Subgroups — #13355669

Order 1792.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₇×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₇⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#90439	—	2	2	no	—
18	#90439	—	2	2	no	—
19	#90439	—	2	2	no	—
20	#90439	—	2	2	no	—
21	C₂×#6472	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#6472	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6471	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#6471	C₂²	1	2	yes	—
25	#90436	—	2	2	no	—
26	#90436	—	2	2	no	—
27	#90436	—	2	2	no	—
28	#90436	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#6470	—	2	2	no	—
30	C₂×D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×#6467	C₄	1	4	yes	complemented
32	C₂×#6464	—	2	2	no	—
33	C₂×#6398	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#89904	—	2	2	no	—
35	#89904	—	2	2	no	—
36	C₂×#6397	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#89777	—	2	2	no	—
38	#89777	C₂²	1	4	yes	—
39	#89776	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89774	—	2	2	no	—
41	#89773	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89738	—	2	2	no	—
43	C₂×#6379	—	2	2	no	—
44	C₇×#344	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₇⋊#338	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#20995	—	7	1	no	maximal, Sylow
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
50	C₂×#1157	—	2	1	no	—
51	C₂×#1157	—	2	1	no	—
52	C₂×#1157	—	2	1	no	—
53	C₂×#1157	—	2	1	no	—
54	C₂×#1157	—	2	1	no	—
55	C₂×#1157	—	2	1	no	—
56	C₂×#1157	—	2	1	no	—
57	C₂×#1157	—	2	1	no	—
58	C₂×#1157	—	2	1	no	—
59	C₂×#1157	—	2	1	no	—
60	C₂×#1157	—	2	1	no	—
61	C₂×#1157	—	2	1	no	—
62	C₂×#1157	—	2	1	no	—
63	C₂×#1157	—	2	1	no	—
64	C₂×#1157	—	2	1	no	—
65	C₂×#1157	—	2	1	no	—
66	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#1157	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#1157	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#1157	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#1157	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
84	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₇×#117	—	2	1	no	—
95	C₇×#117	—	2	1	no	—
96	C₇×#117	—	2	1	no	—
97	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
101	C₂×#1136	—	2	1	no	—
102	C₂×#1136	—	2	1	no	—
103	C₂×#1136	—	2	1	no	—
104	C₂×#1136	—	2	1	no	—
105	C₂×#1136	—	2	1	no	—
106	C₂×#1136	—	2	1	no	—
107	C₂×#1136	—	2	1	no	—
108	C₂×#1136	—	2	1	no	—
109	C₂×#1136	—	2	1	no	—
110	C₂×#1136	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
115	#6472	—	2	4	no	—
116	#6472	—	2	4	no	—
117	#6472	—	2	4	no	—
118	#6472	—	2	4	no	—
119	#6471	—	2	4	no	—
120	#6471	—	2	4	no	—
121	#6471	—	2	4	no	—
122	#6471	—	2	4	no	—
123	#6470	—	2	8	no	—
124	#6470	—	2	8	no	—
125	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
126	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	#6467	—	2	8	no	—
129	#6467	—	2	8	no	—
130	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
131	C₂×#1132	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
132	C₂×#1132	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
133	#6464	—	2	8	no	—
134	#6464	—	2	8	no	—
135	C₂×#1131	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
137	#6398	—	2	4	no	—
138	#6397	—	2	4	no	—
139	#6384	—	2	4	no	—
140	#6383	—	2	4	no	—
141	#6379	—	2	8	no	—
142	C₂×#575	—	7	1	no	—
143	C₂×#568	—	7	1	no	—
144	C₂×#421	—	7	1	no	—
145	#2896	—	7	1	no	—
146	C₂×#413	—	7	1	no	—
147	#1903	—	7	4	no	—
148	#1902	—	7	4	no	—
149	C₂×#344	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂×#338	—	7	1	no	—
151	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
153	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
