Finite Group Databasebeta

← #13355495

Subgroups — #13355495

Order 1792.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D7×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90318C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89575C212yesmaximal, complemented
4D7×#380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728024C212yesmaximal, complemented
9#11727271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726637C212yesmaximal, complemented
11#11726621C212yesmaximal, complemented
12C22×#1161C2211yescharacteristic
13C23×C4×D7C2211yescharacteristic
14C22×C7×M16C2211yescharacteristic
15C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#6509C2211yescharacteristic
17C2×#6493C2211yescharacteristic
18C22×#1136C2211yescharacteristic
19C2×D7×M16—24no—
20C2×D7×M16—28no—
21C22×#1131C2212yes—
22C22×C8×D7C2212yes—
23#90318—24no—
24#90318C418yescomplemented
25C2×#6458C2211yescharacteristic
26C2×#6457—21no—
27C2×#6456—21no—
28C2×#6455C2211yescharacteristic
29C2×D7×C4⋊C4C2212yes—
30C2×#6445—21no—
31C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
32C2×D7×C22⋊C4—21no—
33C2×C7×#103C2212yescomplemented
34C7×#380C2211yescharacteristic
35C2×#6409C2212yescomplemented
36#89984C2211yescharacteristic
37C2×#6395C2212yescomplemented
38#89759C2212yes—
39C2×#6383C2212yescomplemented
40#89714—21no—
41#89575—28no—
42#89439—21no—
43D7×#95—21no—
44C7×#340C2212yescomplemented
45#89346C2212yescomplemented
46#89324C2212yescomplemented
47#89324C2212yescomplemented
48#20971—71nomaximal, Sylow
49C24×D7D411yescharacteristic
50C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D7—21no—
53C23×Dic7D411yescharacteristic
54C2×#1161—22no—
55C2×#1161—24no—
56C2×#1161—24no—
57C2×#1161C2×C414yes—
58C22×D28—21no—
59C22×D28—21no—
60C22×D28C2311yescharacteristic
61C22×C4×D7—24no—
62C22×C4×D7—24no—
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C4×D7—22no—
65C22×C4×D7C2×C414yes—
66C22×C4×D7D411yescharacteristic
67C22×C4×D7D411yescharacteristic
68C22×C4×D7D414yes—
69C22×C4×D7C2311yescharacteristic
70C22×C4×D7C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16—22no—
72C2×C7×M16—24no—
73C22×C7×C8C2312yes—
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C7×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82#6509—22no—
83#6509C2×C414yescomplemented
84#6493—22no—
85#6493C2×C414yescomplemented
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
91C2×C4⋊Dic7C2312yes—
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×#1136—22no—
97C2×#1136—24no—
98C22×C7⋊C8C2312yes—
99D7×M16—232no—
100C2×#1131—24no—
101C2×#1131—24no—
102C2×#1131D418yescomplemented
103C2×C8×D7—24no—
104C2×C8×D7—24no—
105C2×C8×D7—24no—
106#6458—22no—
107#6458C2×C414yescomplemented
108#6457—28no—
109#6456—28no—
110#6455—22no—
111#6455C2×C414yes—
112D7×C4⋊C4—24no—
113D7×C4⋊C4—24no—
114#6445—28no—
115(C22⋊D7)⋊C4—28no—
116D7×C22⋊C4—44no—
117C7×#103—24no—
118C7×#95—21no—
119#6409—24no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—22no—
122#6395—24no—
123#6383—24no—
124C23×M16—71no—
125C2×#525—71no—
126C2×#417—72no—
127C2×#380—71no—
128#1895—71no—
129#1895—71no—
130#1894—71no—
131#1894D711yescharacteristic, complemented
132#1893—72no—
133#1892—72no—
134#1736—72no—
135C24×C7C2×D411yescharacteristic
136C23×D7—24no—
137C23×D7—22no—
138C23×D7—22no—
139C23×D7—21no—
140C23×D7—42no—
141C23×D7C22⋊C414yes—
142C23×D7C2×D411yescharacteristic
143C23×D7C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—22no—
146C2×C7×Q8—22no—
