Subgroups — #13355513

Order 1792.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11739712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₂₈	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂×D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#6458	—	2	1	no	—
25	C₂×#6458	—	2	1	no	—
26	C₂×#6458	—	2	4	no	—
27	C₂×#6458	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
30	#89903	—	2	4	no	—
31	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#89773	—	2	4	no	—
33	#89759	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#89759	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#89727	—	2	1	no	—
37	#89715	—	2	1	no	—
38	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#89324	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#20973	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
44	C₂⁴×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₈	—	4	8	no	—
58	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₇×#117	—	2	2	no	—
75	C₇×#117	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
84	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	#6489	—	2	2	no	—
90	#6489	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
93	C₂×#1136	—	2	2	no	—
94	C₂×#1136	—	2	2	no	—
95	C₂×#1136	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	D₇×M₁₆	—	2	32	no	—
98	C₂×#1131	—	2	4	no	—
99	C₂×#1131	—	2	4	no	—
100	C₂×#1131	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
104	#6458	—	2	8	no	—
105	#6458	—	2	8	no	—
106	#6458	—	2	4	no	—
107	#6458	—	2	4	no	—
108	#6458	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	#6458	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
111	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
112	#6395	—	2	8	no	—
113	#6383	—	2	8	no	—
114	C₂³×M₁₆	—	7	1	no	—
115	C₂²×#121	—	7	1	no	—
116	C₂×#418	—	7	1	no	—
117	C₂×#418	—	7	1	no	—
118	#2280	—	7	1	no	—
119	#1895	—	7	4	no	—
120	#1893	—	7	4	no	—
121	#1736	—	7	1	no	—
122	#1736	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
130	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
132	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
133	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
134	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
156	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
162	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
166	C₂×D₂₈	—	4	32	no	—
167	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
168	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
169	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
170	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
171	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
172	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
199	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
207	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
208	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
209	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
210	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
214	#1136	—	2	8	no	—
215	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
218	#1131	—	2	16	no	—
219	C₈×D₇	—	2	16	no	—
220	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
221	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
222	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	14	4	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	14	4	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	14	4	no	—
228	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
230	C₂×#121	—	7	8	no	—
231	C₂×#121	—	7	2	no	—
232	C₂×#121	—	7	2	no	—
233	C₂×#121	—	14	4	no	—
234	C₂×#121	—	14	1	no	—
235	C₂×#121	—	14	1	no	—
236	C₂×#117	—	7	1	no	—
237	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
240	#418	—	14	4	no	—
241	#418	—	14	4	no	—
242	C₂×#102	—	7	4	no	—
243	C₂×#102	—	7	4	no	—
244	#381	—	14	1	no	—
245	#380	—	7	2	no	—
246	#380	—	7	2	no	—
