Subgroups — C₂×#11729410 #13355807

Order 1792.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#6408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729410	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₇×#518	—	2	2	no	—
10	C₇×#518	—	2	4	no	—
11	C₇×#518	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6516	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90495	—	2	2	no	—
20	#90495	—	2	2	no	—
21	#90495	C₄	1	4	yes	complemented
22	#90495	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#6502	—	2	2	no	—
24	C₂×#6500	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#6498	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#6492	—	2	1	no	—
27	C₂×#6408	—	2	2	no	—
28	C₂×#6408	—	2	2	no	—
29	C₂×#6408	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#6380	—	2	4	no	—
31	C₂×#6380	—	2	4	no	—
32	C₂×#6380	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#89322	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#1913	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
66	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
67	C₇×#117	—	2	4	no	—
68	C₇×#117	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
80	#6516	—	2	4	no	—
81	#6516	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
95	#6502	—	2	8	no	—
96	#6502	—	2	8	no	—
97	#6500	—	2	4	no	—
98	#6500	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#6498	—	2	4	no	—
100	#6498	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#6492	—	2	4	no	—
102	#6492	—	2	4	no	—
103	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
105	#6408	—	2	8	no	—
106	#6380	—	2	16	no	—
107	C₂×#534	—	7	1	no	—
108	C₂×#518	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂²×#99	—	7	1	no	—
110	C₂²×#99	—	7	2	no	—
111	#1913	—	7	8	no	—
112	C₂×#342	—	7	2	no	—
113	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
118	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
119	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
138	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
139	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
188	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
199	C₂²×Dic₇	—	8	4	no	—
200	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
201	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
207	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
217	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
218	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
220	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
221	#534	—	7	4	no	—
222	#534	—	7	4	no	—
223	#534	—	14	2	no	—
224	#534	—	14	2	no	—
225	C₂×#123	—	7	2	no	—
226	C₂×#123	—	14	1	no	—
227	C₂×#121	—	14	2	no	—
228	C₂×#120	—	7	2	no	—
229	C₂×#120	—	14	1	no	—
230	#518	—	2	2	no	—
231	#518	—	2	4	no	—
232	#518	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×#117	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
239	C₂×#99	—	7	4	no	—
240	C₂×#99	—	7	8	no	—
241	C₂×#99	—	14	2	no	—
242	C₂×#99	—	14	2	no	—
243	C₂×#99	—	14	4	no	—
244	C₂×#99	—	14	4	no	—
245	#342	—	7	8	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
260	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
261	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
262	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
263	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
264	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
265	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
266	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
267	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
268	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
269	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
270	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
282	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
283	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
284	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
285	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
286	C₂³×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
289	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
298	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
300	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
301	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
302	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
303	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
304	C₇×D₄	—	2	8	no	—
305	C₇×D₄	—	2	8	no	—
