Subgroups — #13355529

Order 1792.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11739631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6470	—	2	4	no	—
18	C₂×#6470	—	2	4	no	—
19	C₂×#6470	—	2	4	no	—
20	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#90216	—	2	4	no	—
23	#90216	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#6458	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#6445	—	2	2	no	—
26	C₂×#6438	—	2	1	no	—
27	C₂×#6437	—	2	1	no	—
28	#89985	—	2	2	no	—
29	#89903	—	2	4	no	—
30	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	—
31	#89760	—	2	1	no	—
32	#89759	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#89746	—	2	1	no	—
34	C₂×#6383	—	2	4	no	—
35	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#89324	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89324	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#20975	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#1157	—	2	2	no	—
46	C₂×#1157	—	2	2	no	—
47	C₂×#1157	—	2	2	no	—
48	C₂×#1157	—	2	2	no	—
49	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×#117	—	2	2	no	—
68	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
79	#6489	—	2	2	no	—
80	#6489	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#6470	—	2	32	no	—
89	C₂×#1131	—	2	4	no	—
90	C₂×#1131	—	2	4	no	—
91	C₂×#1131	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
95	#6458	—	2	8	no	—
96	#6458	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	#6445	—	2	16	no	—
98	#6438	—	2	8	no	—
99	#6437	—	2	8	no	—
100	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
101	#6395	—	2	8	no	—
102	#6383	—	2	4	no	—
103	#6383	—	2	4	no	—
104	C₂²×#131	—	7	1	no	—
105	C₂×#535	—	7	1	no	—
106	C₂×#418	—	7	1	no	—
107	C₂²×#102	—	7	1	no	—
108	#2311	—	7	1	no	—
109	#1895	—	7	4	no	—
110	#1893	—	7	4	no	—
111	#1736	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1735	—	7	1	no	—
113	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
119	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
120	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#1157	—	2	8	no	—
139	#1157	—	2	8	no	—
140	#1157	—	2	8	no	—
141	#1157	—	2	8	no	—
142	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
145	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
146	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
153	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
154	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
155	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
156	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
157	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
158	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
159	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
171	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
182	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
183	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
184	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#1131	—	2	16	no	—
195	C₈×D₇	—	2	16	no	—
196	C₂²×#41	—	7	1	no	—
197	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
198	C₂×#131	—	14	4	no	—
199	C₂×#131	—	14	4	no	—
200	C₂×#131	—	14	4	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
202	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
204	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
205	#535	—	7	8	no	—
206	#535	—	14	4	no	—
207	C₂×#127	—	14	1	no	—
208	C₂×#124	—	14	1	no	—
209	C₂×#121	—	7	4	no	—
210	C₂×#120	—	14	2	no	—
211	C₂×#117	—	7	1	no	—
212	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
