Finite Group Databasebeta

← #13355534

Subgroups — #13355534

Order 1792.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 906 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90320C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11731448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726639C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726621C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D7×#340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1161C2211yescharacteristic
17C22×#1157C2211yescharacteristic
18C23×C7×C8C2211yescharacteristic
19C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#6509C2211yescharacteristic
21C2×#6493C2211yescharacteristic
22C22×#1136C2211yescharacteristic
23C2×#6464—24no—
24C2×#6464—24no—
25C2×#6464—24no—
26C22×#1131C2211yescharacteristic
27C22×#1131C2211yescharacteristic
28C22×C8×D7C2211yescharacteristic
29C22×C8×D7C2211yescharacteristic
30#90320—24no—
31#90320C418yescomplemented
32C2×#6459—21no—
33C2×#6458—21no—
34C2×#6458C2211yescharacteristic
35C2×#6455C2211yescharacteristic
36C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×#6447—21no—
39C2×#6447—21no—
40C2×C7×#103C2211yescharacteristic
41C2×C7×#103C2211yescharacteristic
42C7×#380C2211yescharacteristic
43C2×#6409C2211yescharacteristic
44C2×#6409C2211yescharacteristic
45#89984C2211yescharacteristic
46C2×#6395C2211yescharacteristic
47C2×#6395C2211yescharacteristic
48#89759C2211yescharacteristic
49#89759C2211yescharacteristic
50C2×#6383C2211yescharacteristic
51C2×#6383C2211yescharacteristic
52#89729—21no—
53#89728—21no—
54#89576—24no—
55#89575—24no—
56#89437—21no—
57#89418—21no—
58C7×#340C2211yescharacteristic
59C7×#340C2211yescharacteristic
60#89346C2211yescharacteristic
61#89346C2211yescharacteristic
62#89324C2211yescharacteristic
63#89324C2211yescharacteristic
64#89324C2211yescharacteristic
65#89324C2211yescharacteristic
66#20976—71nomaximal, Sylow
67C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
68C23×C4×C7C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D7—21no—
70C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
71C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
72C2×#1161—22no—
73C2×#1161—22no—
74C2×#1161—22no—
75C2×#1161—22no—
76C2×#1161—22no—
77C2×#1161C2×C414yes—
78C2×#1157—22no—
79C2×#1157—22no—
80C2×#1157—22no—
81C2×#1157—22no—
82C2×#1157C2×C414yes—
83C2×#1157D414yes—
84C22×D28—21no—
85C22×D28—21no—
86C22×D28D411yescharacteristic
87C22×D28C2311yescharacteristic
88C22×C4×D7—21no—
89C22×C4×D7—21no—
90C22×C4×D7—21no—
91C22×C4×D7C2311yescharacteristic
92C22×C4×D7C2311yescharacteristic
93C22×Dic14D411yescharacteristic
94C22×C7×C8—22no—
95C22×C7×C8—22no—
96C22×C7×C8—22no—
97C22×C7×C8C2311yescharacteristic
98C22×C7×C8C2311yescharacteristic
99C7×C22⋊Q8—22no—
100C7×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
101C2×C7×C4⋊C4—21no—
102C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C7×C22⋊C4—21no—
106C2×C7×C22⋊C4—21no—
107C2×C22⋊Dic7—21no—
108#6509—22no—
109#6509C2×C414yescomplemented
110#6493—22no—
111#6493C2×C414yescomplemented
112C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
