Finite Group Databasebeta

← #13355541

Subgroups — #13355541

Order 1792.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90201C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C7×#340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726639C212yesmaximal, complemented
9#11726638C212yesmaximal, complemented
10#11726637C212yesmaximal, complemented
11#11726636C212yesmaximal, complemented
12C22×#1157C2211yescharacteristic
13C22×#1157C2211yescharacteristic
14C23×C7×C8C2211yescharacteristic
15C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#6493—22no—
18C2×#6489C2211yescharacteristic
19C22×#1136C2211yescharacteristic
20C2×#6464—24no—
21C2×#6464—24no—
22C2×#6464—24no—
23C22×#1131C2212yes—
24C22×C8×D7C2212yes—
25#90201—24no—
26#90201C418yescomplemented
27C2×#6460—21no—
28C2×#6460C2212yes—
29C2×#6458—21no—
30C2×#6458C2212yes—
31#89985—22no—
32#89885—24no—
33C2×#6395C2211yescharacteristic
34C2×#6395C2211yescharacteristic
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36C2×#6390C2211yescharacteristic
37#89760—21no—
38#89759C2212yes—
39#89759C2212yes—
40#89746—21no—
41C2×#6384C2212yes—
42#89738—24no—
43C2×#6383C2212yes—
44C7×#340C2212yes—
45C7×#340C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#89324C2212yes—
48#20976—71nomaximal, Sylow
49C23×C4×C7—21no—
50C23×C4×C7—21no—
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D7—21no—
53C22×C22⋊D7D412yes—
54C2×#1157—22no—
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157—22no—
57C2×#1157—22no—
58C2×#1157—22no—
59C2×#1157—22no—
60C2×#1157—22no—
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157—22no—
63C2×#1157C2×C414yes—
64C2×#1157C2×C414yes—
65C2×#1157D414yes—
66C22×D28—22no—
67C22×D28D411yescharacteristic
68C22×D28C2311yescharacteristic
69C22×C4×D7—21no—
70C22×C4×D7C2312yes—
71C22×Dic14D411yescharacteristic
72C22×Dic14C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8—22no—
74C22×C7×C8—22no—
75C22×C7×C8D414yescomplemented
76C22×C7×C8C2311yescharacteristic
77C22×C7×C8C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4—22no—
80C2×C7×C4⋊C4—22no—
81C2×C7×C4⋊C4—22no—
82C2×C7×C4⋊C4—21no—
83C2×C7×C4⋊C4C2×C414yes—
84C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
85C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
86C2×C22⋊Dic7—21no—
87#6493—216no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
92#6489—22no—
93#6489—22no—
94C2×C4⋊Dic7—22no—
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×#1136—22no—
99C2×#1136—22no—
100C2×#1136D414yescomplemented
101C22×C7⋊C8C2312yes—
102#6464—232no—
103C2×#1131—24no—
104C2×#1131—24no—
105C2×#1131—24no—
106C2×C8×D7—24no—
107C2×C8×D7—24no—
108C2×C8×D7—24no—
109#6460—24no—
110#6460—28no—
111#6460C2×C418yescomplemented
112#6458—28no—
113#6458—24no—
114#6458C2×C418yescomplemented
115C7⋊#95—22no—
116C7⋊#95—22no—
117#6395—22no—
118#6395—22no—
119#6390—22no—
120#6390—22no—
121#6384—24no—
122#6383—24no—
123C22×#131—71no—
124C2×#537—71no—
125C2×#417—71no—
126C2×#416—71no—
127#2311—71no—
128#1895—72no—
129#1894—72no—
130#1893—72no—
131#1892—72no—
132#1736—71no—
133C2×#340D711yescharacteristic, complemented
134C24×C7C2×D411yescharacteristic
135C23×D7—21no—
136C23×D7C2×D412yes—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—24no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—42no—
141C22×C4×C7—81no—
142C22×C4×C7—81no—
143C22×C4×C7—81no—
144C22×C4×C7—81no—
145C22×C4×C7C22×C412yes—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D412yes—
