Subgroups — #13355646

Order 1792.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₇×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726747	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726746	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6493	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#90436	—	2	4	no	—
19	#90436	—	2	4	no	—
20	C₂×#6470	—	2	2	no	—
21	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#6464	—	2	2	no	—
23	#90201	—	2	2	no	—
24	#90201	—	2	2	no	—
25	#90201	—	2	2	no	—
26	#90201	—	2	2	no	—
27	C₂×#6460	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6458	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6398	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6398	C₂²	1	2	yes	—
33	#89904	—	2	4	no	—
34	#89904	—	2	4	no	—
35	C₂×#6397	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6397	C₂²	1	2	yes	—
37	#89901	—	2	2	no	—
38	#89898	C₂²	1	4	yes	—
39	#89882	—	2	2	no	—
40	C₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
41	#89325	C₂²	1	4	yes	—
42	#20992	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#1157	—	2	2	no	—
48	C₂×#1157	—	2	2	no	—
49	C₂×#1157	—	2	2	no	—
50	C₂×#1157	—	2	2	no	—
51	C₂×#1157	—	2	2	no	—
52	C₂×#1157	—	2	2	no	—
53	C₂×#1157	—	2	1	no	—
54	C₂×#1157	—	2	1	no	—
55	C₂×#1157	—	2	1	no	—
56	C₂×#1157	—	2	1	no	—
57	C₂×#1157	—	2	2	no	—
58	C₂×#1157	—	2	2	no	—
59	C₂×#1157	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#1157	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#1157	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#1157	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	#6493	—	2	8	no	—
87	#6493	—	2	8	no	—
88	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#1136	—	2	1	no	—
92	C₂×#1136	—	2	2	no	—
93	C₂×#1136	—	2	1	no	—
94	C₂×#1136	—	2	2	no	—
95	C₂×#1136	—	2	2	no	—
96	C₂×#1136	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
101	#6470	—	2	16	no	—
102	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
103	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
104	#6464	—	2	16	no	—
105	C₂×#1131	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
107	#6460	—	2	4	no	—
108	#6460	—	2	4	no	—
109	#6460	—	2	4	no	—
110	#6460	—	2	4	no	—
111	#6458	—	2	4	no	—
112	#6458	—	2	4	no	—
113	#6458	—	2	4	no	—
114	#6458	—	2	4	no	—
115	#6398	—	2	4	no	—
116	#6398	—	2	4	no	—
117	#6397	—	2	4	no	—
118	#6397	—	2	4	no	—
119	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₂×#568	—	7	1	no	—
121	C₂×#537	—	7	1	no	—
122	C₂×#413	—	7	1	no	—
123	C₂×#413	—	7	1	no	—
124	#2879	—	7	1	no	—
125	#1901	—	7	4	no	—
126	#1900	—	7	4	no	—
127	C₂×#343	—	7	1	no	—
128	C₂×#343	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	#1157	—	2	4	no	—
157	#1157	—	2	4	no	—
158	#1157	—	2	4	no	—
159	#1157	—	2	4	no	—
160	#1157	—	2	4	no	—
161	#1157	—	2	4	no	—
162	#1157	—	2	4	no	—
163	#1157	—	2	4	no	—
164	#1157	—	4	2	no	—
165	#1157	—	4	2	no	—
166	#1157	—	4	2	no	—
167	#1157	—	4	2	no	—
168	#1157	—	4	2	no	—
169	#1157	—	4	2	no	—
170	#1157	—	4	2	no	—
171	#1157	—	4	2	no	—
172	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
177	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
180	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
181	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
182	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
209	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
214	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
219	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
221	#1136	—	2	4	no	—
222	#1136	—	2	2	no	—
223	#1136	—	2	2	no	—
224	#1136	—	2	2	no	—
225	#1136	—	4	2	no	—
226	#1136	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
231	#1131	—	2	16	no	—
232	C₈×D₇	—	2	16	no	—
233	C₂²×#41	—	7	1	no	—
234	C₂²×#41	—	7	1	no	—
235	#568	—	14	4	no	—
236	#568	—	14	4	no	—
237	C₂×#131	—	14	2	no	—
238	C₂×#131	—	14	2	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	7	4	no	—
242	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