183	#1157	—	2	2	no	—
184	#1157	—	2	2	no	—
185	#1157	—	2	2	no	—
186	#1157	—	2	2	no	—
187	#1157	—	2	2	no	—
188	#1157	—	2	2	no	—
189	#1157	—	2	2	no	—
190	#1157	—	2	2	no	—
191	#1157	—	2	2	no	—
192	#1157	—	2	2	no	—
193	#1157	—	2	2	no	—
194	#1157	—	2	2	no	—
195	#1157	—	2	2	no	—
196	#1157	—	2	2	no	—
197	#1157	—	2	2	no	—
198	#1157	—	2	2	no	—
199	#1157	—	2	2	no	—
200	#1157	—	2	2	no	—
201	#1157	—	2	2	no	—
202	#1157	—	2	2	no	—
203	#1157	—	4	1	no	—
204	#1157	—	4	1	no	—
205	#1157	—	4	1	no	—
206	#1157	—	4	1	no	—
207	#1157	—	4	1	no	—
208	#1157	—	4	1	no	—
209	#1157	—	4	1	no	—
210	#1157	—	4	1	no	—
211	#1157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	#1157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	#1157	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	#1157	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
216	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
217	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
218	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
219	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
220	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
221	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
222	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
223	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
267	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
269	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
270	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
271	#1136	—	2	2	no	—
272	#1136	—	2	2	no	—
273	#1136	—	2	2	no	—
274	#1136	—	2	2	no	—
275	#1136	—	2	2	no	—
276	#1136	—	2	2	no	—
277	#1136	—	4	1	no	—
278	#1136	—	4	1	no	—
279	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
283	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
284	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	Dic₂₈	—	2	8	no	—
286	D₅₆	—	2	8	no	—
287	#1132	—	2	8	no	—
288	#1132	—	2	8	no	—
289	#1131	—	2	16	no	—
290	C₈×D₇	—	2	16	no	—
291	C₂²×#41	—	7	1	no	—
292	C₂²×#41	—	7	1	no	—
293	#575	—	14	2	no	—
294	#575	—	14	2	no	—
295	#575	—	14	2	no	—
296	#575	—	14	2	no	—
297	C₂×#137	—	7	2	no	—
298	C₂×#137	—	7	2	no	—
299	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
300	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
301	C₂×#135	—	7	4	no	—
302	#568	—	7	4	no	—
303	#568	—	14	2	no	—
304	#568	—	14	2	no	—
305	#568	—	14	2	no	—
306	C₂×#131	—	14	2	no	—
307	C₂×#131	—	14	2	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
310	C₂²×M₁₆	—	14	2	no	—
311	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
314	#421	—	7	4	no	—
315	#421	—	14	2	no	—
316	C₂×#104	—	14	2	no	—
317	#419	—	7	2	no	—
318	#418	—	7	2	no	—
319	#417	—	14	2	no	—
320	#416	—	14	2	no	—
321	#413	—	14	2	no	—
322	#413	—	14	2	no	—
323	C₂×#101	—	7	2	no	—
324	C₂×#100	—	7	2	no	—
325	#344	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
326	#338	—	7	4	no	—
327	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
328	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
340	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
341	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
342	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
381	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
386	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
387	D₂₈	—	2	2	no	—
388	D₂₈	—	2	2	no	—
389	D₂₈	—	2	2	no	—
390	D₂₈	—	2	2	no	—
391	D₂₈	—	2	2	no	—
392	D₂₈	—	4	1	no	—
393	D₂₈	—	4	1	no	—
394	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
395	C₄×D₇	—	2	4	no	—
396	C₄×D₇	—	2	4	no	—
397	C₄×D₇	—	2	4	no	—
398	C₄×D₇	—	2	4	no	—
399	C₄×D₇	—	4	2	no	—
