Subgroups — #13356278

Order 1792.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11739715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11727216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
20	#89774	C₄	1	8	yes	complemented
21	#89759	—	2	2	no	—
22	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
24	#89738	—	2	4	no	—
25	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6381	—	2	4	no	—
28	C₂×#6381	C₂²	1	4	yes	—
29	#89730	—	2	2	no	—
30	#89711	C₂²	1	2	yes	—
31	#89701	C₂²	1	2	yes	—
32	#89324	C₂²	1	4	yes	—
33	#89319	C₂²	1	4	yes	—
34	#21067	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
39	C₂×#1157	—	2	2	no	—
40	C₂×#1157	—	2	2	no	—
41	C₂×#1157	—	2	2	no	—
42	C₂×#1157	—	2	2	no	—
43	C₂×#1157	—	2	2	no	—
44	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₇×#117	—	2	2	no	—
49	C₇×#117	—	2	2	no	—
50	C₇×#117	—	2	2	no	—
51	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#1136	—	2	2	no	—
69	C₂×#1136	—	2	2	no	—
70	C₂×#1136	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₇×#95	—	2	4	no	—
77	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
78	#6384	—	2	4	no	—
79	#6384	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#6383	—	2	4	no	—
81	#6383	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#6381	—	2	8	no	—
83	C₂²×#107	—	7	1	no	—
84	C₂×#417	—	7	1	no	—
85	C₂×#416	—	7	1	no	—
86	#2311	—	7	1	no	—
87	#2274	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1928	—	7	4	no	—
89	#1925	—	7	4	no	—
90	#1736	—	7	1	no	—
91	#1729	—	7	1	no	—
92	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
114	#1157	—	2	8	no	—
115	#1157	—	2	8	no	—
116	#1157	—	4	4	no	—
117	#1157	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₇	—	8	4	no	—
145	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
146	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
149	#1136	—	4	4	no	—
150	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×#41	—	7	1	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
159	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
160	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#107	—	7	4	no	—
165	C₂×#107	—	14	4	no	—
166	#417	—	14	4	no	—
167	#416	—	7	8	no	—
168	C₂×#103	—	7	2	no	—
169	C₂×#103	—	7	2	no	—
170	C₂×#102	—	7	2	no	—
171	C₂×#102	—	7	2	no	—
172	#391	—	7	2	no	—
173	#390	—	7	2	no	—
174	#386	—	14	2	no	—
175	#380	—	14	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	#340	—	7	4	no	—
180	#336	—	7	4	no	—
181	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	#126	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
221	D₂₈	—	2	2	no	—
222	D₂₈	—	2	2	no	—
223	D₂₈	—	4	1	no	—
224	D₂₈	—	4	1	no	—
225	C₄×D₇	—	4	8	no	—
226	Dic₁₄	—	2	2	no	—
227	Dic₁₄	—	2	2	no	—
228	Dic₁₄	—	4	1	no	—
229	Dic₁₄	—	4	1	no	—
230	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×#41	—	7	4	no	—
233	C₂×#41	—	14	2	no	—
234	C₂×#41	—	14	2	no	—
235	C₂×#41	—	14	2	no	—
236	C₂×#41	—	14	2	no	—
237	C₂×#41	—	14	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	C₄×D₇	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
273	#107	—	14	8	no	—
274	#103	—	7	8	no	—
275	#103	—	14	4	no	—
276	#102	—	7	8	no	—
277	#102	—	14	4	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	14	4	no	—
280	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₇	#388	1	4	yes	—
285	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
289	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
290	C₂×D₇	—	4	4	no	—
291	C₂×D₇	—	4	2	no	—
292	C₂×D₇	—	8	2	no	—
293	C₂×D₇	—	8	1	no	—
294	C₂×D₇	—	8	1	no	—
295	C₄×C₇	—	4	4	no	—
296	C₄×C₇	—	4	4	no	—
297	C₄×C₇	—	4	4	no	—
298	C₄×C₇	#388	1	4	yes	—
