Finite Group Databasebeta

← #13356192

Subgroups — #13356192

Order 1792.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89576C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89576C211yesmaximal, characteristic
4#11733923C211yesmaximal, characteristic
5C4×#6455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726620C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726546C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D7×#336C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726379C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1161C2211yescharacteristic
17C22×C8×D7C2211yescharacteristic
18C22×C8×D7C2211yescharacteristic
19C2×#6455C2211yescharacteristic
20C2×#6455C2211yescharacteristic
21C2×#6455C2211yescharacteristic
22C2×C42×D7C2211yescharacteristic
23C2×C7×#107C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C7×#391C2211yescharacteristic
27C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#90002C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2211yescharacteristic
33C2×#6392C2211yescharacteristic
34#89760C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
37C2×#6383C2211yescharacteristic
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39C2×#6382C2211yescharacteristic
40C2×#6382C2211yescharacteristic
41#89711C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
44C42×Dic7—21no—
45#89652—24no—
46#89576—24no—
47#89576C418yescomplemented
48#89438—21no—
49#89438—21no—
50#89438—21no—
51#89437—21no—
52#89437—21no—
53#89420—21no—
54C7×#340C2211yescharacteristic
55C7×#336C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#89319C2211yescharacteristic
62#21058—71nomaximal, Sylow
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C2×#1161—22no—
65C2×#1161—22no—
66C2×#1161—22no—
67C2×#1161—22no—
68C2×#1161—22no—
69C2×#1161C2×C414yes—
70C22×D28—21no—
71C22×D28C2311yescharacteristic
72C22×C4×D7—21no—
73C22×C4×D7D411yescharacteristic
74C22×C4×D7D411yescharacteristic
75C22×C4×D7C2311yescharacteristic
76C22×C7×C8C2311yescharacteristic
77C22×C7×C8C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C7—21no—
82C2×C42×C7C2311yescharacteristic
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C8×D7—22no—
105C2×C8×D7—22no—
106C2×C8×D7—22no—
107C2×C8×D7—22no—
108C2×C8×D7—22no—
109C2×C8×D7C2×C414yes—
110#6455—22no—
111#6455—22no—
112#6455—22no—
113#6455—22no—
114#6455C2×C414yes—
115#6455D414yes—
116C42×D7—22no—
117C42×D7—22no—
118C7×#107—22no—
119C7×#103—22no—
120C7×#103C2×C414yescomplemented
121C7×#95—21no—
122C7×#95—21no—
123C7×#95—21no—
124#6409—22no—
125#6409C2×C414yescomplemented
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95—21no—
131#6395—22no—
132#6395C2×C414yescomplemented
133#6392—22no—
134#6383—22no—
135#6383C2×C414yescomplemented
136#6382—22no—
137#6382—22no—
138C2×#427—71no—
139C2×#416—71no—
140C2×#416—71no—
141#2297—71no—
142C4×#117—71no—
143#1928—71no—
144#1928D711yescharacteristic, complemented
145#1927—71no—
146#1927—71no—
147#1926—71no—
148#1926—71no—
149#1925—71no—
150#1925—71no—
151#1735—71no—
152C2×#336—71no—
153C23×D7—21no—
154C23×D7C2×D411yescharacteristic
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8C22×C412yes—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174#1161—28no—
175#1161—28no—
176#1161—44no—
177#1161—44no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—24no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—42no—
185C2×D28—42no—
186C2×D28C22×C412yes—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×C4×D7—24no—
191C2×C4×D7—22no—
192C2×C4×D7—41no—
193C2×C4×D7—41no—
194C2×C4×D7—42no—
195C2×C4×D7—42no—
196C2×C4×D7C22×C412yes—
197C2×C4×D7C2×D412yes—
198C2×C4×D7#4112yes—
199C2×C4×D7#4112yes—
200C2×C4×D7#4112yes—
201C2×C4×D7#4112yes—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8C22×C412yes—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4C22×C412yes—
213C7×C4⋊C4C2×D412yes—
214C42×C7—21no—
215C42×C7—21no—
216C42×C7—42no—
217(C2×D7)⋊C4—24no—
218(C2×D7)⋊C4—24no—
219(C2×D7)⋊C4—42no—
220(C2×D7)⋊C4—42no—
221(C2×D7)⋊C4—42no—
222(C2×D7)⋊C4—42no—
223(C2×D7)⋊C4—42no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7C22×C412yes—
229C4⋊Dic7C2×D412yes—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—24no—
233C4×Dic7—24no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—22no—
236C4×Dic7—42no—