306	C₇×D₄	—	2	8	no	—
307	C₇×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
319	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
327	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
332	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
333	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
334	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
335	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
336	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
337	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
338	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
339	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
340	C₂⁵	—	7	1	no	—
341	C₂⁵	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
358	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
359	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
360	C₂²×D₄	D₂₈	1	2	yes	—
361	C₂²×D₄	D₂₈	1	2	yes	—
362	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
363	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
370	#123	—	7	8	no	—
371	#123	—	14	4	no	—
372	#123	—	14	4	no	—
373	#123	—	14	4	no	—
374	#121	—	14	8	no	—
375	#121	—	14	8	no	—
376	#120	—	7	8	no	—
377	#120	—	14	4	no	—
378	#120	—	14	4	no	—
379	#120	—	14	4	no	—
380	C₄×D₄	—	2	16	no	—
381	C₄×D₄	—	2	16	no	—
382	#117	—	2	4	no	—
383	#117	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	#99	—	14	8	no	—
411	#99	—	14	16	no	—
412	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
419	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
441	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
442	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
443	C₂²×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
445	C₂²×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
448	C₂²×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
453	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₇	—	4	4	no	—
455	C₂×D₇	—	4	2	no	—
456	C₂×D₇	—	8	2	no	—
457	C₂×D₇	—	8	4	no	—
458	C₂×D₇	—	8	2	no	—
459	C₂×D₇	—	8	4	no	—
460	C₄×C₇	—	2	4	no	—
461	C₄×C₇	—	4	8	no	—
462	Dic₇	—	4	4	no	—
463	Dic₇	—	4	2	no	—
464	Dic₇	—	8	4	no	—
465	C₂⁴	—	2	1	no	—
466	C₂⁴	—	2	1	no	—
467	C₂⁴	—	2	1	no	—
468	C₂⁴	—	2	1	no	—
469	C₂⁴	—	7	2	no	—
470	C₂⁴	—	8	2	no	—
471	C₂⁴	—	8	2	no	—
472	C₂⁴	—	14	1	no	—
473	C₂⁴	—	14	1	no	—
474	C₂⁴	—	14	2	no	—
475	C₂⁴	—	14	2	no	—
476	C₂⁴	—	56	2	no	—
477	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
479	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂⁴	#1157	1	2	yes	—
484	C₂⁴	#1157	1	2	yes	—
485	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
486	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
488	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
490	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	14	2	no	—
504	C₂×D₄	—	14	2	no	—
505	C₂×D₄	—	14	4	no	—
506	C₂×D₄	—	14	4	no	—
507	C₂×D₄	—	14	2	no	—
508	C₂×D₄	—	14	4	no	—
509	C₂×D₄	—	14	4	no	—
510	C₂×D₄	—	14	2	no	—
511	C₂×D₄	—	14	8	no	—
512	C₂×D₄	—	28	1	no	—
513	C₂×D₄	—	28	2	no	—
514	C₂×D₄	—	28	1	no	—
515	C₂×D₄	—	28	2	no	—
516	C₂×D₄	—	28	2	no	—
517	C₂×D₄	—	28	2	no	—
518	C₂×D₄	—	28	2	no	—
519	C₂×D₄	—	28	1	no	—
520	C₂×D₄	—	28	2	no	—
521	C₂×D₄	—	28	1	no	—
522	C₂×D₄	—	56	4	no	—
523	C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
524	C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
525	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
550	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
553	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
570	C₄²	—	2	8	no	—
571	C₂×C₇	—	2	1	no	—
572	C₂×C₇	—	2	2	no	—
573	C₂×C₇	—	2	1	no	—
574	C₂×C₇	—	2	1	no	—
575	C₂×C₇	—	2	2	no	—
576	C₂×C₇	—	2	2	no	—
577	C₂×C₇	—	2	1	no	—
578	C₂×C₇	—	2	1	no	—
579	C₂×C₇	—	2	1	no	—
580	C₂×C₇	—	2	2	no	—
581	C₂×C₇	—	4	4	no	—
582	C₂×C₇	#1913	1	2	yes	complemented
583	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
584	D₇	—	8	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	8	2	no	—
599	C₂³	—	8	1	no	—
600	C₂³	—	8	1	no	—
601	C₂³	—	8	2	no	—
602	C₂³	—	8	1	no	—
603	C₂³	—	8	2	no	—
604	C₂³	—	8	1	no	—
605	C₂³	—	8	2	no	—
606	C₂³	—	8	2	no	—
607	C₂³	—	8	2	no	—
608	C₂³	—	8	2	no	—
609	C₂³	—	14	2	no	—
610	C₂³	—	14	4	no	—
611	C₂³	—	28	4	no	—
612	C₂³	—	28	1	no	—
613	C₂³	—	28	2	no	—
614	C₂³	—	28	1	no	—
615	C₂³	—	56	4	no	—
616	C₂³	—	56	2	no	—
617	C₂³	—	56	2	no	—
618	C₂³	—	56	4	no	—
619	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
621	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
