Subgroups — C₂×#11726368 #13355849

Order 1792.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#89345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#89345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11726368	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6389	—	2	4	no	—
21	C₂×#6389	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×Dic₇⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
26	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	#89345	C₂²	1	4	yes	—
28	#89345	C₂²	1	4	yes	—
29	#89345	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#1917	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇×C₈	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#6389	—	2	8	no	—
73	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
75	C₂²×#97	—	7	1	no	—
76	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
77	#1917	—	7	8	no	—
78	C₂×#336	—	7	1	no	—
79	C₂×#336	—	7	1	no	—
80	C₂×#336	—	7	1	no	—
81	C₂×#336	D₇	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	M₁₆	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇	M₁₆	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
126	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
127	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
143	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
144	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
148	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
149	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
153	C₂×#97	—	7	4	no	—
154	C₂×#97	—	14	4	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
157	C₂×#95	—	7	1	no	—
158	C₂×#95	—	7	1	no	—
159	#336	—	7	4	no	—
160	#336	—	7	4	no	—
161	#336	—	7	4	no	—
162	#336	C₂×D₇	1	4	yes	—
163	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇	#131	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇	#131	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	#125	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	#126	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
208	C₇×C₈	—	2	4	no	—
209	C₇×C₈	—	4	2	no	—
210	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
216	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
232	C₂²×C₈	Dic₁₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
252	#97	—	14	8	no	—
253	#95	—	7	4	no	—
254	#95	—	7	4	no	—
255	C₂²×C₇	#387	1	4	yes	—
256	C₂²×C₇	#432	1	4	yes	—
257	C₂²×C₇	#433	1	4	yes	—
258	C₂²×C₇	#435	1	4	yes	—
259	C₂²×C₇	#436	1	4	yes	—
260	C₂²×C₇	#446	1	4	yes	—
261	C₂²×C₇	#446	1	4	yes	—
262	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇	—	2	4	no	—
270	C₄×C₇	—	4	2	no	—
271	C₄×C₇	#387	1	4	yes	—
272	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
276	Dic₇	—	2	4	no	—
277	Dic₇	—	4	2	no	—
278	Dic₇	—	4	2	no	—
279	Dic₇	—	4	2	no	—
280	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
302	C₂²×C₄	#1131	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	—	2	8	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	4	4	no	—
320	C₂×C₈	—	7	4	no	—
321	C₂×C₈	—	14	8	no	—
322	C₂×C₈	—	14	2	no	—
323	C₂×C₈	—	14	2	no	—
324	C₂×C₈	—	14	2	no	—
325	C₂×C₈	—	14	2	no	—
326	C₂×C₈	—	14	2	no	—
327	C₂×C₈	—	28	4	no	—
328	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	14	4	no	—
335	C₄²	—	14	4	no	—
336	C₄²	—	14	2	no	—
337	C₄²	—	14	2	no	—
338	C₄²	—	14	2	no	—
339	C₄²	—	14	2	no	—
340	C₂×C₇	#1917	1	8	yes	complemented
341	C₂×C₇	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₇	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₇	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₇	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₇	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₇	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₄×Dic₁₄	1	2	yes	—
349	C₂³	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂³	#6455	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×#1131	1	2	yes	—
352	C₂³	#6464	1	2	yes	—
353	C₂³	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
354	C₂³	#6470	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	7	4	no	—
364	C₂×C₄	—	14	8	no	—
365	C₂×C₄	—	14	2	no	—
366	C₂×C₄	—	14	2	no	—
367	C₂×C₄	—	14	2	no	—
368	C₂×C₄	—	14	2	no	—
369	C₂×C₄	—	14	2	no	—
370	C₂×C₄	—	14	2	no	—
371	C₂×C₄	—	14	2	no	—
372	C₂×C₄	—	14	2	no	—
373	C₂×C₄	—	14	2	no	—
374	C₂×C₄	—	14	2	no	—
375	C₂×C₄	—	14	2	no	—
376	C₂×C₄	—	28	4	no	—
377	C₂×C₄	—	28	4	no	—
378	C₂×C₄	—	28	4	no	—
379	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#6441	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#6442	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#6453	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#6455	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#6457	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#1131	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	4	no	—
394	C₈	—	4	2	no	—
395	C₈	—	14	4	no	—
396	C₈	—	28	2	no	—
397	C₇	C₂×#1917	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂²	#89427	1	4	yes	—
399	C₂²	#89451	1	4	yes	—
400	C₂²	#89473	1	4	yes	—
401	C₂²	#89501	1	4	yes	—
402	C₂²	#89502	1	4	yes	—
403	C₂²	#89607	1	4	yes	—
404	C₂²	#89612	1	4	yes	—
405	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#6455	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂²×#1131	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#6464	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#6470	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	14	4	no	—
415	C₄	—	28	2	no	—
416	C₄	—	28	2	no	—
417	C₄	—	28	2	no	—
418	C₄	#89427	1	4	yes	—
419	C₄	C₂×#6441	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#6442	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×#6453	1	1	yes	characteristic
422	C₄	C₂×#6457	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#11726368	1	8	yes	direct product factor
424	C₂	C₂×#89427	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#89451	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#89473	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#89502	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#89501	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#89607	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#89612	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1917
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #11726368	C₂	direct (N × H)
340. C₂×C₇	#1917	semidirect
397. C₇	C₂×#1917	semidirect
423. C₂	#11726368	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6389	2
C₂×C₄×Dic₇⋊C₄	2
C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	2
C₂×C₇×#336	2
C₂×#89345	2
#11726368	2
C₂×#1917	7

Subgroups — C2×#11726368 #13355849

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11726368 #13355849