244	#537	—	14	2	no	—
245	#537	—	14	2	no	—
246	#537	—	14	2	no	—
247	#537	—	14	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
250	C₂×#121	—	7	4	no	—
251	C₂×#121	—	7	2	no	—
252	C₂×#121	—	7	2	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
254	#413	—	14	4	no	—
255	#413	—	14	4	no	—
256	C₂×#101	—	7	2	no	—
257	C₂×#101	—	7	2	no	—
258	C₂×#100	—	7	2	no	—
259	C₂×#100	—	7	2	no	—
260	#408	—	14	2	no	—
261	#408	—	14	2	no	—
262	#407	—	7	4	no	—
263	#343	—	7	4	no	—
264	#343	C₂×D₇	1	4	yes	—
265	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
266	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
267	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	D₂₈	—	2	4	no	—
315	D₂₈	—	2	4	no	—
316	D₂₈	—	4	1	no	—
317	D₂₈	—	4	1	no	—
318	D₂₈	—	4	1	no	—
319	D₂₈	—	4	1	no	—
320	D₂₈	—	8	8	no	—
321	C₄×D₇	—	2	4	no	—
322	C₄×D₇	—	2	4	no	—
323	C₄×D₇	—	2	4	no	—
324	C₄×D₇	—	2	4	no	—
325	C₄×D₇	—	4	4	no	—
326	C₄×D₇	—	4	4	no	—
327	Dic₁₄	—	2	4	no	—
328	Dic₁₄	—	2	4	no	—
329	Dic₁₄	—	4	1	no	—
330	Dic₁₄	—	4	1	no	—
331	Dic₁₄	—	4	1	no	—
332	Dic₁₄	—	4	1	no	—
333	C₇×C₈	—	2	4	no	—
334	C₇×C₈	—	4	2	no	—
335	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
337	C₂×#41	—	7	2	no	—
338	C₂×#41	—	7	2	no	—
339	C₂×#41	—	7	2	no	—
340	C₂×#41	—	7	2	no	—
341	C₂×#41	—	14	2	no	—
342	C₂×#41	—	14	2	no	—
343	C₂×#41	—	14	2	no	—
344	C₂×#41	—	14	2	no	—
345	C₂×#41	—	14	2	no	—
346	C₂×#41	—	14	1	no	—
347	C₂×#41	—	14	1	no	—
348	C₂×#41	—	14	1	no	—
349	C₂×#41	—	14	1	no	—
350	C₂×#41	—	14	2	no	—
351	C₂×#41	—	14	2	no	—
352	C₂×#41	—	14	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
362	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
364	#131	—	14	16	no	—
365	#131	—	14	16	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
376	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
379	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
382	C₂×M₁₆	D₂₈	1	4	yes	complemented
383	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
384	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
388	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
394	#121	—	14	4	no	—
395	#121	—	14	4	no	—
396	#121	—	14	4	no	—
397	#121	—	14	4	no	—
398	#121	—	14	8	no	—
399	#121	—	14	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
409	#101	—	14	4	no	—
410	#101	—	14	4	no	—
411	#100	—	14	4	no	—
412	#100	—	14	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
414	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
423	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
424	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₇	—	2	4	no	—
428	C₂×D₇	—	2	4	no	—
429	C₂×D₇	—	2	4	no	—
430	C₂×D₇	—	4	2	no	—
431	C₂×D₇	—	4	2	no	—
432	C₂×D₇	—	4	2	no	—
433	C₂×D₇	—	8	2	no	—
434	C₂×D₇	—	8	2	no	—
435	C₂×D₇	—	8	2	no	—
436	C₂×D₇	—	8	2	no	—
437	C₄×C₇	—	4	4	no	—
438	C₄×C₇	#386	1	2	yes	—
439	C₄×C₇	#386	1	2	yes	—
440	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
444	Dic₇	—	2	4	no	—
445	Dic₇	—	4	2	no	—
446	C₂⁴	—	7	2	no	—
447	C₂⁴	—	7	2	no	—
448	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
449	#41	—	14	4	no	—
450	#41	—	14	4	no	—
451	#41	—	14	4	no	—
452	#41	—	14	4	no	—
453	#41	—	14	4	no	—
454	#41	—	14	4	no	—
455	#41	—	14	4	no	—
456	#41	—	14	4	no	—
457	#41	—	28	2	no	—
458	#41	—	28	2	no	—
459	#41	—	28	2	no	—
460	#41	—	28	2	no	—
461	#41	—	28	2	no	—
462	#41	—	28	2	no	—
463	#41	—	28	2	no	—
464	#41	—	28	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
475	C₂×D₄	—	7	4	no	—
476	C₂×D₄	—	7	4	no	—
477	C₂×D₄	—	7	2	no	—
478	C₂×D₄	—	7	2	no	—
479	C₂×D₄	—	14	8	no	—
480	C₂×D₄	—	14	4	no	—
481	C₂×D₄	—	14	4	no	—
482	C₂×D₄	—	14	4	no	—
483	C₂×D₄	—	14	2	no	—
484	C₂×D₄	—	14	2	no	—
485	C₂×D₄	—	14	4	no	—
486	C₂×D₄	—	14	2	no	—
487	C₂×D₄	—	14	2	no	—
488	C₂×D₄	—	14	1	no	—
489	C₂×D₄	—	14	1	no	—
490	C₂×D₄	—	14	1	no	—
491	C₂×D₄	—	14	1	no	—
492	C₂×D₄	—	14	1	no	—
493	C₂×D₄	—	14	1	no	—
494	C₂×D₄	—	56	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
521	M₁₆	—	2	4	no	—
522	M₁₆	—	2	2	no	—