237C4×Dic7—42no—
238C4×Dic7—42no—
239C4×Dic7—42no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8C22×C412yes—
246C8×D7—28no—
247C8×D7—44no—
248C22×#41—71no—
249C23×C8—71no—
250C23×C8—71no—
251C2×#117—71no—
252C2×#117—71no—
253C2×#117—71no—
254C22×C42—71no—
255#427—144no—
256C2×#107—71no—
257C2×#107C2×D711yescharacteristic
258C2×#106—71no—
259C2×#106—71no—
260#416—78no—
261#416—144no—
262C2×#103—71no—
263C2×#103—71no—
264C2×#103C2×D711yescharacteristic
265C2×#103C2×D711yescharacteristic
266C2×#102—71no—
267C2×#102—71no—
268C2×#102—71no—
269C2×#102—71no—
270#391—71no—
271#391C2×D711yescharacteristic
272#390—71no—
273#390—71no—
274#386—141no—
275#386—141no—
276C4×C4⋊C4—71no—
277C4×C4⋊C4—71no—
278C4×C4⋊C4—71no—
279C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
280C4×C22⋊C4—141no—
281C4×C22⋊C4—141no—
282C4×C22⋊C4—141no—
283C4×C22⋊C4—141no—
284#376—141no—
285C43—141no—
286#340—71no—
287#340—71no—
288#340—71no—
289#340C2×D711yescharacteristic
290#336—71no—
291#336—71no—
292#336—71no—
293#336C2×D711yescharacteristic
294C23×C7C22×D411yescharacteristic
295C22×D7—21no—
296C22×D7—21no—
297C22×D7—21no—
298C22×D7—21no—
299C22×D7—22no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7C4×D412yes—
307C22×D7#12112yes—
308C22×D7#12312yes—
309C7×Q8—22no—
310C7×Q8—22no—
311C7×Q8—41no—
312C7×Q8—41no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7#13512yes—
331C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—22no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7C4×D412yes—
352C2×Dic7#12112yes—
353C2×Dic7#12312yes—
354C2×Dic7#13512yes—
355D28—22no—
356D28—22no—
357D28—48no—
358D28—41no—
359D28—41no—
360C4×D7—44no—
361C4×D7—44no—
362C4×D7—48no—
363C4×D7#11714yes—
364C4×D7C4×D414yes—
365C4×D7#12414yes—
366C4×D7#12614yes—
367C7×C8—22no—
368C7×C8—41no—
369C7⋊C8—22no—
370C7⋊C8—41no—
371C2×#41—74no—
372C2×#41—142no—
373C2×#41—142no—
374C2×#41—142no—
375C2×#41—142no—
376C2×#41—142no—
377C22×Q8C22×D711yescharacteristic
378C22×D4—71no—
379C22×D4—141no—
380C23×C4—71no—
381C23×C4—71no—
382C23×C4—71no—
383C23×C4—141no—
384C22×C8—71no—
385C22×C8—74no—
386C22×C8—71no—
387C22×C8—142no—
388C22×C8—142no—
389C22×C8—142no—
390C22×C8—142no—
391C22×C8—142no—
392C22×C8C22×D711yescharacteristic
393C22×C8C22×D711yescharacteristic
394#117—74no—
395#117—74no—
396#117—142no—
397#117—142no—
398#117—142no—
399#117—142no—
400C2×C4⋊C4—71no—
401C2×C4⋊C4—71no—
402C2×C4⋊C4—71no—
403C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4—141no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—71no—
415C2×C42—71no—
416C2×C42—71no—
417C2×C42—142no—
418C2×C42—142no—
419C2×C42—141no—
420C2×C42—141no—
421C2×C42—141no—
422C2×C42—141no—
423C2×C42—141no—
424C2×C42—141no—
425C2×C42C22×D711yescharacteristic
426#107—22no—
427#107—142no—
428#106—142no—
429#106—142no—
430#103—22no—
431#103—74no—
432#103—142no—
433#103C4×D714yescomplemented
434#102—74no—
435#102—74no—
436#102—142no—
437#102—142no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—141no—
442#95—141no—
443#95—141no—
444#95—141no—
445#95—141no—
446C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
447C22×C7C2×#12111yescharacteristic
448C22×C7C2×#12311yescharacteristic
449C22×C7C2×#13511yescharacteristic
450C22×C7C2×#13511yescharacteristic
451C22×C7#57511yescharacteristic
452C22×C7#57511yescharacteristic
453C2×D7—22no—
454C2×D7—22no—
455C2×D7—22no—
456C2×D7—22no—
457C2×D7—22no—
458C2×D7—22no—
459C2×D7—42no—
460C2×D7—42no—
461C2×D7—42no—
462C2×D7—81no—
463C2×D7—81no—
464C2×D7—81no—
465C2×D7—81no—
466C2×D7#38814yes—
467C4×C7—22no—
468C4×C7—41no—
469C4×C7—42no—
470C4×C7—42no—
471C4×C7—42no—
472C4×C7—81no—
473C4×C7C2×#11711yescharacteristic
474C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
475C4×C7C2×#12411yescharacteristic
476C4×C7C2×#12611yescharacteristic
477Dic7—22no—
478Dic7—41no—
479Dic7—42no—
480Dic7—42no—
481Dic7—81no—
482Dic7#38814yes—
483C24—71no—
484C24—141no—
485#41—148no—
486#41—148no—
487#41—284no—
488#41—284no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8C2×C4×D712yes—
495C2×D4—72no—
496C2×D4—144no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—282no—
503C2×D4—282no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—71no—
509C22×C4—72no—
510C22×C4—72no—
511C22×C4—72no—
512C22×C4—72no—
513C22×C4—72no—
514C22×C4—72no—
515C22×C4—71no—