118C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
121C2×Dic7⋊C4—21no—
122C2×Dic7⋊C4—21no—
123C2×Dic7⋊C4—21no—
124C2×C4×Dic7—21no—
125C2×#1136—22no—
126C2×#1136—22no—
127C2×#1136—22no—
128C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
130#6464—232no—
131C2×#1131—22no—
132C2×#1131—22no—
133C2×#1131—22no—
134C2×#1131—22no—
135C2×#1131—22no—
136C2×#1131D414yescomplemented
137C2×C8×D7—22no—
138C2×C8×D7—22no—
139C2×C8×D7—22no—
140C2×C8×D7—22no—
141C2×C8×D7—22no—
142C2×C8×D7D414yescomplemented
143#6459—28no—
144#6458—28no—
145#6458—22no—
146#6458C2×C414yescomplemented
147#6455—22no—
148#6455—22no—
149D7×C4⋊C4—22no—
150D7×C4⋊C4—22no—
151D7×C4⋊C4—22no—
152D7×C4⋊C4C2×C414yes—
153#6447—28no—
154#6447—28no—
155C7×#103—22no—
156C7×#103—22no—
157C7×#95—21no—
158#6409—22no—
159#6409—22no—
160C7⋊#95—21no—
161C7⋊#95—21no—
162C7⋊#95—21no—
163#6395—22no—
164#6395—22no—
165#6383—22no—
166#6383—22no—
167C22×#131—71no—
168C2×#537—71no—
169C2×#417—71no—
170C2×#416—71no—
171#2311—71no—
172#1895—71no—
173#1895—71no—
174#1894—71no—
175#1894—71no—
176#1893—71no—
177#1893—71no—
178#1892—71no—
179#1892D711yescharacteristic, complemented
180#1736—71no—
181C2×#340—71no—
182C24×C7C2×D411yescharacteristic
183C23×D7—21no—
184C23×D7C2×D411yescharacteristic
185C23×D7C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×Q8—21no—
187C2×C7×Q8—21no—
188C2×C7×Q8—21no—
189C2×C7×Q8—21no—
190C2×C7×Q8—21no—
191C2×C7×Q8C22×C412yes—
192C22×C4×C7—21no—
193C22×C4×C7—21no—
194C22×C4×C7—21no—
195C22×C4×C7—21no—
196C22×C4×C7—21no—
197C22×C4×C7—21no—
198C22×C4×C7—21no—
199C22×C4×C7—21no—
200C22×C4×C7C22×C412yes—
201C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C7C2×D412yes—
203C22×C4×C7C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D7—22no—
205C2×C22⋊D7—22no—
206C2×C22⋊D7—24no—
207C2×C22⋊D7—22no—
208C2×C22⋊D7—22no—
209C2×C22⋊D7—81no—
210C2×C22⋊D7—81no—
211C2×C22⋊D7C22⋊C414yes—
212C2×C22⋊D7C22⋊C414yes—
213C22×Dic7—21no—
214C22×Dic7—21no—
215C22×Dic7—21no—
216C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
218#1161—28no—
219#1161—28no—
220#1161—44no—
221#1161—44no—
222#1157—28no—
223#1157—28no—
224#1157—28no—
225#1157—28no—
226C2×D28—22no—
227C2×D28—22no—
228C2×D28—21no—
229C2×D28—21no—
230C2×D28—21no—
231C2×D28—21no—
232C2×D28—24no—
233C2×D28—21no—
234C2×D28—24no—
235C2×D28—42no—
236C2×D28—42no—
237C2×D28—81no—
238C2×D28—81no—
239C2×D28C22⋊C414yes—
240C2×D28C22×C412yes—
241C2×C4×D7—21no—
242C2×C4×D7—21no—
243C2×C4×D7—21no—
244C2×C4×D7—21no—
245C2×C4×D7—24no—
246C2×C4×D7—24no—
247C2×C4×D7—42no—
248C2×C4×D7—42no—
249C2×C4×D7—42no—
250C2×C4×D7—81no—
251C2×C4×D7—81no—
252C2×C4×D7—81no—
253C2×C4×D7—81no—
254C2×C4×D7C22×C412yes—
255C2×C4×D7C22×C412yes—
256C2×C4×D7C2×D412yes—
257C2×C4×D7C2×D412yes—
258C2×C4×D7C2×D412yes—
259C2×C4×D7C2×D412yes—
260C2×C4×D7#4112yes—
261C2×C4×D7#4112yes—
262C2×Dic14—22no—
263C2×Dic14—22no—
264C2×Dic14C22⋊C414yes—
265C2×C7×C8—28no—
266C2×C7×C8—21no—
267C2×C7×C8—21no—
268C2×C7×C8—21no—
269C2×C7×C8—21no—
270C2×C7×C8C2×D412yes—
271C2×C7×C8C2×D412yes—
272C7×C4⋊C4—24no—
273C7×C4⋊C4—21no—
274C7×C4⋊C4—21no—
