Subgroups — #13356304

Order 1792.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11741213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726400	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#89905	C₄	1	4	yes	complemented
17	#89903	C₄	1	2	yes	complemented
18	#89897	—	2	4	no	—
19	#89892	C₄	1	2	yes	complemented
20	#89885	C₂²	1	4	yes	—
21	#89882	—	2	1	no	—
22	#89882	—	2	1	no	—
23	#89882	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×#6393	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#89873	—	2	2	no	—
27	#89873	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#6389	—	2	1	no	—
29	C₂×C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
30	#89777	—	2	4	no	—
31	C₂×#6379	C₂²	1	4	yes	—
32	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#89318	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#21070	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
37	C₂×#1157	—	2	1	no	—
38	C₂×#1157	—	2	1	no	—
39	C₂×#1157	—	2	2	no	—
40	C₂×#1157	—	2	2	no	—
41	C₂×#1157	—	2	2	no	—
42	C₂×#1157	—	2	2	no	—
43	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₇×#117	—	2	2	no	—
60	C₇×#117	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
65	#6489	—	2	1	no	—
66	#6489	—	2	1	no	—
67	#6489	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#6489	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
71	C₂×#1136	—	2	1	no	—
72	C₂×#1136	—	2	2	no	—
73	C₂×#1136	—	2	1	no	—
74	C₂×#1136	—	2	2	no	—
75	C₂×#1136	—	2	2	no	—
76	C₂×#1136	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
81	#6395	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
83	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
84	#6393	—	2	8	no	—
85	#6390	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#6389	—	2	4	no	—
87	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
88	#6379	—	2	8	no	—
89	C₂×#430	—	7	1	no	—
90	C₂×#421	—	7	1	no	—
91	#2896	—	7	1	no	—
92	C₂×#408	—	7	1	no	—
93	C₂×#405	—	7	1	no	—
94	#1929	—	7	8	no	—
95	#1733	—	7	1	no	—
96	#1729	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
116	#1157	—	2	4	no	—
117	#1157	—	2	4	no	—
118	#1157	—	2	2	no	—
119	#1157	—	2	2	no	—
120	#1157	—	2	2	no	—
121	#1157	—	2	2	no	—
122	#1157	—	4	2	no	—
123	#1157	—	4	2	no	—
124	#1157	—	4	2	no	—
125	#1157	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
160	#1136	—	2	4	no	—
161	#1136	—	2	2	no	—
162	#1136	—	2	2	no	—
163	#1136	—	2	2	no	—
164	#1136	—	4	2	no	—
165	#1136	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₂²×#41	—	7	1	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
173	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#117	—	7	1	no	—
176	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
177	#430	—	14	4	no	—
178	C₂×#108	—	7	4	no	—
179	#421	—	14	4	no	—
180	C₂×#104	—	7	4	no	—
181	#419	—	7	2	no	—
182	#418	—	7	2	no	—
183	#417	—	7	4	no	—
184	#416	—	7	4	no	—
185	#408	—	7	4	no	—
186	#408	—	14	1	no	—
187	#408	—	14	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
189	#405	—	7	4	no	—
190	#405	—	14	2	no	—
191	C₂×#97	—	14	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
193	#339	—	7	4	no	—
194	#336	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
195	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
199	C₂³×C₇	#126	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	#126	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
231	D₂₈	—	2	2	no	—
232	D₂₈	—	2	2	no	—
233	D₂₈	—	4	2	no	—
234	C₄×D₇	—	4	2	no	—
235	C₄×D₇	—	4	2	no	—
236	C₄×D₇	—	4	4	no	—
237	Dic₁₄	—	2	2	no	—
238	Dic₁₄	—	2	2	no	—
239	Dic₁₄	—	4	2	no	—
240	C₇×C₈	—	2	4	no	—
241	C₇×C₈	—	2	2	no	—
242	C₇×C₈	—	2	2	no	—
243	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×#41	—	7	2	no	—
246	C₂×#41	—	7	2	no	—
247	C₂×#41	—	14	1	no	—
248	C₂×#41	—	14	1	no	—
249	C₂×#41	—	14	2	no	—
250	C₂×#41	—	14	2	no	—
251	C₂×#41	—	14	2	no	—
252	C₂×#41	—	14	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
268	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	2	yes	—
269	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
274	C₂²×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
279	#117	—	2	2	no	—
280	#117	—	2	2	no	—
281	#117	—	7	2	no	—
282	#117	—	7	2	no	—
283	#117	—	14	1	no	—
284	#117	—	14	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
291	#108	—	14	8	no	—
292	#104	—	14	8	no	—
293	#103	—	7	8	no	—
