C2×#6384C2212yescomplemented
39#89727—21no—
40C22⋊C4×Dic7—21no—
41#89544—28no—
42#89438—21no—
43#89436—21no—
44C7×#340C2212yescomplemented
45#89346C2212yescomplemented
46#89324C2212yescomplemented
47#89324C2212yescomplemented
48#20970—71nomaximal, Sylow
49C24×D7D411yescharacteristic
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4C2311yescharacteristic
52C23×C4×C7C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D7—21no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C23×Dic7—21no—
56C23×Dic7D411yescharacteristic
57C2×#1159—24no—
58C2×#1159—22no—
59C2×#1159—24no—
60C2×#1159C2×C414yes—
61C22×C4×D7—24no—
62C22×C4×D7—24no—
63C22×C4×D7C2×C414yes—
64C22×C4×D7D411yescharacteristic
65C22×C4×D7D411yescharacteristic
66C22×C4×D7D414yes—
67C22×C4×D7C2311yescharacteristic
68C22×C4×D7C2311yescharacteristic
69C22×Dic14C2311yescharacteristic
70C2×C7×M16—22no—
71C2×C7×M16—24no—
72C22×C7×C8C2312yes—
73C7×#121—22no—
74C7×#121C2×C414yes—
75C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82#6501—22no—
83#6501C2×C414yes—
84#6500—28no—
85D4×Dic7—28no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7C2312yes—
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93#6487—22no—
94#6487C2×C414yes—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—22no—
98C2×#1136—22no—
99C2×#1136—24no—
100C22×C7⋊C8C2312yes—
101D7×M16—232no—
102C2×#1131—24no—
103C2×#1131—24no—
104C2×#1131—24no—
105C2×C8×D7—24no—
106C2×C8×D7—24no—
107C2×C8×D7D418yescomplemented
108#6460—22no—
109#6460C2×C414yes—
110#6455—22no—
111#6455—24no—
112#6455—24no—
113#6455C2×C414yes—
114#6446—28no—
115(C22⋊D7)⋊C4—28no—
116C7×#102—24no—
117C7×#95—21no—
118#6406—24no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—22no—
121#6390—24no—
122#6384—24no—
123C23×M16—71no—
124C2×#525—71no—
125C2×#416—72no—
126#2280—71no—
127#1895—72no—
128#1895—71no—
129#1895D711yescharacteristic, complemented
130#1894—71no—
131#1894—72no—
132#1894—71no—
133#1735—72no—
134C24×C7—21no—
135C24×C7C2×D411yescharacteristic
136C23×D7—24no—
137C23×D7—42no—
138C23×D7—41no—
139C23×D7—41no—
140C23×D7C22⋊C414yes—
141C23×D7C2×D411yescharacteristic
142C23×D7C2×D411yescharacteristic
143C2×C7×D4—24no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—44no—
148C2×C7×D4C22×C412yes—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7C22×C412yes—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D412yes—
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—24no—
158C2×C22⋊D7—24no—
159C2×C22⋊D7—42no—
160C2×C22⋊D7—42no—
161C2×C22⋊D7—44no—
162C22×Dic7—24no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—24no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—44no—
168C22×Dic7C22⋊C414yes—
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171#1159—216no—
172#1159—44no—
173#1159—44no—
174C2×C4×D7—24no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—24no—
178C2×C4×D7—216no—
179C2×C4×D7—28no—
180C2×C4×D7—28no—
181C2×C4×D7C22⋊C414yes—
182C2×C4×D7C22⋊C414yes—
183C2×C4×D7C22×C412yes—
184C2×C4×D7C22×C412yes—
185C2×C4×D7C2×D412yes—
186C2×C4×D7C2×D414yes—
187C2×C4×D7C2×D412yes—
188C2×C4×D7#4114yes—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14—22no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14C22×C412yes—
193C7×M16—28no—
194C2×C7×C8—22no—
195C2×C7×C8—22no—
196C2×C7×C8C2×D414yes—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4C22×C412yes—
201C7×C22⋊C4—24no—
202C7×C22⋊C4—42no—
203C22⋊Dic7—24no—
204C22⋊Dic7—24no—
205C22⋊Dic7—42no—
206(C2×D7)⋊C4—24no—
207(C2×D7)⋊C4—24no—
208(C2×D7)⋊C4—44no—
209(C2×D7)⋊C4—44no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—24no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7C22×C412yes—
215Dic7⋊C4—24no—
216C4×Dic7—24no—
217C4×Dic7—44no—
218#1136—28no—
219C2×C7⋊C8—22no—
220C2×C7⋊C8—22no—
221C2×C7⋊C8C2×D414yes—
222#1131—216no—
223C8×D7—216no—
224C22×#41—71no—
225C24×C4—71no—
226C22×M16—71no—
227C22×M16—72no—
228C22×M16—148no—
229C22×M16—144no—
230C22×M16C2×D711yescharacteristic
231C23×C8—72no—
232#525—78no—
233#525—144no—
234C2×#123—141no—
235C2×C22⋊Q8—71no—
236C2×C22⋊Q8—71no—
237C2×#121—71no—
238C2×#121C2×D711yescharacteristic
239C2×#120—141no—
240C2×C4×D4—141no—
241C2×C4×D4—141no—
242C2×#117—71no—