247	#379	—	14	1	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
250	#340	—	7	4	no	—
251	#340	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
252	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
256	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
257	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
279	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
280	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
307	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	D₂₈	—	2	4	no	—
313	D₂₈	—	2	4	no	—
314	D₂₈	—	4	16	no	—
315	D₂₈	—	4	16	no	—
316	D₂₈	—	4	2	no	—
317	D₂₈	—	4	2	no	—
318	D₂₈	—	4	8	no	—
319	C₄×D₇	—	2	2	no	—
320	C₄×D₇	—	2	2	no	—
321	C₄×D₇	—	2	2	no	—
322	C₄×D₇	—	2	2	no	—
323	C₄×D₇	—	2	2	no	—
324	C₄×D₇	—	2	2	no	—
325	C₄×D₇	—	2	2	no	—
326	C₄×D₇	—	2	2	no	—
327	C₄×D₇	—	2	8	no	—
328	C₄×D₇	—	2	8	no	—
329	C₇×C₈	—	2	4	no	—
330	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₂⁵	—	7	1	no	—
332	C₂⁵	—	14	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	14	32	no	—
364	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
367	C₂×M₁₆	D₂₈	1	4	yes	complemented
368	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
370	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
371	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
372	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
373	#121	—	7	8	no	—
374	#121	—	7	8	no	—
375	#121	—	14	8	no	—
376	#121	—	14	8	no	—
377	#121	—	14	4	no	—
378	#121	—	14	4	no	—
379	#117	—	2	2	no	—
380	#117	—	2	2	no	—
381	#117	—	14	2	no	—
382	#117	—	14	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
398	#102	—	14	8	no	—
399	#102	—	14	8	no	—
400	#95	—	14	2	no	—
401	#95	—	14	2	no	—
402	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₇	#386	1	4	yes	—
407	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
411	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
412	C₂×D₇	—	2	2	no	—
413	C₂×D₇	—	2	2	no	—
414	C₂×D₇	—	2	4	no	—
415	C₂×D₇	—	2	4	no	—
416	C₂×D₇	—	2	2	no	—
417	C₂×D₇	—	2	2	no	—
418	C₂×D₇	—	2	2	no	—
419	C₂×D₇	—	4	16	no	—
420	C₂×D₇	—	4	2	no	—
421	C₂×D₇	—	4	2	no	—
422	C₂×D₇	—	4	4	no	—
423	C₂×D₇	—	4	4	no	—
424	C₂×D₇	—	4	4	no	—
425	C₂×D₇	—	8	16	no	—
426	C₂×D₇	—	8	4	no	—
427	C₂×D₇	—	8	4	no	—
428	C₂×D₇	#418	1	4	yes	complemented
429	C₄×C₇	—	4	4	no	—
430	C₄×C₇	—	8	2	no	—
431	C₄×C₇	#386	1	4	yes	—
432	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
436	Dic₇	—	2	2	no	—
437	Dic₇	—	2	2	no	—
438	Dic₇	—	8	2	no	—
439	C₂⁴	—	7	1	no	—
440	C₂⁴	—	7	1	no	—
441	C₂⁴	—	7	4	no	—
442	C₂⁴	—	14	4	no	—
443	C₂⁴	—	14	2	no	—
444	C₂⁴	—	14	2	no	—
445	C₂⁴	—	14	4	no	—
446	C₂⁴	—	14	2	no	—
447	C₂⁴	—	28	2	no	—
448	C₂⁴	—	28	4	no	—
449	C₂⁴	—	28	4	no	—
450	C₂⁴	—	28	2	no	—
451	C₂⁴	—	28	2	no	—
452	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₄	—	7	4	no	—
454	C₂×D₄	—	14	8	no	—
455	C₂×D₄	—	14	8	no	—
456	C₂×D₄	—	14	8	no	—
457	C₂×D₄	—	14	4	no	—
458	C₂×D₄	—	14	8	no	—
459	C₂×D₄	—	14	2	no	—
460	C₂×D₄	—	14	2	no	—
461	C₂×D₄	—	14	2	no	—
462	C₂×D₄	—	14	2	no	—
463	C₂×D₄	—	14	2	no	—
464	C₂×D₄	—	28	8	no	—
465	C₂×D₄	—	28	32	no	—
466	C₂×D₄	—	28	8	no	—
467	C₂×D₄	—	28	4	no	—
468	C₂×D₄	—	28	2	no	—
469	C₂×D₄	—	28	4	no	—
470	C₂×D₄	—	28	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
511	M₁₆	—	2	8	no	—
512	M₁₆	—	14	16	no	—
513	M₁₆	—	14	8	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	7	4	no	—
517	C₂×C₈	—	14	16	no	—
518	C₂×C₈	—	14	2	no	—
519	C₂×C₈	—	14	2	no	—
520	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	complemented
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
527	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
534	C₄²	—	4	2	no	—
535	C₄²	—	28	2	no	—
536	C₂×C₇	—	2	4	no	—
537	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₇	#2896	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₇	#3055	1	2	yes	—
541	C₂×C₇	#3055	1	2	yes	—
542	D₇	—	2	4	no	—
543	D₇	—	4	2	no	—
544	D₇	—	8	4	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	7	2	no	—
548	C₂³	—	7	4	no	—