400	C₄×D₇	—	4	2	no	—
401	C₄×D₇	—	4	2	no	—
402	C₄×D₇	—	4	2	no	—
403	Dic₁₄	—	2	2	no	—
404	Dic₁₄	—	2	2	no	—
405	Dic₁₄	—	2	2	no	—
406	Dic₁₄	—	2	2	no	—
407	Dic₁₄	—	2	2	no	—
408	Dic₁₄	—	4	1	no	—
409	Dic₁₄	—	4	1	no	—
410	Dic₁₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
411	C₇×C₈	—	2	4	no	—
412	C₇×C₈	—	2	4	no	—
413	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
415	C₂×#41	—	7	2	no	—
416	C₂×#41	—	7	2	no	—
417	C₂×#41	—	7	2	no	—
418	C₂×#41	—	7	2	no	—
419	C₂×#41	—	7	2	no	—
420	C₂×#41	—	7	2	no	—
421	C₂×#41	—	7	2	no	—
422	C₂×#41	—	7	2	no	—
423	C₂×#41	—	14	1	no	—
424	C₂×#41	—	14	1	no	—
425	C₂×#41	—	14	1	no	—
426	C₂×#41	—	14	1	no	—
427	C₂×#41	—	14	1	no	—
428	C₂×#41	—	14	1	no	—
429	C₂×#41	—	14	1	no	—
430	C₂×#41	—	14	1	no	—
431	C₂×#41	—	14	1	no	—
432	C₂×#41	—	14	1	no	—
433	C₂×#41	—	14	1	no	—
434	C₂×#41	—	14	1	no	—
435	C₂×#41	—	14	1	no	—
436	C₂×#41	—	14	1	no	—
437	C₂×#41	—	14	1	no	—
438	C₂×#41	—	14	1	no	—
439	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
440	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
447	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
448	#137	—	14	4	no	—
449	#137	—	14	4	no	—
450	#137	—	14	4	no	—
451	#137	—	14	4	no	—
452	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
453	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
454	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
455	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
456	#135	—	14	8	no	—
457	#135	—	14	8	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
461	C₂×D₈	—	7	4	no	—
462	#131	—	14	8	no	—
463	#131	—	14	8	no	—
464	#131	—	14	8	no	—
465	#131	—	14	8	no	—
466	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
468	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
470	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
471	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
473	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
477	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
478	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
479	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
480	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
482	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
483	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
484	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
485	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
487	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
488	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	2	yes	—
489	C₂×M₁₆	D₂₈	1	2	yes	—
490	C₂×M₁₆	D₂₈	1	2	yes	—
491	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
492	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
493	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
495	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
496	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
497	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
498	#117	—	2	1	no	—
499	#117	—	2	1	no	—
500	#117	—	2	1	no	—
501	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
505	#104	—	14	8	no	—
506	#103	—	14	4	no	—
507	#102	—	14	4	no	—
508	#101	—	14	4	no	—
509	#100	—	14	4	no	—
510	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
511	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
515	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
516	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
517	C₂²×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
524	C₂×D₇	—	2	4	no	—
525	C₂×D₇	—	4	4	no	—
526	C₂×D₇	—	4	2	no	—
527	C₂×D₇	—	8	2	no	—
528	C₂×D₇	—	8	2	no	—
529	C₂×D₇	—	8	2	no	—
530	C₂×D₇	—	8	2	no	—
531	C₂×D₇	—	8	2	no	—
