Subgroups — C₂×#11728323 #13356173

Order 1792.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#89345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728323	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#106	—	2	4	no	—
20	C₂×C₇×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₇⋊#95	—	2	1	no	—
22	C₂×#6395	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	—
24	#89760	—	2	2	no	—
25	#89760	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#6383	—	2	4	no	—
29	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	—
30	#89345	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#89324	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#1926	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₇×#106	—	2	8	no	—
79	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
80	#6395	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	#6383	—	2	8	no	—
82	C₂²×#106	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂²×#102	—	7	1	no	—
84	C₂²×#102	—	7	1	no	—
85	C₂×#390	—	7	1	no	—
86	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
87	#1926	—	7	8	no	—
88	C₂×#340	—	7	1	no	—
89	C₂×#336	—	7	1	no	—
90	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₇	SD₁₆	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
129	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
151	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
159	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
163	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
164	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
165	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
171	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
173	C₂×#106	—	2	4	no	—
174	C₂×#106	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
175	C₂×#102	—	7	8	no	—
176	C₂×#102	—	7	4	no	—
177	C₂×#102	—	7	4	no	—
178	C₂×#102	—	14	4	no	—
179	#390	—	7	4	no	—
180	#390	—	14	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
183	C₂×#95	—	14	1	no	—
184	#340	—	7	4	no	—
185	#336	—	7	4	no	—
186	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
205	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
206	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
207	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	#126	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
241	D₂₈	—	2	4	no	—
242	D₂₈	—	2	4	no	—
243	D₂₈	—	4	2	no	—
244	D₂₈	—	4	2	no	—
245	D₂₈	—	4	8	no	—
246	C₇×C₈	—	2	4	no	—
247	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
248	C₂⁵	—	14	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
269	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
293	#106	—	2	8	no	—
294	#102	—	7	16	no	—
295	#102	—	14	8	no	—
296	#95	—	14	4	no	—
297	C₂²×C₇	#388	1	4	yes	—
298	C₂²×C₇	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
299	C₂²×C₇	#442	1	4	yes	—
300	C₂²×C₇	#460	1	4	yes	—
301	C₂²×C₇	#463	1	4	yes	—
302	C₂²×C₇	#481	1	4	yes	—
303	C₂²×C₇	#482	1	4	yes	—
304	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₇	—	4	4	no	—
312	C₂×D₇	—	4	4	no	—
313	C₂×D₇	—	4	4	no	—
314	C₂×D₇	—	8	2	no	—
315	C₂×D₇	—	8	2	no	—
316	C₂×D₇	—	8	16	no	—
317	C₂×D₇	—	8	2	no	—
318	C₂×D₇	—	8	2	no	—
319	C₄×C₇	—	4	4	no	—
320	C₄×C₇	—	8	2	no	—
321	C₄×C₇	#388	1	4	yes	—
322	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
326	Dic₇	—	2	4	no	—
327	Dic₇	—	4	2	no	—
328	Dic₇	—	4	4	no	—
329	C₂⁴	—	14	4	no	—
330	C₂⁴	—	14	2	no	—
331	C₂⁴	—	28	2	no	—
332	C₂⁴	—	28	2	no	—
333	C₂⁴	—	28	2	no	—
334	C₂⁴	—	28	2	no	—
335	C₂⁴	—	28	2	no	—
336	C₂⁴	—	28	2	no	—
337	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄	—	7	4	no	—
339	C₂×D₄	—	14	8	no	—
340	C₂×D₄	—	14	4	no	—
341	C₂×D₄	—	14	8	no	—
342	C₂×D₄	—	14	2	no	—
343	C₂×D₄	—	14	2	no	—
344	C₂×D₄	—	14	2	no	—
345	C₂×D₄	—	14	2	no	—
346	C₂×D₄	—	14	2	no	—
347	C₂×D₄	—	28	2	no	—
348	C₂×D₄	—	28	4	no	—
349	C₂×D₄	—	28	2	no	—
350	C₂×D₄	—	28	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	—	2	8	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	14	2	no	—
383	C₂×C₈	—	14	2	no	—
384	C₂×C₈	—	14	2	no	—
385	C₂×C₈	—	28	4	no	—
386	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
396	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
