Subgroups — #13356279

Order 1792.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#6392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11739715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11739668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#89905	—	2	4	no	—
18	#89885	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6392	—	2	4	no	—
22	C₂×#6392	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
25	#89759	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
27	#89730	—	2	2	no	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
29	#89711	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
31	#89701	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
33	#89346	C₂²	1	4	yes	—
34	#21067	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
39	C₂×#1157	—	2	2	no	—
40	C₂×#1157	—	2	2	no	—
41	C₂×#1157	—	2	2	no	—
42	C₂×#1157	—	2	2	no	—
43	C₂×#1157	—	2	2	no	—
44	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₇×#117	—	2	2	no	—
57	C₇×#117	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
62	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	#6489	—	2	2	no	—
64	#6489	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
76	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
77	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
78	#6395	—	2	4	no	—
79	#6395	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#6392	—	2	8	no	—
81	#6390	—	2	4	no	—
82	#6390	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²×#107	—	7	1	no	—
84	C₂×#417	—	7	1	no	—
85	C₂×#416	—	7	1	no	—
86	#2311	—	7	1	no	—
87	#2274	—	7	1	no	—
88	#1928	—	7	4	no	—
89	#1925	—	7	4	no	—
90	#1736	—	7	1	no	—
91	#1729	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
113	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
114	#1157	—	2	8	no	—
115	#1157	—	2	8	no	—
116	#1157	—	4	4	no	—
117	#1157	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
134	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
146	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
147	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₇	—	8	4	no	—
157	C₂²×#41	—	7	1	no	—
158	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	—	7	1	no	—
161	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
164	C₂×#107	—	7	4	no	—
165	C₂×#107	—	14	4	no	—
166	#417	—	14	4	no	—
167	#416	—	7	8	no	—
168	C₂×#103	—	7	2	no	—
169	C₂×#103	—	7	2	no	—
170	C₂×#102	—	7	2	no	—
171	C₂×#102	—	7	2	no	—
172	#391	—	7	2	no	—
173	#390	—	7	2	no	—
174	#386	—	14	2	no	—
175	#380	—	14	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
179	#340	—	7	4	no	—
180	#336	C₂×D₇	1	4	yes	—
181	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇	#126	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
220	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
221	D₂₈	—	2	2	no	—
222	D₂₈	—	2	2	no	—
223	D₂₈	—	4	1	no	—
224	D₂₈	—	4	1	no	—
225	C₄×D₇	—	4	8	no	—
226	Dic₁₄	—	2	2	no	—
227	Dic₁₄	—	2	2	no	—
228	Dic₁₄	—	4	1	no	—
229	Dic₁₄	—	4	1	no	—
230	C₇×C₈	—	2	4	no	—
231	C₇×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×#41	—	7	4	no	—
233	C₂×#41	—	14	2	no	—
234	C₂×#41	—	14	2	no	—
235	C₂×#41	—	14	2	no	—
236	C₂×#41	—	14	2	no	—
237	C₂×#41	—	14	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	7	4	no	—
256	#117	—	14	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
273	#107	—	14	8	no	—
274	#103	—	7	8	no	—
275	#103	—	14	4	no	—
276	#102	—	7	8	no	—
277	#102	—	14	4	no	—
278	#95	—	14	4	no	—
279	#95	—	14	4	no	—
280	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₇	#388	1	4	yes	—
285	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
289	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
290	C₂×D₇	—	4	4	no	—
291	C₂×D₇	—	4	2	no	—
292	C₂×D₇	—	8	2	no	—
293	C₂×D₇	—	8	1	no	—
294	C₂×D₇	—	8	1	no	—
295	C₄×C₇	—	4	4	no	—