532	C₄×C₇	—	8	2	no	—
533	C₄×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
534	C₄×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
535	C₄×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
537	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
540	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
541	Dic₇	—	2	4	no	—
542	Dic₇	—	4	2	no	—
543	C₂⁴	—	14	1	no	—
544	C₂⁴	—	14	1	no	—
545	C₂⁴	#1157	1	1	yes	characteristic
546	#41	—	7	4	no	—
547	#41	—	7	4	no	—
548	#41	—	7	4	no	—
549	#41	—	7	4	no	—
550	#41	—	14	2	no	—
551	#41	—	14	2	no	—
552	#41	—	14	2	no	—
553	#41	—	14	2	no	—
554	#41	—	14	2	no	—
555	#41	—	14	2	no	—
556	#41	—	14	2	no	—
557	#41	—	14	2	no	—
558	#41	—	14	2	no	—
559	#41	—	14	2	no	—
560	#41	—	14	2	no	—
561	#41	—	14	2	no	—
562	#41	—	14	2	no	—
563	#41	—	14	2	no	—
564	#41	—	14	2	no	—
565	#41	—	14	2	no	—
566	#41	—	14	2	no	—
567	#41	—	14	2	no	—
568	#41	—	14	2	no	—
569	#41	—	14	2	no	—
570	#41	—	28	1	no	—
571	#41	—	28	1	no	—
572	#41	—	28	1	no	—
573	#41	—	28	1	no	—
574	#41	—	28	1	no	—
575	#41	—	28	1	no	—
576	#41	—	28	1	no	—
577	#41	—	28	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
590	C₂×D₄	—	7	2	no	—
591	C₂×D₄	—	7	2	no	—
592	C₂×D₄	—	7	2	no	—
593	C₂×D₄	—	7	2	no	—
594	C₂×D₄	—	14	2	no	—
595	C₂×D₄	—	14	2	no	—
596	C₂×D₄	—	14	2	no	—
597	C₂×D₄	—	14	2	no	—
598	C₂×D₄	—	14	2	no	—
599	C₂×D₄	—	14	2	no	—
600	C₂×D₄	—	14	2	no	—
601	C₂×D₄	—	14	2	no	—
602	C₂×D₄	—	14	1	no	—
603	C₂×D₄	—	14	1	no	—
604	C₂×D₄	—	14	1	no	—
605	C₂×D₄	—	14	1	no	—
606	C₂×D₄	—	14	1	no	—
607	C₂×D₄	—	14	1	no	—
608	C₂×D₄	—	14	1	no	—
609	C₂×D₄	—	14	1	no	—
610	C₂×D₄	—	28	1	no	—
611	C₂×D₄	—	28	1	no	—
612	C₂×D₄	—	28	1	no	—
613	C₂×D₄	—	28	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
629	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
643	Q₁₆	—	14	8	no	—
644	SD₁₆	—	14	8	no	—
645	SD₁₆	—	14	8	no	—
646	D₈	—	14	8	no	—
647	M₁₆	—	2	2	no	—
648	M₁₆	—	2	2	no	—
649	M₁₆	—	2	2	no	—
650	M₁₆	—	2	2	no	—
651	M₁₆	—	2	2	no	—
652	M₁₆	—	2	2	no	—
653	M₁₆	—	2	2	no	—
654	M₁₆	—	14	16	no	—
655	M₁₆	—	14	2	no	—
656	M₁₆	—	14	2	no	—
657	M₁₆	—	14	2	no	—
658	M₁₆	—	14	2	no	—
659	M₁₆	—	14	2	no	—
660	M₁₆	—	14	2	no	—
661	M₁₆	—	28	1	no	—
662	M₁₆	—	28	1	no	—
663	M₁₆	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
664	C₂×C₈	—	2	2	no	—
665	C₂×C₈	—	2	2	no	—
666	C₂×C₈	—	2	2	no	—
667	C₂×C₈	—	2	2	no	—
668	C₂×C₈	—	2	2	no	—
669	C₂×C₈	—	7	4	no	—
670	C₂×C₈	—	14	16	no	—
671	C₂×C₈	—	14	2	no	—
672	C₂×C₈	—	14	2	no	—
673	C₂×C₈	—	14	2	no	—
674	C₂×C₈	—	28	1	no	—
675	C₂×C₈	—	28	1	no	—
676	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
681	C₄²	—	2	2	no	—
682	C₄²	—	4	1	no	—
683	C₂×C₇	—	2	1	no	—
684	C₂×C₇	—	2	1	no	—
685	C₂×C₇	—	2	1	no	—
686	C₂×C₇	—	2	1	no	—
687	C₂×C₇	—	2	1	no	—
688	C₂×C₇	—	2	1	no	—
689	C₂×C₇	—	2	1	no	—
690	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
691	D₇	—	4	4	no	—
692	D₇	—	8	2	no	—
693	C₂³	—	8	1	no	—
694	C₂³	—	14	2	no	—
695	C₂³	—	14	2	no	—
696	C₂³	—	14	2	no	—
697	C₂³	—	14	2	no	—
698	C₂³	—	28	1	no	—
699	C₂³	—	28	1	no	—
700	C₂³	—	56	2	no	—
701	C₂³	—	56	2	no	—
702	C₂³	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
703	C₂³	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
704	C₂³	#6447	1	1	yes	characteristic
705	C₂³	#6447	1	1	yes	characteristic
706	C₂³	#6457	1	1	yes	characteristic
707	C₂³	#6457	1	1	yes	characteristic
708	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
709	Q₈	—	7	4	no	—
710	Q₈	—	14	2	no	—
711	Q₈	—	14	2	no	—
712	Q₈	—	14	2	no	—
713	Q₈	—	14	2	no	—
714	Q₈	—	14	2	no	—
715	Q₈	—	28	1	no	—
716	Q₈	—	28	1	no	—
717	D₄	—	7	4	no	—
718	D₄	—	14	4	no	—
719	D₄	—	14	4	no	—
720	D₄	—	14	4	no	—
721	D₄	—	14	4	no	—