549	C₂³	—	7	2	no	—
550	C₂³	—	14	8	no	—
551	C₂³	—	14	1	no	—
552	C₂³	—	14	1	no	—
553	C₂³	—	14	2	no	—
554	C₂³	—	14	1	no	—
555	C₂³	—	14	1	no	—
556	C₂³	—	14	8	no	—
557	C₂³	—	14	2	no	—
558	C₂³	—	14	2	no	—
559	C₂³	—	14	4	no	—
560	C₂³	—	28	4	no	—
561	C₂³	—	28	8	no	—
562	C₂³	—	28	8	no	—
563	C₂³	—	28	8	no	—
564	C₂³	—	28	8	no	—
565	C₂³	—	28	2	no	—
566	C₂³	—	28	2	no	—
567	C₂³	—	28	8	no	—
568	C₂³	—	28	4	no	—
569	C₂³	—	28	4	no	—
570	C₂³	—	56	8	no	—
571	C₂³	—	56	8	no	—
572	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
573	C₂³	#6447	1	2	yes	—
574	C₂³	#6458	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
576	D₄	—	14	4	no	—
577	D₄	—	14	4	no	—
578	D₄	—	28	16	no	—
579	D₄	—	28	16	no	—
580	D₄	—	28	2	no	—
581	D₄	—	28	2	no	—
582	D₄	—	28	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	7	2	no	—
590	C₂×C₄	—	7	2	no	—
591	C₂×C₄	—	14	1	no	—
592	C₂×C₄	—	14	1	no	—
593	C₂×C₄	—	14	1	no	—
594	C₂×C₄	—	14	1	no	—
595	C₂×C₄	—	14	8	no	—
596	C₂×C₄	—	14	2	no	—
597	C₂×C₄	—	14	2	no	—
598	C₂×C₄	—	14	2	no	—
599	C₂×C₄	—	14	2	no	—
600	C₂×C₄	—	14	2	no	—
601	C₂×C₄	—	14	2	no	—
602	C₂×C₄	—	14	2	no	—
603	C₂×C₄	—	14	2	no	—
604	C₂×C₄	—	14	8	no	—
605	C₂×C₄	—	14	8	no	—
606	C₂×C₄	—	28	2	no	—
607	C₂×C₄	—	28	2	no	—
608	C₂×C₄	—	28	2	no	—
609	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#6456	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	#6457	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
622	C₈	—	2	4	no	—
623	C₈	—	14	4	no	—
624	C₇	#20973	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	7	4	no	—
630	C₂²	—	14	4	no	—
631	C₂²	—	14	4	no	—
632	C₂²	—	14	2	no	—
633	C₂²	—	14	2	no	—
634	C₂²	—	14	2	no	—
635	C₂²	—	14	2	no	—
636	C₂²	—	14	2	no	—
637	C₂²	—	28	16	no	—
638	C₂²	—	28	2	no	—
639	C₂²	—	28	2	no	—
640	C₂²	—	28	4	no	—
641	C₂²	—	28	4	no	—
642	C₂²	—	28	4	no	—
643	C₂²	—	56	16	no	—
644	C₂²	—	56	4	no	—
645	C₂²	—	56	4	no	—
646	C₂²	#89437	1	4	yes	—
647	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
651	C₂²	#90468	1	2	yes	—
652	C₄	—	4	4	no	—
653	C₄	—	8	2	no	—
654	C₄	—	14	2	no	—
655	C₄	—	14	2	no	—
656	C₄	—	56	2	no	—
657	C₄	#89437	1	4	yes	—
658	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
659	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
660	C₄	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
661	C₄	C₂×#6457	1	1	yes	characteristic
662	C₂	—	2	4	no	—
663	C₂	—	14	4	no	—
664	C₂	—	28	2	no	—
665	C₂	—	56	4	no	—
666	C₂	C₂×#89437	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#11736333	1	2	yes	—
668	C₂	D₇×#418	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#11736401	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#11736656	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1736	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6458	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₇
hypocenter	C₇	#20973
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₇×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#89903	C₂	semidirect
4. #11739712	C₂	semidirect
5. C₂×#89773	C₂	semidirect
6. C₇×#1736	C₂	semidirect
7. #11729312	C₂	semidirect
8. #11726639	C₂	semidirect
9. #11726637	C₂	semidirect
22. C₂²×#1131	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₈×D₇	C₂²	semidirect
27. C₂×#6458	C₄	semidirect
31. C₂×#6395	C₂²	semidirect
33. #89759	C₂²	semidirect
34. #89759	C₂²	semidirect
35. C₂×#6383	C₂²	semidirect
40. C₇×#340	C₂²	semidirect
41. #89324	C₂²	semidirect
72. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
95. C₂×#1136	D₄	semidirect
122. #1736	D₇	semidirect
198. C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	semidirect
217. C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
251. #340	C₂×D₇	semidirect
367. C₂×M₁₆	D₂₈	semidirect
428. C₂×D₇	#418	semidirect
520. C₂×C₈	C₂×D₂₈	semidirect
624. C₇	#20973	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇×M₁₆	2
C₂²×#6458	2
C₂×#89903	2
#11739712	2
C₂×#89773	2
C₇×#1736	2
#11729312	2
#11726639	2
#11726637	2
#20973	7