523	M₁₆	—	2	2	no	—
524	M₁₆	—	2	2	no	—
525	M₁₆	—	4	2	no	—
526	M₁₆	—	7	4	no	—
527	M₁₆	—	14	16	no	—
528	M₁₆	—	14	4	no	—
529	M₁₆	—	14	2	no	—
530	M₁₆	—	14	2	no	—
531	M₁₆	—	14	2	no	—
532	M₁₆	—	28	2	no	—
533	M₁₆	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
534	C₂×C₈	—	2	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	4	2	no	—
538	C₂×C₈	—	14	16	no	—
539	C₂×C₈	—	14	4	no	—
540	C₂×C₈	—	14	2	no	—
541	C₂×C₈	—	14	2	no	—
542	C₂×C₈	—	28	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
550	C₂×C₇	—	2	1	no	—
551	C₂×C₇	—	2	1	no	—
552	C₂×C₇	—	2	2	no	—
553	C₂×C₇	—	2	2	no	—
554	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₇	#2888	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₇	#2889	1	1	yes	characteristic
557	D₇	—	4	4	no	—
558	D₇	—	8	2	no	—
559	C₂³	—	4	1	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	—	7	4	no	—
562	C₂³	—	14	2	no	—
563	C₂³	—	14	2	no	—
564	C₂³	—	14	2	no	—
565	C₂³	—	14	2	no	—
566	C₂³	—	14	2	no	—
567	C₂³	—	28	2	no	—
568	C₂³	—	28	2	no	—
569	C₂³	—	28	2	no	—
570	C₂³	—	28	2	no	—
571	C₂³	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
572	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	#6456	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	14	4	no	—
577	Q₈	—	14	4	no	—
578	Q₈	—	28	1	no	—
579	Q₈	—	28	1	no	—
580	Q₈	—	28	1	no	—
581	Q₈	—	28	1	no	—
582	D₄	—	14	8	no	—
583	D₄	—	14	8	no	—
584	D₄	—	14	4	no	—
585	D₄	—	14	4	no	—
586	D₄	—	28	4	no	—
587	D₄	—	28	4	no	—
588	D₄	—	28	1	no	—
589	D₄	—	28	1	no	—
590	D₄	—	28	1	no	—
591	D₄	—	28	1	no	—
592	D₄	—	56	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	7	4	no	—
596	C₂×C₄	—	8	2	no	—
597	C₂×C₄	—	8	2	no	—
598	C₂×C₄	—	14	2	no	—
599	C₂×C₄	—	14	2	no	—
600	C₂×C₄	—	14	4	no	—
601	C₂×C₄	—	14	4	no	—
602	C₂×C₄	—	14	4	no	—
603	C₂×C₄	—	14	4	no	—
604	C₂×C₄	—	14	2	no	—
605	C₂×C₄	—	14	2	no	—
606	C₂×C₄	—	14	2	no	—
607	C₂×C₄	—	28	4	no	—
608	C₂×C₄	—	28	4	no	—
609	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#6456	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#6457	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#6457	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	2	4	no	—
628	C₈	—	4	2	no	—
629	C₈	—	14	4	no	—
630	C₈	—	28	2	no	—
631	C₇	#20992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	2	1	no	—
634	C₂²	—	2	1	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	14	4	no	—
641	C₂²	—	14	4	no	—
642	C₂²	—	14	4	no	—
643	C₂²	—	28	2	no	—
644	C₂²	—	28	2	no	—
645	C₂²	—	28	2	no	—
646	C₂²	—	56	2	no	—
647	C₂²	—	56	2	no	—
648	C₂²	—	56	2	no	—
649	C₂²	—	56	2	no	—
650	C₂²	#89437	1	2	yes	—
651	C₂²	#89437	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	14	4	no	—
657	C₄	—	28	2	no	—
658	C₄	#89437	1	2	yes	—
659	C₄	#89437	1	2	yes	—
660	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
661	C₄	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂×#6457	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	2	1	no	—
665	C₂	—	2	1	no	—
666	C₂	—	2	2	no	—
667	C₂	—	2	2	no	—
668	C₂	—	28	4	no	—
669	C₂	—	56	2	no	—
670	C₂	C₂×#89437	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#11736142	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#11736151	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#343	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#90201	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₇
hypocenter	C₇	#20992
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90436	C₂	semidirect
3. C₂×#89904	C₂	semidirect
4. C₂×#89904	C₂	semidirect
5. #11741207	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#343	C₂	semidirect
7. C₂×#89325	C₂	semidirect
8. #11726747	C₂	semidirect
9. #11726746	C₂	semidirect
75. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
96. C₂×#1136	D₄	semidirect
128. C₂×#343	D₇	semidirect
382. C₂×M₁₆	D₂₈	semidirect
631. C₇	#20992	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90436	2
C₂×#90201	2
C₂×#89904	2
#11741207	2
C₂×C₇×#343	2
C₂×#89325	2
#11726747	2
#11726746	2
#20992	7