296	C₄×C₇	#388	1	4	yes	—
297	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
301	Dic₇	—	4	4	no	—
302	Dic₇	—	4	4	no	—
303	Dic₇	—	4	2	no	—
304	Dic₇	—	8	2	no	—
305	C₂⁴	—	14	1	no	—
306	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	14	8	no	—
308	#41	—	14	8	no	—
309	#41	—	28	4	no	—
310	#41	—	28	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
317	C₂×D₄	—	7	2	no	—
318	C₂×D₄	—	14	4	no	—
319	C₂×D₄	—	14	1	no	—
320	C₂×D₄	—	14	1	no	—
321	C₂×D₄	—	14	1	no	—
322	C₂×D₄	—	14	1	no	—
323	C₂×D₄	—	14	1	no	—
324	C₂×D₄	—	28	2	no	—
325	C₂×D₄	—	28	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
346	M₁₆	—	4	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	8	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	56	4	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	14	4	no	—
369	C₄²	—	56	4	no	—
370	C₂×C₇	—	2	4	no	—
371	C₂×C₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₇	#2951	1	2	yes	—
373	C₂×C₇	#3041	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₇	#3044	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇	#3098	1	2	yes	—
376	D₇	—	8	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	14	2	no	—
380	C₂³	—	28	1	no	—
381	C₂³	—	28	2	no	—
382	C₂³	—	28	2	no	—
383	C₂³	—	28	1	no	—
384	C₂³	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
385	C₂³	#6449	1	2	yes	—
386	C₂³	#6458	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	14	2	no	—
389	Q₈	—	14	2	no	—
390	Q₈	—	28	1	no	—
391	Q₈	—	28	1	no	—
392	D₄	—	14	2	no	—
393	D₄	—	14	2	no	—
394	D₄	—	28	8	no	—
395	D₄	—	28	1	no	—
396	D₄	—	28	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	14	4	no	—
401	C₂×C₄	—	14	2	no	—
402	C₂×C₄	—	14	4	no	—
403	C₂×C₄	—	28	1	no	—
404	C₂×C₄	—	28	2	no	—
405	C₂×C₄	—	28	4	no	—
406	C₂×C₄	—	28	2	no	—
407	C₂×C₄	—	28	1	no	—
408	C₂×C₄	—	28	8	no	—
409	C₂×C₄	—	28	4	no	—
410	C₂×C₄	—	28	2	no	—
411	C₂×C₄	—	56	4	no	—
412	C₂×C₄	—	56	4	no	—
413	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#6448	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#6449	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#6455	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#6461	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	4	no	—
427	C₈	—	4	2	no	—
428	C₇	#21067	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	28	2	no	—
434	C₂²	—	28	4	no	—
435	C₂²	—	56	2	no	—
436	C₂²	—	56	1	no	—
437	C₂²	—	56	1	no	—
438	C₂²	#89442	1	4	yes	—
439	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#6449	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#90443	1	2	yes	—
443	C₂²	#90444	1	2	yes	—
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	28	2	no	—
446	C₄	—	28	4	no	—
447	C₄	—	28	4	no	—
448	C₄	—	56	2	no	—
449	C₄	#89442	1	4	yes	—
450	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×#6448	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×#6455	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂×#6461	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	2	4	no	—
455	C₂	—	56	2	no	—
456	C₂	C₂×#89442	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#11736007	1	2	yes	—
458	C₂	#11736098	1	2	yes	—
459	C₂	#11736531	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#11736545	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1729	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₇
hypocenter	C₇	#21067
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#6392	C₂	semidirect
5. #11739668	C₂	semidirect
6. C₇×#1729	C₂	semidirect
7. #11729739	C₂	semidirect
8. #11726382	C₂	semidirect
9. #11726379	C₂	semidirect
18. #89885	C₄	semidirect
79. #6395	C₂×C₄	semidirect
82. #6390	C₂×C₄	semidirect
91. #1729	D₇	semidirect
428. C₇	#21067	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89905	2
C₂×#89885	2
C₂²×#6392	2
#11739715	2
#11739668	2
C₇×#1729	2
#11729739	2
#11726382	2
#11726379	2
#21067	7