516C22×C4—71no—
517C22×C4—142no—
518C22×C4—144no—
519C22×C4—142no—
520C22×C4—142no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4—141no—
523C22×C4—142no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—281no—
526C22×C4—281no—
527C22×C4—282no—
528C22×C4—282no—
529C22×C4D4×D711yescharacteristic
530C22×C4D4×D711yescharacteristic
531C22×C4C23×D711yescharacteristic
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—72no—
538C2×C8—148no—
539C2×C8—141no—
540C2×C8—141no—
541C2×C8—141no—
542C2×C8—141no—
543C2×C8—141no—
544C2×C8—284no—
545C2×C8C2×C4×D712yes—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—72no—
551C4⋊C4—72no—
552C4⋊C4—141no—
553C4⋊C4—141no—
554C4⋊C4—141no—
555C4⋊C4—141no—
556C4⋊C4C2×C4×D712yes—
557C4⋊C4D4×D712yes—
558C22⋊C4—144no—
559C22⋊C4—144no—
560C22⋊C4—282no—
561C22⋊C4—282no—
562C22⋊C4—282no—
563C22⋊C4—282no—
564C22⋊C4—282no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—42no—
568C42—142no—
569C42—142no—
570C42—144no—
571C42—144no—
572C42—141no—
573C42—141no—
574C42—282no—
575C42—282no—
576C42—282no—
577C42—282no—
578C2×C7C2×#38811yescharacteristic
579C2×C7C4×#13511yescharacteristic
580C2×C7#294311yescharacteristic
581C2×C7#303511yescharacteristic
582C2×C7#303511yescharacteristic
583C2×C7#309111yescharacteristic
584C2×C7#309111yescharacteristic
585D7—24no—
586D7—82no—
587C23—72no—
588C23—72no—
589C23—72no—
590C23—141no—
591C23—141no—
592C23—141no—
593C23—141no—
594C23—142no—
595C23—281no—
596C23—281no—
597C23—281no—
598C23—281no—
599C23—281no—
600C23—281no—
601C23C2×D4×D711yescharacteristic
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606D4—142no—
607D4—142no—
608D4—288no—
609D4—281no—
610D4—281no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—72no—
629C2×C4—72no—
630C2×C4—72no—
631C2×C4—74no—
632C2×C4—74no—
633C2×C4—74no—
634C2×C4—74no—
635C2×C4—72no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—141no—
639C2×C4—141no—
640C2×C4—142no—
641C2×C4—142no—
642C2×C4—141no—
643C2×C4—284no—
644C2×C4—288no—
645C2×C4—284no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—281no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4#648212yes—
654C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
656C2×C4D7×#4111yescharacteristic
657C2×C4D7×#4111yescharacteristic
658C2×C4D7×#4111yescharacteristic
659C2×C4D7×#4111yescharacteristic
660C8—22no—
661C8—41no—
662C8—142no—
663C8—281no—
664C7#2105811yescharacteristic, complemented, Sylow
665C22—74no—
666C22—142no—
667C22—142no—
668C22—142no—
669C22—142no—
670C22—142no—
671C22—142no—
672C22—282no—
673C22—282no—
674C22—282no—
675C22—561no—
676C22—561no—
677C22—561no—
678C22—561no—
679C22C4×D4×D711yescharacteristic
680C22D7×#12111yescharacteristic
681C22D7×#12311yescharacteristic
682C22C2×#648211yescharacteristic
683C22D7×#13511yescharacteristic
684C22#9046411yescharacteristic
685C22#9046811yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—74no—
692C4—81no—
693C4—142no—
694C4—281no—
695C4—282no—
696C4—282no—
697C4—561no—
698C4D7×#11711yescharacteristic
699C4C4×D4×D711yescharacteristic
700C4D7×#12411yescharacteristic
701C4D7×#12611yescharacteristic
702C2—144no—
703C2—562no—
704C2D7×#38811yescharacteristic
705C2C4×#648211yescharacteristic
706C2#1173721711yescharacteristic
707C2#1173792011yescharacteristic
708C2#1173797811yescharacteristic
709C2#1173891211yescharacteristic
710C2#1173896011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1928C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1161C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1928D7
hypocenterC7#21058
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89652C2semidirect
5. C4×#6455C2semidirect
6. C7×#1928C2semidirect
7. #11728377C2semidirect
8. #11727995C2semidirect
9. #11727978C2semidirect
10. #11727420C2semidirect
11. #11727217C2semidirect
12. #11726620C2semidirect
13. #11726546C2semidirect
14. D7×#336C2semidirect
15. #11726379C2semidirect
47. #89576C4semidirect
120. C7×#103C2×C4semidirect
125. #6409C2×C4semidirect
132. #6395C2×C4semidirect
135. #6383C2×C4semidirect
144. #1928D7semidirect
433. #103C4×D7semidirect
664. C7#21058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896522
C2×#895762
#117339232
C4×#64552
C7×#19282
#117283772
#117279952
#117279782
#117274202
#117272172
#117266202
#117265462
D7×#3362
#117263792
#210587