722	D₄	—	14	2	no	—
723	D₄	—	14	2	no	—
724	D₄	—	14	2	no	—
725	D₄	—	14	2	no	—
726	D₄	—	14	2	no	—
727	D₄	—	28	2	no	—
728	D₄	—	28	2	no	—
729	D₄	—	28	2	no	—
730	D₄	—	28	2	no	—
731	D₄	—	28	1	no	—
732	D₄	—	28	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	8	2	no	—
735	C₂×C₄	—	14	2	no	—
736	C₂×C₄	—	14	2	no	—
737	C₂×C₄	—	14	2	no	—
738	C₂×C₄	—	14	4	no	—
739	C₂×C₄	—	14	4	no	—
740	C₂×C₄	—	14	4	no	—
741	C₂×C₄	—	14	4	no	—
742	C₂×C₄	—	14	2	no	—
743	C₂×C₄	—	28	1	no	—
744	C₂×C₄	—	28	1	no	—
745	C₂×C₄	—	28	2	no	—
746	C₂×C₄	—	28	2	no	—
747	C₂×C₄	—	28	2	no	—
748	C₂×C₄	—	28	2	no	—
749	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	#6456	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	#6456	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	#6456	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	#6456	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	#6457	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	#6457	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
777	C₈	—	2	4	no	—
778	C₈	—	2	4	no	—
779	C₈	—	14	4	no	—
780	C₈	—	28	2	no	—
781	C₇	#20995	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
782	C₂²	—	4	1	no	—
783	C₂²	—	4	1	no	—
784	C₂²	—	4	1	no	—
785	C₂²	—	4	1	no	—
786	C₂²	—	4	1	no	—
787	C₂²	—	4	1	no	—
788	C₂²	—	4	1	no	—
789	C₂²	—	14	4	no	—
790	C₂²	—	28	4	no	—
791	C₂²	—	28	2	no	—
792	C₂²	—	56	2	no	—
793	C₂²	—	56	2	no	—
794	C₂²	—	56	2	no	—
795	C₂²	—	56	2	no	—
796	C₂²	—	56	2	no	—
797	C₂²	#89437	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	#89437	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	#89437	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	#89437	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	C₂×#6457	1	1	yes	characteristic
804	C₄	—	8	2	no	—
805	C₄	—	14	4	no	—
806	C₄	—	28	2	no	—
807	C₄	#89437	1	1	yes	characteristic
808	C₄	#89437	1	1	yes	characteristic
809	C₄	#89437	1	1	yes	characteristic
810	C₄	#89437	1	1	yes	characteristic
811	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
812	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
813	C₄	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
814	C₄	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
815	C₂	—	2	1	no	—
816	C₂	—	2	1	no	—
817	C₂	—	2	1	no	—
818	C₂	—	2	1	no	—
819	C₂	—	2	1	no	—
820	C₂	—	2	1	no	—
821	C₂	—	2	1	no	—
822	C₂	—	28	4	no	—
823	C₂	—	56	2	no	—
824	C₂	C₂×#89437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#89437
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#344	C₂
socle	C₂×C₇	C₂×#386
prime radical	C₂×#90439	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#344	D₇
hypocenter	C₇	#20995
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90436	C₂	semidirect
3. C₂×#89904	C₂	semidirect
4. C₂×#89777	C₂	semidirect
5. #11739658	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#344	C₂	semidirect
7. C₂×C₇⋊#338	C₂	semidirect
8. #11726792	C₂	semidirect
9. #11726791	C₂	semidirect
21. C₂×#6472	C₄	semidirect
23. C₂×#6471	C₄	semidirect
31. C₂×#6467	C₄	semidirect
33. C₂×#6398	C₂²	semidirect
36. C₂×#6397	C₂²	semidirect
39. #89776	C₂²	semidirect
41. #89773	C₂²	semidirect
44. C₇×#344	C₂²	semidirect
45. C₇⋊#338	C₂²	semidirect
127. C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×D₅₆	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×#1132	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×#1132	C₂×C₄	semidirect
149. C₂×#344	D₇	semidirect
325. #344	C₂×D₇	semidirect
781. C₇	#20995	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90439	2
C₂×#90436	2
C₂×#89904	2
C₂×#89777	2
#11739658	2
C₂×C₇×#344	2
C₂×C₇⋊#338	2
#11726792	2
#11726791	2
#20995	7