Subgroups — C₂×#11727876 #13355656

Order 1792.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₇×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#89354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₇⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727876	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1144	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#6505	—	2	2	no	—
15	C₂×#6505	—	2	2	no	—
16	C₂×#6505	—	2	2	no	—
17	C₂×#6505	—	2	2	no	—
18	C₂×#6505	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#6505	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#1143	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#90436	—	2	2	no	—
25	#90436	—	2	2	no	—
26	#90436	—	2	2	no	—
27	#90436	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#6470	—	2	2	no	—
29	C₂×D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×#6464	—	2	2	no	—
31	C₂×C₇×#101	—	2	2	no	—
32	C₂×C₇×#101	—	2	2	no	—
33	C₂×C₇×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#89997	—	2	2	no	—
35	#89997	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#6409	—	2	2	no	—
37	#89911	—	2	2	no	—
38	#89911	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#6399	—	2	2	no	—
40	C₇⋊#338	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#89354	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#1902	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
60	C₂×#1157	—	2	1	no	—
61	C₂×#1157	—	2	1	no	—
62	C₂×#1157	—	2	1	no	—
63	C₂×#1157	—	2	1	no	—
64	C₂×#1157	—	2	1	no	—
65	C₂×#1157	—	2	1	no	—
66	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#1157	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#1157	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#1157	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#1157	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
90	C₂×#1144	—	2	4	no	—
91	C₂×#1144	—	2	4	no	—
92	C₂×#1144	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#6505	—	2	8	no	—
94	#6505	—	2	8	no	—
95	#6505	—	2	8	no	—
96	#6505	—	2	8	no	—
97	C₂×#1143	—	2	4	no	—
98	C₂×#1143	—	2	4	no	—
99	C₂×#1143	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#6489	—	2	1	no	—
101	#6489	—	2	1	no	—
102	#6489	—	2	1	no	—
103	#6489	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
106	C₂×#1136	—	2	1	no	—
107	C₂×#1136	—	2	1	no	—
108	C₂×#1136	—	2	1	no	—
109	C₂×#1136	—	2	1	no	—
110	C₂×#1136	—	2	1	no	—
111	C₂×#1136	—	2	1	no	—
112	C₂×#1136	—	2	1	no	—
113	C₂×#1136	—	2	1	no	—
114	C₂×#1136	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#1136	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
120	#6470	—	2	8	no	—
121	#6470	—	2	8	no	—
122	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
123	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
124	#6464	—	2	8	no	—
125	#6464	—	2	8	no	—
126	C₂×#1131	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
128	C₇×#101	—	2	8	no	—
129	#6409	—	2	8	no	—
130	#6399	—	2	8	no	—
131	C₂²×#137	—	7	1	no	—
132	C₂×#568	—	7	1	no	—
133	C₂×#421	—	7	1	no	—
134	C₂×#419	—	7	1	no	—
135	C₂²×#101	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#1902	—	7	8	no	—
137	C₂×#344	—	7	1	no	—
138	C₂×#338	—	7	1	no	—
139	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
198	#1157	—	2	2	no	—
199	#1157	—	2	2	no	—
200	#1157	—	2	2	no	—
201	#1157	—	2	2	no	—
202	#1157	—	2	2	no	—
203	#1157	—	2	2	no	—
204	#1157	—	2	2	no	—
205	#1157	—	2	2	no	—
206	#1157	—	2	2	no	—
207	#1157	—	2	2	no	—
208	#1157	—	2	2	no	—
209	#1157	—	2	2	no	—
210	#1157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	#1157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	#1157	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	#1157	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
215	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
216	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
217	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
238	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
239	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
245	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
246	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
248	#1144	—	2	16	no	—
249	#1143	—	2	16	no	—
250	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
252	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
254	#1136	—	2	2	no	—
255	#1136	—	2	2	no	—
256	#1136	—	2	2	no	—
257	#1136	—	2	2	no	—
258	#1136	—	2	2	no	—
259	#1136	—	2	2	no	—
260	#1136	—	2	2	no	—
261	#1136	—	2	2	no	—
262	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	#1131	—	2	16	no	—
269	C₈×D₇	—	2	16	no	—
270	C₂²×#41	—	7	1	no	—
271	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#137	—	7	4	no	—
273	C₂×#137	—	7	4	no	—
274	C₂×#137	—	14	2	no	—
275	C₂×#137	—	14	2	no	—
276	C₂×#137	—	14	2	no	—
277	C₂×#137	—	14	2	no	—