147C2×C7×Q8C22×C412yes—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7C22×C412yes—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D412yes—
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—24no—
158C2×C22⋊D7—44no—
159C22×Dic7—24no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7C22⋊C414yes—
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165#1161—216no—
166#1161—44no—
167#1161—44no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—22no—
170C2×D28—24no—
171C2×D28—24no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—44no—
174C2×D28—42no—
175C2×D28—42no—
176C2×D28C22×C412yes—
177C2×C4×D7—24no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—24no—
181C2×C4×D7—216no—
182C2×C4×D7—28no—
183C2×C4×D7—28no—
184C2×C4×D7—24no—
185C2×C4×D7—44no—
186C2×C4×D7—44no—
187C2×C4×D7—44no—
188C2×C4×D7—44no—
189C2×C4×D7C22⋊C414yes—
190C2×C4×D7C22⋊C414yes—
191C2×C4×D7C22×C412yes—
192C2×C4×D7C22×C412yes—
193C2×C4×D7C2×D412yes—
194C2×C4×D7C2×D414yes—
195C2×C4×D7C2×D412yes—
196C2×C4×D7#4114yes—
197C7×M16—28no—
198C2×C7×C8—22no—
199C2×C7×C8—22no—
200C2×C7×C8C2×D414yes—
201C7×C4⋊C4—24no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4C22×C412yes—
206C7×C22⋊C4—24no—
207C7×C22⋊C4—42no—
208C22⋊Dic7—42no—
209(C2×D7)⋊C4—24no—
210(C2×D7)⋊C4—24no—
211(C2×D7)⋊C4—24no—
212(C2×D7)⋊C4—24no—
213(C2×D7)⋊C4—44no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7C22×C412yes—
218Dic7⋊C4—24no—
219Dic7⋊C4—44no—
220C4×Dic7—24no—
221#1136—28no—
222C2×C7⋊C8—22no—
223C2×C7⋊C8—22no—
224C2×C7⋊C8C2×D414yes—
225#1131—216no—
226C8×D7—216no—
227C22×#41—71no—
228C24×C4—71no—
229C22×M16—71no—
230C22×M16—72no—
231C22×M16—148no—
232C22×M16—144no—
233C22×M16C2×D711yescharacteristic
234C23×C8—72no—
235#525—78no—
236#525—144no—
237C2×#123—141no—
238C2×C22⋊Q8—71no—
239C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
240C2×#121—71no—
241C2×#121—71no—
242C2×#120—141no—
243C2×C4×D4—141no—
244C2×C4×D4—141no—
245C2×#117—71no—
246C22×C4⋊C4—72no—
247C22×C22⋊C4—141no—
248#417—148no—
249C2×#103—72no—
250C2×#103C2×D712yescomplemented
251C2×#102—72no—
252C2×#102—72no—
253#380—71no—
254#380—72no—
255#380—141no—
256#380—141no—
257#380C2×D711yescharacteristic
258C2×#95—141no—
259#340—72no—
260#340—72no—
261#340—72no—
262#340C2×D712yescomplemented
263C23×C7—22no—
264C23×C7—21no—
265C23×C7—21no—
266C23×C7—22no—
267C23×C7C2×C22⋊C412yes—
268C23×C7C22×D411yescharacteristic
269C22×D7—22no—
270C22×D7—21no—
271C22×D7—21no—
272C22×D7—22no—
273C22×D7—22no—
274C22×D7—28no—
275C22×D7—28no—
276C22×D7—22no—
277C22×D7—44no—
278C22×D7—48no—
279C22×D7—48no—
280C22×D7—42no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—42no—
284C22×D7C2×C22⋊C412yes—
285C22×D7C2×C22⋊C412yes—
286C22×D7#12114yes—
287C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C22×D7#13712yes—
289C7×Q8—24no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—24no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
305C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D412yes—
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4112yes—
309C22⋊D7—48no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—28no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—42no—
317C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
318C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
319C2×Dic7#12114yes—
320D28—24no—
321D28—48no—
322D28—48no—
323D28—41no—
324D28—41no—
325C4×D7—28no—
326C4×D7—24no—
327C4×D7—22no—
328C4×D7—22no—
329C4×D7—28no—
330C4×D7—48no—
331C4×D7—88no—