625	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
626	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
627	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
628	C₂³	#6492	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	#6492	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	#6492	1	2	yes	—
631	C₂³	#6493	1	2	yes	—
632	C₂³	#6493	1	2	yes	—
633	C₂³	#6493	1	2	yes	—
634	C₂³	#6493	1	2	yes	—
635	C₂³	#6516	1	1	yes	characteristic
636	C₂³	#6516	1	1	yes	characteristic
637	C₂³	#6516	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
640	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
643	D₄	—	2	8	no	—
644	D₄	—	2	8	no	—
645	D₄	—	2	8	no	—
646	D₄	—	2	8	no	—
647	D₄	—	28	2	no	—
648	D₄	—	28	4	no	—
649	D₄	—	28	2	no	—
650	D₄	—	28	2	no	—
651	D₄	—	28	4	no	—
652	D₄	—	28	2	no	—
653	D₄	—	56	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	8	no	—
661	C₂×C₄	—	4	8	no	—
662	C₂×C₄	—	8	4	no	—
663	C₂×C₄	—	8	4	no	—
664	C₂×C₄	—	8	8	no	—
665	C₂×C₄	—	14	4	no	—
666	C₂×C₄	—	14	2	no	—
667	C₂×C₄	—	14	4	no	—
668	C₂×C₄	—	28	4	no	—
669	C₂×C₄	—	28	1	no	—
670	C₂×C₄	—	28	2	no	—
671	C₂×C₄	—	28	1	no	—
672	C₂×C₄	—	28	4	no	—
673	C₂×C₄	—	56	2	no	—
674	C₂×C₄	—	56	2	no	—
675	C₂×C₄	—	56	4	no	—
676	C₂×C₄	—	56	4	no	—
677	C₂×C₄	—	56	4	no	—
678	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
679	C₇	C₂×#1913	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	1	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	4	1	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	4	1	no	—
696	C₂²	—	4	1	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	1	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	28	4	no	—
712	C₂²	—	28	2	no	—
713	C₂²	—	56	4	no	—
714	C₂²	—	56	2	no	—
715	C₂²	—	56	4	no	—
716	C₂²	—	56	2	no	—
717	C₂²	#89985	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	#89985	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#89985	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	#89985	1	2	yes	—
721	C₂²	#89985	1	2	yes	—
722	C₂²	#89985	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂×#6492	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×#6493	1	2	yes	—
727	C₂²	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	4	8	no	—
730	C₄	—	28	4	no	—
731	C₄	—	28	2	no	—
732	C₄	—	56	4	no	—
733	C₂	—	2	1	no	—
734	C₂	—	2	1	no	—
735	C₂	—	2	2	no	—
736	C₂	—	2	1	no	—
737	C₂	—	2	1	no	—
738	C₂	—	2	1	no	—
739	C₂	—	2	1	no	—
740	C₂	—	2	2	no	—
741	C₂	—	2	2	no	—
742	C₂	—	2	2	no	—
743	C₂	—	4	4	no	—
744	C₂	—	56	2	no	—
745	C₂	#11729410	1	2	yes	direct product factor
746	C₂	C₂×#89985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#89985
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#518	C₂
socle	C₂²×C₇	#386
prime radical	C₂×#90495	C₂
cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#518	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1913
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#518	C₂	semidirect
3. C₂²×#6408	C₂	semidirect
4. C₂²×#6380	C₂	semidirect
5. #11729410	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89322	C₂	semidirect
11. C₇×#518	C₂²	semidirect
21. #90495	C₄	semidirect
24. C₂×#6500	C₄	semidirect
25. C₂×#6498	C₄	semidirect
29. C₂×#6408	C₂²	semidirect
32. C₂×#6380	C₂²	semidirect
33. #89322	C₂²	semidirect
37. C₂⁴×D₇	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	semidirect
64. C₂³×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
77. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
91. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	semidirect
98. #6500	C₂×C₄	semidirect
100. #6498	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×#518	D₇	semidirect
138. C₂³×D₇	C₂²×C₄	semidirect
200. C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	semidirect
206. C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
216. C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	semidirect
232. #518	C₂×D₇	semidirect
406. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	semidirect
407. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	semidirect
569. C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
582. C₂×C₇	#1913	semidirect
679. C₇	C₂×#1913	semidirect
745. C₂	#11729410	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#518	2
C₂×#90495	2
C₂²×#6408	2
C₂²×#6380	2
#11729410	2
C₂×#89322	2
C₂×#1913	7

Subgroups — C2×#11729410 #13355807

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11729410 #13355807