299	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
303	Dic₇	—	4	2	no	—
304	Dic₇	—	8	2	no	—
305	C₂⁴	—	14	1	no	—
306	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	14	8	no	—
308	#41	—	14	8	no	—
309	#41	—	28	4	no	—
310	#41	—	28	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
317	C₂×D₄	—	7	2	no	—
318	C₂×D₄	—	14	4	no	—
319	C₂×D₄	—	14	1	no	—
320	C₂×D₄	—	14	1	no	—
321	C₂×D₄	—	14	1	no	—
322	C₂×D₄	—	14	1	no	—
323	C₂×D₄	—	14	1	no	—
324	C₂×D₄	—	28	2	no	—
325	C₂×D₄	—	28	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
346	M₁₆	—	28	4	no	—
347	C₂×C₈	—	7	4	no	—
348	C₂×C₈	—	14	8	no	—
349	C₂×C₈	—	14	2	no	—
350	C₂×C₈	—	14	2	no	—
351	C₂×C₈	—	14	2	no	—
352	C₂×C₈	—	14	2	no	—
353	C₂×C₈	—	14	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	56	4	no	—
366	C₄²	—	2	4	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	8	4	no	—
370	C₂×C₇	—	2	4	no	—
371	C₂×C₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₇	#2951	1	2	yes	—
373	C₂×C₇	#3041	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₇	#3044	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇	#3098	1	2	yes	—
376	D₇	—	8	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	14	2	no	—
380	C₂³	—	28	1	no	—
381	C₂³	—	28	1	no	—
382	C₂³	—	28	2	no	—
383	C₂³	—	28	2	no	—
384	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
385	C₂³	#6492	1	2	yes	—
386	C₂³	#6493	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	14	2	no	—
389	Q₈	—	14	2	no	—
390	Q₈	—	28	1	no	—
391	Q₈	—	28	1	no	—
392	D₄	—	14	2	no	—
393	D₄	—	14	2	no	—
394	D₄	—	28	8	no	—
395	D₄	—	28	1	no	—
396	D₄	—	28	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	8	4	no	—
406	C₂×C₄	—	14	2	no	—
407	C₂×C₄	—	28	1	no	—
408	C₂×C₄	—	28	1	no	—
409	C₂×C₄	—	28	8	no	—
410	C₂×C₄	—	28	2	no	—
411	C₂×C₄	—	28	4	no	—
412	C₂×C₄	—	56	4	no	—
413	C₂×C₄	#6435	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#6438	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#6439	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#6492	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	14	4	no	—
427	C₈	—	28	2	no	—
428	C₇	#21067	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	28	4	no	—
434	C₂²	—	28	2	no	—
435	C₂²	—	56	1	no	—
436	C₂²	—	56	1	no	—
437	C₂²	—	56	2	no	—
438	C₂²	#89712	1	4	yes	—
439	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#6492	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#90526	1	2	yes	—
443	C₂²	#90529	1	2	yes	—
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	—	28	2	no	—
448	C₄	—	56	2	no	—
449	C₄	#89712	1	4	yes	—
450	C₄	C₂×#6435	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×#6438	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂×#6439	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	2	4	no	—
455	C₂	—	56	2	no	—
456	C₂	C₂×#89712	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#11739985	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#11739999	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#11740002	1	2	yes	—
460	C₂	#11740012	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2274	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2274	D₇
hypocenter	C₇	#21067
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#2274	C₂	semidirect
5. C₂²×#6381	C₂	semidirect
6. #11729335	C₂	semidirect
7. #11729333	C₂	semidirect
8. #11727219	C₂	semidirect
9. #11727216	C₂	semidirect
20. #89774	C₄	semidirect
79. #6384	C₂×C₄	semidirect
81. #6383	C₂×C₄	semidirect
87. #2274	D₇	semidirect
428. C₇	#21067	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2274	2
#11739715	2
C₂×#89774	2
C₂×#89738	2
C₂²×#6381	2
#11729335	2
#11729333	2
#11727219	2
#11727216	2
#21067	7