275C7×C4⋊C4—21no—
276C7×C4⋊C4—21no—
277C7×C4⋊C4—21no—
278C7×C4⋊C4C22×C412yes—
279C7×C22⋊C4—24no—
280C7×C22⋊C4—81no—
281C22⋊Dic7—81no—
282(C2×D7)⋊C4—24no—
283(C2×D7)⋊C4—24no—
284(C2×D7)⋊C4—24no—
285(C2×D7)⋊C4—42no—
286(C2×D7)⋊C4—81no—
287(C2×D7)⋊C4—81no—
288C4⋊Dic7—21no—
289C4⋊Dic7—21no—
290C4⋊Dic7—21no—
291C4⋊Dic7—21no—
292C4⋊Dic7—21no—
293C4⋊Dic7C22×C412yes—
294Dic7⋊C4—24no—
295Dic7⋊C4—24no—
296Dic7⋊C4—42no—
297C4×Dic7—42no—
298#1136—28no—
299C2×C7⋊C8—21no—
300C2×C7⋊C8—21no—
301C2×C7⋊C8—21no—
302C2×C7⋊C8—21no—
303C2×C7⋊C8C2×D412yes—
304C2×C7⋊C8C2×D412yes—
305#1131—28no—
306#1131—28no—
307C8×D7—28no—
308C8×D7—28no—
309C22×#41—71no—
310C22×#41—71no—
311C2×#131—144no—
312C2×#131—144no—
313C2×#131—144no—
314C22×M16—71no—
315C22×M16—71no—
316C22×M16—71no—
317C23×C8—71no—
318C23×C8—71no—
319C23×C8C2×D711yescharacteristic
320#537—78no—
321#537—144no—
322C2×C22⋊Q8—71no—
323C2×C22⋊Q8—141no—
324C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
325C2×#121—71no—
326C2×#121—71no—
327C2×#121—141no—
328C2×#121—141no—
329C2×#121—141no—
330C2×#117—71no—
331C22×C4⋊C4—71no—
332C22×C4⋊C4—71no—
333#417—144no—
334#416—144no—
335C2×#103—71no—
336C2×#103—71no—
337C2×#103C2×D711yescharacteristic
338C2×#103C2×D711yescharacteristic
339C2×#102—71no—
340C2×#102—71no—
341C2×#102—71no—
342C2×#102—71no—
343#391—141no—
344#390—141no—
345#386—141no—
346#386—141no—
347#380—71no—
348#380—71no—
349#380—71no—
350#380C2×D711yescharacteristic
351#340—71no—
352#340—71no—
353#340—71no—
354#340—71no—
355#340—71no—
356#340—71no—
357#340C2×D711yescharacteristic
358#340C2×D711yescharacteristic
359C23×C7—21no—
360C23×C7—21no—
361C23×C7—21no—
362C23×C7—21no—
363C23×C7—21no—
364C23×C7—21no—
365C23×C7C2×C22⋊C412yes—
366C23×C7C22×D411yescharacteristic
367C22×D7—21no—
368C22×D7—21no—
369C22×D7—21no—
370C22×D7—21no—
371C22×D7—21no—
372C22×D7—21no—
373C22×D7—21no—
374C22×D7—21no—
375C22×D7—21no—
376C22×D7—21no—
377C22×D7—22no—
378C22×D7—41no—
379C22×D7—41no—
380C22×D7—41no—
381C22×D7—41no—
382C22×D7—41no—
383C22×D7—41no—
384C22×D7C2×C22⋊C412yes—
385C22×D7C2×C22⋊C412yes—
386C22×D7#12112yes—
387C22×D7#12112yes—
388C7×Q8—22no—
389C7×Q8—22no—
390C7×Q8—41no—
391C7×Q8—41no—
392C2×C4×C7—21no—
393C2×C4×C7—21no—
394C2×C4×C7—22no—
395C2×C4×C7—22no—
396C2×C4×C7—22no—
397C2×C4×C7—22no—
398C2×C4×C7—22no—
399C2×C4×C7—22no—
400C2×C4×C7—41no—
401C2×C4×C7—41no—
402C2×C4×C7—41no—
403C2×C4×C7—41no—
404C2×C4×C7—41no—
405C2×C4×C7—41no—
406C2×C4×C7—41no—
407C2×C4×C7—41no—
408C2×C4×C7—41no—
409C2×C4×C7—41no—
410C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
411C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
412C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
416C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
417C22⋊D7—28no—
418C22⋊D7—28no—
419C22⋊D7—84no—
420C2×Dic7—21no—
421C2×Dic7—21no—
422C2×Dic7—22no—
423C2×Dic7—41no—
424C2×Dic7—41no—
425C2×Dic7—41no—
426C2×Dic7—41no—
427C2×Dic7—41no—
428C2×Dic7—41no—
429C2×Dic7—41no—
430C2×Dic7—41no—
431C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
432C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