148C22×C4×C7C2×D412yes—
149C22×C4×C7C2×D412yes—
150C22×C4×C7#4112yes—
151C22×C4×C7#4112yes—
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D7—24no—
154C2×C22⋊D7—24no—
155C2×C22⋊D7—24no—
156C2×C22⋊D7—42no—
157C2×C22⋊D7—42no—
158C2×C22⋊D7C22⋊C418yes—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7C2×D412yes—
163#1157—28no—
164#1157—28no—
165#1157—28no—
166#1157—28no—
167#1157—28no—
168#1157—28no—
169#1157—44no—
170#1157—44no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—28no—
179C2×D28—82no—
180C2×D28—82no—
181C2×D28C22⋊C414yes—
182C2×D28C22×C412yes—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—24no—
188C2×C4×D7—42no—
189C2×C4×D7—42no—
190C2×C4×D7C22×C414yes—
191C2×C4×D7C2×D414yes—
192C2×Dic14—22no—
193C2×Dic14—22no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14C22⋊C414yes—
200C2×Dic14C22×C412yes—
201C2×C7×C8—28no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8C2×D412yes—
207C2×C7×C8C2×D412yes—
208C7×C4⋊C4—24no—
209C7×C4⋊C4—22no—
210C7×C4⋊C4—22no—
211C7×C4⋊C4—22no—
212C7×C4⋊C4—42no—
213C7×C4⋊C4C22×C414yes—
214C22⋊Dic7—42no—
215(C2×D7)⋊C4—28no—
216(C2×D7)⋊C4—28no—
217(C2×D7)⋊C4—82no—
218(C2×D7)⋊C4—82no—
219C4⋊Dic7—28no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4×Dic7—42no—
225#1136—28no—
226C2×C7⋊C8—22no—
227C2×C7⋊C8—22no—
228C2×C7⋊C8C2×D414yes—
229#1131—216no—
230C8×D7—216no—
231C22×#41—71no—
232C22×#41—71no—
233C2×#131—144no—
234C2×#131—144no—
235C2×#131—144no—
236C22×M16—71no—
237C22×M16—72no—
238C23×C8—72no—
239C23×C8C2×D711yescharacteristic
240#537—78no—
241#537—144no—
242C2×C22⋊Q8—72no—
243C2×C22⋊Q8—141no—
244C2×#121—72no—
245C2×#121—141no—
246C2×#121—142no—
247C2×#117—71no—
248C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
249C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
250#417—144no—
251#416—144no—
252C2×#103—71no—
253C2×#103—71no—
254C2×#103—72no—
255C2×#102—71no—
256C2×#102—71no—
257C2×#102—72no—
258#391—141no—
259#390—141no—
260#386—142no—
261#380—72no—
262#380—72no—
263#340—72no—
264#340—72no—
265#340C2×D712yes—
266#340C2×D712yes—
267C23×C7—21no—
268C23×C7—21no—
269C23×C7—21no—
270C23×C7—21no—
271C23×C7C2×C22⋊C412yes—
272C23×C7#12112yes—
273C23×C7#12112yes—
274C23×C7C22×D411yescharacteristic
275C22×D7—22no—
276C22×D7—22no—
277C22×D7—22no—
278C22×D7—22no—
279C22×D7—22no—
280C22×D7—22no—
281C22×D7—22no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7C2×C22⋊C414yes—
289C2×C4×C7—24no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—84no—
296C2×C4×C7—84no—
297C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
298C2×C4×C7C4×D414yes—
299C2×C4×C7C4×D414yes—
300C2×C4×C7#12014yes—
301C2×C4×C7#12112yes—
302C2×C4×C7#12112yes—
303C2×C4×C7#12314yes—
304C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
310C22⋊D7—216no—
311C22⋊D7—48no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7C2×C22⋊C414yes—
324D28—22no—
325D28—22no—
326D28—28no—
327D28—41no—
328D28—41no—
329D28—88no—
330C4×D7—24no—
331C4×D7—24no—
332C4×D7—24no—
333C4×D7—24no—
334C4×D7—48no—
335Dic14—28no—
336Dic14—22no—
337Dic14—22no—
338Dic14—41no—
339Dic14—41no—
340C7×C8—22no—
341C7×C8—22no—
342C7⋊C8—24no—
343C2×#41—74no—
344C2×#41—74no—
345C2×#41—74no—
346C2×#41—142no—
347C2×#41—142no—
348C2×#41—142no—
349C2×#41—142no—
350C2×#41—142no—
351C2×#41—142no—
352C2×#41—142no—
353C2×#41—142no—
354C2×#41—142no—
355C22×Q8—71no—
356C22×Q8—71no—
357C22×D4—72no—
358C22×D4—71no—
359C22×D4—71no—