214	#418	—	14	4	no	—
215	C₂×#102	—	7	4	no	—
216	C₂×#102	—	7	2	no	—
217	C₂×#102	—	7	2	no	—
218	C₂×#102	—	14	4	no	—
219	#391	—	14	1	no	—
220	#390	—	14	1	no	—
221	#386	—	14	2	no	—
222	#380	—	7	4	no	—
223	#340	—	7	2	no	—
224	#340	—	7	2	no	—
225	#340	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
226	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
230	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
231	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
243	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
244	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
245	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
246	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
267	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	D₂₈	—	2	4	no	—
274	D₂₈	—	2	4	no	—
275	D₂₈	—	2	8	no	—
276	D₂₈	—	4	2	no	—
277	D₂₈	—	4	2	no	—
278	D₂₈	—	4	8	no	—
279	D₂₈	—	8	16	no	—
280	C₄×D₇	—	2	4	no	—
281	C₄×D₇	—	2	4	no	—
282	C₄×D₇	—	2	4	no	—
283	C₄×D₇	—	2	4	no	—
284	Dic₁₄	—	2	8	no	—
285	C₇×C₈	—	2	4	no	—
286	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
288	C₂⁵	—	14	1	no	—
289	C₂×#41	—	7	4	no	—
290	C₂×#41	—	7	4	no	—
291	C₂×#41	—	14	2	no	—
292	C₂×#41	—	14	2	no	—
293	C₂×#41	—	14	2	no	—
294	C₂×#41	—	14	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
310	#131	—	14	32	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
316	C₂×M₁₆	D₂₈	1	4	yes	complemented
317	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
326	#127	—	14	8	no	—
327	#124	—	14	8	no	—
328	#121	—	7	16	no	—
329	#121	—	14	8	no	—
330	#120	—	14	16	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	14	2	no	—
333	#117	—	14	2	no	—
334	#117	C₄×D₇	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
347	#102	—	14	4	no	—
348	#102	—	14	4	no	—
349	#102	—	14	8	no	—
350	#95	—	14	4	no	—
351	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₇	#386	1	4	yes	—
356	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
360	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
361	C₂×D₇	—	2	8	no	—
362	C₂×D₇	—	2	4	no	—
363	C₂×D₇	—	4	2	no	—
364	C₂×D₇	—	4	2	no	—
365	C₂×D₇	—	4	4	no	—
366	C₂×D₇	—	4	8	no	—
367	C₂×D₇	—	4	4	no	—
368	C₂×D₇	—	8	16	no	—
369	C₂×D₇	—	8	2	no	—
370	C₂×D₇	—	8	2	no	—
371	C₂×D₇	—	8	4	no	—
372	C₄×C₇	—	4	4	no	—
373	C₄×C₇	—	8	2	no	—
374	C₄×C₇	#386	1	4	yes	—
375	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
379	Dic₇	—	2	4	no	—
380	Dic₇	—	8	2	no	—
381	C₂⁴	—	7	2	no	—
382	C₂⁴	—	14	2	no	—
383	C₂⁴	—	14	4	no	—
384	C₂⁴	—	28	2	no	—
385	C₂⁴	—	28	2	no	—
386	C₂⁴	—	56	2	no	—
387	C₂⁴	—	56	2	no	—
388	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
389	#41	—	14	8	no	—
390	#41	—	14	8	no	—
391	#41	—	14	8	no	—
392	#41	—	14	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
396	C₂×D₄	—	7	8	no	—
397	C₂×D₄	—	7	4	no	—
398	C₂×D₄	—	7	4	no	—
399	C₂×D₄	—	14	16	no	—
400	C₂×D₄	—	14	4	no	—
401	C₂×D₄	—	14	4	no	—
402	C₂×D₄	—	14	8	no	—
403	C₂×D₄	—	14	4	no	—
404	C₂×D₄	—	14	2	no	—
405	C₂×D₄	—	14	8	no	—
406	C₂×D₄	—	14	2	no	—
407	C₂×D₄	—	14	2	no	—
408	C₂×D₄	—	14	2	no	—
409	C₂×D₄	—	14	2	no	—
410	C₂×D₄	—	14	2	no	—
411	C₂×D₄	—	14	2	no	—
412	C₂×D₄	—	28	4	no	—
413	C₂×D₄	—	28	2	no	—
414	C₂×D₄	—	28	4	no	—
415	C₂×D₄	—	28	2	no	—
416	C₂×D₄	—	56	4	no	—
417	C₂×D₄	—	56	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
438	M₁₆	—	2	8	no	—
439	M₁₆	—	14	16	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	7	2	no	—
443	C₂×C₈	—	7	2	no	—
444	C₂×C₈	—	14	16	no	—
445	C₂×C₈	—	14	8	no	—
446	C₂×C₈	—	14	1	no	—
447	C₂×C₈	—	14	1	no	—
448	C₂×C₈	—	14	1	no	—
449	C₂×C₈	—	14	1	no	—