433C2×Dic7#12112yes—
434C2×Dic7#12112yes—
435D28—28no—
436D28—22no—
437D28—22no—
438D28—48no—
439D28—41no—
440D28—41no—
441D28—84no—
442C4×D7—22no—
443C4×D7—22no—
444C4×D7—22no—
445C4×D7—22no—
446C4×D7—48no—
447C4×D7—84no—
448C4×D7—84no—
449C4×D7C4×D414yes—
450C4×D7C4×D414yes—
451C4×D7#12014yes—
452C4×D7#12314yes—
453Dic14—28no—
454C7×C8—22no—
455C7×C8—22no—
456C7⋊C8—22no—
457C7⋊C8—22no—
458C2×#41—74no—
459C2×#41—74no—
460C2×#41—74no—
461C2×#41—142no—
462C2×#41—142no—
463C2×#41—142no—
464C2×#41—142no—
465C2×#41—142no—
466C2×#41—142no—
467C2×#41—142no—
468C2×#41—142no—
469C2×#41—142no—
470C22×Q8—71no—
471C22×Q8C22×D711yescharacteristic
472C22×D4—71no—
473C22×D4—71no—
474C22×D4—71no—
475C22×D4—71no—
476C22×D4—141no—
477C22×D4—141no—
478C22×D4—141no—
479C23×C4—71no—
480C23×C4—71no—
481C23×C4—141no—
482C23×C4—141no—
483C23×C4—141no—
484C23×C4C22×D711yescharacteristic
485#131—1432no—
486C2×M16—74no—
487C2×M16—142no—
488C2×M16—142no—
489C2×M16—142no—
490C2×M16—142no—
491C2×M16—142no—
492C2×M16—142no—
493C2×M16—142no—
494C2×M16—142no—
495C22×C8—22no—
496C22×C8—22no—
497C22×C8—22no—
498C22×C8—71no—
499C22×C8—71no—
500C22×C8—74no—
501C22×C8—142no—
502C22×C8—142no—
503C22×C8—142no—
504C22×C8—142no—
505C22×C8—142no—
506C22×C8C22×D711yescharacteristic
507C22×C8C22×D711yescharacteristic
508C22⋊Q8—22no—
509C22⋊Q8—74no—
510C22⋊Q8—148no—
511C22⋊Q8—142no—
512C22⋊Q8C4×D714yescomplemented
513#121—74no—
514#121—74no—
515#121—148no—
516#121—148no—
517#121—142no—
518#121—148no—
519#121—142no—
520#117—142no—
521#117—142no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—71no—
524C2×C4⋊C4—74no—
525C2×C4⋊C4—71no—
526C2×C4⋊C4—71no—
527C2×C4⋊C4—142no—
528C2×C4⋊C4—142no—
529C2×C4⋊C4—142no—
530C2×C4⋊C4—141no—
531C2×C4⋊C4—141no—
532C2×C4⋊C4—141no—
533C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
534C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
535C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
536C2×C22⋊C4—21no—
537C2×C22⋊C4—21no—
538C2×C22⋊C4—141no—
539C2×C22⋊C4—141no—
540C2×C22⋊C4—141no—
541C2×C22⋊C4—141no—
542C2×C22⋊C4—141no—
543C2×C22⋊C4—141no—
544C2×C22⋊C4—141no—
545C2×C42—141no—
546#103—22no—
547#103—22no—
548#103—142no—
549#103—142no—
550#102—142no—
551#102—142no—
552#102—142no—
553#102—142no—
554#95—21no—
555#95—141no—
556#95—141no—
557#95—141no—
558C22×C7—22no—
559C22×C7—22no—
560C22×C7—22no—
561C22×C7—41no—
562C22×C7—41no—
563C22×C7—41no—
564C22×C7—41no—
565C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
566C22×C7C2×#12111yescharacteristic
567C22×C7C2×#12111yescharacteristic
568C22×C7#57611yescharacteristic
569C22×C7#57711yescharacteristic
570C22×C7#57711yescharacteristic
571C22×C7#57811yescharacteristic
572C2×D7—22no—
573C2×D7—22no—
574C2×D7—22no—
575C2×D7—22no—
576C2×D7—22no—
577C2×D7—22no—
578C2×D7—22no—
579C2×D7—22no—
580C2×D7—22no—
581C2×D7—41no—
582C2×D7—41no—
583C2×D7—41no—
584C2×D7—41no—
585C2×D7—42no—
586C2×D7—42no—
587C2×D7—42no—
588C2×D7—81no—
589C2×D7—81no—
590C2×D7—81no—
591C2×D7—81no—
592C2×D7#38614yes—
593C4×C7—22no—
594C4×C7—42no—
595C4×C7—42no—
596C4×C7—81no—
597C4×C7—81no—
598C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