332C4×D7C4×D418yes—
333C4×D7#12014yes—
334C4×D7#12314yes—
335C7×C8—24no—
336C7⋊C8—24no—
337C25—71no—
338C2×#41—74no—
339C2×#41—142no—
340C2×#41—144no—
341C2×#41—144no—
342C22×Q8C22×D711yescharacteristic
343C22×D4—71no—
344C22×D4—141no—
345C22×D4—141no—
346C22×D4—141no—
347C23×C4—71no—
348C23×C4—71no—
349C23×C4—74no—
350C23×C4—71no—
351C23×C4—71no—
352C23×C4—74no—
353C23×C4—71no—
354C23×C4—144no—
355C23×C4—144no—
356C23×C4—141no—
357C23×C4—142no—
358C23×C4C22×D711yescharacteristic
359C2×M16—22no—
360C2×M16—24no—
361C2×M16—78no—
362C2×M16—144no—
363C2×M16—144no—
364C2×M16—144no—
365C2×M16—1432no—
366C2×M16—142no—
367C22×C8—72no—
368C22×C8—144no—
369C22×C8—144no—
370C22×C8—144no—
371C22×C8C22×D712yes—
372#123—148no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—74no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8C4×D714yescomplemented
377#121—74no—
378#121—74no—
379#121—142no—
380#121—142no—
381#120—148no—
382C4×D4—148no—
383C4×D4—148no—
384#117—74no—
385#117—142no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—72no—
389C2×C4⋊C4—144no—
390C2×C4⋊C4—144no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—142no—
393C2×C4⋊C4C22×D712yes—
394C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—142no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—284no—
404C2×C42—141no—
405#103—24no—
406#103—144no—
407#102—144no—
408#102—144no—
409#95—21no—
410#95—142no—
411#95—141no—
412C22×C7—22no—
413C22×C7—22no—
414C22×C7—22no—
415C22×C7—42no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C7C2×#12112yes—
419C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C22×C7C2×#13711yescharacteristic
421C22×C7#57512yes—
422C2×D7—22no—
423C2×D7—22no—
424C2×D7—22no—
425C2×D7—22no—
426C2×D7—24no—
427C2×D7—24no—
428C2×D7—24no—
429C2×D7—24no—
430C2×D7—416no—
431C2×D7—42no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—82no—
435C2×D7—82no—
436C2×D7#38614yes—
437C2×D7#41714yescomplemented
438C4×C7—22no—
439C4×C7—42no—
440C4×C7—42no—
441C4×C7—82no—
442C4×C7C2×C4×D412yes—
443C4×C7C2×#12011yescharacteristic
444C4×C7C2×#12311yescharacteristic
445Dic7—22no—
446Dic7—42no—
447Dic7—82no—
448Dic7#38614yes—
449C24—71no—
450C24—71no—
451C24—74no—
452C24—142no—
453C24—144no—
454C24—142no—
455C24—141no—
456C24—282no—
457C24D4×D711yescharacteristic
458#41—1416no—
459#41—284no—
460#41—284no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8C2×C4×D712yes—
465C2×D4—72no—
466C2×D4—144no—
467C2×D4—144no—
468C2×D4—144no—
469C2×D4—142no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—142no—
472C2×D4—282no—
473C2×D4—282no—
474C2×D4—284no—
475C2×D4—284no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—71no—
482C22×C4—72no—
483C22×C4—74no—
484C22×C4—72no—
485C22×C4—74no—
486C22×C4—74no—
487C22×C4—71no—
488C22×C4—74no—
489C22×C4—74no—
490C22×C4—72no—
491C22×C4—72no—
492C22×C4—148no—
493C22×C4—144no—
494C22×C4—1416no—
495C22×C4—148no—
496C22×C4—144no—
497C22×C4—144no—
498C22×C4—144no—
499C22×C4—142no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—284no—
504C22×C4—284no—
505C22×C4—284no—
506C22×C4—284no—
507C22×C4C2×C4×D712yes—
508C22×C4D4×D711yescharacteristic
509C22×C4D4×D712yes—
510C22×C4C23×D711yescharacteristic
511M16—28no—
512M16—1416no—
513M16—148no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—74no—
517C2×C8—1416no—
518C2×C8—142no—
519C2×C8—142no—
520C2×C8D4×D714yes—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—72no—
526C4⋊C4—144no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—284no—