398	C₄²	—	14	4	no	—
399	C₄²	—	14	2	no	—
400	C₄²	—	14	2	no	—
401	C₄²	—	28	8	no	—
402	C₂×C₇	#1926	1	8	yes	complemented
403	C₂×C₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₇	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₇	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
410	D₇	—	8	4	no	—
411	C₂³	—	14	4	no	—
412	C₂³	—	28	8	no	—
413	C₂³	—	28	8	no	—
414	C₂³	—	28	2	no	—
415	C₂³	—	28	2	no	—
416	C₂³	—	28	2	no	—
417	C₂³	—	28	2	no	—
418	C₂³	—	28	2	no	—
419	C₂³	—	28	2	no	—
420	C₂³	—	28	8	no	—
421	C₂³	—	56	4	no	—
422	C₂³	—	56	4	no	—
423	C₂³	—	56	4	no	—
424	C₂³	—	56	4	no	—
425	C₂³	#6456	1	2	yes	—
426	C₂³	#6457	1	2	yes	—
427	C₂³	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
428	C₂³	#6477	1	2	yes	—
429	C₂³	#6477	1	2	yes	—
430	C₂³	#6479	1	2	yes	—
431	C₂³	#6502	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
433	D₄	—	14	4	no	—
434	D₄	—	14	4	no	—
435	D₄	—	28	2	no	—
436	D₄	—	28	2	no	—
437	D₄	—	28	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	7	4	no	—
446	C₂×C₄	—	8	4	no	—
447	C₂×C₄	—	14	8	no	—
448	C₂×C₄	—	14	2	no	—
449	C₂×C₄	—	14	2	no	—
450	C₂×C₄	—	14	4	no	—
451	C₂×C₄	—	14	2	no	—
452	C₂×C₄	—	14	2	no	—
453	C₂×C₄	—	14	2	no	—
454	C₂×C₄	—	28	4	no	—
455	C₂×C₄	—	28	8	no	—
456	C₂×C₄	—	28	2	no	—
457	C₂×C₄	—	28	2	no	—
458	C₂×C₄	#6455	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#6456	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#6457	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#6461	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#6502	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#6510	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	2	4	no	—
472	C₈	—	28	2	no	—
473	C₇	C₂×#1926	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	C₂²	—	28	4	no	—
475	C₂²	—	28	4	no	—
476	C₂²	—	28	4	no	—
477	C₂²	—	56	2	no	—
478	C₂²	—	56	2	no	—
479	C₂²	—	56	16	no	—
480	C₂²	—	56	2	no	—
481	C₂²	—	56	2	no	—
482	C₂²	#89624	1	4	yes	—
483	C₂²	#89635	1	4	yes	—
484	C₂²	#89638	1	4	yes	—
485	C₂²	#89641	1	4	yes	—
486	C₂²	#89762	1	4	yes	—
487	C₂²	#89935	1	4	yes	—
488	C₂²	#89937	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#6457	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#6477	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#6477	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#6479	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	14	4	no	—
499	C₄	—	28	4	no	—
500	C₄	—	28	2	no	—
501	C₄	#89762	1	4	yes	—
502	C₄	C₂×#6455	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#6461	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#6510	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	56	4	no	—
507	C₂	#11728323	1	8	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#89624	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#89641	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#89638	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#89635	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#89762	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#89937	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#89935	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#106	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#106	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1926
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#106	C₂	semidirect
4. C₂×C₄⋊C₄×Dic₇	C₂	semidirect
6. C₂×#89345	C₂	semidirect
7. C₂×#89324	C₂	semidirect
8. #11728323	C₂	direct (N × H)
20. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
22. C₂×#6395	C₄	semidirect
27. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
30. #89345	C₂²	semidirect
31. #89324	C₂²	semidirect
80. #6395	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×#106	D₇	semidirect
174. C₂×#106	C₂×D₇	semidirect
402. C₂×C₇	#1926	semidirect
473. C₇	C₂×#1926	semidirect
507. C₂	#11728323	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#106	2
C₂²×#6395	2
C₂×#89760	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₇	2
C₂²×#6383	2
C₂×#89345	2
C₂×#89324	2
#11728323	2
C₂×#1926	7

Subgroups — C2×#11728323 #13356173

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11728323 #13356173