278	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
279	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
280	#568	—	7	4	no	—
281	#568	—	14	2	no	—
282	#568	—	14	2	no	—
283	#568	—	14	2	no	—
284	C₂×#131	—	14	2	no	—
285	C₂×#131	—	14	2	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	14	2	no	—
289	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#117	—	7	1	no	—
292	#421	—	7	4	no	—
293	#421	—	14	2	no	—
294	C₂×#104	—	14	2	no	—
295	#419	—	7	4	no	—
296	#419	—	14	2	no	—
297	C₂×#103	—	14	2	no	—
298	C₂×#101	—	2	2	no	—
299	C₂×#101	—	2	2	no	—
300	C₂×#101	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
301	#344	—	7	4	no	—
302	#338	—	7	4	no	—
303	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
304	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
315	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
366	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
367	D₂₈	—	2	2	no	—
368	D₂₈	—	2	2	no	—
369	D₂₈	—	2	2	no	—
370	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₄×D₇	—	2	4	no	—
372	C₄×D₇	—	2	4	no	—
373	C₄×D₇	—	2	4	no	—
374	C₄×D₇	—	2	4	no	—
375	Dic₁₄	—	2	2	no	—
376	Dic₁₄	—	2	2	no	—
377	Dic₁₄	—	2	2	no	—
378	Dic₁₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
379	C₇×C₈	—	2	4	no	—
380	C₇×C₈	—	4	2	no	—
381	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×#41	—	7	2	no	—
384	C₂×#41	—	7	2	no	—
385	C₂×#41	—	7	2	no	—
386	C₂×#41	—	7	2	no	—
387	C₂×#41	—	7	2	no	—
388	C₂×#41	—	7	2	no	—
389	C₂×#41	—	14	1	no	—
390	C₂×#41	—	14	1	no	—
391	C₂×#41	—	14	1	no	—
392	C₂×#41	—	14	1	no	—
393	C₂×#41	—	14	1	no	—
394	C₂×#41	—	14	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
407	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
408	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
409	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
410	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
415	#137	—	14	8	no	—
416	#137	—	14	8	no	—
417	#137	—	14	8	no	—
418	#137	—	14	8	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
425	#131	—	14	8	no	—
426	#131	—	14	8	no	—
427	#131	—	14	8	no	—
428	#131	—	14	8	no	—
429	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
430	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
432	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
433	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
434	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
435	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
436	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
437	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
442	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
443	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
444	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
445	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
446	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
447	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
448	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
449	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
450	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
451	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
452	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
453	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
454	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
455	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
459	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
460	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
461	#117	—	7	2	no	—
462	#117	—	14	1	no	—
463	#117	—	14	1	no	—
464	#117	—	14	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
468	#104	—	14	8	no	—
469	#103	—	14	8	no	—
470	#101	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
476	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
477	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
478	C₂²×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₇	—	2	4	no	—
486	C₂×D₇	—	4	4	no	—
487	C₂×D₇	—	8	2	no	—
488	C₂×D₇	—	8	2	no	—
489	C₄×C₇	—	4	4	no	—
490	C₄×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
491	C₄×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
492	C₄×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
493	C₄×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
494	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
497	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
498	Dic₇	—	2	4	no	—
499	Dic₇	—	8	2	no	—
500	C₂⁴	—	14	1	no	—
501	C₂⁴	#1157	1	1	yes	characteristic
502	#41	—	7	4	no	—
503	#41	—	7	4	no	—
504	#41	—	7	4	no	—
505	#41	—	7	4	no	—
506	#41	—	14	2	no	—
507	#41	—	14	2	no	—
508	#41	—	14	2	no	—
509	#41	—	14	2	no	—
510	#41	—	14	2	no	—
511	#41	—	14	2	no	—
512	#41	—	14	2	no	—
513	#41	—	14	2	no	—
514	#41	—	14	2	no	—
515	#41	—	14	2	no	—