243C2×#117—72no—
244#416—148no—
245C2×#103—72no—
246C2×#103—72no—
247C2×#102—72no—
248C2×#102C2×D712yescomplemented
249#381—141no—
250#380—71no—
251#380—72no—
252#380C2×D711yescharacteristic
253#379—141no—
254C4×C22⋊C4—141no—
255C4×C22⋊C4—141no—
256#340—72no—
257#340—72no—
258#340—72no—
259#340C2×D712yescomplemented
260C23×C7—22no—
261C23×C7—21no—
262C23×C7—21no—
263C23×C7—22no—
264C23×C7—22no—
265C23×C7—42no—
266C23×C7—41no—
267C23×C7—41no—
268C23×C7—42no—
269C23×C7C2×C22⋊C412yes—
270C23×C7C22×D411yescharacteristic
271C22×D7—21no—
272C22×D7—22no—
273C22×D7—21no—
274C22×D7—22no—
275C22×D7—22no—
276C22×D7—21no—
277C22×D7—21no—
278C22×D7—28no—
279C22×D7—44no—
280C22×D7—44no—
281C22×D7—48no—
282C22×D7—48no—
283C22×D7C2×C22⋊C412yes—
284C22×D7C2×C22⋊C412yes—
285C22×D7#12114yes—
286C7×D4—24no—
287C7×D4—48no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—41no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—24no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
300C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D412yes—
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×#4112yes—
304C22⋊D7—48no—
305C22⋊D7—48no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—28no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—42no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—48no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—42no—
317C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
318C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
319C2×Dic7#12114yes—
320C4×D7—28no—
321C4×D7—24no—
322C4×D7—22no—
323C4×D7—22no—
324C4×D7—28no—
325C4×D7C4×D418yes—
326C4×D7#12014yes—
327C4×D7#12314yes—
328Dic14—24no—
329Dic14—41no—
330Dic14—41no—
331C7×C8—24no—
332C7⋊C8—24no—
333C25—71no—
334C2×#41—74no—
335C2×#41—142no—
336C2×#41—144no—
337C2×#41—144no—
338C22×Q8—71no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—141no—
341C22×D4—141no—
342C22×D4C22×D711yescharacteristic
343C23×C4—71no—
344C23×C4—71no—
345C23×C4—74no—
346C23×C4—71no—
347C23×C4—71no—
348C23×C4—74no—
349C23×C4—71no—
350C23×C4—144no—
351C23×C4—144no—
352C23×C4—141no—
353C23×C4C22×D711yescharacteristic
354C2×M16—22no—
355C2×M16—24no—
356C2×M16—144no—
357C2×M16—144no—
358C2×M16—144no—
359C2×M16—1432no—
360C2×M16—142no—
361C2×M16—144no—
362C22×C8—72no—
363C22×C8—78no—
364C22×C8—144no—
365C22×C8—144no—
366C22×C8C22×D712yes—
367#123—148no—
368C22⋊Q8—74no—
369C22⋊Q8—74no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372#121—22no—
373#121—74no—
374#121—142no—
375#121C4×D714yes—
376#120—148no—
377C4×D4—148no—
378C4×D4—148no—
379#117—74no—
380#117—142no—
381#117—144no—
382#117—144no—
383C2×C4⋊C4—71no—
384C2×C4⋊C4—72no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4C22×D712yes—
388C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—142no—
396C2×C22⋊C4—142no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C42—141no—
399C2×C42—142no—
400#103—144no—
401#103—144no—
402#102—24no—
403#102—144no—
404#95—21no—
405#95—142no—
406#95—141no—
407C22×C7—22no—
408C22×C7—22no—
409C22×C7—22no—
410C22×C7—42no—
411C22×C7—42no—
412C22×C7—42no—
413C22×C7—42no—
414C22×C7—42no—
415C22×C7—82no—
416C22×C7—82no—
417C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C7C2×#12112yes—
419C22×C7#57511yescharacteristic
420C22×C7#57512yes—
421C22×C7#57511yescharacteristic
422C2×D7—22no—
423C2×D7—22no—
424C2×D7—24no—
425C2×D7—24no—
426C2×D7—22no—
427C2×D7—22no—
428C2×D7—22no—
429C2×D7—416no—
430C2×D7—42no—
431C2×D7—42no—
432C2×D7#38614yes—
433C4×C7—22no—
434C4×C7—42no—
435C4×C7—82no—
436C4×C7C2×C4×D412yes—
437C4×C7C2×#12011yescharacteristic
438C4×C7C2×#12311yescharacteristic
439Dic7—22no—
440Dic7—42no—
441Dic7—42no—
442Dic7—82no—
443Dic7#38614yes—
444C24—21no—
445C24—71no—
446C24—71no—
447C24—74no—
448C24—144no—
449C24—281no—
450C24—282no—
451C24—281no—
452C24D4×D711yescharacteristic
453#41—1416no—
454#41—284no—
455#41—284no—
456C2×Q8—72no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—142no—
459C2×Q8—142no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—144no—
466C2×D4—144no—
467C2×D4—284no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4—282no—
470C2×D4C2×C4×D712yes—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—72no—
