Subgroups — #13355515

Order 1792.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#1136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11741472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11729435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11729312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#121	—	2	4	no	—
12	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
13	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
14	C₂×C₇×#121	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#1136	—	2	4	no	—
21	C₂²×#1136	—	2	8	no	—
22	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#90019	—	2	1	no	—
26	#89987	—	2	8	no	—
27	C₂×#6406	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#89984	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#89984	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#89983	—	2	1	no	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
33	#89324	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#20973	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
36	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₇×#121	—	2	8	no	—
59	C₇×#121	—	2	8	no	—
60	C₇×#121	—	2	4	no	—
61	C₇×#121	—	2	4	no	—
62	C₇×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₇×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
74	#6489	—	2	4	no	—
75	#6489	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
78	C₂×#1136	—	2	32	no	—
79	C₂×#1136	—	2	4	no	—
80	C₂×#1136	—	2	4	no	—
81	C₂×#1136	—	2	4	no	—
82	C₂×#1136	—	2	8	no	—
83	C₂×#1136	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	#6406	—	2	16	no	—
88	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₂³×M₁₆	—	7	1	no	—
91	C₂²×#121	D₇	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#418	—	7	2	no	—
93	#2280	—	7	1	no	—
94	#1895	—	7	4	no	—
95	#1893	—	7	4	no	—
96	#1736	—	7	2	no	—
97	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
103	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
104	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
105	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
160	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
163	#1136	—	2	16	no	—
164	#1136	—	2	16	no	—
165	C₂×C₇⋊C₈	—	2	16	no	—
166	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
169	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	14	8	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	14	4	no	—
176	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
177	C₂×#121	—	2	4	no	—
178	C₂×#121	—	2	1	no	—
179	C₂×#121	—	2	1	no	—
180	C₂×#121	Dic₇	1	8	yes	complemented
181	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
182	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
183	C₂×#117	—	7	2	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	#418	—	14	8	no	—
187	C₂×#102	—	7	8	no	—
188	#381	—	14	1	no	—
189	#380	—	7	2	no	—
190	#380	—	7	2	no	—
191	#379	—	14	1	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
194	#340	—	7	8	no	—
195	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
207	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
214	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
218	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
219	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₇×D₄	—	2	8	no	—
221	C₇×D₄	—	4	16	no	—
222	C₇×D₄	—	4	16	no	—
223	C₇×D₄	—	4	2	no	—
224	C₇×D₄	—	4	2	no	—
225	C₇×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
254	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
255	C₂⁵	—	2	1	no	—
256	C₂⁵	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
279	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
280	C₂×M₁₆	—	14	32	no	—
281	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
286	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
287	#121	—	2	8	no	—
288	#121	—	2	8	no	—
289	#121	—	2	4	no	—
290	#121	—	2	4	no	—
291	#121	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
292	#121	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
293	#117	—	14	4	no	—
294	#117	—	14	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
307	#102	—	14	16	no	—
308	#95	—	14	2	no	—
309	#95	—	14	2	no	—
310	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
320	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
325	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
326	C₂²×C₇	#386	1	4	yes	—
327	C₂²×C₇	#418	1	4	yes	complemented
328	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
330	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
331	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
332	C₄×C₇	—	2	2	no	—
333	C₄×C₇	—	2	2	no	—
334	C₄×C₇	—	4	4	no	—
335	C₄×C₇	#386	1	4	yes	—
336	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
339	Dic₇	—	8	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	4	2	no	—
345	C₂⁴	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	—	4	4	no	—
347	C₂⁴	—	4	4	no	—
348	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
349	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	16	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	32	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
380	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
395	M₁₆	—	14	16	no	—
396	M₁₆	—	14	16	no	—
397	C₂×C₈	—	7	8	no	—
398	C₂×C₈	—	14	16	no	—
399	C₂×C₈	—	14	4	no	—
400	C₂×C₈	—	14	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
411	C₄²	—	28	4	no	—
412	C₂×C₇	—	2	4	no	—
413	C₂×C₇	—	2	4	no	—
414	C₂×C₇	—	4	2	no	—
415	C₂×C₇	—	8	4	no	—
416	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₇	#2896	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₇	#3055	1	4	yes	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	16	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	8	16	no	—
439	C₂³	#6495	1	4	yes	—
440	C₂³	#6502	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
445	D₄	—	2	8	no	—
446	D₄	—	4	16	no	—
447	D₄	—	4	16	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	28	4	no	—
466	C₂×C₄	—	28	4	no	—
467	C₂×C₄	—	28	4	no	—
468	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	#6498	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#6502	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	14	8	no	—
480	C₇	#20973	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	2	8	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	4	16	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	8	16	no	—
496	C₂²	—	8	8	no	—
497	C₂²	#89987	1	4	yes	complemented
498	C₂²	#89992	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂×#6495	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×#6502	1	2	yes	—
501	C₂²	#90513	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	56	4	no	—
507	C₄	#89992	1	4	yes	—
508	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	2	yes	—
509	C₄	C₂×#6498	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	4	2	no	—
514	C₂	—	8	4	no	—
515	C₂	#11740066	1	4	yes	—
516	C₂	C₂×#89987	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#89992	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#11741517	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₂²×C₇×#121	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₇
hypocenter	C₇	#20973
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#1136	C₂	semidirect
3. C₂×#89987	C₂	semidirect
4. #11741472	C₂	semidirect
5. #11729436	C₂	semidirect
6. #11729435	C₂	semidirect
7. #11729312	C₂	semidirect
14. C₂×C₇×#121	C₄	semidirect
23. C₂²×#1136	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#6406	C₂²	semidirect
28. #89984	C₂²	semidirect
29. #89984	C₂²	semidirect
33. #89324	C₂²	semidirect
83. C₂×#1136	D₄	semidirect
168. C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
180. C₂×#121	Dic₇	semidirect
327. C₂²×C₇	#418	semidirect
480. C₇	#20973	semidirect
497. C₂²	#89987	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#121	2
C₂³×#1136	2
C₂×#89987	2
#11741472	2
#11729436	2
#11729435	2
#11729312	2
#20973	7