599C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
600C4×C7C2×#12011yescharacteristic
601C4×C7C2×#12311yescharacteristic
602Dic7—22no—
603Dic7—42no—
604Dic7—81no—
605Dic7—81no—
606Dic7#38614yes—
607C24—71no—
608C24—71no—
609C24—141no—
610C24D4×D711yescharacteristic
611#41—148no—
612#41—148no—
613#41—148no—
614#41—148no—
615#41—148no—
616#41—148no—
617#41—284no—
618#41—284no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—74no—
625C2×Q8—142no—
626C2×Q8—142no—
627C2×Q8C2×C4×D712yes—
628C2×D4—74no—
629C2×D4—74no—
630C2×D4—74no—
631C2×D4—72no—
632C2×D4—142no—
633C2×D4—142no—
634C2×D4—144no—
635C2×D4—144no—
636C2×D4—142no—
637C2×D4—142no—
638C2×D4—142no—
639C2×D4—142no—
640C2×D4—144no—
641C2×D4—141no—
642C2×D4—141no—
643C2×D4—141no—
644C2×D4—141no—
645C2×D4—141no—
646C2×D4—282no—
647C2×D4—282no—
648C2×D4—561no—
649C2×D4—561no—
650C2×D4—561no—
651C2×D4—561no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—71no—
661C22×C4—72no—
662C22×C4—72no—
663C22×C4—72no—
664C22×C4—72no—
665C22×C4—72no—
666C22×C4—72no—
667C22×C4—71no—
668C22×C4—72no—
669C22×C4—72no—
670C22×C4—144no—
671C22×C4—144no—
672C22×C4—141no—
673C22×C4—141no—
674C22×C4—141no—
675C22×C4—141no—
676C22×C4—141no—
677C22×C4—141no—
678C22×C4—141no—
679C22×C4—282no—
680C22×C4—282no—
681C22×C4—282no—
682C22×C4—561no—
683C22×C4—561no—
684C22×C4—561no—
685C22×C4—561no—
686C22×C4C2×C4×D712yes—
687C22×C4D4×D711yescharacteristic
688C22×C4D4×D712yes—
689C22×C4C23×D711yescharacteristic
690M16—148no—
691M16—148no—
692M16—148no—
693C2×C8—28no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—72no—
699C2×C8—72no—
700C2×C8—148no—
701C2×C8—148no—
702C2×C8—141no—
703C2×C8—141no—
704C2×C8—141no—
705C2×C8—141no—
706C2×C8D4×D712yes—
707C2×C8D4×D712yes—
708C4⋊C4—24no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—21no—
714C4⋊C4—72no—
715C4⋊C4—144no—
716C4⋊C4—144no—
717C4⋊C4—141no—
718C4⋊C4—141no—
719C4⋊C4—141no—
720C4⋊C4—141no—
721C4⋊C4—141no—
722C4⋊C4—282no—
723C4⋊C4C2×C4×D712yes—
724C22⋊C4—24no—
725C22⋊C4—81no—
726C22⋊C4—144no—
727C22⋊C4—144no—
728C22⋊C4—144no—
729C22⋊C4—282no—
730C22⋊C4—561no—
731C22⋊C4—561no—
732C22⋊C4—561no—
733C42—282no—
734C2×C7—42no—
735C2×C7C2×#38611yescharacteristic
736C2×C7#289711yescharacteristic
737C2×C7#289811yescharacteristic
738C2×C7#306011yescharacteristic
739C2×C7#306111yescharacteristic
740C2×C7#306211yescharacteristic
741C2×C7#306311yescharacteristic
742D7—24no—
743D7—42no—
744D7—82no—
745C23—21no—
746C23—21no—
747C23—21no—
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—72no—
752C23—72no—
753C23—72no—
754C23—72no—
755C23—141no—
756C23—141no—
757C23—141no—
758C23—141no—
759C23—141no—
760C23—141no—
761C23—141no—
762C23—141no—
763C23—141no—
764C23—141no—
765C23—142no—
766C23—281no—
767C23—281no—
768C23—281no—
769C23—281no—
770C23—281no—
771C23—281no—
772C23D7×C22⋊C412yes—
773C23C2×D4×D711yescharacteristic
774Q8—22no—
775Q8—22no—
776Q8—41no—
777Q8—41no—
778Q8—148no—
779D4—148no—
780D4—148no—
781D4—148no—
782D4—142no—
783D4—142no—
784D4—288no—
785D4—281no—
786D4—281no—
787D4—564no—
