Subgroups — #13355514

Order 1792.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11741472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11729739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11729727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#6493	—	2	1	no	—
17	C₂×#6493	—	2	1	no	—
18	C₂×#6493	—	2	4	no	—
19	C₂×#6493	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#90019	—	2	1	no	—
26	#89984	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#89984	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#89983	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
31	#89903	—	2	8	no	—
32	C₂×#6395	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#89346	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#20973	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
51	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₇×M₁₆	—	2	32	no	—
59	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
70	#6493	—	2	8	no	—
71	#6493	—	2	8	no	—
72	#6493	—	2	4	no	—
73	#6493	—	2	4	no	—
74	#6493	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#6493	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	#6489	—	2	4	no	—
80	#6489	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
87	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
89	#6395	—	2	16	no	—
90	C₂³×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂²×#121	—	7	1	no	—
92	C₂×#418	—	7	2	no	—
93	#2280	—	7	1	no	—
94	#1895	—	7	4	no	—
95	#1893	—	7	4	no	—
96	#1736	—	7	2	no	—
97	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
108	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
139	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
143	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
144	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
151	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
153	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
158	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
161	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
162	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
169	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
170	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
171	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
174	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
175	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
176	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
177	C₂×#121	—	7	8	no	—
178	C₂×#121	—	7	2	no	—
179	C₂×#121	—	7	2	no	—
180	C₂×#121	—	14	1	no	—
181	C₂×#121	—	14	1	no	—
182	C₂×#121	—	14	4	no	—
183	C₂×#117	—	7	2	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
186	#418	—	14	8	no	—
187	C₂×#102	—	7	8	no	—
188	#381	—	14	1	no	—
189	#380	—	7	2	no	—
190	#380	—	7	2	no	—
191	#379	—	14	1	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
194	#340	—	7	8	no	—
195	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
206	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
210	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
211	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
243	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
244	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
246	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
250	D₂₈	—	2	8	no	—
251	D₂₈	—	4	2	no	—
252	D₂₈	—	4	2	no	—
253	D₂₈	—	4	8	no	—
254	C₇×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂⁵	—	14	1	no	—
256	C₂⁵	D₂₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
270	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
284	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
287	#121	—	7	8	no	—
288	#121	—	7	8	no	—
289	#121	—	14	8	no	—
290	#121	—	14	8	no	—
291	#121	—	14	4	no	—
292	#121	—	14	4	no	—
293	#117	—	14	4	no	—
294	#117	—	14	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
307	#102	—	14	16	no	—
308	#95	—	14	2	no	—
309	#95	—	14	2	no	—
310	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
320	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₇	#386	1	4	yes	—
322	C₂²×C₇	#418	1	4	yes	complemented
323	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
325	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
326	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
327	C₂×D₇	—	4	4	no	—
328	C₂×D₇	—	4	4	no	—
329	C₂×D₇	—	4	4	no	—
330	C₂×D₇	—	8	16	no	—
331	C₂×D₇	—	8	8	no	—
332	C₄×C₇	—	2	2	no	—
333	C₄×C₇	—	2	2	no	—
334	C₄×C₇	#386	1	4	yes	—
335	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
338	Dic₇	—	4	4	no	—
339	Dic₇	—	8	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	4	2	no	—
343	C₂⁴	—	14	4	no	—
344	C₂⁴	—	14	2	no	—
345	C₂⁴	—	28	4	no	—
346	C₂⁴	—	28	4	no	—
347	C₂⁴	—	28	4	no	—
348	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₄	—	7	4	no	—
353	C₂×D₄	—	14	8	no	—
354	C₂×D₄	—	14	8	no	—
355	C₂×D₄	—	14	4	no	—
356	C₂×D₄	—	14	16	no	—
357	C₂×D₄	—	14	4	no	—
358	C₂×D₄	—	14	4	no	—
359	C₂×D₄	—	14	2	no	—
360	C₂×D₄	—	28	32	no	—
361	C₂×D₄	—	28	8	no	—
362	C₂×D₄	—	28	8	no	—
363	C₂×D₄	—	28	4	no	—
364	C₂×D₄	—	28	4	no	—
365	C₂×D₄	—	28	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
380	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
395	M₁₆	—	2	16	no	—
396	M₁₆	—	2	16	no	—
397	C₂×C₈	—	2	16	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
401	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
411	C₄²	—	28	4	no	—
412	C₂×C₇	—	2	4	no	—
413	C₂×C₇	—	2	4	no	—
414	C₂×C₇	—	4	2	no	—
415	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₇	#2896	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₇	#3055	1	4	yes	—
419	D₇	—	8	4	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	16	no	—
431	C₂³	—	14	4	no	—
432	C₂³	—	28	8	no	—
433	C₂³	—	28	8	no	—
434	C₂³	—	28	4	no	—
435	C₂³	—	28	4	no	—
436	C₂³	—	28	4	no	—
437	C₂³	—	28	8	no	—
438	C₂³	—	56	16	no	—
439	C₂³	#6471	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
443	C₂³	#6493	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
445	D₄	—	14	8	no	—
446	D₄	—	28	16	no	—
447	D₄	—	28	16	no	—
448	D₄	—	28	2	no	—
449	D₄	—	28	8	no	—
450	D₄	—	28	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	14	4	no	—
463	C₂×C₄	—	28	8	no	—
464	C₂×C₄	—	28	4	no	—
465	C₂×C₄	—	28	4	no	—
466	C₂×C₄	—	28	4	no	—
467	C₂×C₄	—	28	4	no	—
468	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
472	C₂×C₄	#6492	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#6493	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#6516	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	8	no	—
480	C₇	#20973	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	8	no	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	4	16	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	28	4	no	—
493	C₂²	—	28	4	no	—
494	C₂²	—	28	4	no	—
495	C₂²	—	56	16	no	—
496	C₂²	—	56	8	no	—
497	C₂²	#89903	1	4	yes	complemented
498	C₂²	#89985	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂×#6471	1	2	yes	—
500	C₂²	#90439	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#6493	1	2	yes	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	28	4	no	—
506	C₄	—	56	4	no	—
507	C₄	#89985	1	4	yes	—
508	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
509	C₄	C₂×#6492	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	4	2	no	—
514	C₂	—	56	4	no	—
515	C₂	C₂×#89903	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#11741213	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#11741217	1	4	yes	—
518	C₂	C₂×#89985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂³×C₇×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6493	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#20973
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×M₁₆	C₂	semidirect
3. #11741472	C₂	semidirect
4. C₂×#89903	C₂	semidirect
5. #11729744	C₂	semidirect
6. #11729739	C₂	semidirect
7. #11729727	C₂	semidirect
14. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
15. C₂³×C₇×C₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#6493	C₄	semidirect
26. #89984	C₂²	semidirect
27. #89984	C₂²	semidirect
32. C₂×#6395	C₂²	semidirect
33. #89346	C₂²	semidirect
63. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
90. C₂³×M₁₆	D₇	semidirect
157. C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	semidirect
175. C₂²×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
176. C₂³×C₈	C₂×D₇	semidirect
283. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	semidirect
322. C₂²×C₇	#418	semidirect
400. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
480. C₇	#20973	semidirect
497. C₂²	#89903	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×M₁₆	2
C₂²×#6493	2
#11741472	2
C₂×#89903	2
#11729744	2
#11729739	2
#11729727	2
#20973	7