450	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	56	4	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	28	2	no	—
464	C₂×C₇	—	2	4	no	—
465	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₇	#2897	1	2	yes	—
467	C₂×C₇	#3057	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₇	#3058	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₇	#3062	1	2	yes	—
470	D₇	—	4	4	no	—
471	D₇	—	8	4	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	7	4	no	—
475	C₂³	—	14	2	no	—
476	C₂³	—	14	2	no	—
477	C₂³	—	14	4	no	—
478	C₂³	—	14	4	no	—
479	C₂³	—	14	4	no	—
480	C₂³	—	28	2	no	—
481	C₂³	—	28	2	no	—
482	C₂³	—	28	8	no	—
483	C₂³	—	28	4	no	—
484	C₂³	—	28	4	no	—
485	C₂³	—	56	8	no	—
486	C₂³	—	56	4	no	—
487	C₂³	—	56	8	no	—
488	C₂³	—	56	4	no	—
489	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
490	C₂³	#6447	1	2	yes	—
491	C₂³	#6458	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	14	8	no	—
494	D₄	—	14	16	no	—
495	D₄	—	14	4	no	—
496	D₄	—	14	4	no	—
497	D₄	—	14	8	no	—
498	D₄	—	28	2	no	—
499	D₄	—	28	2	no	—
500	D₄	—	28	8	no	—
501	D₄	—	56	16	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	7	4	no	—
508	C₂×C₄	—	8	4	no	—
509	C₂×C₄	—	14	2	no	—
510	C₂×C₄	—	14	2	no	—
511	C₂×C₄	—	14	4	no	—
512	C₂×C₄	—	14	4	no	—
513	C₂×C₄	—	14	4	no	—
514	C₂×C₄	—	14	4	no	—
515	C₂×C₄	—	28	2	no	—
516	C₂×C₄	—	28	2	no	—
517	C₂×C₄	—	28	2	no	—
518	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#6456	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#6457	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	2	4	no	—
532	C₈	—	14	2	no	—
533	C₈	—	14	2	no	—
534	C₇	#20975	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	14	8	no	—
540	C₂²	—	14	4	no	—
541	C₂²	—	28	2	no	—
542	C₂²	—	28	4	no	—
543	C₂²	—	28	2	no	—
544	C₂²	—	28	8	no	—
545	C₂²	—	28	4	no	—
546	C₂²	—	56	16	no	—
547	C₂²	—	56	2	no	—
548	C₂²	—	56	4	no	—
549	C₂²	—	56	2	no	—
550	C₂²	#89437	1	4	yes	—
551	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#90465	1	2	yes	—
555	C₂²	#90469	1	2	yes	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	—	14	4	no	—
559	C₄	—	56	2	no	—
560	C₄	#89437	1	4	yes	—
561	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×#6457	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	2	4	no	—
566	C₂	—	28	4	no	—
567	C₂	—	56	4	no	—
568	C₂	C₂×#89437	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#11736327	1	2	yes	—
570	C₂	#11736377	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#11736408	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#11736658	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1736	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90216	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₇
hypocenter	C₇	#20975
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6470	C₂	semidirect
3. C₂×#89903	C₂	semidirect
4. #11739631	C₂	semidirect
5. C₂²×#6383	C₂	semidirect
6. C₇×#1736	C₂	semidirect
7. #11729334	C₂	semidirect
8. #11726639	C₂	semidirect
9. #11726637	C₂	semidirect
20. C₂²×#1131	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₈×D₇	C₂²	semidirect
23. #90216	C₄	semidirect
32. #89759	C₂²	semidirect
37. C₇×#340	C₂²	semidirect
38. #89324	C₂²	semidirect
39. #89324	C₂²	semidirect
65. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
85. C₂²×C₇⋊C₈	D₄	semidirect
96. #6458	C₂×C₄	semidirect
111. #1736	D₇	semidirect
225. #340	C₂×D₇	semidirect
316. C₂×M₁₆	D₂₈	semidirect
534. C₇	#20975	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6470	2
C₂×#90216	2
C₂×#89903	2
#11739631	2
C₂²×#6383	2
C₇×#1736	2
#11729334	2
#11726639	2
#11726637	2
#20975	7