294	#102	—	7	8	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
297	#97	—	14	4	no	—
298	C₄×C₈	—	14	4	no	—
299	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₇	#388	1	2	yes	—
305	C₂²×C₇	#388	1	2	yes	—
306	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₇	—	4	4	no	—
310	C₂×D₇	—	4	2	no	—
311	C₂×D₇	—	8	4	no	—
312	C₄×C₇	—	8	2	no	—
313	C₄×C₇	#388	1	2	yes	—
314	C₄×C₇	#388	1	2	yes	—
315	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
319	Dic₇	—	4	4	no	—
320	Dic₇	—	4	2	no	—
321	C₂⁴	—	14	1	no	—
322	C₂⁴	#1157	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	14	4	no	—
324	#41	—	14	4	no	—
325	#41	—	14	2	no	—
326	#41	—	14	2	no	—
327	#41	—	14	2	no	—
328	#41	—	14	2	no	—
329	#41	—	28	2	no	—
330	#41	—	28	2	no	—
331	#41	—	28	2	no	—
332	#41	—	28	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
337	C₂×D₄	—	7	2	no	—
338	C₂×D₄	—	14	2	no	—
339	C₂×D₄	—	14	2	no	—
340	C₂×D₄	—	14	1	no	—
341	C₂×D₄	—	14	2	no	—
342	C₂×D₄	—	14	2	no	—
343	C₂×D₄	—	28	2	no	—
344	C₂×D₄	—	28	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	2	4	no	—
363	M₁₆	—	2	4	no	—
364	M₁₆	—	7	4	no	—
365	M₁₆	—	14	4	no	—
366	M₁₆	—	14	2	no	—
367	M₁₆	—	14	2	no	—
368	M₁₆	—	14	2	no	—
369	M₁₆	—	28	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	14	4	no	—
378	C₂×C₈	—	14	2	no	—
379	C₂×C₈	—	14	2	no	—
380	C₂×C₈	—	28	2	no	—
381	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
382	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	14	2	no	—
393	C₄²	—	14	2	no	—
394	C₂×C₇	—	2	1	no	—
395	C₂×C₇	—	2	2	no	—
396	C₂×C₇	—	2	1	no	—
397	C₂×C₇	—	2	2	no	—
398	C₂×C₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₇	#2955	1	2	yes	—
400	D₇	—	8	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	14	2	no	—
403	C₂³	—	28	4	no	—
404	C₂³	—	28	2	no	—
405	C₂³	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	#6448	1	2	yes	—
408	C₂³	#6461	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	14	2	no	—
411	Q₈	—	14	2	no	—
412	Q₈	—	28	2	no	—
413	D₄	—	14	2	no	—
414	D₄	—	14	2	no	—
415	D₄	—	28	2	no	—
416	D₄	—	28	2	no	—
417	D₄	—	28	4	no	—
418	D₄	—	28	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	14	4	no	—
422	C₂×C₄	—	14	2	no	—
423	C₂×C₄	—	28	4	no	—
424	C₂×C₄	—	28	2	no	—
425	C₂×C₄	—	28	2	no	—
426	C₂×C₄	—	28	2	no	—
427	C₂×C₄	—	28	4	no	—
428	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#6448	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#6449	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#6449	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#6455	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#6455	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#6461	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
446	C₈	—	2	4	no	—
447	C₈	—	2	2	no	—
448	C₈	—	2	2	no	—
449	C₈	—	14	4	no	—
450	C₈	—	28	2	no	—
451	C₇	#21070	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	28	2	no	—
458	C₂²	—	28	4	no	—
459	C₂²	—	56	4	no	—
460	C₂²	#89442	1	2	yes	—
461	C₂²	#89442	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#6448	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#6461	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	8	2	no	—
466	C₄	—	28	2	no	—
467	C₄	—	28	4	no	—
468	C₄	#89442	1	2	yes	—
469	C₄	#89442	1	2	yes	—
470	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₂×#6449	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₂×#6455	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
474	C₂	—	2	1	no	—
475	C₂	—	2	2	no	—
476	C₂	—	2	1	no	—
477	C₂	—	2	2	no	—
478	C₂	—	56	2	no	—
479	C₂	C₂×#89442	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#11736024	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1729	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₇
hypocenter	C₇	#21070
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89897	C₂	semidirect
4. C₂×#89873	C₂	semidirect
6. C₇×#1729	C₂	semidirect
7. #11729332	C₂	semidirect
8. #11726400	C₂	semidirect
16. #89905	C₄	semidirect
17. #89903	C₄	semidirect
19. #89892	C₄	semidirect
25. C₂×#6393	C₂²	semidirect
27. #89873	C₂²	semidirect
32. C₇×#336	C₂²	semidirect
33. #89318	C₂²	semidirect
96. #1729	D₇	semidirect
194. #336	C₂×D₇	semidirect
451. C₇	#21070	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11741213	2
C₂×#89897	2
C₂×#89882	2
C₂×#89873	2
C₂×#89777	2
C₇×#1729	2
#11729332	2
#11726400	2
#21070	7