531C4⋊C4C2×C4×D712yes—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—144no—
535C22⋊C4—144no—
536C22⋊C4—144no—
537C22⋊C4—144no—
538C22⋊C4—284no—
539C22⋊C4—282no—
540C42—144no—
541C2×C7—42no—
542C2×C7C2×#38611yescharacteristic
543C2×C7C2×#41711yescharacteristic
544C2×C7#289611yescharacteristic
545C2×C7#305512yes—
546C2×C7#305612yes—
547D7—24no—
548D7—24no—
549D7—82no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—72no—
555C23—72no—
556C23—72no—
557C23—72no—
558C23—74no—
559C23—148no—
560C23—148no—
561C23—141no—
562C23—141no—
563C23—142no—
564C23—142no—
565C23—142no—
566C23—142no—
567C23—284no—
568C23—288no—
569C23—288no—
570C23—281no—
571C23—281no—
572C23—282no—
573C23—282no—
574C23D7×C22⋊C412yes—
575C23C2×D4×D711yescharacteristic
576Q8—24no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579D4—144no—
580D4—288no—
581D4—288no—
582D4—288no—
583D4—281no—
584D4—281no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—72no—
598C2×C4—74no—
599C2×C4—78no—
600C2×C4—74no—
601C2×C4—74no—
602C2×C4—72no—
603C2×C4—148no—
604C2×C4—148no—
605C2×C4—148no—
606C2×C4—142no—
607C2×C4—144no—
608C2×C4—142no—
609C2×C4—142no—
610C2×C4—142no—
611C2×C4—288no—
612C2×C4—282no—
613C2×C4—282no—
614C2×C4—282no—
615C2×C4—282no—
616C2×C4—568no—
617C2×C4D7×C22⋊C412yes—
618C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D712yes—
620C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
621C2×C4D7×#4112yes—
622C8—24no—
623C8—144no—
624C7#2097111yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—74no—
631C22—74no—
632C22—142no—
633C22—142no—
634C22—142no—
635C22—142no—
636C22—144no—
637C22—144no—
638C22—144no—
639C22—144no—
640C22—2816no—
641C22—282no—
642C22—282no—
643C22—282no—
644C22—562no—
645C22—562no—
646C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
647C22D7×#12112yes—
648C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
649C22D7×#13711yescharacteristic
650C22#9046812yes—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—74no—
655C4—82no—
656C4—142no—
657C4—282no—
658C4—562no—
659C4C4×D4×D712yes—
660C4D7×#12011yescharacteristic
661C4D7×#12311yescharacteristic
662C2—42no—
663C2—144no—
664C2—144no—
665C2—562no—
666C2D7×#38611yescharacteristic
667C2D7×#41711yescharacteristic
668C2#1173640111yescharacteristic
669C2#1173825012yes—
670C2#1173834912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1894C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90318C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1894D7
hypocenterC7#20971
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D7×M16C2semidirect
3. C2×#89575C2semidirect
4. D7×#380C2semidirect
5. C7×#1894C2semidirect
6. #11729744C2semidirect
7. #11729451C2semidirect
8. #11728024C2semidirect
9. #11727271C2semidirect
10. #11726637C2semidirect
11. #11726621C2semidirect
24. #90318C4semidirect
33. C2×C7×#103C22semidirect
35. C2×#6409C22semidirect
37. C2×#6395C22semidirect
39. C2×#6383C22semidirect
44. C7×#340C22semidirect
45. #89346C22semidirect
46. #89324C22semidirect
47. #89324C22semidirect
75. C7×C22⋊Q8C2×C4semidirect
83. #6509C2×C4semidirect
85. #6493C2×C4semidirect
102. C2×#1131D4semidirect
107. #6458C2×C4semidirect
131. #1894D7semidirect
250. C2×#103C2×D7semidirect
262. #340C2×D7semidirect
376. C22⋊Q8C4×D7semidirect
437. C2×D7#417semidirect
624. C7#20971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D7×M162
C2×#903182
C2×#895752
D7×#3802
C7×#18942
#117297442
#117294512
#117280242
#117272712
#117266372
#117266212
#209717