Subgroups — #13355507

Order 1792.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11741472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729743	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11729739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11729726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
16	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6487	—	2	1	no	—
19	C₂×#6487	—	2	1	no	—
20	C₂×#6487	—	2	4	no	—
21	C₂×#6487	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
25	#90019	—	2	1	no	—
26	#89984	C₂²	1	2	yes	—
27	#89984	C₂²	1	2	yes	—
28	#89983	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
31	#89892	—	2	8	no	—
32	C₂×#6390	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#89346	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#20972	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₇×M₁₆	—	2	32	no	—
55	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
69	#6489	—	2	4	no	—
70	#6489	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
76	#6487	—	2	8	no	—
77	#6487	—	2	8	no	—
78	#6487	—	2	4	no	—
79	#6487	—	2	4	no	—
80	#6487	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#6487	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
86	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
88	#6390	—	2	16	no	—
89	C₂³×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
91	C₂×#419	—	7	2	no	—
92	#2280	—	7	1	no	—
93	#1894	—	7	4	no	—
94	#1892	—	7	4	no	—
95	#1736	—	7	2	no	—
96	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
136	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
145	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
146	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
155	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
161	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
163	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
164	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
167	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
168	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
176	C₂×#117	—	7	2	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
180	#419	—	14	8	no	—
181	C₂×#103	—	7	8	no	—
182	#381	—	14	1	no	—
183	#380	—	7	2	no	—
184	#380	—	7	2	no	—
185	#379	—	14	1	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
188	#340	—	7	8	no	—
189	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
200	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
204	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	—
205	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
237	Dic₁₄	—	2	8	no	—
238	Dic₁₄	—	4	2	no	—
239	Dic₁₄	—	4	2	no	—
240	Dic₁₄	—	4	8	no	—
241	C₇×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂⁵	D₂₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
253	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
270	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
276	#117	—	14	4	no	—
277	#117	—	14	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
293	#103	—	14	16	no	—
294	#95	—	14	2	no	—
295	#95	—	14	2	no	—
296	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
306	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₇	#386	1	4	yes	—
308	C₂²×C₇	#419	1	4	yes	complemented
309	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
311	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
312	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
313	C₄×C₇	—	2	2	no	—
314	C₄×C₇	—	2	2	no	—
315	C₄×C₇	#386	1	4	yes	—
316	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
319	Dic₇	—	4	4	no	—
320	Dic₇	—	4	4	no	—
321	Dic₇	—	8	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	4	2	no	—
325	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
333	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
355	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
370	M₁₆	—	2	16	no	—
371	M₁₆	—	2	16	no	—
372	C₂×C₈	—	2	16	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
388	C₄²	—	28	4	no	—
389	C₂×C₇	—	2	4	no	—
390	C₂×C₇	—	2	4	no	—
391	C₂×C₇	—	4	2	no	—
392	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₇	#2896	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₇	#3056	1	4	yes	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	16	no	—
407	C₂³	#6472	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
411	C₂³	#6493	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	14	8	no	—
414	Q₈	—	28	2	no	—
415	Q₈	—	28	8	no	—
416	Q₈	—	28	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	14	4	no	—
429	C₂×C₄	—	14	4	no	—
430	C₂×C₄	—	28	8	no	—
431	C₂×C₄	—	28	4	no	—
432	C₂×C₄	—	28	4	no	—
433	C₂×C₄	—	28	8	no	—
434	C₂×C₄	—	28	4	no	—
435	C₂×C₄	—	28	4	no	—
436	C₂×C₄	—	28	4	no	—
437	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
441	C₂×C₄	#6492	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	#6493	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#6516	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	2	8	no	—
449	C₇	#20972	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	8	no	—
455	C₂²	—	2	8	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	4	16	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	#89892	1	4	yes	complemented
462	C₂²	#89985	1	4	yes	—
463	C₂²	C₂×#6472	1	2	yes	—
464	C₂²	#90439	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#6493	1	2	yes	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	28	4	no	—
470	C₄	—	28	4	no	—
471	C₄	—	56	4	no	—
472	C₄	#89985	1	4	yes	—
473	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
474	C₄	C₂×#6492	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	2	4	no	—
477	C₂	—	2	4	no	—
478	C₂	—	4	2	no	—
479	C₂	#11741213	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#89892	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#11741221	1	4	yes	—
482	C₂	C₂×#89985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂³×C₇×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#20972
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#89892	C₂	semidirect
5. #11729743	C₂	semidirect
6. #11729739	C₂	semidirect
7. #11729726	C₂	semidirect
21. C₂×#6487	C₄	semidirect
32. C₂×#6390	C₂²	semidirect
33. #89346	C₂²	semidirect
308. C₂²×C₇	#419	semidirect
449. C₇	#20972	semidirect
461. C₂²	#89892	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×M₁₆	2
C₂²×#6487	2
#11741472	2
C₂×#89892	2
#11729743	2
#11729739	2
#11729726	2
#20972	7