788D4—564no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—72no—
808C2×C4—72no—
809C2×C4—72no—
810C2×C4—74no—
811C2×C4—74no—
812C2×C4—74no—
813C2×C4—74no—
814C2×C4—72no—
815C2×C4—141no—
816C2×C4—141no—
817C2×C4—142no—
818C2×C4—142no—
819C2×C4—142no—
820C2×C4—142no—
821C2×C4—142no—
822C2×C4—288no—
823C2×C4—281no—
824C2×C4—281no—
825C2×C4—281no—
826C2×C4—281no—
827C2×C4—281no—
828C2×C4—281no—
829C2×C4—281no—
830C2×C4—281no—
831C2×C4—564no—
832C2×C4—564no—
833C2×C4D7×C22⋊C412yes—
834C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
835C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
836C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
837C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
838C2×C4D7×#4111yescharacteristic
839C2×C4D7×#4111yescharacteristic
840C8—22no—
841C8—22no—
842C8—142no—
843C8—142no—
844C7#2097611yescharacteristic, complemented, Sylow
845C22—22no—
846C22—22no—
847C22—22no—
848C22—41no—
849C22—41no—
850C22—41no—
851C22—41no—
852C22—74no—
853C22—142no—
854C22—142no—
855C22—142no—
856C22—142no—
857C22—142no—
858C22—142no—
859C22—142no—
860C22—142no—
861C22—142no—
862C22—281no—
863C22—281no—
864C22—281no—
865C22—281no—
866C22—282no—
867C22—282no—
868C22—282no—
869C22—561no—
870C22—561no—
871C22—561no—
872C22—561no—
873C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
874C22D7×#12111yescharacteristic
875C22D7×#12111yescharacteristic
876C22#9045311yescharacteristic
877C22#9045711yescharacteristic
878C22#9046011yescharacteristic
879C22#9046111yescharacteristic
880C4—22no—
881C4—42no—
882C4—42no—
883C4—74no—
884C4—81no—
885C4—81no—
886C4—142no—
887C4—282no—
888C4—561no—
889C4—561no—
890C4C4×D4×D711yescharacteristic
891C4C4×D4×D711yescharacteristic
892C4D7×#12011yescharacteristic
893C4D7×#12311yescharacteristic
894C2—42no—
895C2—144no—
896C2—282no—
897C2—562no—
898C2D7×#38611yescharacteristic
899C2#1173623511yescharacteristic
900C2#1173627611yescharacteristic
901C2#1173810511yescharacteristic
902C2#1173810611yescharacteristic
903C2#1173820611yescharacteristic
904C2#1173820711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1892C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90320C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1892D7
hypocenterC7#20976
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6464C2semidirect
3. C2×#89575C2semidirect
4. C2×#89576C2semidirect
5. #11731448C2semidirect
6. C7×#1892C2semidirect
7. #11729727C2semidirect
8. #11729451C2semidirect
9. #11728025C2semidirect
10. #11728024C2semidirect
11. #11727271C2semidirect
12. #11726639C2semidirect
13. #11726637C2semidirect
14. #11726621C2semidirect
15. D7×#340C2semidirect
31. #90320C4semidirect
100. C7×C22⋊Q8C2×C4semidirect
109. #6509C2×C4semidirect
111. #6493C2×C4semidirect
136. C2×#1131D4semidirect
142. C2×C8×D7D4semidirect
146. #6458C2×C4semidirect
179. #1892D7semidirect
512. C22⋊Q8C4×D7semidirect
844. C7#20976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64642
C2×#903202
C2×#895752
C2×#895762
#117314482
C7×#18922
#117297272
#117294512
#117280252
#117280242
#117272712
#117266392
#117266372
#117266212
D7×#3402
#209767