477C22×C4—74no—
478C22×C4—72no—
479C22×C4—74no—
480C22×C4—74no—
481C22×C4—71no—
482C22×C4—74no—
483C22×C4—74no—
484C22×C4—72no—
485C22×C4—72no—
486C22×C4—148no—
487C22×C4—144no—
488C22×C4—1416no—
489C22×C4—148no—
490C22×C4—144no—
491C22×C4—144no—
492C22×C4—144no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—142no—
498C22×C4—284no—
499C22×C4C2×C4×D712yes—
500C22×C4D4×D711yescharacteristic
501C22×C4D4×D712yes—
502C22×C4C23×D711yescharacteristic
503M16—28no—
504M16—1416no—
505M16—148no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—74no—
509C2×C8—1416no—
510C2×C8—142no—
511C2×C8—142no—
512C2×C8D4×D714yes—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—72no—
517C4⋊C4—144no—
518C4⋊C4—144no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4C2×C4×D712yes—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—144no—
526C22⋊C4—144no—
527C22⋊C4—144no—
528C22⋊C4—144no—
529C22⋊C4—284no—
530C22⋊C4—284no—
531C22⋊C4—282no—
532C42—144no—
533C42—284no—
534C2×C7—42no—
535C2×C7—82no—
536C2×C7C2×#38611yescharacteristic
537C2×C7#289611yescharacteristic
538C2×C7#289611yescharacteristic
539C2×C7#305412yes—
540C2×C7#305412yes—
541D7—24no—
542D7—42no—
543C23—21no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—72no—
553C23—74no—
554C23—72no—
555C23—148no—
556C23—141no—
557C23—142no—
558C23—141no—
559C23—142no—
560C23—141no—
561C23—141no—
562C23—142no—
563C23—284no—
564C23—284no—
565C23—288no—
566C23—288no—
567C23D7×C22⋊C412yes—
568C23C2×D4×D711yescharacteristic
569Q8—144no—
570Q8—281no—
571Q8—281no—
572D4—24no—
573D4—48no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—288no—
577D4—288no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—72no—
588C2×C4—74no—
589C2×C4—78no—
590C2×C4—74no—
591C2×C4—74no—
592C2×C4—72no—
593C2×C4—148no—
594C2×C4—148no—
595C2×C4—148no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—144no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—142no—
600C2×C4—142no—
601C2×C4—142no—
602C2×C4—288no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—282no—
606C2×C4—282no—
607C2×C4—282no—
608C2×C4—282no—
609C2×C4D7×C22⋊C412yes—
610C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D712yes—
612C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
613C2×C4D7×#4112yes—
614C8—24no—
615C8—144no—
616C7#2097011yescharacteristic, complemented, Sylow
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—74no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—142no—
629C22—142no—
630C22—144no—
631C22—144no—
632C22—142no—
633C22—142no—
634C22—142no—
635C22—2816no—
636C22—282no—
637C22—282no—
638C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
639C22D7×#12112yes—
640C22#9046411yescharacteristic
641C22#9046412yes—
642C22#9046811yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—74no—
646C4—82no—
647C4—142no—
648C4—282no—
649C4—282no—
650C4—562no—
651C4C4×D4×D712yes—
652C4D7×#12011yescharacteristic
653C4D7×#12311yescharacteristic
654C2—42no—
655C2—82no—
656C2—144no—
657C2—282no—
658C2D7×#38611yescharacteristic
659C2#1173632611yescharacteristic
660C2#1173636911yescharacteristic
661C2#1173824912yes—
662C2#1173830812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1895C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90297C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1895D7
hypocenterC7#20970
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D7×M16C2semidirect
3. C2×#89544C2semidirect
4. #11731307C2semidirect
5. C7×#1895C2semidirect
6. #11729743C2semidirect
7. #11729436C2semidirect
8. #11727957C2semidirect
9. #11727270C2semidirect
10. #11726638C2semidirect
11. #11726620C2semidirect
26. #90297C4semidirect
32. C2×C7×#102C22semidirect
34. C2×#6406C22semidirect
36. C2×#6390C22semidirect
38. C2×#6384C22semidirect
44. C7×#340C22semidirect
45. #89346C22semidirect
46. #89324C22semidirect
47. #89324C22semidirect
107. C2×C8×D7D4semidirect
129. #1895D7semidirect
248. C2×#102C2×D7semidirect
259. #340C2×D7semidirect
616. C7#20970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D7×M162
C2×#902972
C2×#895442
#117313072
C7×#18952
#117297432
#117294362
#117279572
#117272702
#117266382
#117266202
#209707