360C22×D4—142no—
361C22×D4—141no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4—72no—
365C23×C4—141no—
366C23×C4C22×D711yescharacteristic
367#131—1432no—
368C2×M16—74no—
369C2×M16—144no—
370C2×M16—144no—
371C2×M16—142no—
372C2×M16—142no—
373C2×M16—144no—
374C22×C8—22no—
375C22×C8—22no—
376C22×C8—72no—
377C22×C8—144no—
378C22×C8—144no—
379C22×C8—144no—
380C22×C8D2814yescomplemented
381C22×C8C22×D711yescharacteristic
382C22×C8C22×D711yescharacteristic
383C22⋊Q8—78no—
384C22⋊Q8—144no—
385C22⋊Q8—148no—
386#121—78no—
387#121—144no—
388#121—148no—
389#121—1416no—
390#117—142no—
391#117—142no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—71no—
398C2×C4⋊C4—71no—
399C2×C4⋊C4—142no—
400C2×C4⋊C4C4×D714yes—
401C2×C4⋊C4C22×D712yes—
402C2×C4⋊C4C22×D712yes—
403C2×C22⋊C4—142no—
404C2×C22⋊C4—142no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—142no—
407C2×C22⋊C4—142no—
408C2×C42—141no—
409#103—144no—
410#103—142no—
411#103—142no—
412#102—144no—
413#102—142no—
414#102—142no—
415#95—142no—
416#95—142no—
417C22×C7—22no—
418C22×C7—22no—
419C22×C7—22no—
420C22×C7—22no—
421C22×C7—22no—
422C22×C7—22no—
423C22×C7#38614yes—
424C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C7C2×#12111yescharacteristic
426C22×C7C2×#12111yescharacteristic
427C22×C7#57611yescharacteristic
428C22×C7#57711yescharacteristic
429C22×C7#57711yescharacteristic
430C22×C7#57811yescharacteristic
431C2×D7—24no—
432C2×D7—24no—
433C2×D7—24no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—42no—
437C2×D7—42no—
438C2×D7—42no—
439C2×D7—42no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—81no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—81no—
444C2×D7—81no—
445C4×C7—44no—
446C4×C7—82no—
447C4×C7#38614yes—
448C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
449C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
450C4×C7C2×#12011yescharacteristic
451C4×C7C2×#12311yescharacteristic
452Dic7—24no—
453Dic7—42no—
454Dic7—81no—
455Dic7—81no—
456C24—72no—
457C24—141no—
458C24D4×D711yescharacteristic
459#41—148no—
460#41—148no—
461#41—148no—
462#41—148no—
463#41—148no—
464#41—148no—
465#41—284no—
466#41—284no—
467C2×Q8—74no—
468C2×Q8—72no—
469C2×Q8—142no—
470C2×Q8—142no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—141no—
476C2×D4—78no—
477C2×D4—74no—
478C2×D4—72no—
479C2×D4—148no—
480C2×D4—144no—
481C2×D4—144no—
482C2×D4—144no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—282no—
491C2×D4—282no—
492C2×D4—562no—
493C2×D4—562no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—72no—
499C22×C4—74no—
500C22×C4—74no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—142no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4—142no—
508C22×C4—142no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—144no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—282no—
514C22×C4—282no—
515C22×C4C2×C4×D712yes—
516C22×C4C2×D2812yes—
517C22×C4#115712yes—
518C22×C4D4×D711yescharacteristic
519C22×C4D4×D712yes—
520C22×C4D4×D712yes—
521C22×C4#116112yes—
522C22×C4C23×D711yescharacteristic
523M16—1416no—
524M16—148no—
525C2×C8—28no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—74no—
531C2×C8—1416no—
532C2×C8—142no—
533C2×C8—142no—
534C2×C8C2×D2812yes—
535C2×C8C2×D2812yes—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—148no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4C2×C4×D714yes—
547C22⋊C4—148no—
548C22⋊C4—148no—
549C22⋊C4—282no—
550C22⋊C4—562no—
551C22⋊C4—562no—