516	#41	—	14	2	no	—
517	#41	—	14	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
551	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
552	C₂×D₄	—	7	2	no	—
553	C₂×D₄	—	7	2	no	—
554	C₂×D₄	—	7	2	no	—
555	C₂×D₄	—	14	2	no	—
556	C₂×D₄	—	14	2	no	—
557	C₂×D₄	—	14	2	no	—
558	C₂×D₄	—	14	2	no	—
559	C₂×D₄	—	14	2	no	—
560	C₂×D₄	—	14	2	no	—
561	C₂×D₄	—	14	1	no	—
562	C₂×D₄	—	14	1	no	—
563	C₂×D₄	—	14	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
593	Q₁₆	—	14	16	no	—
594	SD₁₆	—	14	16	no	—
595	M₁₆	—	2	2	no	—
596	M₁₆	—	2	2	no	—
597	M₁₆	—	2	2	no	—
598	M₁₆	—	2	2	no	—
599	M₁₆	—	2	2	no	—
600	M₁₆	—	4	1	no	—
601	M₁₆	—	4	1	no	—
602	M₁₆	—	14	16	no	—
603	M₁₆	—	14	2	no	—
604	M₁₆	—	14	2	no	—
605	M₁₆	—	14	2	no	—
606	M₁₆	—	14	2	no	—
607	M₁₆	—	14	2	no	—
608	M₁₆	—	14	2	no	—
609	M₁₆	—	14	2	no	—
610	M₁₆	—	14	2	no	—
611	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	4	1	no	—
617	C₂×C₈	—	4	1	no	—
618	C₂×C₈	—	7	4	no	—
619	C₂×C₈	—	7	4	no	—
620	C₂×C₈	—	14	16	no	—
621	C₂×C₈	—	14	2	no	—
622	C₂×C₈	—	14	2	no	—
623	C₂×C₈	—	14	2	no	—
624	C₂×C₈	—	14	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
629	C₄²	—	14	2	no	—
630	C₄²	—	28	1	no	—
631	C₂×C₇	—	2	1	no	—
632	C₂×C₇	—	2	1	no	—
633	C₂×C₇	—	2	1	no	—
634	C₂×C₇	—	2	1	no	—
635	C₂×C₇	—	2	1	no	—
636	C₂×C₇	—	2	1	no	—
637	C₂×C₇	#1902	1	2	yes	complemented
638	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
639	D₇	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	14	2	no	—
642	C₂³	—	14	2	no	—
643	C₂³	—	14	2	no	—
644	C₂³	—	56	2	no	—
645	C₂³	#6446	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	#6446	1	1	yes	characteristic
647	C₂³	#6447	1	1	yes	characteristic
648	C₂³	#6447	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
652	Q₈	—	2	4	no	—
653	Q₈	—	2	4	no	—
654	Q₈	—	4	2	no	—
655	Q₈	—	4	2	no	—
656	Q₈	—	4	2	no	—
657	Q₈	—	4	2	no	—
658	Q₈	—	4	2	no	—
659	Q₈	—	4	2	no	—
660	Q₈	—	7	4	no	—
661	Q₈	—	14	2	no	—
662	Q₈	—	14	2	no	—
663	Q₈	—	14	2	no	—
664	D₄	—	7	4	no	—
665	D₄	—	14	4	no	—
666	D₄	—	14	4	no	—
667	D₄	—	14	4	no	—
668	D₄	—	14	4	no	—
669	D₄	—	14	2	no	—
670	D₄	—	14	2	no	—
671	D₄	—	14	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	14	2	no	—
680	C₂×C₄	—	14	2	no	—
681	C₂×C₄	—	14	2	no	—
682	C₂×C₄	—	14	4	no	—
683	C₂×C₄	—	14	4	no	—
684	C₂×C₄	—	14	4	no	—
685	C₂×C₄	—	14	4	no	—
686	C₂×C₄	—	28	2	no	—
687	C₂×C₄	—	56	2	no	—
688	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	#6446	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	#6446	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	4	no	—
717	C₈	—	4	2	no	—
718	C₈	—	14	4	no	—
719	C₈	—	14	4	no	—
720	C₇	C₂×#1902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	14	4	no	—
729	C₂²	—	28	4	no	—
730	C₂²	—	56	2	no	—
731	C₂²	—	56	2	no	—
732	C₂²	#89728	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	#89728	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	#89728	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	#89728	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂×#6446	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
739	C₄	—	4	4	no	—
740	C₄	—	14	4	no	—
741	C₄	—	56	2	no	—
742	C₄	#89728	1	1	yes	characteristic
743	C₄	#89728	1	1	yes	characteristic
744	C₄	#89728	1	1	yes	characteristic
745	C₄	#89728	1	1	yes	characteristic
746	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
748	C₄	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
749	C₄	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
750	C₂	—	2	1	no	—
751	C₂	—	2	1	no	—
752	C₂	—	2	1	no	—
753	C₂	—	2	1	no	—
754	C₂	—	2	1	no	—
755	C₂	—	2	1	no	—
756	C₂	—	28	4	no	—
757	C₂	#11727876	1	2	yes	direct product factor
758	C₂	C₂×#89728	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#89728
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#101	C₂
socle	C₂²×C₇	#386
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#101	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1902
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₇×#101	C₂	semidirect
4. C₂×#89997	C₂	semidirect
6. C₂×#89354	C₂	semidirect
7. C₂×C₇⋊#338	C₂	semidirect
8. #11727876	C₂	direct (N × H)
13. C₂²×#1144	C₄	semidirect
18. C₂×#6505	C₄	semidirect
20. C₂²×#1143	C₄	semidirect
33. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
35. #89997	C₂²	semidirect
40. C₇⋊#338	C₂²	semidirect
41. #89354	C₂²	semidirect
92. C₂×#1144	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#1143	C₂×C₄	semidirect
135. C₂²×#101	D₇	semidirect
300. C₂×#101	C₂×D₇	semidirect
637. C₂×C₇	#1902	semidirect
720. C₇	C₂×#1902	semidirect
757. C₂	#11727876	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6505	2
C₂×#90436	2
C₂²×C₇×#101	2
C₂×#89997	2
C₂×#89911	2
C₂×#89354	2
C₂×C₇⋊#338	2
#11727876	2
C₂×#1902	7

Subgroups — C2×#11727876 #13355656

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11727876 #13355656