Subgroups — #13355641

Order 1792.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11741519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#6410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729452	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#11729341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₇×#536	—	2	4	no	—
10	C₇×#536	—	2	4	no	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×#124	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#123	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#90510	—	2	8	no	—
17	C₂×#6511	—	2	4	no	—
18	C₂²×#1136	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
21	#90006	—	2	4	no	—
22	C₂×#6410	—	2	8	no	—
23	C₂×#6410	C₂²	1	8	yes	—
24	#89979	C₂²	1	4	yes	—
25	#89325	C₂²	1	8	yes	—
26	#20991	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₇×#124	—	2	8	no	—
45	C₇×#123	—	2	16	no	—
46	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₇×#117	—	2	2	no	—
49	C₇×#117	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#6511	—	2	32	no	—
56	C₂×#1136	—	2	4	no	—
57	C₂×#1136	—	2	2	no	—
58	C₂×#1136	—	2	4	no	—
59	C₂×#1136	—	2	16	no	—
60	C₂×#1136	—	2	2	no	—
61	C₂×#1136	—	2	4	no	—
62	C₂×#1136	—	2	4	no	—
63	C₂×#1136	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
69	#6410	—	2	16	no	—
70	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
71	C₂×#568	—	7	1	no	—
72	C₂×#536	D₇	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#101	—	7	2	no	—
74	#2879	—	7	1	no	—
75	#1901	—	7	8	no	—
76	#1742	—	7	2	no	—
77	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₇×#41	—	2	8	no	—
80	C₇×#41	—	2	8	no	—
81	C₇×#41	—	2	8	no	—
82	C₇×#41	—	2	8	no	—
83	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
120	#1136	—	2	16	no	—
121	#1136	—	2	8	no	—
122	#1136	—	2	4	no	—
123	#1136	—	2	4	no	—
124	#1136	—	2	4	no	—
125	#1136	—	4	4	no	—
126	#1136	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₇⋊C₈	—	2	16	no	—
128	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
134	#568	—	14	8	no	—
135	C₂×#131	—	14	4	no	—
136	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
138	C₂²×M₁₆	—	7	4	no	—
139	#536	—	2	4	no	—
140	#536	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₇	1	2	yes	—
142	C₂×#124	Dic₇	1	2	yes	—
143	C₂×#123	Dic₇	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	4	yes	—
145	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#101	—	7	8	no	—
147	C₂×#101	—	14	8	no	—
148	#408	—	14	4	no	—
149	#407	—	7	4	no	—
150	#343	—	7	8	no	—
151	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₇×D₄	—	2	16	no	—
164	C₇×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
186	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
190	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
203	#131	—	14	32	no	—
204	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	14	16	no	—
208	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
218	#124	—	2	8	no	—
219	#123	—	2	16	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
229	#101	—	14	16	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
231	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
237	C₂²×C₇	#386	1	4	yes	—
238	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×C₇	—	2	4	no	—
241	C₄×C₇	—	4	4	no	—
242	C₄×C₇	—	4	4	no	—
243	C₄×C₇	#386	1	4	yes	—
244	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
246	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
247	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
248	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
249	#41	—	2	8	no	—
250	#41	—	2	8	no	—
251	#41	—	2	8	no	—
252	#41	—	2	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
265	C₂×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	—
268	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆	—	7	8	no	—
285	M₁₆	—	14	16	no	—
286	M₁₆	—	14	8	no	—
287	M₁₆	—	14	4	no	—
288	M₁₆	—	14	4	no	—
289	M₁₆	—	14	4	no	—
290	M₁₆	—	28	4	no	—
291	C₂×C₈	—	14	16	no	—
292	C₂×C₈	—	14	8	no	—
293	C₂×C₈	—	14	4	no	—
294	C₂×C₈	—	14	4	no	—
295	C₂×C₈	—	28	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₇	—	4	4	no	—
305	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇	#2889	1	2	yes	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
312	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	2	8	no	—
315	Q₈	—	4	2	no	—
316	Q₈	—	4	2	no	—
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	Q₈	—	4	8	no	—
319	D₄	—	2	16	no	—
320	D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#6498	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#6502	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#6502	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	14	8	no	—
342	C₈	—	28	4	no	—
343	C₇	#20991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	8	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	#89992	1	4	yes	—
351	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	#89992	1	4	yes	—
357	C₄	C₂×#6498	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#6502	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	4	no	—
362	C₂	—	4	4	no	—
363	C₂	C₂×#89992	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#11741557	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#536	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#536	D₇
hypocenter	C₇	#20991
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#6410	C₂	semidirect
5. #11729452	C₂	semidirect
6. #11729341	C₂	semidirect
343. C₇	#20991	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#536	2
C₂×#90510	2
#11741519	2
C₂²×#6410	2
#11729452	2
#11729341	2
#20991	7