552C42—282no—
553C2×C7—24no—
554C2×C7C2×#38611yescharacteristic
555C2×C7#289711yescharacteristic
556C2×C7#289811yescharacteristic
557C2×C7#306011yescharacteristic
558C2×C7#306111yescharacteristic
559C2×C7#306211yescharacteristic
560C2×C7#306311yescharacteristic
561D7—44no—
562D7—82no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—74no—
568C23—142no—
569C23—142no—
570C23—142no—
571C23—142no—
572C23—142no—
573C23—142no—
574C23—142no—
575C23—281no—
576C23—281no—
577C23—281no—
578C23—281no—
579C23—281no—
580C23—281no—
581C23D7×C22⋊C412yes—
582C23#644712yes—
583C23#645812yes—
584C23C2×D4×D711yescharacteristic
585Q8—148no—
586Q8—142no—
587Q8—142no—
588Q8—281no—
589Q8—281no—
590D4—1416no—
591D4—142no—
592D4—142no—
593D4—148no—
594D4—288no—
595D4—281no—
596D4—281no—
597D4—568no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—74no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—142no—
608C2×C4—142no—
609C2×C4—144no—
610C2×C4—144no—
611C2×C4—144no—
612C2×C4—144no—
613C2×C4—142no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—288no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4C4×D2814yes—
624C2×C4D7×C22⋊C412yes—
625C2×C4#644514yes—
626C2×C4#644712yes—
627C2×C4#645614yes—
628C2×C4#645714yes—
629C2×C4#645812yes—
630C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
631C2×C4C22×D2811yescharacteristic
632C2×C4C2×#115711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
635C2×C4C2×#116111yescharacteristic
636C8—22no—
637C8—22no—
638C8—144no—
639C7#2097611yescharacteristic, complemented, Sylow
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—144no—
647C22—144no—
648C22—144no—
649C22—282no—
650C22—282no—
651C22—282no—
652C22—282no—
653C22—282no—
654C22—282no—
655C22—282no—
656C22—561no—
657C22—561no—
658C22—561no—
659C22—561no—
660C22#8943714yes—
661C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
662C22C2×#644711yescharacteristic
663C22C2×#645811yescharacteristic
664C22#9044811yescharacteristic
665C22#9045311yescharacteristic
666C22#9045311yescharacteristic
667C22#9045711yescharacteristic
668C4—44no—
669C4—82no—
670C4—144no—
671C4—282no—
672C4—561no—
673C4—561no—
674C4#8943714yes—
675C4C2×C4×D2811yescharacteristic
676C4C2×#644511yescharacteristic
677C4C2×#645611yescharacteristic
678C4C2×#645711yescharacteristic
679C2—24no—
680C2—284no—
681C2—562no—
682C2C2×#8943711yescharacteristic
683C2#1173618711yescharacteristic
684C2#1173619711yescharacteristic
685C2#1173623511yescharacteristic
686C2#1173624511yescharacteristic
687C2#1173656511yescharacteristic
688C2#1173659511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#340C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90201C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenterC2×#340D7
hypocenterC7#20976
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6464C2semidirect
3. C2×#89885C2semidirect
4. #11739631C2semidirect
5. C2×#89738C2semidirect
6. C2×C7×#340C2semidirect
7. #11729312C2semidirect
8. #11726639C2semidirect
9. #11726638C2semidirect
10. #11726637C2semidirect
11. #11726636C2semidirect
26. #90201C4semidirect
75. C22×C7×C8D4semidirect
100. C2×#1136D4semidirect
111. #6460C2×C4semidirect
114. #6458C2×C4semidirect
133. C2×#340D7semidirect
380. C22×C8D28semidirect
639. C7#20976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64642
C2×#902012
C2×#898852
#117396312
C2×#897382
C2×C7×#3402
#117293122
#117266392
#117266382
#117266372
#117266362
#209767